2016-2017学年山东省聊城市莘县七年级(上)期末数学试卷

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2016-2017学年山东省聊城市莘县七年级(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题,每小题3分)
1.(3分)在2.5,﹣2.5,0,3这四个数中,最小的数是()
A.2.5 B.﹣2.5 C.0 D.3
2.(3分)大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为()A.1.6×105B.1.6×106C.1.6×107D.1.6×108
3.(3分)下列调查中,最合适采用普查方式的是()
A.调查一批汽车的使用寿命
B.调查山东省市民春节期间计划外出旅游情况
C.调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
D.调查全国初三学生的视力情况
4.(3分)如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为()
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
5.(3分)在数轴上表示a,b两数的点如图所示,则下列判断正确的是()
A.a+b>0 B.a﹣b<0 C.|a|>|b|D.ab<0
6.(3分)下列结论正确的是()
A.﹣×3=1
B.|﹣|×=﹣
C.﹣1乘以一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘,同号得正
7.(3分)若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项,则式子(1﹣a)2015=()A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1
8.(3分)为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加
了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等,从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是()
A.D等所在扇形的圆心角为15°
B.样本容量是200
C.样本中C等所占百分比是10%
D.估计全校学生成绩为A等大约有900人
9.(3分)汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为()A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340
10.(3分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
下列说法不正确的是()
A.x和y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不悬挂重物时的长度为0
C.在弹性限度内,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.在弹性限度内,所挂物体的质量为7kg,弹簧长度为13.5cm
11.(3分)下列去括号中,正确的是()
A.a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a﹣1 B.a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a+3
C.﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b﹣c+d D.3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1 12.(3分)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两
地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时),轮船距万州的距离为y (千米),则下列各图形中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)如图,点A、B、C在直线l上,则图中共有条线段.
14.(3分)已知P=2x2﹣3x﹣4,Q=3(x2﹣x﹣1),比较P,Q的大小,则P Q (填“>”,“<”或“=”号)
15.(3分)调查机构对某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查,相关统计图如下,请根据图中信息,估计该地区20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为人.
16.(3分)星期天,小明一家从家里出发回爷爷家,妈妈骑自行车先走,速度为10千米/时,40分钟后爸爸开车和小明一起回家,速度为60千米/时,结果三人同时到达爷爷家.小明家距离爷爷家千米.
17.(3分)连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…,重复这样的操作,则5次操作后右下角的小正方形面积是.
三、解答题(本大题共8小题,共69分)
18.(12分)计算:
(1)(+﹣)×(﹣12)
(2)﹣14+(﹣2)÷(﹣)+|﹣9|
(3)2a2b﹣5ab2﹣3ba2+7b2a
(4)(5a2+2a﹣1)﹣4(2a2﹣8a+3)
19.(6分)先化简,再求值:3(x2﹣2x+2)﹣2(x2﹣3x+1),其中x=﹣2.20.(8分)解方程:
(1)3x+7=32﹣2x;
(2)﹣=1.
21.(6分)已知A=x2+ax,B=2bx2﹣4x﹣1,且多项式2A+B的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
22.(8分)为庆祝建党90周年,某中学开展了“红诗咏诵”活动,九年一班为推选学生参加此项活动,在班级内举行一次选拔赛,成绩分为A、B、C、D四个等级,并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息,解答下列各题:
(1)求九年一班共有多少人;
(2)补全折线统计图;
(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为;
(4)若等级A为优秀,求该班的优秀率.
23.(7分)蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜,若以每筐白菜净重25kg为标准,超过千克数记为正数,不足千克数记为负数,称量后记录如下:+1.5,﹣3,+2,﹣2.5,﹣3,+1,﹣2,﹣2
(1)这8筐白菜一共重多少千克?
(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉,商店计划共获利20%,那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元?
24.(10分)用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子,设这个正方形的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.(只考虑如图所示,在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况.)
(1)若a=6cm,h=2cm,求这个无盖长方体盒子的容积;
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积;
(3)某学习小组合作探究发现:当时,折成的长方体盒子容积最大.试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积.
25.(12分)如图1,在数轴上A点表示数a,B点示数b,a、b满足|a+2|+|b ﹣6|=0
(1)点A表示的数为,点B表示的数为.
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则C点表示的数为.
(3)如图2,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
2016-2017学年山东省聊城市莘县七年级(上)期末数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共12小题,每小题3分)
1.(3分)(2012•武汉)在2.5,﹣2.5,0,3这四个数中,最小的数是()A.2.5 B.﹣2.5 C.0 D.3
【解答】解:∵﹣2.5<0<2.5<3,
∴最小的数是﹣2.5,
故选B.
