高级过程控制参考

（2-6）
I p
（2-7）
综上所述，可以得出结论：对于一阶过程，由 IMC-PID 设计步骤可以得到 PI 控 制器。与常规 PI 控制器参数整定相比，IMC-PI 主要差别是整定参数不再有两个 ，仅需要调整比例增益。积分时间常数可简单设置等于过程的时 自由度（ k c , I ）
间常数。比例增益与 是反比关系， 小，控制器增益大； 大，控制器增益小。 例 2.2 二阶过程的 IMC-PID 设计。 寻找二阶过程
kp
p s 1
的 IMC 的 PID 等效表达式。
（1）寻找 IMC 控制器的传递函数 q ( s ) ，其中包含一个滤波器使得 q( s ) 半真， 即
~ ( s ) f ( s ) p 1 ( s ) f ( s ) p s 1 1 q( s) q k p s 1 q( s) 1 ps 1 k p s 1
Ⅰ.一阶加时间滞后过程的 PI（D）控制总结
例 2.3 到例 2.5 在不同假设下推导了 PI 和 PID 控制器。零阶 Pade 近似导致
PI 控制器，而一阶 Pade 近似导致 PID+滤波器（当采用全通滤波器时）和 PID
（2-9） 而一个 PID 控制器的传递函数为
s 2 I s 1 g c (s) k c I D Is
（2-10）
（3）将式（2-9）重组成式（2-10）的形式，然后乘以 ( 1 2 ) ( 1 2 ) ，得
1 2 1 2 s 2 ( 2 ) s 1 g c (s) ( 1 2 ) s k p
d
r
~ r
-
q
u
p
~ p
y
~ y
-
~ d
图 2.1 内模控制结构
②
内模控制与经典反馈控制的关系：
图 2.2 通过方框图表示了内模控制结构与经典反馈控制结构的等效变换关 系。
c
r
+
-
q
u
d
p
y
+
~ p
（a ）
q
r
-
-
c
~ p
u
d
p
y
（b ）
~ p
-
图 2.2 内模控制结构与经典控制结构的等效变换 （ a ） 内模控制结构与经典控制结构的等效变换； （ b ） 经典控制结构与内模控制结构的等效变换。
I D s 2 I s 1 1 g c kc Is F 1
（2.2）
（4）对于标称模型和具有模型失配两种场合进行闭环仿真。选择一个希望 的 值作为性能和鲁棒性之间的折中。
Eg:基于 IMC 的无滞后过程的反馈控制设计
通过两个例子说明前面介绍的设计步骤，即一阶过程和二阶过程。为简单起 见，我们将去掉所有过程模型参数上面的 ~ 符号。 例 2.1 一阶过程的 IMC-PID 设计。 寻找一阶过程 p ( s )
（2-14）
（2）分解出可逆和不可逆部分，即
~ (s) g p kp ( p s 1)( 0 . 5 s 1)
（2-15） （2-16）
~ ( s ) 0 . 5 s 1 g p
（3）构成理想控制器
~ ( s ) ( p s 1)( 0 . 5 s 1) q kp
（2-1）
（2-2）
（2）使用下面的转换式，求等效的标准反馈控制器，即 ps 1
g c ( s) q( s) 1 p( s)q( s)
ps 1 k p (s 1) kp ps 1 k p s 1 p s 1 k p (s 1)
（2-3）
而 PI 控制器的传递函数为
k p e s ~ gp ( p s 1)
的近似 IMC 的 PID 控制器表
达式。 （1）对纯滞后时间使用一阶 Pade 近似得
e s 0 . 5 s 1 0 . 5 s 1
（2-13）
所以
k p e s k p ( 0 . 5 s 1) ~ g p (s) p s 1 ( p s 1)( 0 . 5 s 1)
Eg:基于 IMC 具有时间滞后过程的反馈控制设计
对于具有时间滞后的过程，为了得到一个 PID 等效形式的控制器，必须对纯 滞后时间做某种近似（IMC 控制器对纯滞后时间不用近似，仅对 IMC-PID 设计 需要这样做） 。对纯滞后时间我们将使用零阶或一阶 Pade 近似。 例 2.3 对于一阶加纯滞后时间过程的 IMC-PID 控制器的设计。 寻找一阶加纯滞后时间过程
（2-11）
比较式（2-10）和式（2-11，可得 PID 整定参数为
kc ( 1 2 ) k p
（2-12）
I 1 2
D 1 2 1 2
综上所述，可以得出结论：对于该例的二阶过程，由 IMC-PID 设计步骤可 以得到一个 PID 控制器。与常规 PID 控制器参数整定相比，IMC-PID 主要差别 是控制器参数整定仅需要调整比例增益。 积分时间常数可简单设置等于过程的时 间常数。比例增益与 是反比关系， 小，控制器增益大； 大，控制器增益小。
s 1)( 0 . 5 s 1) (λ 0 . 5θ ) s
展开分子项，得
1 0 .5 p s 2 ( p 0 .5 ) s 1 g c (s) ( 0 .5 ) s k p
（2-19）
用 (τ
p
0.5θ ) ( p 0.5θ ) 乘以上式，可得 PID 参数为
gp kp ( 1 s 1)( 2 s 1)
的等效 IMC 的 PID 表达式。
（1）寻找 IMC 控制器的传递函数 q( s ) ，这里容许 q( s ) 非真，因为最终要得 到 PID 控制器，则有
~(s) f (s) g 1 (s) f (s) ( 1 s 1)( 2 s 1) 1 q( s) q p kp (s 1)
kc ( p 0 .5 ) k p ( 0 .5 )
（2-20）
I p 0 .5
D p 2 p
由于使用了 Pade 近似，这意味着滤波因子不能取任意小，因为 Pade 近似引 起的模型不确定性，建议取 0.8 。 例 2.4 对于一阶加纯滞后时间过程的 IMC-PI 控制器的设计。 在例 3 中我们看到了对纯滞后时间使用一阶 Pade 近似后得到的一个 PID 控 制器。在本例中，使用零阶 Pade 近似，即
2、举例说明采用 SIMC 方法整定 PID 参数的原理.
