数学建模优秀论文参考范例

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gi ：
符号说明
第 i 台发电机组出力的调度值， 单位： MW， i = 1, 2, . . . , 8； gi0 ： 当前段开始时刻第 i 台发电机组的实际出力， 单位： MW； li ： 第 j 条线路上的有功潮流值， 单位： MW， j = 1, 2, . . . , 6； aij ： 第 j 条线路上有功潮流关于第 i 台机组出力值的线性系数； bj ： 第 j 条线路有功潮流关于各机组出力近似公式中的常数项； mj ： 第 j 条线路上有功潮流值的安全限值， 单位： MW； rj ： 第 j 条线路上有功潮流的相对安全裕度（百分数） ； ηj ： 使用安全裕度输电时， 第 j 条线路相对安全裕度的利用率； vi ： 第 i 台发电机组的爬坡速率， 单位： MW / 小时； gmi ： 第 i 台发电机组可发出力的上限， 单位： MW； pi (gi )： 第 i 台发电机组出力为 gi 时， 最大段序对应的段价， 单位：元/MWh； pM ： 清算价， 单位:元/MWh； P L： 某一时段的负荷预测值， 单位： MW； E： 阻塞费用， 单位： 元； ∆t： 每一时段的时间间隔（题中取 1/4 小时） ， 单位：小时；
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第 1 卷第 1 期 2004 年 11 月
数
模
Vol.1，No.1 2004. 11
Mathematical Modeling
4.3
阻塞费用
出于电网安全的考虑，阻塞出现时要通过调整出力方案，尽量避免阻塞。但调整后的方案将有悖于 市场规则，引起网方和厂方的利益冲突。阻塞费用作为解决或缓解这种利益冲突的关键手段，需要考虑 以下方面：
1. 阻塞引起两方面的损失：使有些机组的序内容量不能出力或少出力，导致这些机组应得的利益受到
损失；使有些机组的序外容量被迫以低于其报价的清算价格出力，导致其因所得利益低于期望利益 而造成损失。阻塞费用要对以上两种损失给予适当的、 公平的补偿。 2. 调整阻塞后得到的方案与市场规则不符，电网公司要为其违背规则付出代价，一种可行的办法是部 分的或完全的履行市场规则。 3. 为了做到非歧视的对待所有市场交易者，保证市场的公平开放，阻塞费用的合理定义以及分摊尤其 重要。
4.4
出力分配方案的规划流程
电力市场以安全和经济为目标， 而且坚持安全第一的原则， 阻塞管理时， 应遵守这一原则， 按以下步 骤分阶段规划出力方案：
1. 计算预案。根据负荷预报、各机组的报价表、当前出力值及爬坡速率，由市场规则求得出力分配预 2. 3. 4.
5.
案；若不存在可行的出力分配预案， 则直接转入“拉闸限电”阶段做规划（见拉闸限电） ； 检查阻塞。利用已经得到的潮流分布公式计算各线路潮流，判断是否发生阻塞。若不发生阻塞，则 分配预案就是最优出力分配方案， 而且此时阻塞费用为 0；否则， 进入下一阶段规划。 调整预案。 若出力分配预案引起阻塞， 则应首先求取不引起阻塞且经济目标最优 （即阻塞费用最小） 的出力分配方案；不存在这样的方案时转入下一阶段规划。 裕度输电。若不存在无阻塞条件下的出力分配方案，则必须降低安全目标，利用安全裕度输电。考 虑到“安全第一”原则， 此时应首先求取安全目标最优 （裕度利用最小） 的出力方案， 再以最优安全目 标为约束，求取安全目标不低于该最优值的条件下，经济目标最优的出力方案。不存在安全目标最 优的方案时， 转入下一阶段规划。 拉闸限电。 若不存在满足电网最低安全要求 （安全裕度不小于 0） 的出力方案， 此时如果按负荷全额 供电则电网安全不能保证， 所以必须拉闸限电。 这时， 应以停电故障造成的损失最小为目标， 即在安 全裕度不小于 0 的条件下， 求可以保证的总出力最大时的出力方案。 阻塞管理过程流程图见附录图 1。
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数 模
