高等代数行列式考研复习题
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第二章 行列式
1. 计算行列式2
1
11112
11111
2
1
11112111112
----------
2. 计算下列n 阶行列式的值:
00000
00000
a x a a a a a x a x a x a
x
+ 3. 计算计算下列行列式的值:
(1)
4123
234112343412
(2)
1
2x x x x x x x
x
x n
+++
4. 设n 阶行列式A 的值为a,将A 的每一个元素ij a 换成(1)i j
ij a +-,得到的新的行列式的
值为________.
5. 设,A B 为n 阶方阵，且,T T T T A A AA E B B BB E ====，E 为n 阶单位阵，A B =-,证明：0A B +=
6. 计算n 阶行列式x y y y y z x y y y z z x y y D n
z z z x y z
z
z
z
x
=
，其中y z ≠。
7. 试证：当A 为n 阶可逆矩阵时，2**(),(2)
n A A A n -=>.
8. 计算行列式：n
n n n
n n a a a a a a a a a a a a a a a D 2121212122
121211
+++++++++=
.
9. 计算行列式x
x
x x
D n α
αα
α
αααα
α
αα
α
αααα
-------=
之值。
10.计算n
n
n n n
n
n x a x a x a x a x a x a x a x a x a D +++++++++=
22
2221
211.
11.计算2
222
122
222
122
22
1)()()(n n n a x a a a a x a a a a x D ---=
12.计算)
1()1()1()1()
1()1()
1()1()1(1
111
2121112
22
21212211---------=---n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x x D
. 13.计算n
n n n
n n n
n n
n n
n
n n n n
n b a b a b a b a b a b a b a b a b a D )()()()()()()()()(011101010001
+++++++++=
+
14.计算循环行列式
1
432211
121321a a a a a a a a a a a a a a a a D n n n n n
n n ---=
15.设D 为三阶行列式,其元素为0或1,试证2||≤D .