广东省肇庆市高考数学二模试卷(理科)

广东省肇庆市高考数学二模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018高三上·张家口期末) 设复数满足（是虚数单位），则（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2019高一上·淄博期中) 下列各命题中，真命题是（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分） (2020高一下·吉林月考) 若的内角满足，则

（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2020高二下·宁波期中) 函数的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）若表示不超过的最大整数，则下图的程序框图运行之后输出的结果为（）

A . 49850

B . 49900

C . 49800

D . 49950

7. （2分） (2019高二下·上海期末) 己知三边a，b，c的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）

A . 124

B . 225

C . 300

D . 325

8. （2分） (2019高二下·南昌期中) 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2016高二下·汕头期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则y=f（x）的图象可由y=cos2x图象（）

A . 向右平移个长度单位

B . 向左平移个长度单位

C . 向右平移个长度单位

D . 向左平移个长度单位

10. （2分）在中,P是边BC中点,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,则的形状为（）

A . 等边三角形

B . 钝角三角形

C . 直角三角形

D . 等腰三角形但不是等边三角形.

11. （2分）(2017·宁德模拟) 已知M为双曲线右支上一点，A，F分别为双曲线C左顶点和的右焦点，MF=AF，若∠MFA=60°，则双曲线C的离心率为（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 6

12. （2分）(2017·榆林模拟) 已知f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（﹣ +x）=f（ +x），当x∈[0， ]时，f（x）=ln（x2﹣x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（）

A . 3

B . 5

C . 7

D . 9

二、填空题： (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·吉林模拟) 设x，y满足不等式组，则z=﹣2x+y的最小值为________

14. （1分） (2017高一下·仙桃期末) 在边长为2的正三角形ABC中，设 =2 ， =3 ，则

• =________．

15. （1分） (2019高二下·上海期末) 抛物线上的点到准线的距离为________．

16. （1分） (2019高二上·安阳月考) 若数列{an}的前n项和为Sn＝ an ，则数列{an}的通项公式是an=________.

三、解答题： (共6题；共55分)

17. （10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一周期内的图

象时，列表并填入部分数据，如表：

ωx+φ0π2π

x2π

f（x）04﹣40

（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应的位置，并求f（x）的解析式；

（2）将函数f（x）的图象上每一点的纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象．试求g（x）在区间[π， ]上的最值．

18. （10分） (2016高二上·河北开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{ }的前n项和公式．

19. （5分）(2017·海淀模拟) 由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：

5860 6520 7326 6798 7325

8430 8215 7453 7446 6754

7638 6834 6460 6830 9860

8753 9450 9860 7290 7850

对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：

步数分组统计表（设步数为x）

组别步数分组频数

A5500≤x＜65002

B6500≤x＜750010

C7500≤x＜8500m

D8500≤x＜95002

E9500≤x＜10500n

（Ⅰ）写出m，n的值，并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；

（Ⅱ）记C组步数数据的平均数与方差分别为v1 ，，E组步数数据的平均数与方差分别为v2 ，，试分别比较v1与v2 ，与的大小；（只需写出结论）

（Ⅲ）从上述A，E两个组别的数据中任取2个数据，记这2个数据步数差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

20. （10分）如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且 .

（1）求证：平面⊥平面；

（2）若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

21. （10分）(2020·吴中模拟) 如图,设点为椭圆的右焦点，圆

过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，