磁异常的处理解释及应用

第三篇磁异常的处理、解释及应用

为便于学习和掌握磁异常处理和解释的理论与方法，本篇首先介绍磁异常处理、解释的理论基础：磁性体磁场的数学解析与定量计算和埸的分布规律，即已知磁源求磁场的正问题。其次介绍根据不同磁埸的分布特征消除干扰、分离出目标体磁异常的数据处理方法，在此基础上深入讨论不同磁异常确定不同磁源分布的方法即磁异常的反问题。根据磁异常的正、反演问题所确定的磁源分布模型的过程称为数学物理解释，进一步对磁模型赋以地质含义的工作称为地质解释。最后阐明磁异常解释推断的基本方法及其在国民经济建设中多方面的应用。

第一章磁异常正问题

本章在一般情况下论述了磁性体磁位、磁场的积分表达式及其数值规律，以此奠定正问题的理论基础。在众多的磁异常正演方法概述基础上，重点对基本、实用的规则形体及其组合的不规则形体的磁异常正演方法，分别在空间域与频率域加以论述，使读者有清晰、完整概念并便于掌握和应用。

第一节概述

一、研究磁异常正问题的意义

磁力勘探的主要解释任务根据测得的磁异常来判断确定该磁性体的几何参数（位置、形状、大小、产状）及磁性参数（磁化强度大小、方向）。根据静磁场理论，运用数学工具由已知的磁性体求出磁场的分布，这个过程称为正（演）问题；反之，由磁异常求磁性体的磁性参量和几何参量，叫做反（演）问题。显然，只有求出不同磁性体磁场的分布，并总结出磁场特征与磁性体几何参数及磁性参数之间相互联系的内在规律，才能运用这些规律对磁异常作解释推断。特别是对磁异常进行磁性体磁性与几何参数的反（演）问题求解时，必需建立在正（演）问题给出场的数学表达式基础上才能进行，所以“正（演）问题是”反（演）问题的基础，更是磁力勘探解释推断的理论基础。当然，要完成磁力勘探解释推断的全部解释任务，仅仅依靠数学计算是不够的，还必需掌握可靠的地质、物性及其它物化探资料，进行综合分析及解释，才能得出比较符合客观实际的地质结论，为查明地下矿产资源或其它探测目标体提供依据。

二、磁异常正演的基本途径

自七十年代以来，磁异常正演计算方法已由单一空间域发展到空间域与频率域两大正演计算系列，两者各有特点，相辅相成，丰富和完善了正（演）问题的基本内容。一般而言，频率域的正演可由空间域的磁异常表达式经傅里叶变换得到，所以空间域的正演是基础。

（一）空间域正演途径

1、以基本磁源出发导出规则形体磁场

单磁极与磁偶极子是磁力勘探的最基本场源。与磁偶极子场等效的是均匀磁化球体磁场，将磁偶子场沿某一方向线积分即可得到偶极线磁场，与之等效的是圆柱体磁场。将磁偶极线沿横向积分即可得偶极面的场，与之等效的是薄板体场。

将单磁极沿走向方向线积分即可导出水平单极线场，相当于顺层磁化无限延深薄板体场。将单极线沿横向积分则可得磁荷面磁场，相当于顺层磁化无限延深厚板状体磁场。分别求出板体所围的四个磁荷面磁场，叠加求和，即可得到有限延深厚板状体磁场。类似地可获得许多简单规则几何形状磁性体磁场。

2、从联系重磁位的泊松公式出发计算磁性体磁场

借助于重力勘探已建立的多种形体引力位公式，利用泊松公式求出磁位，进而导出磁场表达式。这对二次曲面所围形体特别方便。

3、基于磁偶极体积分与磁荷面面积分公式，用数值方法计算不规则形体的磁场

对于实际问题中的非规则形体，要用解析方法求出这些积分是困难的，因而我们只能采用数值解法求其近似值。

4、用有限元和边界元等方法求微分方程边值解导出复杂条件下磁场

由于重磁位场求取可归结为偏微分方程的边值问题的解，因而也可以通过用有限元和边界元方法求取泛函的极值解。也即偏微分方程的数值解。方法较复杂，计算量大，主要用于二度情况使用尚不普遍。

此外还可由解积分方程出发导出非均匀磁化磁性体的磁场，一般仅在计算强磁性体磁场应用。

（二）频率域正演途径

1、直接对各种形体的空间域磁场表达式进行傅里叶（简称傅氏）变换。

2、基于频率域的特性，从一些基本形体的磁场理论频谱导出其他形体的磁场频谱。

三、磁异常正演方法概述

这里，按照磁性体由简单到复杂（由形状规则到任意、单体到多体、磁性均匀到不均匀）的发展过程，对有关正演方法作概略叙述。

（一）均匀磁化规则磁性体磁场的正演方法

研究磁力勘探正问题的初期，人们首先致力于求解最为简单的均匀磁化规则形体的正问题。这些规则形体有球体、水平圆柱体、板状体、长方体、断层、对称背斜等。正演求解时，假定磁化强度为常向量，即体内各点磁化强度大小相等，方向相同。