答：① 内模控制是由 Garcia 和 Morari 发展起来的一种所谓统一结构控制器， 即内模控制（IMC，Internal Model Control） 。该结构有很多优点，所以在控制系 统分析设计上得到广泛应用。 内模控制器结构如图 2.1 所示。
（2）使用下面的转换式，求等效的标准反馈控制器，即
（2-8）
( 1 s 1)( 2 s 1) k p ( s 1) 1 2 s 2 ( 2 ) s 1 q(s) g c (s) ~ (s)q (s) kp 1 g k p s ( 1 s 1)( 2 s 1) p 1 k p ( s 1) ( 1 s 1)( 2 s 1)
可以使用 IMC 设计方法来帮助我们设计一个经典反馈控制器。 由上可知， 经 p ( s) 和内模控制器 q(s) 的一个函数，如方程（2.1） 典反馈控制器是内部模型 ~ 所示。即与 IMC 等价的经典反馈控制为
c( s )
q( s) ~ 1 p ( s)q( s )
（2.1）
基于 IMC 的 PID 控制系统的设计步骤如下： （1）寻找 IMC 控制器传递函数 q( s) ，它包含一个滤波器 f ( s) ，使得 q( s) 为 。这是与内 半真的，或使其有微分作用（ q( s) 分子的次数比其分母的次数多 1） 模控制设计方法的主要差别。在基于内模控制的方法中，为了找到一个等效 PID 控制器，容许 q( s) 为非真。 （2）使用变换，寻找等效的标准反馈控制器，将该式写成两个多项式之间 的比。 （3）将上式表示成 PID 形式，寻找 c ， I ， D 。有时该法得到一个与滞后 项（ F ）串联的 PID 控制器，即
高级过程控制（工程硕士）考试题
1、简述在实际应用中为什么需要整定 PID 参数.
答：控制器 PID 参数的整定，是自动控制系统中相当重要的一个问题。在控制 方案已经确定，仪表及调节阀等已经选定并已装好之后，调节对象的特性也就确 定了，调节系统的品质就主要决定于调节器参数的整定。因此，调节器参数整定 的任务，就是对已选定的调节系统，求得最好的调节质量时调节器的参数值，即 所谓求取调节器的最佳值，具体讲就是确定最合适的比例度、积分时间和微分时 间。所以需要整定 PID 参数。
（2-18）
由
g c (s) q(s) ~ 1 g p ( s )q ( s) 1 ~ (s) f (s) q ~ (s)q ~(s) f (s) g p
p
g c (s)
~(s) f (s) ~ (s) f (s) 1 (τ q q 1 ~ ~ ~ ~ 1 g p (s) g p (s) g p (s) f (s) 1 g p (s) f (s) kp
g c (s) k c
Is 1 Is
（2-4）
（3）将式（2-3）重组成式（2-4）的形式，然后乘以 p p ，得
p ps 1 g c (s) k p ps
比较式（2.1）和式（2.2） ，可得 PI 整定参数为
（2-5）
kc
p k p
③
内模控制 IMC–PID
通过说明内模控制原理、内模控制结构与经典反馈控制结构的关系。则内模 PID 控制器设计如方框图所示。
r (s) y(s)
+ +
q
u (s)
~ p
其中，r(s) – y(s) 是经典反馈控制器的误差项，上图简化为
r (s) y (s) q(s) ~ 1 p ( s )q( s) u(s)
（2-17）
（4）加一个滤波器，这时不用使 q( s ) 为真，因为 PID 控制器还没有得到， 我们将选择微分，为此，容许 q( s ) 的分子比分母多项式的阶数高一阶，这样做将 使我们得到一个 PID 控制器。
~(s) f (s) g ~ 1 ( s ) f ( s ) ( p s 1)( 0 .5 s 1) 1 q(s) q p kp s 1
k p e S kp ~ g p (s) p s 1 ( p s 1)
这样近似的结果与例 1 的结果一样，即
（2-21）
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kc
p k p
（2-22）
I p
由于纯滞后时间被省略，会产生较大的模型误差，Morari 等（1989 年）建议取 1.7 。 例 2.5 对于一阶加纯滞后时间过程的改进型 IMC-PI 控制器的设计。 （即， 时间滞后被忽略了） 。 在例 4 中我们对纯滞后时间使用了零阶 Pade 近似 在本例中我们再一次忽略时间滞后，但是为近似时间滞后，可以增大时间常数， 即
k p e S kp ~ g p ( s) p s 1 ( p 0.5 )s 1
这样又变成了一阶加滞后过程，利用例 1 的结果，可得
（2-23）
kc
p 0.5 k p
（2-24）
I p 0.5
由于纯滞后时间被近似，Morari 等建议 1.7 。改进型 IMC-PI 控制器的 参数比非改进型更鲁棒。 对无纯滞后时间或 / p 小的对象，可选取 0.2 p 。