2.(3分)(2016•包河区一模)大树的价值很多,可以吸收有毒气体,防止大气污染,增加土壤肥力,涵养水源,为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值,累计计算,一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元,其中160万元用科学记数法表示为()
A.1.6×105B.1.6×106C.1.6×107D.1.6×108
【解答】解:将160万用科学记数法表示为1.6×106.
故选B.
3.(3分)(2016秋•莘县期末)下列调查中,最合适采用普查方式的是()A.调查一批汽车的使用寿命
B.调查山东省市民春节期间计划外出旅游情况
C.调查某航班的旅客是否携带了违禁物品
D.调查全国初三学生的视力情况
【解答】解:A、调查一批汽车的使用寿命,调查对象范围广,宜采用抽样调查的方式,故A选项不合题意;
B、调查山东省市民春节期间计划外出旅游情况,调查对象范围广,宜采用抽样调查的方式,故B选项不合题意;
C、调查某航班的旅客是否携带了违禁物品,必须采取普查方式,故此选项符合题意;
D、调查全国初三学生的视力情况,调查对象范围广,宜采用抽样调查的方式,故选项D不合题意;
故选:C.
4.(3分)(2016秋•莘县期末)如图,已知线段AB=10cm,点N在AB上,NB=2cm,M是AB中点,那么线段MN的长为()
A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm
【解答】解:∵AB=10cm,M是AB中点,
∴BM=AB=5cm,
又∵NB=2cm,
∴MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm.
故选:C.
5.(3分)(2016秋•莘县期末)在数轴上表示a,b两数的点如图所示,则下列判断正确的是()
A.a+b>0 B.a﹣b<0 C.|a|>|b|D.ab<0
【解答】解:观察数轴可知:a>0,b<0,|b|>|a|.
A、∵a+b<0,
∴A选项不符合题意;
B、∵a﹣b>0,
∴B选项不符合题意;
C、∵|b|>|a|,
∴C选项不符合题意;
D、∵ab<0,
∴D符合题意.
故选D.
6.(3分)(2016秋•莘县期末)下列结论正确的是()
A.﹣×3=1
B.|﹣|×=﹣
C.﹣1乘以一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘,同号得正
【解答】解:A、﹣×3=﹣1,故A错误;
B、|﹣|×=,故B错误;
C、﹣1乘以一个数得到这个数的相反数,正确;
D、几个不等于零的数相乘,同号得正,错误;
故选C.
7.(3分)(2016秋•莘县期末)若单项式﹣x2a﹣1y4与2xy4是同类项,则式子(1﹣a)2015=()
A.0 B.1 C.﹣1 D.1或﹣1
【解答】解:由题意可知:2a﹣1=1,
∴a=1,
∴1﹣a=0,
∴(1﹣a)2015=0,
故选(A)
8.(3分)(2016秋•莘县期末)为积极响应我市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A、B、C、D四等,从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,以下说法不正确的是()
A.D等所在扇形的圆心角为15°
B.样本容量是200
C.样本中C等所占百分比是10%
D.估计全校学生成绩为A等大约有900人
【解答】解:样本容量是50÷25%=200,故B正确,
样本中C等所占百分比是=10%,故C正确,
估计全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人,故D正确,
D等所在扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣25%﹣10%)=18°,故A不正确.故选:A.
9.(3分)(2006•新疆)汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为()
A.2x+4×20=4×340 B.2x﹣4×72=4×340
C.2x+4×72=4×340 D.2x﹣4×20=4×340
【解答】解:设汽车离山谷x米,则汽车离山谷距离的2倍即2x,
因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒,
则汽车前进的距离为:4×20米/秒,
声音传播的距离为:4×340米/秒,
根据等量关系列方程得:2x+4×20=4×340,
故选A.
10.(3分)(2016秋•莘县期末)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y
(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系:
下列说法不正确的是()
A.x和y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不悬挂重物时的长度为0
C.在弹性限度内,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.在弹性限度内,所挂物体的质量为7kg,弹簧长度为13.5cm
【解答】解:由挂重物与弹簧伸长的长度,得
y=0.5x+10,
A、x和y都是变量,且x是自变量,y是因变量,故A正确;
B、当x=0时,y=10,故A错误;
C、在弹性限度内,物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C正确;
D、当x=7时,y=13.5cm,故D正确;
故选:B.
11.(3分)(2016秋•莘县期末)下列去括号中,正确的是()
A.a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a﹣1 B.a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a+3
C.﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b﹣c+d D.3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1【解答】解:A、a2﹣(2a﹣1)=a2﹣2a+1,故A错误;
B、a2+(﹣2a﹣3)=a2﹣2a﹣3,故B错误;
C、﹣(a+b)+(c﹣d)=﹣a﹣b+c﹣d,故C错误;
D、3a﹣[5b﹣(2c﹣1)]=3a﹣5b+2c﹣1,故D正确;
故选D.
