谈知识迁移应注意的几个问题
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图5
学生很快会 连接 A, B 两点, 得 到线 段 AB 与直 线 l 的交点 P. 根据 两点之 间线 段最短 或 三 角形两 边之 和大于第三边 就可知道点 P 即为满足条件的点.
教学论坛
并且得到了提升. 如果 把 BC, CD 看 作 两块 平面镜, 一 束光从 点 O 射 入平 面镜 BC, 再反 射 到平 面 镜 CD 然后经 过 点 A. 其路 径 也 应如 图 6 所示. 从而 让学 生明 白光 行走的 路径 就 是最 短的 路径. 从而把数学知识巧妙地迁移到 互提升. 拓展 3 如图 7, 在 直角 坐标 系中, 已知两 点 A ( - 8, 3 ), B ( 4, 5 ) 以 及 动点 C ( 0, m ), D ( n, 0 ). 试 确定 当 四边 形 ABCD 周长最小 时 C, D 两 点的位置. 这道 题是 拓展 2 在新 背景 下 的 再 现, 把 拓 展 2
ACB ) +
BMC = 180 -
变形 2 因为 = 1 2
PBC + ABC + A+
ACB 的角平分 线, 点 O 是 BO 和 OBC + 180 , 2 BOC = 180 = 90 + 180 2 1 . 2 ABC
图 13
= (
ABC + ,
ACB ) -
= 180 所以
2
BPC = 180 - ( 180 -
进行了新的 包装. 只要 教师稍 作点 拨, 学 生便 会触 类旁 通, 很快会确定图 7 所 示的点 C, D 的位置. 本题 的训练 旨在把前面所学知识和技能 迁移到平 面直角 系的学习, 乃至以后的函数学习. 以上拓展的 内容 是学 生喜 闻乐 见的 实践 活动 以及 相关的其它学科的知识, 这样不 仅使所 学知识得 到拓展 和迁 移, 也 大大激 发了 学生的 学习 兴趣和 求知欲 望. 把 课堂教学推向了高潮. 让学生在 轻松愉 悦的自我 动手操 作的实践活动中学习知识, 提升知识, 并灵活运用知识. 可见, 新课的 导入落 在 巧 字上; 知 识的 拓展 落在 趣 字上; 知识的传 授落在 活 字上; 知识的迁 移才能 落到实处, 教学才能收到实效. 2 知识的迁移应注意纵向和横向的结合 要想顺利完成知识迁移 的过程, 教 师应首先 建立适 当的知识结构坐标系, 确定好知识 原点 , 即源知识, 当 好学生的向导, 引导 学生多 元思维, 根据 最近发 展区 的理论和学生 的认 知规 律把 所学知 识向 纵向 或横 向适 度迁移. 让学生在迁移中巩 固旧知识, 学习新 知识, 发展 新技能, 探索学习的方法, 感受获取知识的喜悦. 例 2 如图 8, 已知 ABC, DCE 均为等边三角形, ACE BCD. ACD + ACD = 点 B, C, E 在同一条直线上, 求证: 这道 题关 键 是 找 出 ACB +
这 两种 情 形 中 迁 移.
