浅谈高中物理极值问题的求解方法

浅谈高中物理极值问题的求解方法
利港中学邹冠男
极值问题，就是求某物理量在某过程中的极大值或极小值。

极值问题在高中物理的力学、热学、民学等部分均经常出现，且解题方法变化多样，是考查学生能力的重要题型之一，也是学生普遍感到困难的题型之一。

本文就极值问题分四部分加以分析和总结。

一、通过对物理过程的分析，根据物理概念和规律，进行判断，列出物理方程直接求题。

例1，光滑的半径为R的半球固定在地面上，一小球放在A点偏离后沿球面滑下，小球在什么地方离开球面。

例2，一定质量理想气体，由状态A沿直线AB变化到状态B，已知T A=300K，求由状态A到B过程中，气体最高温度？
例3，图中电源电动势，内电阻r=1/4R，两个定值电阻和滑动变阻器的阻值均为R。

试求安培表和伏特表的最大示数。

二、根据物理概念和规律列出方程，利用数学知识求解。

1、利用三角函数知识。

例4，电灯重G，悬于天花板上A点，用D拉绳OB，使电线AO 段与竖直方向夹角α不变，角β取何值时，OB绳张力最小。

2、利用不等式性质
若a+b=b(定值)则a=b=c/2时,ab max=c2/4
若a﹒b=c(定值)则a=b=√c,(a+b)min=2√D
例5,如图一端封闭的细长玻璃管长96cm,用20cm水银柱封闭60cm 的空气柱,温度为27℃,现对玻璃管加热,使水银从玻璃管中全部溢出,求这个过程中最高温度.
3、利用变量三角形性质
若变量A、B和一定，且A（或B）的方向一定，AB夹角小于π/2 时，则B（或A）有最小值，当且仅当A与B垂直时最小。

见例4
矢量三角形求相值简明，直观，类似问题是力学的较多。

例6，如图已知河水的流速值为V，要使船沿AB方向过河，求船相对水的速度至少多大？
4、利用一元二次方程求极值。

例7，甲、乙两汽车同向行驶，当t=0时，两车恰好对齐，它们的仿移随时间变化关系，S甲=10k，S乙=2t+k2，试问在什么时候，甲在乙前时两车相距最远？
5、利用物理图象求极值
见例7，
解：作用乙两车v-l图象
当V甲=V乙时，两车相距最远，
大小为图中阴影面积。

△S max=8×4×1/2=16（m）
除了以上5种常用数学方法外，还有一些特殊方法。

6、用拉密定理
见例4
7、利用数学归纳法
例8，水球从高h0=120米处自由下落，落地后跳起又落下，每与地相碰量次，速度减少1/n（n=2），求小球下落到停止总路程。

三、灵活运用物理概念和数学知识可解决一些较难问题。

例9，两公路正交于C点，A1B1两车相距C点各为a、b，各以V1V2速度向C前进，问经多少时间两车相距最近，相距多少？
注：此题用了相对速度概念。

例10，如图匀强磁场中，位于水平面面的两条平行导轨相距l=0.3米，电源电动势=6V，内阻不计，R=5Ω，一金属棒置于导轨上，并和导轨垂直，在其上运动时所受摩擦阻力f=0.1N，求合上K后金属棒运动时最大速度V max（棒和导轨电阻不计）
四、求极值问题应注意几点
1、利用一元二次方程时应注意解的物理意义判定。

2、同一题有多种解法，应注意各种方法的优劣。

3、注意思维的严密性。

例11，用一轻绳牵引质量m=4.8kg的物体,使它在光滑水平面
上做直线运动,绳与水平方向夹角θ=37°保持不变,若绳可能承爱的最大拉力Tm=100n，试求物体沿水平运动的最大加速度。

注：注意拉力F方向可向上，也可向下。

4，灵活运用数学知识，各种方法的结合，可解一些较难习题，应注意全面提高解题能力。

通过以上向部分分析可，解决极值问题的关键是扎实掌握高中物理基本概念，基本规律，在分析清物体的物理过程后，再灵活运用所学的高中数学知识，熟能生巧，举一反三。