隧道衬砌结构计算原理公式及强度验算
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1、基本假定
⑴ 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形， 不产生弹性抗力 ；
⑵ 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变， 计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移 的影响
⑶ 拱脚没有径向位移，只有切向位移； ⑷ 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响； ⑸ 拱脚的转角 和a 切向位移的水平分位移 是u必a 须 考虑的
第一节 概述
（2）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形 时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形 的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密 实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定
（3）Ⅰ～Ⅴ级围岩中，复合式衬砌的初期支护主 要按工程类比法设计。其中Ⅳ、Ⅴ级围岩的支护 参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。
隧道衬砌结构计算原理、公 式及强度验算
1、概述 2、半衬砌的计算 3、曲墙式衬砌计算 4、弹性地基上直梁的计算公式 5、直墙式衬砌计算 6、衬砌截面强度验算 7、衬砌计算中存在的问题
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 2、隧道结构设计理论的发展历史 3、弹性抗力的确定 4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范） 5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合
第一节 概述
《公路隧道设计规范》JTG D70-2004将隧 道结构上荷载仿照桥规分为：
● 永久荷载 ● 可变荷载 ● 偶然荷载
隧规P28：表6.1.1 作用在隧道结构上的荷载
编号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
荷载类型
永久荷载 （恒载）
可
基本
变
可变
荷
荷载
载
其它 可变 荷载
偶然 荷载
第二节 半衬砌的计算 2、基本结构
f
uβ
u
L/2
第二节半衬砌的计算
3、正则方程（拱顶切开处截面相对位移为0）
X 1 11 X 2 12 1P a 0 X121 X 222 2P fa ua 0
式中： ik 是单位变位，即在基本结构上，因 Xk 1 作用时，在 X i方向上所产生的变位；ip 为荷载变 位，即基本结构因外荷载作用，在 Xi方向的变 位；f为拱圈的矢高；a ,ua 拱脚截面的最终转角 和水平位移。
荷载名称 围岩压力 结构自重力 填土压力 水压力 混凝土收缩和徐变影响力 公路车辆荷载，人群荷载 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力
立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力
立交渡槽流水压力 温度变化的影响力 冻胀力 施工荷载 落石冲击力 地震力
第一节 概述
荷载组合： ● 结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本） ● 结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载 ● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载
第一节 概述
5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合 （1）隧道结构上的基本荷载 （2）隧道结构上的荷载及其类型
第一节 概述
（1）隧道结构上的基本荷载
围岩压力、结构自重 （2）隧道结构上的荷载及其类型
作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动 荷载与被动荷载两大类。 ● 主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形 的荷载； ● 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩 被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制 作用。
＋温度作用力 ● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用
附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载 等。
第二节 半衬砌的计算
半衬砌：拱圈直接支承 在坑道围岩侧壁
常用于坚硬、较完整的 围岩（Ⅱ、Ⅲ级）。
用先拱后墙法施工时， 在拱圈已做好，但马口 尚未开挖前，拱圈也处 于半衬砌工作状态
第二节 半衬砌的计算
（4）复Biblioteka Baidu式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为 安全储备，并按构造要求设计； Ⅳ、Ⅴ级围岩中 为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形
第一节 概述
（5）地层结构法 设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统 一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌 与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结 构截面设计。
4、单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影 响忽略不计）知道：
2、隧道结构设计理论的发展历史
1）砖石、拱形，刚性体，静力学原理
2）混凝土、超静定弹性拱，仅考虑了作用在衬砌 上的围岩压力，而忽视了围岩对衬砌的约束作用， 没有考虑弹性抗力
3）考虑弹性抗力的计算模型，进入本世纪后，通 过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同 时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束， 对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视
第一节 概述
4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）
（1）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋隧道中的整体 或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计 算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用 荷载结构法计算。
荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用 主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承 受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实 用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方 法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。
（2）局部变形理论与共同变形理论 1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧， 每个弹簧表示一个小岩柱
i ki
围岩弹性抗力系数k 与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型 等有关