2004 年
电力市场以安全和经济为目标，坚持“安全第一，兼顾经济”的原则，这也是电力市场规划时应该遵 守的原则。
4.2
线路潮流与机组出力的关系
由电力系统分析[1] 的知识知，输电网络的潮流分布取决于网络拓扑结构、各发电机组的出力以及负 荷需求。因电力系统的负荷需求具有随机性，因此即使对给定的输电网络，机组出力与网络潮流分布在 物理上也没有确定意义的函数关系，而仅仅呈现统计意义上的规律性。考虑到题目给定的 32 组各机组 出力均是在各机组当前出力附近的实验值，假设一个时段（15 分钟）内潮流分布不发生突变，我们在小 区域线性的假设下，利用多元线性回归求得线路潮流与机组出力的近似关系，并在一定的显著性水平下 检验回归结果。
5
5.1
模型的建立
潮流分布公式
由前面的分析， 我们以题目所给的 33 组数据为样本， 利用多元线性回归求取潮流分布近似公式。 回 归模型有式（1） 、式（2）两种，两者的区别仅在于是否带有常数项。我们对两种模型的回归结果在一定 置信水平下做检验， 最后对两种模型的合理性做比较讨论。
5.1.1
回归模型
MATHEMATICAL
MODELING
数
模
出品
SHUMO
2004. 1
Vol. 1 No. 1
声
明
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《数
模》
MATHEMATICAL MODELING
gi0 − vi ∆t ≤ gi ≤ gi0 + vi ∆t, 3. 机组可用容量限制 i = 1 , 2, . . . , 8
每个机组可用容量均有一上限值 gmi（所有段容量的和） ，机组的实际出力不应超出此上限值， 即 gi gmi , i = 1, 2, . . . , 8； 4. 不发生阻塞的条件 不发生阻塞时， 各线路潮流的绝对值均不超过其潮流限值， 即：
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第1期
杨双红，刘
刚，晏 琦：电力市场输电阻塞管理模型
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4.5
约束条件 文中可能涉及的各种约束分别表达如下：
1. 负荷需求约束
除了必须采取拉闸限电措施削减负荷的情形外，电网要尽量保证机组总出力等于负荷预报值， 即：
8 i=1
gi = P L；
2. 机组爬坡速率约束
考虑到机组爬坡速率的限制，所有出力分配方案，只有当机组的爬坡值不超过单位时段内机组 爬坡值的上限时， 才是可行的， 即：
电力市场输电阻塞管理模型∗
杨双红，刘 刚，晏 琦
（武汉大学，湖北 武汉 430072）
摘
要
本文对公平开放市场条件下，独立电网的输电阻塞管理问题做了模型研究。 首先，在局部线性化假设下，利用多元线性回归求取线路潮流分布与机组出力分配之间的近似公式。本文 对带有常数项和没有常数项的两种线性回归模型分别做了回归分析和细致的假设检验。 并根据电力系统分析的 背景知识，阐明了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，带有常数项的回归模型更合理。 根据阻塞调整产生的影响， 本文设计了“按损失成比例补偿”和“按市场规则确定费用”两种阻塞费用计算规 则，并做了详细地比较讨论。 根据电力市场交易规则，兼顾计算的时间效率，本文利用递归策略给出了简单易行的出力分配预案计算方 法及其流程图。在机组数不多时简单的手工计算很容易求得分配预案。 对阻塞调整问题，本文按电网“安全第一，兼顾经济”的原则，提出分阶段（共分四个阶段：阻塞检查、调 整预案、裕度输电、拉闸限电）按步骤规划的计算流程，并对各个规划阶段分别建立了数学模型：阻塞检查为 判断一组不等式；调整预案是求解以阻塞费用最小为目标的规划问题；裕度输电规划先以裕度占用率最小为目 标，再在裕度占用率不增的条件下以阻塞费用最小为目标做规划；拉闸限电规划则是在保证电网最低安全水平 的条件下，以总出力最大为目标做规划。