风险偏好多属性决策方法

均算子 Ｉ Ｉ ＦＷＡ 为
ｎ ｎ ｊ ω ｊ ｊ ω ｊ ｎ ω ｊ ｊ ｎ ω ｊ ｊ ｎ
Ｔ ］ … … （ … ， 的权重向量 ， 且ω 式中 ： ｎ） ｎ） ０， １ ２， ２， ω 为α 珘 ω＝ （ ω ω ω ｊ＝１， ｊ＝１， １， ２， ｎ） ， ｊ（ ｊ∈ ［
… Ｉ Ｉ ＦＷＡ ＝ α 珘 α 珘 α 珘 １， ２， ｎ） ω（
０ 引言
［］ 为人们处理模糊信息 开 辟 新 的 领 域 ； Ｚ ａ ｄ ｅ ｈ Ｌ Ａ１ 于１ ９ ６ ５ 年开创性地提出模糊集概念 ， ｔ ａ ｎ ａ ｓ ｓ ｏ ｖ Ｋ Ａ ［ ２－３］ 提出直觉模糊集和区间直觉模糊集的概念 ． 等 传统的模糊集仅考虑隶属度 ； 直觉模糊集不仅考虑隶属
］ ９－１ １ ０ １］ 和相似性测度 ［ 等方面的研究也得到发展 ． 糊多属性决策 ． 此外 ， 区间直觉模糊算子 ［
在多属性决策方法中 ， 区间直觉模糊数和直觉模糊数一样 ， 可以通过得分函数和精确函数进行比较和
９］ 定义区间直觉模糊数的 得 分 函 数 和 精 确 函 数 ， 并将它应用于多属性决策研究． 文献［ 排序 ． 徐泽水 ［ ２－ １
－ （ ） （ ） ］ ， ［ ］ ） ［ ］ ， ［ ］ ） 当α 时， 时， ｓ ｓ ＝１； ＝－１． ０， ０ １， １ １ ０， ０ α 珘 珘 ＝（ α 珘 （ ［ ， ］ ， ［ ） ［ ， ［ ， 例 １ 对于区间直觉模糊数α 和α 由式（ 计 ０． ４ ０． ６ ０． １， ０． ３］ ０． ３， ０． ５］ ０． １， ０． ２］ ４） 珘 珘 １＝ ２＝ （
第３ ９卷 Ｖ ｏ ｌ ． ３ ９
第５期 Ｎ ｏ ． ５
２ ０ １ ５年１ ０月 Ｏ ｃ ｔ ．２ ０ １ ５
基于风险偏好的区间直觉模糊多属性决策方法
２ ，吴 冲１，孙明明３ 李 梅１，
（ 黑 龙 江 哈 尔 滨 １ 广西 南宁 １．哈尔滨工业大 学 管 理 学 院 ， ５ ０ ０ ０ １； ２．广 西 师 范 学 院 物 流 管 理 与 工 程 学 院 ， 黑龙江 大庆 １ ３ ０ ０ ０ １； ６ ３ ３ １ ８） ５ ３．东北石油大学 研究生院 ， 在多属性决策中 ， 决策者的风险偏好在很大程度 上 影 响 决 策 结 果 ． 根据区间直觉模糊数的特点和多属性决 摘 要 ： 策的特征 ， 引进风险偏好因子并构建基于风险偏好的区间直 觉 模 糊 得 分 函 数 ， 研 究 其 性 质 及 排 序 规 则； 结合区间直觉模 糊加权平均算子 ， 建立基于风险偏好的区间直觉模糊多属性 决 策 方 法 ． 算 例 结 果 表 明： 该方法能够很好地体现决策者的 风险态度 ， 具有实用性和有效性 ． 关 键 词： 风险偏好因子 ；区间直觉模糊数 ；得分函数 ；多属性决策 （ ） 中图分类号 ： Ｃ ４ ０ ０ ９ ３ ４ 文献标识码 ： ０ ９ ５ １ ０ ７ ２ ０ １ ５ ０ ５ １ １ ９ ６ Ａ 文章编号 ： ２ － － －
东 北 石 油 大 学 学 报 第 ３ ９ 卷 ２ ０ １ ５年
