电路理论多媒体课件第4章电路定理

1
例如，对于图示电路不仅
G1
i2 G2 i3
is1
+
us2
–
G3
un1
=
u(1) n1
+
u(2) n1
+
u(3) n1
+ 而且下列关系也成立：
us3
–
i2
=
i (1)
2
+
i (2)
2
Fra Baidu bibliotek
+
i (3)
2
i3
=
i (1)
3
+
i (2)
3
+
i (3)
3
Electrocircuit
6
4.1 叠加定理
三、应用叠加定理时须注意的几个问题
9定理证明：激励扩缩前，根据叠加定理可设电路响应为 y=a1x1+…+anxn。现若电路的激励扩缩k倍，即：x1→k x1 , … , xn →k xn，则激励扩缩后电路的响应为：
y’=ka1x1+…+kanxn =ky。
9定理应用：电路的倒推分析。
Electrocircuit
11
4.1 叠加定理
Electrocircuit
7
4.1 叠加定理
四、叠加定理应用实例 例1：计算电压u。
3A
＋－ u(1)
6Ω 3Ω 1Ω
3A
＋－
6Ω 3Ω
u
－
＋
1Ω
6V ＋
12V －
2A
u(1) = (6 // 3+1)×3 = 9V u(2) = 6i(2) − 6 + 2×1 = 8V u = u(1) + u(2) = 9 + 8 = 17V
解之得：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩kk12
= =
1 1
＋ uS －
iS 无源 线性 i 网络
故uS= -3V，iS=5A时，
i = k1iS + k2uS = 1×5 + 1×(−3) = 2A
Electrocircuit
10
4.1 叠加定理
五、齐性定理(homogeneity property)
9定理内容：线性电路中，所有激励(独立源)都扩大(或缩小)同 样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也扩大(或缩小)同样倍数。
Electrocircuit
6Ω i (2) － 6V ＋
3Ω＋u(2)－
＋
1Ω
12V 2A －
9 叠加方式任意，故分组叠加。
9 分量与总量方向相同→相加，
不同时则相减。
8
4.1 叠加定理
例2：计算图示电路中的电压u和电流i。
i(＋1) 2Ω
10V
i ＋2Ω 10V
－
1Ω ＋ 5A
＋u
2i －
－
－ 2Ω
即
i
=
us us'
i
'
=
51 34
×1
=
1.5A
Electrocircuit
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4.2 替代定理
一、替代定理(Substitution Theorem)的内容与证明
在具有唯一解的电路中，若已知第k条支路电压为uk、 电流为ik，并且该支路与电路中其他支路无耦合，则 无论由什么元件组成，该支路都可用下列元件中任何 一个来替代，并且替代后电路中全部电压和电流均将 保持原有值不变。
9
4.1 叠加定理
例3：对图示线性网络进行实验测试，得如下实验数据：
(1) uS=1V，iS=1A时，i=2A； (2)uS= -1V，iS=2A时，i=1A。 试确定uS= -3V，iS=5A时，i=？A
解：根据叠加定理，设： i = k1iS + k2uS
于是，据题意有：
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩2k1k1+−k2k=2 =2 1
第4章 电路定理
勤学 务实 园融 卓越
宋绍民
本章主要内容
4.1 叠加定理 4.2 替代定理 4.3 戴维南与诺顿定理 4.4 最大功率传输定理 4.5 特勒根定理* 4.6 互易定理* 4.7 对偶定理*
Electrocircuit
分析电路时，除了可 采用第2章基于等效 变换的分析方法和第 3章基于电路方程的 一般分析方法外，往 往还可利用电路的某 些重要性质来进行分 析。 本章介绍电路分析时 常用的几条电路定 理，它们同样是进行 电路分析的重要手段。
i (2)
9 受控源必须始终保留。
1Ω ＋ ＋ U(1)
2i(1) － －
i(1) = 2A u(1) = 6V
1Ω ＋ 5A
＋ u(2)
2i (2) －
－
i(2) = −1A u(2) = 2V
i = i(1) + i(2) = 1A , u = u(1) + u(2) = 8V
Electrocircuit
4
4.1 叠加定理
u = u , (1)
n1
n1 uS2 =uS3 =0
u = u , (2)
n1
n1 iS1 =uS3 =0
un1
总量＝分量的叠加！
G1 i2 is1
G2 i3
+
us2
–
u = u (3)
n1
n1 iS1 =uS2 =0
G3
+
us3
–
u(1) n1
G1 i2 G2 i3 G3
is1
1、叠加定理只适用于线性电路。 2、独立电源的不作用被视为输出量等于零，即：视
电压源不作用为短路，视电流源不作用为开路。 3、功率不能叠加(因为功率等于电压、电流之积，是 电源的二次函数)。
4、叠加时，按分量与总量间的方向关系进行叠加。
分量方向与总量方向一致时，分量前取“+”，否则取“－”。
5、含受控源线性电路也可叠加，但受控源应在各分 电路中保持不变。
–
un1
=
iS1 G2 +G3
+
G 2 uS2 G2 +G3
+
G 3 uS3 G2 +G3
= a1iS1 + a2us2 + a3uS3
=
u(1) n1
+
u(2) n1
+
u(3) n1
结论：节点电压un1是三个独立电源的一次函数，可 视为三个分量的叠加。 三个分量分别是什么情况下的节点电压？
Electrocircuit
例：电路的倒推分析。
RL=2Ω R1=1 Ω R2=1 Ω us=51V，求电流 i。
21A R1
+
+ 21V– +
us – R2
– us'=34V
8A R1
3A R1
+ 8V –
+ 3V –
13A R2 5A R2
i i '=1A
+
RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则
i = us i ' us'
2
本章重点
1. 叠加定理 2. 戴维南与诺顿定理 3. 最大功率传输定理
各定理的内容、适用范围及如何应用
Electrocircuit
3
4.1 叠加定理
一、叠加定理的引出 考察图示电路中的节点电压。
1
G1
i2 G2 i3
is1
+
us2
–
(G2+G3)un1=iS1+G2us2+G3us3
G3
+
us3
us3
us2 = us3= 0
u(2) n1
G1 i2 G2 i3 G3
+
us2 us3
–
is1 = us3= 0
Electrocircuit
u(3) n1
G1 i2 G2 i3
is1 = us2= 0
G3
+
us3
–
5
4.1 叠加定理
二、叠加定理的内容 线性电路中，任意支路的电流(或电压)可以看成是电 路中每个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生 的电流(或电压)的代数和。