易 接受 这 样的 知识 迁 移. 从而 顺利 完 成了 知识 的纵 向 探究 2 如果又将 等边 三角形 换成 等腰 直角三 角形 或 正方形 , 分别如图 11, 图 12进行探究. 学生很 快发现这两种情况下 究中明白: 只 要满 足 与 ACE 和 ACB = BCD 仍然全 等. 并从探 DCE, AC = BC, CD = CE ACE
( 2011 年第 5 期
初中版 )
教学论坛
它的外延应包括三角形两内 角的角平 分线夹 角, 三角形 两外角的角平分线夹角, 三角形 一个内 角和一个 外角的 角平分线的 夹角, 甚至 包括 任意两 条角 平分 线的 夹角. 于是 变形 1 和 变形 2 就是 例 3 知识 的外 延. 这两 道题的简要解答过程如下. 变形 1 因为 M BC + = = = 所以 1 ( A+ 2 1 ( A+ 2 180 + , 2 1 180 + = 90 2 2 PCB ACB + 1 ( 2 A+ 1 2 ABC ) A MCB ACB ) + ABC + 1 ( 2 A+ 1 2 ABC ) A
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3 知识的迁移应注意内涵和外延的渗透 任何知识都具有一定的内涵和外延, 知识的内涵决定 它潜在的逻辑应用范围, 所谓学习迁移, 实际上就是 知识 在新条件下的重新建构, 这种建构同时涉及知识的意义与 应用范围两个不可分割的方面, 知识的意义要通过知识应 用来理解, 知识被应用得越多, 越多样化, 学习者对知识的 理解就变得越深刻, 也就越能灵活地应用知识. 因此, 建构主义的迁移观特 别强调 知识学习 的情境 化、 学习者 不止是 学到 一个个 知识 本身, 而 且还获 得了 每个 知识 的应用 条件, 这些是 产生 迁移的 关键, 教 学中 应让学生在各种实际情境中 从多角度 反复地 应用知识, 进一步深化对知识的理解, 促进迁移的发生. 例 3 如图 13, 已知 A = , BO 和 CO 分 别是 CO 的交点. 求 因为 = 所以 BOC 的度数. OCB ABC 中 ABC,
图 2 图 1
陈义元
教师接着通过 问题 1 导入新课. 提出问题. 问题 2 当 A, B 两镇在燃气管道 l 同侧时如图 1, 泵 站修建在管道的什么地方, 可使所用的输气管线最短? 再让学 生观 察图 1, 找和 点 B 关于 直 线 l 对 称 的 点 B , 再 连 接 AB 交直线 l于点 P, 连接 BP, 并比 较 BP, B P 的大 小. 学生 通过观察
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( 2011 年第 5 期
初中版 )
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谈知识迁移应注意的几个问题
434311 湖北省公安县夹竹园初级中学
知识迁移也称学习迁移, 是 一种学 习对另一 种学习 的影 响, 现 代认知 心理 学认为, 学习 者在进 行迁移 前所 掌握的知识叫做源知识, 学习者 将要学 习的新知 识叫做 目标知识, 如果学习者将源知识 运用到 了目标知 识的学 习, 或阻碍或促进了学习, 我们就说发生了迁移. 关于迁移的 思想 最早 可以 追溯 到中 国古 代大 教育 家孔子 论语 述而 中, 孔 子说: 举一隅 不以 三隅反, 则不复也. 就是强调迁移的作用. 在教学中正确 引导学 生从生活实践 经验 和已 有的 知识中 学习 数学 和理 解数 学, 有效地 利用数 学知 识的迁 移, 去 促进学 生获得 新的 知识与新的 技能, 顺利 地消除 学习 新知 识的 心里 障碍, 把学 生的 思维引 到新 知识中, 是发 展学生 思维, 提 高学 生学习能力的一个有效措施. 但 在进行 知识迁移 的过程 中应注意下面几个问题. 1 知识的迁移应注意导入与拓展的技巧 众所周知学生在学习数 学的过程 中, 并不是 由一张 白纸 开始学 习的. 因 此, 教 师在讲 授新知 识之 前应创 设情境, 引导学生从生活实践经 验和已 有的知识 中学习 新知, 更应 注意新 课的 导入与 拓展 的技巧, 在艺术 性和 有效性上作文章, 让学生在最短 时间内 通过知识 的迁移 导入 新课. 把陌生 问题 转化为 熟悉 的问题, 把复杂 的问 题转化为简单的问题. 例 1 如 图 1, 要 在 燃 气 管道 l 上修建 一个 泵 站, 分 别 向 A, B 两镇供气, 泵站修建 在 管道的什么 地方, 可使 所用 的 输气管线最短? 讲授这道例题时, 我们可以 把管道 L 近似地 看成一 条直线. 教师先通过引导学生观察分析后提出问题. 问题 1 当 A, B 两镇在燃气 管道 l异侧时如图 2, 泵站修建在 管道的什 么地 方, 可 使所用 的输 气管线最短?
图4
会把从 例 1 学习到 的知识 与技能迁 移到台 球活动中, 确定如图 4 所 示 的击 打 路 线. 由 此 学 生不 仅 学 到 了知 识, 还学会了把知识运用到实践活动中去. 拓展 2 八年 级 ( 1) 班 同学 做游戏, 在 活动 区 域边 BC 放了 一些球 ( 如图 5 ), 则小 明从 点 O 出发按怎样 的路线 跑, 去 捡哪个 位置的 球后, 再跑 到 CD 边 去取 小木棒, 才能最快跑到目的地 A? 这道题 通过 两次 对称 变换. 在教师指导下作出如图 6所示的 线路图, 不仅让知识发生了迁移,
图 7 图6
( 2011 年第 5 期
初 中版 )
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BCD. 然 后
DCE, 即 ACE
ACE =
用 边角 边 的 判 定方 法 证 明 BCD 接着以 例 1 为 原点 , 将所学 知识向 纵深 迁 移, 并为新的目标知识服务. 探究 1 如若将 BCD 仍然全等吗?
