大学物理 《物理与文化》 答案ppt课件

v1

m1 m1

m2 m2
v
1 0.996
v2

2m1 m1 m2
v
对钢块机械能守恒：
1 2
m2v22

m2 gh
h l(1 cos )
知识点：位置矢量、速度矢量、加速度矢量的微分、积分关
系
v dr a dv
dt
dt
t
r (t) r (t0 )
vdt
t0
t
v(t) v(t0 )
adt
t0
初始条件：t t0 时 r r (t0 ) v v(t0 )
注意：对于一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量可写
解：动量守恒： m1v0 (m1 m2 )v f
vf

m1v0 m1 m2
动能损失为： 1 2
m1v02

1 2
(m1

m2 )v f 2

1 2
m1m2 m1 m2
v02
若m1 m2 ：
wk.baidu.comvf

1 2 v0
动能损失为：
1 2
m1v02

1 2
(m1

m2 )v f
2

1 4
m1v02
加速度方向与飞机运动方向相反
（b）根据牛顿第二定律摩擦阻力
F ma 1.75105 2.94 5.145105 N
注意：由一维情况位置矢量、速度矢量、加速度矢量微、积 分关系知：（选飞机运动方向为正方向）
t
0 v 0 adt
t
s 0 vdt
v at s 1 at 2
2-1飞机离地起飞时需达到一起飞速度 v0 ，因此需要在一条长 度为s的跑道上从静止状态开始不断地加速到v0 ，且假定是匀
加速运动 。
（a）设一架飞机A的加速度为a，求证s v02 / 2a
（b）设另一架飞机B的加速度也为a，但需要 v0 值为飞机A
的两倍，问跑道长度需增加到几倍？
（c）若a 2.2m / s2 v0 95m / s ，计算跑道长度s值。
。假设碰撞是完全弹性的（即不产生热量或形变）
（a）试计算碰撞后两小球各自的速度
v1
和
v
（都沿x轴）
2
（b）讨论 m1 m2 的特殊情况。
解：（a）动量守恒： m1v0 m1v1 m2v2
能量守恒：
1 2
m1v02

1 2
m1v12

1 2
m2v22
联立上两式得：
v1

m1 m1

m2 m2
得：
I Ft P m(v f vi ) 0.145(26 40.2) 9.599N s
平均力：
F

I t

9.599 1.2 103

4.80104 N
2-4一维空间完全弹性碰撞。设光滑水平面上，一个小球质量为
，沿mx1轴以速度 与原v来0 静止的质量为 的小m2球发生正面碰撞
（b）假如将沙袋换为一块钢，子弹做完全弹性
碰撞后反弹回去，试计算 之值。
（c）在上面两种情况下，当摆开始 （处于垂直位置）摆动时，问绳子的 张力各为多少？

l
m1
v
h m2
解: (a) 动量守恒： m1v (m1 m2 )v1
机械能守恒 ：
1 2
(m1

m2 )v12

(m1

m2 )gh
：
t
2-7冲击摆。如图，用一根绳子从固定点悬挂一个沙袋，开始时
处于铅值位置，当一子弹从左方以速度 v 射入沙袋，陷在里面后
一起摆动到 角度后静止。
（a）设子弹质量为 m1 0.02 kg 沙袋质量为 m2 10 kg，
v 1000 m / s 绳长 l 2m ，试计算 之值。
解：（a）由动量定义式 P mv 得：
一维情况：接触前
Pi mvi 0.145 (40.2) 5.829kg m / s
接触后： Pf mv f 0.145 26 3.77kg m / s
（b）由动量定理
I
t
0 Fdt P mv f mvi
2
v2 a
2s
为什么有负号？
2-3棒球运动中的力学：站在右方的投球员以vi 40.2m / s
的速度（负号表示速度方向向左）投向站在左方的击球员，后者
挥棒使球反向以 v f 26m / s 的速度被击出。设球的质量为 m=0.145kg ，击出时间 t 1.2ms ，问：
（a）棒球与棒接触前后的动量各为多少？ （b）棒对球冲量和平均力各为多少？
h l(1 cos )
联立上三式：
cos

1
m12v 2 2gl(m1 m2 )2
cos

1
0.022 10002 210 2 (0.02 10)2
（b）动量守恒： m1v m1v1 m2v2
能量守恒：
1 2
m1v
2

1 2
m1v12

1 2
m2v22
联立上两式得：
为标量式。即：r v a （包含正负号）
解：（a）飞机从静止开始做加速度为a匀加速运动，故
t
v 0 adt
t
s 0 vdt
v at s 1 at 2
2
v2 s
2a
（b）4倍
（c） s v02 952 2051.1m 2a 2 2.2
s v02 2a
2-2飞机迫降时需在较短距离S内使其速度从 v 降到0 ，有时
利用泡沫水泥铺道以增大摩擦阻力，使飞机减速。今设飞机
质量为1.75105 kg , v 26.8 m / s ，要求它在S=122m距离内 停下来，问：
（a）飞机的加速度为a=？
（b）飞机的轮胎受到的摩擦阻力F=？
解：（a）由2-1题知 s v 2
即
2a
a v2 26.82 2.94m / s2 2s 2122
v0
v2

2m1 m1 m2
v0
（b）若 m1 m2 时，由上两式得：
v1 0
v2 v0
2-5一维空间完全弹性碰撞。在2-4题中，假设 m1 以速度 v0 碰 撞m2时，两者立刻粘在一起，问：合并后的速度 v f ? 初态 动能有多少变成热能了？当 m1 m2 时是多少？
2-6火箭喷气推进原理。如图2-5-3所示，设在 t 时间内火箭尾部 喷出燃料气体质量为m ，离开喷口时的速率为u，则火箭受到 的推力F u m ，即 t 时间内火箭受到的冲量I Ft um
t
设 u 2km / s ，每秒喷出气体为1000kg，计算F 之值。
解 F u m 2103 1000 2106 N