［ ］ ， ［ ］ ） 同时记π 为元素 ｘ 属于区间直觉模糊 ｘ） ｘ） ｘ） ｘ） ｖ ｘ） ＝（ －ｓ － 珦（ 珦（ 珦（ 珦（ 珦（ ｕ ｕ ｉ ｎ ｆ ｉ ｎ ｆ １－ｓ １－ 珘 珘 珘 珘 珘 ｐμ ｐｖ Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ μ ［ ］ ３ 珦 的区间值犹豫度 ． 集Ａ ） ， 且ｉ 式（ 中， 若ｉ 则区间直觉模糊集退化为普通直觉模糊 ＝ｓ ＝ｓ １ ｘ） ｘ） ｖ ｘ） ｘ） 珦（ 珦（ 珦（ 珦（ ｎ ｆ ｕ ｎ ｆ ｕ 珘 珘 珘 珘 ｐμ ｐｖ Ａ Ａ Ａ Ａ μ
珦（ ｘ） 珦（ ｘ）≤ １， ｘ ∈ Ｘ， ｕ ｕ ｓ 珘 ＋ｓ 珘 ｐμ ｐｖ Ａ Ａ
（ ） １ （ ） ２
； 编辑 ： 任志平 ０ ０ ０ １ ５ ９ １ ２ 收稿日期 ： － － ） ； ） 高等学校专业综合改革试点项目 （ 国家自然科学基金项目 （ Ｇ ０ ４ ２ ９ Ｚ ７ １ ２ ７ １ ０ ７ ０ 基金项目 ： ， 女， 博士研究生 ， 李 梅（ 副教授 ， 主要从事模糊数学和决策理论与方法方面的研究 ． ９ ８ １－ ） １ 作者简介 ： ·１ １ ９·
］ 从不同的角度定义区间直觉模糊数的得分函数 ， 并应用于比较排序 ， 充分考 虑 区 间 直 觉 模 糊 数 的 犹 豫 １ ３ ］ 给出基于模糊熵权重的得分函数和精确函数 ， 度影响 ． 文献 ［ 解决权重未知环境下区间直觉模糊数比较 ４ １ 和排序问题 ． 在多属性决策过程中 ， 决策者的风险偏好在很大程度上影响决 策 结 果 ， 这些文献构建的得分 函数忽略决策者的风险偏好因素 ， 导致 决 策 结 果 没 有 体 现 决 策 者 的 风 险 态 度 ． 基于区间直觉模糊得分函 数， 结合决策者风险偏好对风险结果带来的影响 ， 笔者构建基于风险偏好的 区 间 直 觉 模 糊 得 分 函 数 ， 并将 它应用于多属性决策分析 ．
λ λ λ λ λ ， ］ ） ， ］ （ ） ［ ， ［ ） ＝（ ａ ｂ ｃ １－ （ １－ １－ｄ） ７ １－ （ ． α 珘 （ ［ ， ［ ） （ …ｎ） ， ， 定义 ３ 设α 则 区间直觉模糊加权平 ａ ｂ ｃ ｄ ２， 珘 珘 ｊ＝１， ｊ 为一组区间直觉模糊数 α ｊ＝ ｊ， ｊ］ ｊ， ｊ］
度， 还考虑非隶属度和犹豫度 ， 在处理不确定问题和模糊信息时 ， 比模糊集具有更强的灵活性 ． 区间直觉模 糊集的特点是隶属度和非隶属度为区间值 ， 与环境的复杂动态性 、 决策者知 识 的 有 限 性 等 因 素 适 应 ， 因此 区间直觉模糊集能够比直觉模糊集更全面 、 直观和细致地刻画决策者的偏好信息 ． 近年来 ，区间直觉模糊集在多属性决策领域得到 广 泛 应 用 ． 文献［ 和［ 分别将连续交叉熵和相关 ４］ ５］ ］ 系数应用于区间直觉模糊数的比较 ； 文献 ［ 对区间直觉模糊信息的 Ｔ Ｏ Ｐ Ｓ Ｉ Ｓ 多属性决策方法进行熵权领 ６ ］ ］ 域的改进 ； 文献 ［ 研究区间直觉模糊集的模糊熵群决策方法 ； 文献 ［ 将证据推理方法推广到区间直觉模 ７ ８
