08列一元一次方程解应用题(航行问题)

08列一元一次方程解应用题（航行问题）

一．解答题（共10小题）

1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程是多少？

3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）

4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C 的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．

5．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h．A，C两地之间的路程为10km，求A，B两地之间的路程．

6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

7．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需5h，已知水流速度为2km/h，求轮船在静水中的航行速度．

8．某轮船从A码头到B码头顺水航行3h，返航时用4.5h，已知轮船在静水中的速度为4km/h，求两个码头之间的距离．

9．如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198km，已知游艇的速度是38km/h．

（1）求水流的速度；

（2）由于AC段在建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？

10．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为22千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米？

08列一元一次方程解应用题（航行问题）

参考答案与试题解析

一．解答题（共10小题）

1．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．【分析】等量关系为：顺水时间×顺水速度=逆水的时间×逆水速度，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：设船在静水中的平均速度是v千米/时．

则：2（v+3）=3（v﹣3）

解得：v=15．

答：船在静水中的平均速度是15千米/时．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

2．在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h．求

（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；

（2）两机场之间的航程是多少？

【分析】（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值即可．

（2）由“航程=速度×时间”进行计算．

【解答】解：（1）设无风时飞机的航速是x千米/时，

依题意得：2.8×（x+24）=3×（x﹣24），

解得：x=696．

答：无风时飞机的航速是696千米/时．

（2）由（1）知，无风时飞机的航速是696千米/时，则

3×（696﹣24）=2016（千米）．

答：两机场之间的航程是2016千米．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程．

3．某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用3小时，若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）

【分析】本题需分类讨论：（1）丙在甲地和乙地之间，（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，即可解题．

【解答】解：（1）丙在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，

则+=3，

解得：x=12.5．

（2）丙不在甲地和乙地之间，设甲乙两地距离为x，

则+=3，

解得：x=10．

答：甲乙两地间的距离为12.5km或10km．

【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用，本题中分类讨论并分别列出方程求解是解题的关键．

4．某船从A码头顺流航行到B码头，然后逆流返航到C码头，共行20小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A与C 的距离比A与B的距离少40千米，求A与B的距离．

【分析】设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，船顺水行驶的速度为10千米/小时，船逆水流行驶的速度为5千米/小时，然后分类讨论：当C在A与B之间时，顺水行驶x千米，逆水行驶40千米，根据速度公式

利用时间列方程得到+；当C在点A的上游时，顺水行驶x千米，逆水行驶（2x+40）千米，根据速度公式利用时间列方程得到+=20，再分别解方程即可．

【解答】解：设A与B的距离为x千米，则A与C的距离为（x﹣40）千米，

当C在A与B之间时，+=20，解得x=120（千米）；

当C在点A的上游时，+=20，解得x=56（千米）．

答：A与B的距离为56千米或120千米．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

5．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行7h，已知此船在静水中的速度为8km/h，水流速度为2km/h．A，C两地之间的路程为10km，求A，B两地之间的路程．

【分析】设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，根据顺流航行的时间+逆流航行的时间=7h建立方程求出其解即可．

【解答】解：设C、B两码头相距xkm，则A、B两码头之间的距离为（x+10）km，由题意，得

+=7

解得：x=22.5

则A、B两码头间的距离为：22.5+10=32.5（km）

答：A，B两地之间的路程是32.5km．

【点评】本题考查了航行问题的数量关系的运用，顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=静水速度﹣水速，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．

6．一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小