微机与自动控制原理 第一二阶段含答案 江南大学

考试科目: 《微机与自动控制原理》第一至三章（总分100分）

1. 已知系统结构图如图，求系统传递函数()()

,

()()

C s C s R s N s 。(15分) 【解】（1）用信号流图法求

()

()

C s R s

三个单回环回路，

1a L G H 1=-，b 33L G H =，c 23123L G G G H H H 1=-

一个两两不相接触回路，

b 313a L L G G H H 1=-

没有其它形式的回环，故特征式

()c 133********

a b a b L L L L L G H G H G G G H H H G G H H 11111∆=-+++=+-+-共有

两条前向通道（由R 到C ），

第一条的增益

23,P G G G 11=

余因式11∆=

第二条的增益

34,P G G 2= 余因式

11G H 21∆=+

根据梅森公式，得

()

12341113323123313

()()1k k

k C S P R S G G G G G G H G H G H G G G H H H G G H H 2

1

31111

1==∆∆++=

+-+-∑

（2）用结构图变换法求()

()

C s N s

因为R(S)=0，所以G 4(S)支路不起作用。

()

3

33121233

113331111331313123123

()1()11+11+1++G C s G H G G H H H G N s G H G H G G H G H G H G G H H G G G H H H -∴=

+-=

--

2. 设图(a)是系统的结构图；(b)是其单位阶跃响应曲线。确定系统参数12,,K K a 。(15分) 【解】首先，化简结构图，由图（a ）得

闭环传递函数

12

22()()()Y S K K

s X S s as K Φ==++

所以，

12

2

2

()()()()K K Y S s X S X S s as K =Φ=++ 依题意，系统为单位阶跃响应，故

1

()X S S

=

由终值定理得

()12

2

s 0

s 0

2

lim ()lim ()K K y SY S S

X S s as K →→∞==++ 1212s 021

lim K K S K s as K S

→==++ 又从图（b ）知，

()3y ∞=

13K ∴=

由图（b ）中曲线得 %.σ-===431

033333

.ζ=

=

=033

.p n t ωω=

∴=

=

=3328

与标准二阶系统闭环传递函数22

2()

()()2n n n

Y S s X S s s ωζωωΦ==++对比，得

....n n K a 22233281107622033332822ωζω=====⨯⨯=

3. 已知单位反馈系统的开环传递函数(1)

()(1)(12)

K s G s s Ts s +=++，确定使闭环系统稳定的T 和K 。(15分)

【解】闭环传递函数为

32(1)

()(1)(12)

()(1)1()1(1)(12)(1)

(1)(12)(1)

(1)

2(2)(1)K S G S S TS S s K S G S S TS S K S S TS S K S K S TS T S K S K

+++Φ==

+++

+++=

+++++=

+++++

闭环特征方程为

32()2(2)(1)0D s TS T S K S K =+++++=

劳斯表

()()S T K S T K

T K KT

S T S K

32

10

212

2122++++-+

根据劳斯判据，劳斯表的第一列均大于零。

()()00

T T T K KT K 22212>+>++->> 由上述不等式得

,K K T K 22

11

+><

-

或

,

T T K T 222

+><

-

4. 已知闭环传递函数为：1110

1110

...()...m m m m n n n n b s b s b s b s a s a s a s a ----++++Φ=++++，误差定义为：()()()e t x t y t =-，请证明：（1）

系统在单位阶跃信号输入下，稳态误差为零的充分条件是：0

1

110

()...n

n n n a s a s a s a s a --Φ=++++。（2）系统

在单位斜坡输入下，稳态误差为零的充分条件是10

1110

()...n

n n n a s a s a s a s a s a --+Φ=

++++。(15分)

【解】依题意 ()()

()

G s s G s 1Φ=

+

1110

1110

111()......1...n n n n n n n n n n n n a s a s a s a s a a a s a s a s a a s a s a s

------Φ=

+++++++=

+

+++ 0

111()...n n n n a G s a s a s a s --∴=

+++

10011lim ()lim ...p n n S S n n a K G s a s a s

a s -→→-===∞+++ 1

01ss p

e K ∴==+

10

1110

10

121210

12

12()......1...n n n n n n n n n n n n a s a s a s a s a s a a s a a s a s a s a s a a s a s a s ------+Φ=

++++++++=

++

+++

10

12

12()...n n n n a s a G s a s a s a s --+∴=

+++

10

v 12

1210

12012lims ()lims ...lim ...n n S S n n n n S n n a s a K G s a s a s a s a s a a s a s

a s -→→---→-+==⋅

++++==∞+++