2019年四川省中考数学模拟卷

2019年四川省中考数学模拟卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．

1．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（）

A．﹣1B．0C．1D．﹣2

2．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．下列说法正确的是（）

A．了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查

B．甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，S

甲2＞S

乙

2，则甲的成绩比乙稳定

C．三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是

D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”这一事件是不可能事件

4．下列计算正确的是（）

A．﹣＝1B．x（x﹣1）＝x2﹣1

C．（x2）3＝x5D．x8÷x2＝x6

5．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+＝0，则△ABC的周长为（）A．9B．12C．15或12D．9或12

6．已知a、b、c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果S＝（a+n+1）（b+2n+2）（c+3n+3），那么（）

A．S是偶数

B．S是奇数

C．S的奇偶性与n的奇偶性相同

D．S的奇偶不能确定

7．对于非零实数a、b，规定a⊗b＝．若x⊗（2x﹣1）＝1，则x的值为（）A．1B．C．﹣1D．

8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于E，若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有（）

①∠ACE＝30°②OE∥DA③S▱ABCD＝AC•AD④CE⊥DB

A．1B．2C．3D．4

9．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（）

A．等于

B．等于

C．等于

D．不确定，随点E位置的变化而变化

10．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0），顶点纵坐标为﹣5．若|ax2+bx+c|＝m有且只有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．0＜m＜5B．m＞5或m＜0C．m＞5或m＝0D．m≥5或m＝0

二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上．11．因式分解：nb2﹣2nbc+nc2＝．

12．如图，在▱ABCD中，E在DC上，若DE：EC＝1：2，则BF：EF＝．

13．某体育用品专卖店的所有商品都以高出进价的95%标价．一个标价为390元的篮球，要保证专卖店的利润不低于30%，售价不能低于．

14．一个不透明的盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是．

15．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．

16．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是

三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．

17．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．

18．（6分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．

19．（6分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分160 分）分为5 组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？

（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用A、B、C、D、E表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解；

（3）若m，n是方程x2+2x+k＝0的两个根，且＝6，求k的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y＝的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．

（1）求出k的值；

（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；

（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．

22．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD．已知∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若BC＝6，tan B＝，求⊙O的半径．

23．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

24．（10分）如图，把矩形ABCD沿AC折叠，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG∥CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）求证：四边形ECDG是菱形；