图8
DCE 绕点 C 顺时针或逆时针旋转 ACE 和
图 15
图 Байду номын сангаас6
会自然、 有效. 知识的迁移归根到 底就是知识 的 举一反 ABC, 三 或 举三反一 的 过程, 也 是学生 发散思 维的 过程和 知 识的建 构过程, 甚至 是一种 创新 的过程, 在这个 过程 中学生不仅学到了知识, 而且亲 身体验 了知识的 形成过 程, 感受了 数学知 识之 间千丝 万缕 的联系, 逐步形 成良 好 的思维 习惯和 学习 品质. 培 养了 学生学 数学, 应 用数 学的能力.
一定 的 度数, 分 别 变 为 图 9, 图 10 的 情 形 后
了物理知识的领域, 让学科 之间相互 渗透, 相 互促进, 相
图 9
图 10
因 为在 图 9 中 在 图 10 中 ACE = ACB -
ACB + ACD =
ACD = DCE -
D CE +
ACD;
ACD. 即 仍 有
BCD, 而 其 它条 件 又 没 有 发 生 变 化. 所 以 , ACE 与 BCD 仍 然 全 等. 学 生 很 容
这些条件, 不管怎样 绕点 C 旋转, 不管怎 样变 换, BCD 始终全等. 从而完成了知识的横向迁移.
图 11
图 12
知识的纵向 迁移 和横 向迁 移实 质上 就是 我们 常说 的 举一反三 . 在知识的迁移过程中如果注 重纵向与横 向的结合, 学 生就 能深 层次 地感悟 这类 题的 思维 过程, 从 而掌握 这类题 的解 答规律 和解题 方法. 从此, 学 生学 会解 一道题, 便会解一 类题. 真 正实现 授之以 渔 的目 的, 切实把学生从书山题海中解救出来.
2
)=
1 . 2
显然, 以上答 案经 历了 较复 杂的 思维 过 程, 如 果把 上面两道变形题糅合在 例 3 的 图中就会形 成图 16. 把 这三种情形结合在一起观察, 因 为一组 邻补角的 角平分 线互相垂直, 因此 在图 16 中 不 难发 现 互补; BMC 与 三. 甚至还可发现其它一些规律. 因此, 只要教师抓住知识的 内涵和 外延把例 题适度 地 延伸与 拓展, 就 能使 知识有 效的 迁移, 并 能使知 识结 构 系统化, 建构完 整的 知识体 系, 让 学生进 一步理 清知 识 之间的 内在联 系. 从 而扫除 学习 中的障 碍, 提高 学习 效率. 由此可见, 在例题教与学的 过程中 只要注意 以上几 个 问题, 把 握好知 识迁 移的依 据和 方法, 知 识的迁 移就 BM C 与 BOC BPC 互 余. 三 者 只 要知 其 一, 便 知其
图 3
比较就会发现如图 3的点 P 就是我们要求作的点. 问题 3 为什么在 P 点的位置修建泵站就能使所用 的输气管线最短呢? 引导学生在直线 l 上任意 取点, 根据三 角形 两边之 和大于第三边即可验证. 这个例 题实际 上是通过 对称变 换, 把 A, B 在直线 l同侧 的问题 转化 为在直 线 l 异侧的 问题, 利用 两点之间 线段最 短 或 三角形 两边 之和大 于第三边 的知识加以解决. 这道例题的 教学 通过 问题 1 很 自然 地 过渡 到了 新授内容, 巧妙地完成了知 识的迁移. 紧接着, 教 师结合 学生的生活实践, 有的放矢地拓展新授内容. 拓展 1 如图 4, 矩形 EF G H 为 台球 桌 面, 现 有 一 白 球 A 和一 彩球 B, 应怎 样击 打 白 球 A, 才 能 使 白 球 A 撞 台 边 EF, 反弹后能击中彩球 B? 在教师引导下, 学生很 快
讲授完此题后教师出示变形题. 变形 1 让学 生将例 3 中 BO 和 CO 分别是 和 BM 和 C M 分别是 ABC 和 ACB 的角 平分 线, 点 O 是 BO 和 CO 的 交点 改为 ACB 的外 角平分 线, 点 M BM C 的度数.