东
北
石
油
大
学
学
报
Ｊ ＯＵＲＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ ＮＯ Ｒ ＴＨＥ Ａ Ｓ Ｔ Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ Ｅ ＵＭ ＵＮ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ ／ Ｏ Ｉ １ ０． ３ ９ ６ ９ ． ｉ ｓ ｓ ｎ． ２ ０ ９ ５－４ １ ０ ７． ２ ０ １ ５． ０ ５． ０ １ ５ Ｄ ｊ
（ （ 显然 ， 算得到ｓ ｓ ＝０． ＝０． ３， ２ ５， α 珘 α 珘 α 珘 α 珘 １） ２） １＞ ２． （ ［ ， ［ ） ， ） 例 ２ 对于 区 间 直 觉 模 糊 数α 同 由式（ 例 计 算 得 到ｓ（ ＝ ０． ３， ０． ６］ ０． １， ０． ２］ １ 和α ４） 珘 珘 α 珘 １ ３＝（ １） （ 因此根据经典得分函数定义无法比较α ｓ ＝０． ０． ３， ３， α 珘 珘 珘 ３） １ 和α ３ 的大小 ． ［ ］ 徐泽水 ９ 提出精确函数的概念 ， 并明确比较区间直觉模糊数的基本规则 ： ［ ， ［ ） ， 称 定义 ５ 设α ＝（ ａ， ｂ］ ｃ， ｄ］ 珘 α 珘 为区间直觉模糊数 ， ）＝ １ （ ｈ（ ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ） α 珘 ２ ） ］ 为α 其中 ｈ 为α ｈ（ ０， １ ． 珘 的精确度 ， 珘 的精确函数 ， α 珘 ∈［ ［ ， ［ ） ［ ， ［ ） ， 定义 ６ 设α 和α 为任意两个区间直觉模糊数 ， 有 ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｂ ｃ ｄ 珘 珘 １＝ （ １， １］ １， １］ １＝ （ ２， ２］ ２， ２］ （ （ ， （ ） 则α 若ｓ ｓ １ α 珘 ＜ α 珘 珘 α 珘 １） ２） １＜ ２； （ ） （ （ ， 若ｓ 时， 则α 当ｈ（ 时， 则α 当ｈ（ 时， 当ｈ（ ２ ｓ ｈ（ ｈ（ ｈ（ ＝ ＝ α 珘 α 珘 α 珘 ＜ α 珘 珘 α 珘 α 珘 ＞ α 珘 珘 α 珘 α 珘 α 珘 １） ２） １） ２） １＜ ２； １） ２） １＞ ２； １） ２） 则α 珘 α 珘 １～ ２．
｛ ｛ ｛ ｛ （ ） ［ ， ］ ， ［ ， ］ ） ； ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ ｄ ｄ ａ ｘ ａ ｘ ｉ ｎ ｉ ｎ ３ ｍ ｍ ｍ ｍ α 珘 α 珘 １∪ ２＝ （ １， ２｝ １， ２｝ １， ２｝ １， ２｝ （ ） ［ ， ［ ） ； ａ ａ ａ ａ ｂ ｂ ｂ ｂ ｃ ｃ ｄ ｄ ４ α 珘 α 珘 １ ２＝ （ １＋ ２－ １ ２， １＋ ２－ １ ２］ １ ２， １ ２］ （ ） ［ ， ［ ） ； ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ ｃ ｃ ｄ ｄ ｄ ｄ ５ α 珘 α 珘 １ ２＝ （ １ ２， １ ２］ １＋ ２－ １ ２， １＋ ２－ １ ２］ λ λ λ λ （ ） ［ ， ［ ） ； １－ （ ＝（ ａ）， ｂ）］ ｃ， ｄ］ １－ １－ ６ １－ （ λ α 珘
