建模思想在小学数学上的应用
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建模思想在小学数学上的应用
所谓数学模型,就是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中,用字母表示数及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学。
模型思想需要教师在教学中逐步渗透和引导学生不断感悟。
例如:我在教学《方程的意义》时是这么做的。
一、观察实际情景。
出示教具天平,让学生说说天平的特点。师概括总结得出天平的平衡这一特点。师;怎样才能使天平左右两边相等?出示一架天平的左边是有物体20克和30克,右边是50克。师:用算式怎么表示?生:20+30=50。引导总结得出这个一个等式。
因为方程是一个陌生的概念,直接引入学生很难接受。但方程首先是一个等式,从天平入手来理解等式,对学生来说着是非常容易的。
二、抽象出数学模型。
再出示天平左边是20克的物体和?克的物体,右边是100克的物体。师:“?”表示什么?我们可以用什么表示?生:用字母表示。生1:20+x=100生2:100-x=20生3:100-20=x师:你认为用哪个式子更能表示天平的作用两边是平衡的?引导得出:20+x=100 表示天平左右两边是平衡的。出示6架天平,根据天平的平衡状态写算式。
①20+30=50 ⑤80<2x
②20+x=100 ⑥3x=180
③50×2=100 ⑦100+20<100+50
④50+2x>180 ⑧100+2x=3×5
思考:你能给这些式子分类吗?并说说是按照什么标准分类的。同桌合作交流汇。报师:既是等式,又含有未知数的的式子有哪几个?生汇报交流。根据这些实际的例子,这个时候老师提出方程的概念。像这种含有未知数的等式我们今天给它起个新的名字,称为“方程”。
在这一步中,学生通过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等数学活动,完成模式抽象,得到模型。知道了什么样的等式是方程。
二、应用此数学模型。
练习:下面哪些是方程?哪些不是方程?
35-x =12 ( ) 0.49÷x =7 ( )
y+24 ( ) 35+65=100 ( )
5 x+32=47 ( ) x-14>72 ( )
28<16+14 ( ) 9b-3=60 ( )
6(a+2)=42 ( ) x +y=70 ( )
你会自己写出一些方程吗?
通过模型去求出结果,并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义。
显然,数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识、技能,是学生更有思想、方法,也有一些经验积累,其情感态度(如兴趣、自信心、科学态度等)也会得到培养。