江苏省太湖高级中学2020-2021学年第一学期数学期中复习卷一

g(x) 是 (填“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数
又不是偶函数”中的一个)；不等式 f(x) < 0 的解集是
.
g(x)
(注：第一个空 2 分，第二个空 3 分.)
四. 解答题：共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10 分）已知全集 U = R，集合 A = {x | a − 1 ⩽ 2a + 3} ，B = {x | −2 ⩽ x ⩽ 4} . ()
C. a + b < 0
() D. |a| + |b| > |a + b|
11. 符号 [x] 表示不超过 x 的最大整数，如 [3.14] = 3，[−1.6] = −2, 定义函数：f(x) = x − [x]，则下
列命正确的是
()
A. f(−0.8) = 0.2
B. 当 1 ⩽ x < 2 时，f(x) = x − 1
A. y = x与y = x2
√
x
C. y = x2与y = |x|
B. y = x2与y = (x + 1)2 D. y = x与y = √3 x3
()
S 高一数学期中复习试卷 第 1 页（共 4 页）
10. 若 1 < 1 < 0，则下列结论中正确的是 ab
A. a2 < b2
B.Βιβλιοθήκη Baiduab < b2
果加工据估计若能动员 x (x ∈ N∗) 户农民从事水果加エ，则剩下的继续从事水果种植的农民平
Å
ã
均每户的年收入有望提高 4x%, 而从事水果加工的农民平均每户收入将为 3
3x a−
(a > 0) 万
50
元.
(1) 若动员 x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事 水果种植的农民的总年收入求的取值范围；
()
ï
ã
Å
ò
ï
ã
ï
ã
A. − 3 ， + ∞
B. −∞， − 3
C. 3 ， + ∞
D. −∞， 3
2
2
2
2
6. 奇函数 y = f(x) 在 (−∞，0) 上的解析式是 f(x) = x(1 + x)，则其在 (0， + ∞) 上有
A.
最大值
−
1 4
B. 最大值 1 4
C.
最小值
−
1 4
D. 最小值 1 4
(1) 当 a = 2 时，求 A ∪ B和 ∁UA ∩ B；
(2) 若 A ∩ B = A，求实数 a 的取值范围.
S 高一数学期中复习试卷 第 2 页（共 4 页）
18.（12 分）已知二次函数 y = f(x) 的最小为 1, 且 f(0) = f(2) = 3. (1) 求函数 y = f(x) 的解析式； (2) 若函数 y = f(x) 在区间 [3a，a + 1] 上不单调，求实数 a 的取值范围.
江苏省太湖高级中学 2020 ∼ 2021 第一学期期中复习卷
高 一 数 学 (1)
2020.11
一. 单项选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1. 若集合 M = {−1，1} ，N = {−2，1，0} ， 则 M ∩ N =
A. {0， − 1}
()
7. 已知 (a，b) 是关于 x 的一元二次不等式 mx2 − 2x + 1 < 0 的解集，则 3a + 2b 的最小值是 ( )
√
3+2 2
√
5√
A.
B. 5 + 2 6
C. + 6
D. 3
2
2
8. 我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函可能是
()
1 A. f(x) = x2 − 1
(2) 在 (1) 的条件下，要使这 200 户农民中从事水果加的农民的总收入始终不高于从事水果种 植的农民的总收入，求实数 a 的最大值.
22.（12
分）已知函数
f(x)
=
x
−
4 x
，x
∈
[1，2].
(1) 求函数 y = f(x) 的值域；
Åã
(2)
设
F(x)
=
x2
+
16 x2
− 2a
4 x− x
B. {1}
C. {0}
D. {−1，1}
()
2. 下面四个条件中，使“a > b”成立的必要不充分条件是
A. a − 1 > b
B. a + 1 > b
C. |a| > |b|
x2 − x，x ⩽ 1 3. 已知函数 f(x) = 1 ，x > 1
x−1
1
A. −1
B. 5
， 则 f(f(−2)) = 1
(2) 判断并证明函数 y = f(x) 的单调性.
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21.（12 分）十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务
于人民，派调查组到某农村去考察和旨导工作该地区有 200 户农民，且都从事水果种植，据了
解平均每户的年收入为 3 万元为了调整产业结构，调查组和当地政府 定动员部分农民从事水
，x ∈ [1，2]，a ∈ R 求函数 y = F(x) 的最小值 g(a).
(3) 对 (2) 中的 g(a)，若不式 g(a) > −2a2 + at + 4 对于意的 a ∈ (−3，0) 时恒成立，求实数 t 的 取值范围.
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C. 函数 y = f(x) 的定义为 R， 值域为 [0，1) D. 函数 y = f(x) 是增函数、奇函数
12. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”; 当两个集合有公
ß
™
共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”. 对于集合 A = −1， 1 ，1 ，B =
19.（12 分）已知 x，y 是正实数.
(1) 若 x < 3, 求 y = 4 + x 的最大值； x−3
(2)
若 x + y = 4, 求
1
3 +
的最小值.
xy
20.（12
分）已知函数
f(x)
=
ax − b 4 − x2
是定义在
(−2，2)
上的奇函数，且
f(1)
=
1. 3
(1) 确定函数 y = f(x) 的解析式；
1
的定义域为
.
x
{
15. 若函数 f(x) = (3 − a)x − 3，x ⩽ 7 是定义在 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是
.
ax，x > 7
16. 已知 y = f(x) 是奇函数，y = g(x) 是偶函数，它们的定义域为
[−3，3]，且它们在 x ∈ [0，3] 上的图象如图所示，则函数 y = f(x) ·
C. − 5
D. 1 < 1 ab 1
D. 3
() ()
4. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”. 那么函数
解析式为 y = 2x2 + 1, 值域为 {3，19} 的“孪生函数”共有
()
A. 15 个
B. 12 个
C. 9 个
D. 8 个
5. 若函数 y = x2 + (2a − 1)x + 1 在区间 (−∞，2] 上是减函数，则实数 a 的取值范围是
1 C. f(x) =
|x − 1|
1 B. f(x) = x2 + 1
1 D. f(x) =
||x| − 1|
二. 多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
9. 下列各组函数中，是一个函数的有
2
{ x
|
ax2
=
1，a
⩾
} 0
，
若
A
与
B
构成“全食”或构成“偏食”，
则实数
a
的取值可以是(
)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
三. 填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分，共 20 分．
13. 命题“∃x ∈ R，x2 − 2x + 1 ⩾ 0”的否定形式是
.
14.
√ 函数 y = x + 1 +