12.(3分)(2013•重庆)万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行,往返于万州、朝天门两地.假设轮船在静水中的速度不变,长江的水流速度不变,该轮船从万州出发,逆水航行到朝天门,停留一段时间(卸货、装货、加燃料等),又顺水航行返回万州.若该轮船从万州出发后所用的时间为x(小时),轮船距万
州的距离为y(千米),则下列各图形中,能够反映y与x之间函数关系的大致图象是()
A.B.C.D.
【解答】解:分三段考虑,
①逆水行驶,y随x的增大而缓慢增大;
②静止不动,y随x的增加,不变;
③顺水行驶,y随x的增减快速减小.
结合图象,可得C选项正确.
故选:C.
二、填空题(本题共5个小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)(2005•广州)如图,点A、B、C在直线l上,则图中共有3条线段.
【解答】解:有3条线段:AB,AC,CD.故应填3.
14.(3分)(2016秋•莘县期末)已知P=2x2﹣3x﹣4,Q=3(x2﹣x﹣1),比较P,Q的大小,则P<Q(填“>”,“<”或“=”号)
【解答】解:∵P﹣Q=2x2﹣3x﹣4﹣3(x2﹣x﹣1)=2x2﹣3x﹣4﹣3x2+3x+3=﹣x2﹣1≤﹣1<0,
∴P<Q,
故答案为:<
15.(3分)(2015•阳谷县一模)调查机构对某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查,相关统计图如下,请根据图中信息,估计该地区20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为6800人.
【解答】解:根据题意得:20000×34%=6800(人),
则估计该地区20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为6800人.
故答案为:6800.
16.(3分)(2016秋•莘县期末)星期天,小明一家从家里出发回爷爷家,妈妈骑自行车先走,速度为10千米/时,40分钟后爸爸开车和小明一起回家,速度为60千米/时,结果三人同时到达爷爷家.小明家距离爷爷家8千米.
【解答】解:设小明家距离爷爷家x千米,根据题意可得:
﹣=,
解得:x=8.
故答案为:8.
17.(3分)(2016秋•莘县期末)连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形…,重复这样的操作,则5次操作后右
下角的小正方形面积是.
【解答】解:大正方形的面积为1,
进行第一次操作后右下角的小正方形的面积为;
进行第2次操作后右下角的小正方形的面积为;
进行第3次操作后右下角的小正方形的面积为;
进行第4次操作后右下角的小正方形的面积为;
进行第5次操作后右下角的小正方形的面积为,
故答案为:.
三、解答题(本大题共8小题,共69分)
18.(12分)(2016秋•莘县期末)计算:
(1)(+﹣)×(﹣12)
(2)﹣14+(﹣2)÷(﹣)+|﹣9|
(3)2a2b﹣5ab2﹣3ba2+7b2a
(4)(5a2+2a﹣1)﹣4(2a2﹣8a+3)
【解答】解:(1)(+﹣)×(﹣12)=﹣3﹣2+6=1;
(2)﹣14+(﹣2)÷(﹣)+|﹣9|=﹣1+6+9=14;
(3)2a2b﹣5ab2﹣3ba2+7b2a=﹣a2b+2ab2;
(4)(5a2+2a﹣1)﹣4(2a2﹣8a+3)
=5a2+2a﹣1﹣8a2+32a﹣12
=﹣3a2+34a﹣13.
19.(6分)(2016秋•莘县期末)先化简,再求值:3(x2﹣2x+2)﹣2(x2﹣3x+1),其中x=﹣2.
【解答】解:原式=3x2﹣6x+6﹣2x2+6x﹣2=x2+4,
当x=﹣2时,原式=4+4=8.
20.(8分)(2016秋•莘县期末)解方程:
(1)3x+7=32﹣2x;
(2)﹣=1.
【解答】解:(1)移项合并得:5x=25,
解得:x=5;
(2)去分母得:8x﹣4﹣6x+9=12,
移项合并得:2x=7,
解得:x=3.5.
21.(6分)(2016秋•莘县期末)已知A=x2+ax,B=2bx2﹣4x﹣1,且多项式2A+B 的值与字母x的取值无关,求a,b的值.
【解答】解:∵A=x2+ax,B=2bx2﹣4x﹣1,
∴2A+B=2(x2+ax)+(2bx2﹣4x﹣1)
=2x2+2ax+2bx2﹣4x﹣1
=(2+2b)x2+(2a﹣4)x﹣1,
由结果与x取值无关,得到2+2b=0,2a﹣4=0,
解得:a=2,b=﹣1.
