动态规划资源分配问题(课堂PPT)

1
(
s
k
x k )}
f（5*
s
）＝
5
0
k 1,2,3
6
当k=4时;
f4(s4) = max [p4(x4)]
1< xk < sk 1< sk< 4
s4 x4 p4(x4) f4(s4) X4*
12 1 12 2 24 24 12
3 123 24 7
7 3
4 12 3 4 24 78
8 4
7
• 当k=3时;
5
令
P（i
x
）表示分配
i
x 天给考试科目
i 的效果量，我们的目标
是挑选
x
，
1
x源自文库
，
2
x
，
3
x
，使
4
max [ P1 ( x1 ) P2 ( x 2 ) P3 ( x 3 ) P4 ( x 4 )]
s.t x 1 x 2 x 3 x 4 7
x
，
1
x
，
2
x
，
3
x
4
1且为整数
目标可改写成
4
f（k
2
题目：一名大学生还有7天就要进入有四门考试科目的期末考试。 他想尽可能有效地分配这7天复习时间，每门学科至少需要 1天复习时间。他喜欢每天只复习一门课，所以他可能分配 给每门功课的时间是1，2，3或4天，由于最近学习了运筹学 他希望用DP方法安排时间以使能从这四门课中得到最高的总学 分，他估计每门课的时间分配可能产生的学分如下表。用DP 方法求解这个问题。
3
课程 1 学分 复习天数
234
1
4 35 2
2
54 5 6
3
4
4
5 68 7
8 7 88
4
解：这个问题要求作出4个相应关联的决策，即应分配多 少天给每门考试科目。因此，即使这里没有固定的次序， 这四门考试科目可以看成动态规划模型中的四个阶段。 阶段：k＝1，2，3，4。考试科目 决策变量：x（k k＝1，2，3，4）是分配到阶段（考试科目） k的天数； 状态变量：sk是仍待分配的天数（即前面阶段未分配完的天数）
f3(s3) = max [p3(x3)+ f4(s4) ]
1< x3 < s3 2< sk< 5 计算结果:
S3 X3 p3(x3) F3+ p3 f3(s3) X3*
23 1 12 5 56 7 98 79 11
4 123 568 12 10 10 12 1
5 1 2 34 5 6 88 13 13 12 10 13 1或2
s
，
k
x
）＝
k
P（k
x
）＋
k
max
{
Pi ( x i )}
ik 1
f
（*
k
sk
)
max{
f k ( s k , x k )}
x k 1,2 ,3 ..., s k
4
xi sk
ik
x i大于等于 1且为整数
将递推关系写出即是
f
* k
(sk
)
xk
max
1, 2 ,...,
{
sk
Pk
(
x
k
)
f
* k
8
• 当k=1时;
f1(s1) = max [p1(x1)+ f2(s2) ]
1< x1< s1 s1=7 计算结果:
S1
7
X1
12
3
4
P1(x1)
44
5
8
F2+ p1 21 19
17 18
f1(s1)
21
X1*
1
9
• 当k=2时;
f2(s2) = max [p2(x2)+ f3(s3) ]
1< x2 < s2 3< s2< 6 计算结果:
S2 X2 p2(x2) F3+ p2 f2(s2) X2*
34 1 12 3 35 10 12 12 10 12 1 1或2
5 123 35 6 15 14 13 15 1
6 1 2 34 3 5 67 16 17 15 14 17 1
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综上计算，可得 知到 此的 人最 可高f（ 1学 s1） 分＝ 2为 ， 1 再逆推 回去得： u*2＝2，u*3＝1，u*4＝3，故最合理得为 时： 间安排 第一科目 1天 复； 习第二科2天 目； 复第 习三科1天 目； 复第 习四 科目复 3天习。
动态规划——资源分配问题
小组成员：黄秀梅 罗燕雯 杨俊 李彩霞 林琳 （女） 吴晶莹 邓桂兰 罗碧辉
1
资源分配问题：只有一种资源有待于分配到 若干个活动，其目标是如何最有效地在各 个活动中分配这种资源。在建立任何效益 分配问题的DP(Dynamic Programming )模型 时，阶段对应于活动，每个阶段的决策对 应于分配到该活动的资源数量；任何状态 的当前状态总是等于留待当前阶段和以后 阶段分配的资源数量，即总资源量减去前 面各阶段已分配的资源量。
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