是 BM 和 CM 的交点 如图 14, 求
图 14
学生很快会 连接 A, B 两点, 得 到线 段 AB 与直 线 l 的交点 P. 根据 两点之 间线 段最短 或 三 角形两 边之 和大于第三边 就可知道点 P 即为满足条件的点.
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并且得到了提升. 如果 把 BC, CD 看 作 两块 平面镜, 一 束光从 点 O 射 入平 面镜 BC, 再反 射 到平 面 镜 CD 然后经 过 点 A. 其路 径 也 应如 图 6 所示. 从而 让学 生明 白光 行走的 路径 就 是最 短的 路径. 从而把数学知识巧妙地迁移到 互提升. 拓展 3 如图 7, 在 直角 坐标 系中, 已知两 点 A ( - 8, 3 ), B ( 4, 5 ) 以 及 动点 C ( 0, m ), D ( n, 0 ). 试 确定 当 四边 形 ABCD 周长最小 时 C, D 两 点的位置. 这道 题是 拓展 2 在新 背景 下 的 再 现, 把 拓 展 2
ACB ) +
BMC = 180 -
变形 2 因为 = 1 2
PBC + ABC + A+
ACB 的角平分 线, 点 O 是 BO 和 OBC + 180 , 2 BOC = 180 = 90 + 180 2 1 . 2 ABC
图 13
= (
ABC + ,
ACB ) -
= 180 所以
2
BPC = 180 - ( 180 -
进行了新的 包装. 只要 教师稍 作点 拨, 学 生便 会触 类旁 通, 很快会确定图 7 所 示的点 C, D 的位置. 本题 的训练 旨在把前面所学知识和技能 迁移到平 面直角 系的学习, 乃至以后的函数学习. 以上拓展的 内容 是学 生喜 闻乐 见的 实践 活动 以及 相关的其它学科的知识, 这样不 仅使所 学知识得 到拓展 和迁 移, 也 大大激 发了 学生的 学习 兴趣和 求知欲 望. 把 课堂教学推向了高潮. 让学生在 轻松愉 悦的自我 动手操 作的实践活动中学习知识, 提升知识, 并灵活运用知识. 可见, 新课的 导入落 在 巧 字上; 知 识的 拓展 落在 趣 字上; 知识的传 授落在 活 字上; 知识的迁 移才能 落到实处, 教学才能收到实效. 2 知识的迁移应注意纵向和横向的结合 要想顺利完成知识迁移 的过程, 教 师应首先 建立适 当的知识结构坐标系, 确定好知识 原点 , 即源知识, 当 好学生的向导, 引导 学生多 元思维, 根据 最近发 展区 的理论和学生 的认 知规 律把 所学知 识向 纵向 或横 向适 度迁移. 让学生在迁移中巩 固旧知识, 学习新 知识, 发展 新技能, 探索学习的方法, 感受获取知识的喜悦. 例 2 如图 8, 已知 ABC, DCE 均为等边三角形, ACE BCD. ACD + ACD = 点 B, C, E 在同一条直线上, 求证: 这道 题关 键 是 找 出 ACB +
这 两种 情 形 中 迁 移.