９］ ， ［ ， ［ ） ， ［ ， 可以简记为（ 其 中， 集． 区间直觉模糊数是直觉模糊集内的 有 序 区 间 对 ［ ａ， ｂ］ ｃ， ｄ］ ａ， ｂ］ ０， １］ ［ ＋ － ］ ［ ， ［ ， ［ ） ［ 且记 Θ 为 全 体 区 间 直 觉 模 糊 数 的 集 合 ． 和α 显 然， ｃ， ｄ］ ｂ＋ｄ≤１， ０， １ １， １］ ０， ０］ ０， ［ α 珘 ＝（ 珘 ＝（ ］ ， ［ ］ ） 分别是最大和最小的区间直觉模糊数 ． ０ １， １ ～
， ， １－ （ １－ａ ） ， １－ （ １－ｂ ） ］ ［ ［ （ ） ｃ ， ｄ ］
ｊ＝１ ｊ＝１ ｊ＝１ ｊ＝１
（ ） ３
ｊ＝１
ω
ｊ
通过 ＝１．
Ｉ ＦＷＡ 算子集结得到的结果仍为区间直觉模糊数 ９ ． Ｉ
［］
wenku.baidu.com２ 改进的区间直觉模糊得分函数
２． １ 经典区间直觉模糊得分函数和精确函数 ［ ， ［ ） ， 称 定义 ４ 设α ＝（ ａ， ｂ］ ｃ， ｄ］ 珘 为一个区间直觉模糊数 ， α 珘 （ ）＝ １ （ （ ） ｓ ａ＋ｂ－ｃ－ｄ） ４ α 珘 ２ ［ ＋ ９］ （ ） ） ［ 由 此 可 得ｓ（ 越 大， 为α 其中ｓ 为α 显 然， 当α ｓ ． －１， １］ １， 珘 的得分值 ， 珘 的得分函数 ， α 珘 ∈［ α 珘 α 珘越 大． 珘 ＝（
·１ ２ ０·
（ ） ５
第 ５ 期 李 梅等 ： 基于风险偏好的区间直觉模糊多属性决策方法
） 对于例 ２， 结 合 区 间 直 觉 模 糊 数 比 较 的 基 本 规 则， 由式 （ 计算 得 到 ｈ（ 可知 ｈ（ ＝０． ＝０． ７， ６， ５ α 珘 α 珘 １） ３）
［ ， ［ ） ， ［ ， ［ ） ［ ， ［ ） 和α 为区间直觉模糊 定义 ２ 设α ＝（ ａ， ｂ］ ｃ， ｄ］ ａ ｂ ｃ ｄ ａ ｂ ｃ ｄ 珘 α 珘 珘 １＝（ １， １］ １， １］ ２＝（ ２， ２］ ２， ２］ 数
［ ９］
， 则
－ （ ） ［ ， ［ ） ； ｃ， ｄ］ ａ， ｂ］ １ α 珘＝ （ ｛ ｛ ｛ ｛ （ ） ［ ， ］ ， ［ ， ］ ） ； ａ ａ ｂ ｂ ｃ ｃ ｄ ｄ ｉ ｎ ｉ ｎ ａ ｘ ａ ｘ ｍ ｍ ｍ ｍ ２ α 珘 α 珘 １∩ ２＝ （ １， ２｝ １， ２｝ １， ２｝ １， ２｝
１ 区间直觉模糊集及集结算子
定义 １ 设 Ｘ 是一个非空集合 ， 则称 珦＝｛ 〈 ， 〉 Ａ ｘ， 珦（ ｘ） ｖ 珦（ ｘ） 珘 珘 ｜ｘ ∈ Ｘ｝ Ａ Ａ μ ］ ］ ， ， 且满足条件 为区间直觉模糊集 ， 其中μ 珦（ ｘ） ｖ 珦（ ｘ） ｘ∈Ｘ， ０， １ ０， １ 珘 ［ 珘 ［ Ａ Ａ