化简后，各阶段的规划模型，除调整预案模型是线性约束条件下一族 阶梯函数的最大最小规划外，其余阶段规划模型均为线性规划。 出于计算效率的考虑， 结合题目特点， 本文发现以 Huffman 树作为决策树时， 阻塞管理问题的规划流程具 有最高计算效率，此时通过对几条简单的规则的判定即可确定应该进行哪一个阶段的规划，从而不必一步步按 部就班地进行。本文还对 Huffman 决策树规划流程的一些技术细节及其改进做了详细讨论。 用 MATLAB 统计和优化工具箱求解题目给出的实例数据，简略结果如下： 1. 带有常数项的线性回归模型的回归效果非常理想，复相关系数平方 R2 接近等于 1，模型的线性拟合度很高。 2. 负荷预报值为 982.4MW 时，出力分配预案的清算价为 303 元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞后可以 得到最优出力分配 （其清算价为 495 元） ，故不用考虑裕度输电和拉闸限电。 3. 负荷预报值为 1052.8MW 时，出力分配预案的清算价为 356 元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞无法得 到可行的出力分配，裕度输电规划可得到最优出力分配， （其最大裕度利用率为 39.2%，清算价为 510元） ，故不用考 虑拉闸限电。 详细求解结果见实例求解部分的表格。 我们还从广义函数角度对阶梯函数的数学分析性能及优化解法做了讨论， 并给出了求解以阶梯函数为目标 的优化问题的求解建议及两种简单易行的启发式算法。在附录中，本文给出了一些典型算法的流程图。 本文方法简单有效，思路清晰。主要缺点表现在：因专业知识匮乏，没有结合现行的几种典型的电力市场 运营模式的特点给出更合理的阻塞管理办法。 关键词： 电网阻塞管理； 多元线性回归； 递归策略； 分阶段规划流程； Huffman 决策树高效规划流程； 启发 式算法8来自lj =i=1
aij gi + εj
(1)
或：
8
lj =
i=1
aij gi + bj + εj
∗ 2004
年全国大学生数学建模竞赛“高教社”杯优秀论文
第1期
杨双红，刘
刚，晏 琦：电力市场输电阻塞管理模型
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问题重述
（略）
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条件假设
1. 调度中心在制定当前时段电网运行的调度计划时， 不考虑该时段内电网发生故障的可能； 2. AGC 辅助服务需要实时调度， 在制定调度计划时暂不考虑 AGC 调度的实施； 3. 认为网方的调度命令瞬时完成， 不考虑调度延时； 4. 以所有机组的当前总出力作为当前时段结束时实际出力的预测； 5. 认为给定电网是独立电网， 因而与其他电网之间不存在功率传输； 6. 认为一个时段内负荷、 机组出力以及潮流分布都不会有突变； 7. 对每台机组， 只有前面的段容量全部被选择时， 才能选择后面的段容量； 8. 不考虑电网的电能损耗。
|lj | − mj < 0, 其中 j = 1, 2, . . . , 6; 5. 电网的最低安全保证约束
电力市场以电网安全为第一目标，任何出力分配方案均要保证电网安全裕度不小于 0，这是电 网的最低限度的安全保证。即：
|lj | − (1 + rj )mj 0, j = 1, 2, . . . , 6
4
4.1
问题分析
问题背景的理解
电能传输时， 由于输电线路传输容量的限制， 有功潮流的绝对值不能超过其安全限值， 否则， 将引起 输电阻塞， 危及电网安全， 此时必须对各机组的出力分配方案做调整， 以消除阻塞。 这样就会使一些序内 容量 （按分配预案本应取得发电权的发电容量） 不能出力， 而一些序外容量 （竞价中未取得发电权的发电 容量）被迫要在低于其报价的清算价上出力。为了解决利益冲突，网方要为因输电阻塞而不能严格执行 电网规则付出代价，对发电商潜在的或实际的利益损失给予补偿。购电费用之外的这一部分额外费用即 为阻塞费用。