易 接受 这 样的 知识 迁 移. 从而 顺利 完 成了 知识 的纵 向 探究 2 如果又将 等边 三角形 换成 等腰 直角三 角形 或 正方形 , 分别如图 11, 图 12进行探究. 学生很 快发现这两种情况下 究中明白: 只 要满 足 与 ACE 和 ACB = BCD 仍然全 等. 并从探 DCE, AC = BC, CD = CE ACE
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它的外延应包括三角形两内 角的角平 分线夹 角, 三角形 两外角的角平分线夹角, 三角形 一个内 角和一个 外角的 角平分线的 夹角, 甚至 包括 任意两 条角 平分 线的 夹角. 于是 变形 1 和 变形 2 就是 例 3 知识 的外 延. 这两 道题的简要解答过程如下. 变形 1 因为 M BC + = = = 所以 1 ( A+ 2 1 ( A+ 2 180 + , 2 1 180 + = 90 2 2 PCB ACB + 1 ( 2 A+ 1 2 ABC ) A MCB ACB ) + ABC + 1 ( 2 A+ 1 2 ABC ) A
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3 知识的迁移应注意内涵和外延的渗透 任何知识都具有一定的内涵和外延, 知识的内涵决定 它潜在的逻辑应用范围, 所谓学习迁移, 实际上就是 知识 在新条件下的重新建构, 这种建构同时涉及知识的意义与 应用范围两个不可分割的方面, 知识的意义要通过知识应 用来理解, 知识被应用得越多, 越多样化, 学习者对知识的 理解就变得越深刻, 也就越能灵活地应用知识. 因此, 建构主义的迁移观特 别强调 知识学习 的情境 化、 学习者 不止是 学到 一个个 知识 本身, 而 且还获 得了 每个 知识 的应用 条件, 这些是 产生 迁移的 关键, 教 学中 应让学生在各种实际情境中 从多角度 反复地 应用知识, 进一步深化对知识的理解, 促进迁移的发生. 例 3 如图 13, 已知 A = , BO 和 CO 分 别是 CO 的交点. 求 因为 = 所以 BOC 的度数. OCB ABC 中 ABC,
图 2 图 1
陈义元
教师接着通过 问题 1 导入新课. 提出问题. 问题 2 当 A, B 两镇在燃气管道 l 同侧时如图 1, 泵 站修建在管道的什么地方, 可使所用的输气管线最短? 再让学 生观 察图 1, 找和 点 B 关于 直 线 l 对 称 的 点 B , 再 连 接 AB 交直线 l于点 P, 连接 BP, 并比 较 BP, B P 的大 小. 学生 通过观察
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434311 湖北省公安县夹竹园初级中学
知识迁移也称学习迁移, 是 一种学 习对另一 种学习 的影 响, 现 代认知 心理 学认为, 学习 者在进 行迁移 前所 掌握的知识叫做源知识, 学习者 将要学 习的新知 识叫做 目标知识, 如果学习者将源知识 运用到 了目标知 识的学 习, 或阻碍或促进了学习, 我们就说发生了迁移. 关于迁移的 思想 最早 可以 追溯 到中 国古 代大 教育 家孔子 论语 述而 中, 孔 子说: 举一隅 不以 三隅反, 则不复也. 就是强调迁移的作用. 在教学中正确 引导学 生从生活实践 经验 和已 有的 知识中 学习 数学 和理 解数 学, 有效地 利用数 学知 识的迁 移, 去 促进学 生获得 新的 知识与新的 技能, 顺利 地消除 学习 新知 识的 心里 障碍, 把学 生的 思维引 到新 知识中, 是发 展学生 思维, 提 高学 生学习能力的一个有效措施. 但 在进行 知识迁移 的过程 中应注意下面几个问题. 1 知识的迁移应注意导入与拓展的技巧 众所周知学生在学习数 学的过程 中, 并不是 由一张 白纸 开始学 习的. 因 此, 教 师在讲 授新知 识之 前应创 设情境, 引导学生从生活实践经 验和已 有的知识 中学习 新知, 更应 注意新 课的 导入与 拓展 的技巧, 在艺术 性和 有效性上作文章, 让学生在最短 时间内 通过知识 的迁移 导入 新课. 把陌生 问题 转化为 熟悉 的问题, 把复杂 的问 题转化为简单的问题. 例 1 如 图 1, 要 在 燃 气 管道 l 上修建 一个 泵 站, 分 别 向 A, B 两镇供气, 泵站修建 在 管道的什么 地方, 可使 所用 的 输气管线最短? 讲授这道例题时, 我们可以 把管道 L 近似地 看成一 条直线. 教师先通过引导学生观察分析后提出问题. 问题 1 当 A, B 两镇在燃气 管道 l异侧时如图 2, 泵站修建在 管道的什 么地 方, 可 使所用 的输 气管线最短?
图4
会把从 例 1 学习到 的知识 与技能迁 移到台 球活动中, 确定如图 4 所 示 的击 打 路 线. 由 此 学 生不 仅 学 到 了知 识, 还学会了把知识运用到实践活动中去. 拓展 2 八年 级 ( 1) 班 同学 做游戏, 在 活动 区 域边 BC 放了 一些球 ( 如图 5 ), 则小 明从 点 O 出发按怎样 的路线 跑, 去 捡哪个 位置的 球后, 再跑 到 CD 边 去取 小木棒, 才能最快跑到目的地 A? 这道题 通过 两次 对称 变换. 在教师指导下作出如图 6所示的 线路图, 不仅让知识发生了迁移,
图 7 图6
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BCD. 然 后
DCE, 即 ACE
ACE =
用 边角 边 的 判 定方 法 证 明 BCD 接着以 例 1 为 原点 , 将所学 知识向 纵深 迁 移, 并为新的目标知识服务. 探究 1 如若将 BCD 仍然全等吗?
