对数正态分布的参数估计

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ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ，ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｎｄＢａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｐａｐｅｒａｌｓｏｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｓｉｎｔｅｒｖａｌ
ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｏｆｉｔｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｍｏｍｅｎｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｍａｘｉｍｕｍｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；Ｂａｙｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｃｏｎｆｉｄｅｎｃｅｉｎｔｅｒｖａ】
Ｘ服从对墨数正态分，布廿ｌｎＸ农￣．＃Ｎ（ｐ，ａ＇则随机变量１点估计其密度函数为 ‘ “
．
Ｉ＿＝一ｅபைடு நூலகம்＿ ‘
一
／２，ｚ＞０
ｚ≤ 。
１．１矩估计
～＾，
）
作者简介：黄超（１９６９－－），男，湖北公安人，博士，讲师，主要从事应用
统计研究．Ｅ— ｍａｉｌ：ｃｈａｏｈｕａｎｇ＠ｍａｉｌ．ｃｃｎｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
摘要给出对数正态分布的数字特征，分别计算了对数正态分布参数的矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计，并讨论了参数的区间估计．关键词对数正态分布；矩估计；极大似然估计；区间估计；贝叶斯估计
ＨＵＡＮＧＣｈａｏ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＣｅｎｔｒａｌＣｈｉｎａＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７９，ＰＲＣ）
一２
些寿命分布可以用对数正态来解释刻划．分析测
试里的某些衡量分析测定值也遵循对数正态分布．通常情况下，若某一随机变量可分解为许多细小独立因子的乘积，则此变量也可看作服从对数正态，例如，股票投资的长期收益率是每天收益率的乘积，因此服从对数正态分布．从对数正态分布总体Ｘ抽取
中图分类号Ｏ２１２．１文献标识码Ａ文章编号１００８ — １３９９（２０１５）０４ — ０００４ — ０２
ＰａｒａｍｅｔｅｒＥｓｔｉｍａｔｉｏｎ０ｆｔｈｅＬｏｇｎｏｒｍａｌＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
矩法思想主要是利用样本矩估计总体矩，所以先计算对数正态总体的期望与方差．
ｒ＋。。
在生物、医学、工程、金融和保险等领域，对数正
态分布都有广泛的应用．生存分析和可靠性问题中
一
Ｅ（Ｘ）一Ｉｘｆ（ｘ）ｄｘ —
ｒ＋。。
ｅ
仁ｅ＿（一。
。ｆ（ｘ）ｄｘ＝＝＝
。
Ｅ（）一Ｉ
Ｊ一。。
简单随机样本（Ｘ，Ｘ， …，Ｘ），对应的有简单随机
样本（ｙ，ｙ。， …，Ｙ），考虑对未知参数，的估计，
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｌｏｇｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｎｄｅｒｉｖｅｓｍｏｍｅｎｔ
收稿日期：２０１３０７ —２３
Ｄ（Ｘ）一Ｅ（Ｘ２）一（Ｅ（Ｘ））。一ｅ２
令Ｅ（Ｘ）一一Ｘ，Ｄ（Ｘ）＝＝＝Ｓ，求解，，得到对
数正态分布参数的矩估计为
五一１ｎ（）一１ｌｎ（１＋
现定义样本均值与样本方差分别为
ｅ
焘出叫１ｅＨ — ｅ２ｔ￣－２ａ２
（ｅ一１）
叉一去 ∑ｘ，一去ｙｆ，ｓ一去 ∑（ｘ一）。，ｓ｝一去 ∑（ｙ一）
第１８卷第４期２０１５年７月
高等数学研究
ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣ０ＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ
Ｖｏ１．１８，Ｎｏ．４
Ｊｕ１．，２０１５
对数正态分布的参数估计
黄超
（华中师范大学数学与统计学学院，湖北武汉４３００７９）