一元一次不等式组的解法知识点总结

一元一次不等式组的解法

撰稿：刘杨审稿：张扬责编：孙景艳

一、目标认知

学习目标：

①熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

②理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

③体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

难点：

1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论；

2、一元一次不等式组与二元一次方程组的综合问题.

二、知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。如：

，。

要点诠释：

在理解一元一次不等式组的定义时，应注意两点：

(1)不等式组里不等式的个数并未规定，只要不是一个，两个、三个、四个等都行；

(2)在同一不等式组中的未知数必须是同一个，不能在这个不等式中是这个未知数，而在另一个不等式

中是另一个未知数。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集. 要点诠释：

(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分，通常是利用数轴来确定的，公共部分是指数轴上被各个

不等式解集的区域都覆盖的部分。

(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，一般可分为以下四种情况：

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

(1)分别解不等式组中的每一个不等式；

(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

(3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解).

要点诠释：

用数轴表示不等式组的解集时，要时刻牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设：设出适当的未知数；

（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不

超过”“超过”等关键词的含义；

（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；

（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案。

要点诠释：

在以上步骤中，审题是基础，是根据不等关系列出不等式的关键，而根据题意找出不等

关系又是解题的难点，特别要注意结合实际意义对一元一次不等式或不等式组的解进行合理取舍，这是初学者易错的地方。注意积累利用一元一次不等式或不等式组解决实际问题的经验。

三、规律方法指导

知识要点总结注意问题

1．一元一次不等式组的解法

2．一元一次不等式组的应用1．一元一次不等式组的解题步骤：

①先整理一元一次不等式组；

②分别求两个不等式的解集；

③利用数轴找到解集的公共部分；

④写出不等式组的解集

2．一元一次不等式组的应用：

①先根据题意列出一元一次不等式组；

②解这个一元一次不等式组；

③根据实际意义找出符合题意的相关整数解；

④下结论．

1．解不等式组时，容易出

现两个解集不符合符号方

向的错误

2．利用数轴来确定解集时，

两个端点处是空心还是实

心容易出现错误

3．利用一元一次不等式组

解决实际问题时，容易忽视

实际问题的意义

解题方法总结

1．能利用数轴找解集的尽可能应用2．利用数轴找整数解应找全面