图8
DCE 绕点 C 顺时针或逆时针旋转 ACE 和
图 15
图 Байду номын сангаас6
会自然、 有效. 知识的迁移归根到 底就是知识 的 举一反 ABC, 三 或 举三反一 的 过程, 也 是学生 发散思 维的 过程和 知 识的建 构过程, 甚至 是一种 创新 的过程, 在这个 过程 中学生不仅学到了知识, 而且亲 身体验 了知识的 形成过 程, 感受了 数学知 识之 间千丝 万缕 的联系, 逐步形 成良 好 的思维 习惯和 学习 品质. 培 养了 学生学 数学, 应 用数 学的能力.
一定 的 度数, 分 别 变 为 图 9, 图 10 的 情 形 后
了物理知识的领域, 让学科 之间相互 渗透, 相 互促进, 相
图 9
图 10
因 为在 图 9 中 在 图 10 中 ACE = ACB -
ACB + ACD =
ACD = DCE -
D CE +
ACD;
ACD. 即 仍 有
BCD, 而 其 它条 件 又 没 有 发 生 变 化. 所 以 , ACE 与 BCD 仍 然 全 等. 学 生 很 容
这些条件, 不管怎样 绕点 C 旋转, 不管怎 样变 换, BCD 始终全等. 从而完成了知识的横向迁移.
图 11
图 12
知识的纵向 迁移 和横 向迁 移实 质上 就是 我们 常说 的 举一反三 . 在知识的迁移过程中如果注 重纵向与横 向的结合, 学 生就 能深 层次 地感悟 这类 题的 思维 过程, 从 而掌握 这类题 的解 答规律 和解题 方法. 从此, 学 生学 会解 一道题, 便会解一 类题. 真 正实现 授之以 渔 的目 的, 切实把学生从书山题海中解救出来.
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)=
1 . 2
显然, 以上答 案经 历了 较复 杂的 思维 过 程, 如 果把 上面两道变形题糅合在 例 3 的 图中就会形 成图 16. 把 这三种情形结合在一起观察, 因 为一组 邻补角的 角平分 线互相垂直, 因此 在图 16 中 不 难发 现 互补; BMC 与 三. 甚至还可发现其它一些规律. 因此, 只要教师抓住知识的 内涵和 外延把例 题适度 地 延伸与 拓展, 就 能使 知识有 效的 迁移, 并 能使知 识结 构 系统化, 建构完 整的 知识体 系, 让 学生进 一步理 清知 识 之间的 内在联 系. 从 而扫除 学习 中的障 碍, 提高 学习 效率. 由此可见, 在例题教与学的 过程中 只要注意 以上几 个 问题, 把 握好知 识迁 移的依 据和 方法, 知 识的迁 移就 BM C 与 BOC BPC 互 余. 三 者 只 要知 其 一, 便 知其
图 3
比较就会发现如图 3的点 P 就是我们要求作的点. 问题 3 为什么在 P 点的位置修建泵站就能使所用 的输气管线最短呢? 引导学生在直线 l 上任意 取点, 根据三 角形 两边之 和大于第三边即可验证. 这个例 题实际 上是通过 对称变 换, 把 A, B 在直线 l同侧 的问题 转化 为在直 线 l 异侧的 问题, 利用 两点之间 线段最 短 或 三角形 两边 之和大 于第三边 的知识加以解决. 这道例题的 教学 通过 问题 1 很 自然 地 过渡 到了 新授内容, 巧妙地完成了知 识的迁移. 紧接着, 教 师结合 学生的生活实践, 有的放矢地拓展新授内容. 拓展 1 如图 4, 矩形 EF G H 为 台球 桌 面, 现 有 一 白 球 A 和一 彩球 B, 应怎 样击 打 白 球 A, 才 能 使 白 球 A 撞 台 边 EF, 反弹后能击中彩球 B? 在教师引导下, 学生很 快
讲授完此题后教师出示变形题. 变形 1 让学 生将例 3 中 BO 和 CO 分别是 和 BM 和 C M 分别是 ABC 和 ACB 的角 平分 线, 点 O 是 BO 和 CO 的 交点 改为 ACB 的外 角平分 线, 点 M BM C 的度数.
是 BM 和 CM 的交点 如图 14, 求
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