第一节 概述
2）共同变形理论 把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻变形之
间的相互影响。纵向变形系数E、横向变形系数μ 表示地层特征，粘结力C、内摩擦角φ
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 1）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共 同的并相互作用的结构体系 ,围岩具有自稳能力,在 很大程度上是隧道结构承载的主体。 2）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结 构设计与计算） 3）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强 度计算
第一节 概述
第一节 概述
第一节 概述
3、弹性抗力的确定 （1）弹性抗力的概念 （2）局部变形理论与共同变形理论
第一节 概述
（1）弹性抗力的概念
衬砌在受力过程中的变形，一部分 结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势， 另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”， 在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相 应地产生被动抵抗力
第一节 概述
⑴ 在垂直荷载作用下拱圈向隧道内变形为自由变形， 不产生弹性抗力 ；
⑵ 拱脚产生角位移和线位移，并使拱圈内力发生改变， 计算中除按固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移 的影响
⑶ 拱脚没有径向位移，只有切向位移； ⑷ 对称的垂直分位移对拱圈内力不产生影响； ⑸ 拱脚的转角 和a 切向位移的水平分位移 是u必a 须 考虑的
第一节 概述
（2）采用荷载结构法计算隧道衬砌的内力和变形 时，应通过考虑弹性抗力等体现围岩对衬砌变形 的约束作用。弹性抗力的大小及分布，对回填密 实的衬砌构件可采用局部变形理论计算确定
（3）Ⅰ～Ⅴ级围岩中，复合式衬砌的初期支护主 要按工程类比法设计。其中Ⅳ、Ⅴ级围岩的支护 参数应通过计算确定，计算方法为地层结构法。
隧道衬砌结构计算原理、公 式及强度验算
1、概述 2、半衬砌的计算 3、曲墙式衬砌计算 4、弹性地基上直梁的计算公式 5、直墙式衬砌计算 6、衬砌截面强度验算 7、衬砌计算中存在的问题
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 2、隧道结构设计理论的发展历史 3、弹性抗力的确定 4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范） 5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合
第一节 概述
《公路隧道设计规范》JTG D70-2004将隧 道结构上荷载仿照桥规分为：
● 永久荷载 ● 可变荷载 ● 偶然荷载
隧规P28：表6.1.1 作用在隧道结构上的荷载
编号 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12
荷载类型
永久荷载 （恒载）
可
基本
变
可变
荷
荷载
载
其它 可变 荷载
偶然 荷载
第二节 半衬砌的计算 2、基本结构
f
uβ
u
L/2
第二节半衬砌的计算
3、正则方程（拱顶切开处截面相对位移为0）
X 1 11 X 2 12 1P a 0 X121 X 222 2P fa ua 0
式中： ik 是单位变位，即在基本结构上，因 Xk 1 作用时，在 X i方向上所产生的变位；ip 为荷载变 位，即基本结构因外荷载作用，在 Xi方向的变 位；f为拱圈的矢高；a ,ua 拱脚截面的最终转角 和水平位移。
荷载名称 围岩压力 结构自重力 填土压力 水压力 混凝土收缩和徐变影响力 公路车辆荷载，人群荷载 立交公路车辆荷载及其所产生的冲击力和土压力
立交铁路列车活载及其所产生的冲击力和土压力
立交渡槽流水压力 温度变化的影响力 冻胀力 施工荷载 落石冲击力 地震力
第一节 概述
荷载组合： ● 结构自重＋围岩压力＋附加恒载（基本） ● 结构自重＋土压力＋公路荷载＋附加恒载 ● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋施工荷载
第一节 概述
5、隧道衬砌上的荷载类型及其组合 （1）隧道结构上的基本荷载 （2）隧道结构上的荷载及其类型
第一节 概述
（1）隧道结构上的基本荷载
围岩压力、结构自重 （2）隧道结构上的荷载及其类型
作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动 荷载与被动荷载两大类。 ● 主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形 的荷载； ● 被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩 被动抵抗力，即弹性抗力，它对结构变形起限制 作用。
＋温度作用力 ● 结构自重＋土压力＋附加恒载＋地震作用
附加恒载：伴随隧道运营的各种设备设施的荷载 等。
第二节 半衬砌的计算
半衬砌：拱圈直接支承 在坑道围岩侧壁
常用于坚硬、较完整的 围岩（Ⅱ、Ⅲ级）。
用先拱后墙法施工时， 在拱圈已做好，但马口 尚未开挖前，拱圈也处 于半衬砌工作状态
第二节 半衬砌的计算
（4）复Biblioteka Baidu式衬砌中二次衬砌，Ⅰ～Ⅲ级围岩中为 安全储备，并按构造要求设计； Ⅳ、Ⅴ级围岩中 为承载结构，可采用地层结构法计算内力和变形
第一节 概述
（5）地层结构法 设计原理：将衬砌和地层视为整体共同受力的统 一体系，在满足变形协调的前提下分别计算衬砌 与地层的内力，据以验算地层的稳定性和进行结 构截面设计。
4、单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法（轴向力与剪力影 响忽略不计）知道：
2、隧道结构设计理论的发展历史
1）砖石、拱形，刚性体，静力学原理
2）混凝土、超静定弹性拱，仅考虑了作用在衬砌 上的围岩压力，而忽视了围岩对衬砌的约束作用， 没有考虑弹性抗力
3）考虑弹性抗力的计算模型，进入本世纪后，通 过长期观测，发现围岩不仅对衬砌施加压力，同 时还约束着衬砌的变形。围岩对衬砌变形的约束， 对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视
第一节 概述
4、衬砌计算的一般规定（隧道设计规范）
（1）深埋隧道中的整体衬砌、浅埋隧道中的整体 或复合式衬砌及明洞衬砌等应采用荷载结构法计 算。深埋隧道中复合式衬砌的二次衬砌也可采用 荷载结构法计算。
荷载结构法的设计原理认为，隧道开挖后地层的作用 主要是对衬砌结构产生荷载，衬砌结构应能安全可靠地承 受地层压力等荷载的作用。计算时先按地层分类法或由实 用公式确定地层压力，然后按弹性地基上结构物的计算方 法计算衬砌内力，并进行结构截面设计。
（2）局部变形理论与共同变形理论 1）Winkle假定，认为围岩是一组各自独立的弹簧， 每个弹簧表示一个小岩柱
i ki
围岩弹性抗力系数k 与围岩的性质、衬砌的形状和尺寸以及荷载类型 等有关
第一节 概述
2）共同变形理论 把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻变形之
间的相互影响。纵向变形系数E、横向变形系数μ 表示地层特征，粘结力C、内摩擦角φ
第一节 概述
1、隧道结构设计应注意的问题 1）隧道结构是由周边围岩和支护结构两者组成共 同的并相互作用的结构体系 ,围岩具有自稳能力,在 很大程度上是隧道结构承载的主体。 2）净空断面的要求（总体设计），强度要求（结 构设计与计算） 3）对不同型式的衬砌结构物应用不同方法进行强 度计算
第一节 概述
第一节 概述
第一节 概述
3、弹性抗力的确定 （1）弹性抗力的概念 （2）局部变形理论与共同变形理论
第一节 概述
（1）弹性抗力的概念
衬砌在受力过程中的变形，一部分 结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势， 另一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”， 在抗力区内，约束着衬砌变形的围岩相 应地产生被动抵抗力
第一节 概述