22.(8分)(2011•辽阳)为庆祝建党90周年,某中学开展了“红诗咏诵”活动,九年一班为推选学生参加此项活动,在班级内举行一次选拔赛,成绩分为A、B、C、D四个等级,并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中所给出的信息,解答下列各题:
(1)求九年一班共有多少人;
(2)补全折线统计图;
(3)在扇形统计图中等极为“D”的部分所占圆心角的度数为108°;
(4)若等级A为优秀,求该班的优秀率.
【解答】解:(1)30÷50%=60(人)
∴九年一班共有60人.(2分)
(2)等级为“C”的人数为60×15%=9(人).
等级为“D”的人数为60﹣3﹣30﹣9=18(人).(4分)
补全折线统计图如下.(6分)
(3)18÷60×360°=108°.(8分)
(4)×100%=5%.
∴该班的优秀率为5%.(10分)
23.(7分)(2016秋•莘县期末)蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜,若以每筐白菜净重25kg为标准,超过千克数记为正数,不足千克数记为负数,称量后记录如下:
+1.5,﹣3,+2,﹣2.5,﹣3,+1,﹣2,﹣2
(1)这8筐白菜一共重多少千克?
(2)若把这些白菜全部以零售的形式卖掉,商店计划共获利20%,那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元?
【解答】解:(1)根据题意得:25×8+(+1.5﹣3+2﹣2.5﹣3+1﹣2﹣2)=200﹣8=192(千克),
则这8筐白菜一共重192千克;
(2)设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元,
根据题意得:192x﹣10×8=10×8×20%,
解得:x=0.5,
则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元.
24.(10分)(2016秋•莘县期末)用一张正方形的纸制作成一个无盖的长方体盒子,设这个正方形的边长为a,这个无盖的长方体盒子高为h.(只考虑如图所示,在正方形的四个角上各减去一个大小相同的正方形的情况.)
(1)若a=6cm,h=2cm,求这个无盖长方体盒子的容积;
(2)用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积;
(3)某学习小组合作探究发现:当时,折成的长方体盒子容积最大.试用这一结论计算当a=18cm时这个无盖长方体盒子的最大容积.
【解答】解:(1)容积(6﹣4)2×2=8 cm3;
(2)容积为h(a﹣2h)2 cm3;
(3)当a=18 cm时,h==3,
最大容积=3×(18﹣2×3)2=432 cm3.
25.(12分)(2016秋•莘县期末)如图1,在数轴上A点表示数a,B点示数b,a、b满足|a+2|+|b﹣6|=0
(1)点A表示的数为﹣2,点B表示的数为6.
(2)若点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC,请在数轴上找一点C,使AC=2BC,则C点表示的数为14或.
(3)如图2,若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①分别表示出甲、乙两小球到原点的距离(用t表示);
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
【解答】解:(1)∵|a+2|+|b﹣6|=0,
∴a+2=0,b﹣6=0,
解得,a=﹣2,b=6,
∴点A表示的数为﹣2,点B表示的数为6.
故填:﹣2、6;
(2)设数轴上点C表示的数为c.
∵AC=2BC,
∴|c﹣a|=2|c﹣b|,即|c+2|=2|c﹣6|.
∵AC=2BC>BC,
∴点C不可能在BA的延长线上,则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时,则有﹣2≤c≤6,
得c+2=2(6﹣c),解得c=;
②当C点在线段AB的延长线上时,则有c>6,
得c+2=2(c﹣6),解得c=14.
故当AC=2BC时,c=或c=14;
故填:14或;
(3)①∵甲球运动的路程为:1•t=t,OA=2,
∴甲球与原点的距离为:t+2;
乙球到原点的距离分两种情况:
(Ⅰ)当0<t≤3时,乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,∵OB=6,乙球运动的路程为:2•t=2t,
乙到原点的距离:6﹣2t(0≤t≤3)
(Ⅱ)当t>3时,乙球从原点O处开始一直向右运动,
此时乙球到原点的距离为:2t﹣6 (t>3);
②当0<t≤3时,得t+2=6﹣2t,
解得t=;
当t>3时,得t+2=2t﹣6,
解得t=8.
故当t=秒或t=8秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.
参与本试卷答题和审题的老师有:zjx111;王学峰;gbl210;星期八;曹先生;bjy;神龙杉;wkd;ln_86;zhjh;2300680618;张其铎;caicl;kuaile;sks;三界无我;HJJ;sjzx;dbz1018(排名不分先后)
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2017年4月5日。

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