磁化均匀和形态规则的假设，使磁性体的正问题大为简化，并给出了解析表达式。求得它的解析表达式的方法有如下几种：

1、直接积分法：由磁性体磁位和磁场的积分表达式出发，在确定了积分上、下限之后，直接通过积分运算，求得磁位和磁场的解析表达式。为了减少重复性的积分运算，根据位场迭加原理，人们找到了这样一种积分求解途径：先求得简单形体磁位、磁场表达式，再由其

表达式出发进一步积分，求解更复杂形体磁位、磁场表达式。例如：由球体→水平圆柱体→薄板状体→厚板状体，等等。

2、泊松公式法：由已有的重力位表达式，借助于联系重力和磁场的泊松公式，直接给出磁位、磁场表达式。

3、表面磁荷积分法：由磁性体表面磁荷积分表达式出发，在求得磁性体各磁荷面面磁

荷密度n M G

K ⋅=σ后，代入积分表达式、给定积分限，通过积分运算，即可求得磁位、磁场表达式。同样，为了减少重复性的积分运算，也可以采取前面所述的积分求解途径。

（二）均匀磁化或分区均匀磁化、任意形态磁性体磁场的正演方法

磁异常正问题的进一步研究，涉及到了均匀磁化或分区均匀磁化任意形态磁性体的正问题。由于形态任意，不可能给出严格的解析表达式，只能采取近似的数值计算方法。有关的数值计算方法很多，现概述如下几种：

1、多边形面多面体近似法：把任意形态磁性体的外表面用多个多边形面构成的封闭面代替。计算出每个多边形面上磁荷面密度，代入对应多边形面磁场解析表达式，解析地求得其磁场值。把所有面的场值相加，即为该磁性体正演结果。具体实现时，常采用统一的水平多边形平面磁场解析式，通过与各面对应的坐标转换算出其场值，然后再迭加起来。

2、三角形面多面体近似法：这是与多边形面多面体近似法类似的近似正演方法。该方法正演时，首先，把任意形态磁性体外表面用多个三角形平面构成的封闭面代替；其次，由已知的磁化强度算出每个三角形面的磁荷面密度；然后，采用高斯求积公式，对每一个三角形面的磁场作数值计算，再迭加起来。为了应用三角形的高斯求积公式对每个三角面进行数值积分，采取了一种将任意三角面上的坐标变为二维坐标的方法。

3、组合体近似法：把磁化强度均匀或分区均匀的任意形态磁性体，用多个均匀磁化规则形体的组合形体近似代替；各个均匀磁化规则形体的磁化强度可以相同或不同。该磁性体磁场的近似值，等于各规则体解析场值之和。作为组件的规则形体有正方体、直立长方体、倾斜长方体、有限长水平n 棱柱体等。因为直立长方体的多个ln 项可以合并成一项计算，而且在一定条件下多个tg -1项亦可合并计算，使计算速度大大加快，又因其组合任意形体的能力较强，故直立长方体组合法得到了普遍应用。

4、多边形截面法：把均匀磁化任意形态的磁性体用许多平行于O xz 的垂直面截出许多横断面。再把每个横断面用多边形代替，称为多边形截面。计算多边形截面体的磁场并把各体磁场相加。

5、谱正演法：磁性体磁场的傅里叶变换称为场的频谱。而谱的反傅里叶变换是磁性体的磁场。因频谱表达式远比场表达式简单，又因出现了快速傅里叶变换（简称FFT ），故可先按场频谱表达式算这些谱的离散值，然后作反变换求得场的离散正演值。称这种正演方法为“谱正演法”。上述组合体近似法往往可借助于这种算法来实现，即：把作为组件的规则体离散谱正演值迭加起来，再作反FFT ，所得值就是该任意形态磁性体磁场的正演值。

（三）剩余磁化强度和磁化率为常量的任意形态强磁性体磁场的正演方法

前述两类正问题及相应的正演方法，均假定磁性体内磁化强度均匀或分区均匀。事实上，由于退磁作用，既使是磁化率在体内处处均匀的磁性体，也只当其表面为二次闭曲面时，才可能均匀磁化，否则磁化强度是不均匀的。因此，随着正演方法的深入研究，出现了考虑磁性体自身退磁的磁场正演方法，即剩磁均匀、磁化率为常量的任意形态磁性体磁场的正演

方法。在本问题中，磁化外场、剩磁和磁化率k 为已知，但因退磁影响，感应磁化强度0H K

i M K 已知。为了解正问题，需利用边界条件并解积分方程求出表面磁荷密度进而求得磁场。