可信性测度和评估
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产生的各种新故障回导致可靠性下降）
常用的可靠性模型——指数模型
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
几个重要的概率论概念——设X为任一随机变量
累积分布函数函数Q(x) = P[X ≤ x]
概率质量函数
X为离散变量：f(x) = P[X = x]
概率密度函数
X为连续变量：f(x) = dQ(x) / dx
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
MTTF (mean time to failure)
MTTF ————>发生失效时间的期望值
MTTF = tf (t ) d t ————f(t)为失效密度函数 0
f(t) = dU(x) / dt = d[1 – R(t)] / dt
MTTF = R (t ) d t 0
指数模型的MTTF
MTTF = R(t)dtetdt1/
0
在t = 0时刻运行良好的系统，运行到一个MTTF时，可靠性为
R(MTTF) = R(1/λ) = e-λ(1/λ) = e-1 = 0.3687
dF(t) / dt = -N dR(t) / dt
λ= -N dR(t) / S(t)dt = -dR(t) / R(t)dt (Z(t) = dF(t) / S(t)dt =λ && R(t) = S(t) / N)
t
dt
R(t) dR(t)
0
1 R(t)
R(t) = e- λt
(可靠性函数的指数表达式)
失效模式分析法
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
可靠性——一个系统在给定的时间和条件下完成其规定任务的能力
可靠性是时间的函数 假设当时间为“0”时系统是正常的，则在所规定的条件下，当时间为“t”
时系统能正常工作的条件概率
时间对可靠性的影响
硬件系统——可靠性随时间的推移而下降 软件系统——理论上可靠性不随时间的推移而变化（固有的故障和维护时
可信性的数量测度
数量测度的基础是系统在各个属性上所提供服务的可”依赖程度”— —属性的不确定性导致必须以概率的形式衡量和表示
预测性评估 运行性评估
需求分析和规格说明阶段
根据用户对可信性的要求和设计者对系统成本和需求分析预测系统的可信性
设计阶段
采用必要的技术和可靠的元器件以满足系统对可信性的需求
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
失效率
假设C是一个具有k个不同种类的元器件的数字系统，每一种元器件具 有相同的失效率，则C的失效率是各元器件的累加
λC= ∑ki=1 Niλi
几种评估失效率的实验性方法
计数测试法 计时测试法 进行测试法 限定进行测试法 强化测试法
实验结果需要综合性的评估
期望
X为离散变量：E{x} xi f(xi)
i
方差E{(x – E{x})2}
b
f[axb]a f(x)dx
X为连续变量：
E{x}
xf(x)dx
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
假设条件
假设C是一个具有N个元器件的数字系统，在一定的条件和环境下运 行，并随着时间t的推移质量逐渐下降
S(t)为系统C运行至t时刻能保持正常工作的元器件的总数 F(t)为时刻t时发生故障而失效的元器件的总数 在任意时刻N = S(t) + F(t)
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
1965年美国国防部MIL-HDBK-217标准
MIL-HDBK-217、 MIL-HDBK-217B、 MIL-HDBK-217C、 MIL-
HDBK-217D
λ= πLπQ(C1πT + C2πE)πP(Mh-1) πL学习因子——生产、制造工艺和过程的成熟程度 πQ温度因子——制造商对产品是否认真验证和测试 πT环境因子——环境温度的量化 πE环境因子——工作条件和环境的量化 πP端口因子——产品中的引脚个数的函数 C1、C2复杂因子——门电路的个数的函数
可靠性函数——系统正常工作的概率 失效函数——系统中元器件失效的速度
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
可靠性函数
假设在时刻t = 0，系统是正常工作的，则在区间[0,t]中能保持正常工 作的条件概率R(t) R(t) = S(t在) /数N 字系统中，由于正常工作和失效 的元器件数是无法有效获取，所以可
可信性测度和评估
3.1 数字系统的可信性测度
数字系统的可信性测度
数字系统的可信性——系统能够提供确实可信服务的综合能力
故障如何损坏系统的可信性？ 可信性如何度量？
可信性是涵盖了系统的整个生命周期、多项复合属性的不同层次、不同纬度的 评价
可信性的测度评估可分为可信性的数量测度和质量测度
3.1 数字系统的可信性测度
Z(t) = dF(t) / S(t)dt
Z(t)
初始 阶段
工作阶段 Z(t) = dF(t) / S(t)dt
老化 阶段
λ
0
t
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
从失效函数推导出可靠性函数 为计算方便，仅仅考虑失效函数的第二阶段，Z(t) = λ(常数)
R(t) = 1 - F(t) / N
不可靠性函数 靠性函数一般是不实用的！！！！
假设在时刻t = 0，系统是正常工作的，则在区间[0,t]中不能保持正常 工作的条件概率R(t)
U(t) = 1 – R(t) = 1 - S(t) / N = F(t) / N
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
失效函数(失效率)——表示系统中元器件失效的速度
运行阶段
进行大量的试验性运行
3.1 数字系统的可信性测度
可信性的质量测度
质量测度是根据在系统中检测到的致命性故障和错误的情况对系统可 信性可能引起严重后果的测定
顺推法：从已经检测到的致命性故障和错误推导出系统可能出现的失效及 其后果的严重性
故障树法
逆推法：从可能出现的失效及其严重后果推算出可能引起系统失效的致命 性的故障和错误
(Mh百万小时)
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
MTTF (mean time to failure)
系统从正常运行开始到遭遇第一次失效时时间长度的平均值 一个简单的例子
有N个完全相同的系统，在t = 0时刻同时开始运行，记录每一个系统从 开始运行到第一次失效之间的时间间隔ti
N
MTTF = t i / N i1
常用的可靠性模型——指数模型
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
几个重要的概率论概念——设X为任一随机变量
累积分布函数函数Q(x) = P[X ≤ x]
概率质量函数
X为离散变量：f(x) = P[X = x]
概率密度函数
X为连续变量：f(x) = dQ(x) / dx
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
MTTF (mean time to failure)
MTTF ————>发生失效时间的期望值
MTTF = tf (t ) d t ————f(t)为失效密度函数 0
f(t) = dU(x) / dt = d[1 – R(t)] / dt
MTTF = R (t ) d t 0
指数模型的MTTF
MTTF = R(t)dtetdt1/
0
在t = 0时刻运行良好的系统，运行到一个MTTF时，可靠性为
R(MTTF) = R(1/λ) = e-λ(1/λ) = e-1 = 0.3687
dF(t) / dt = -N dR(t) / dt
λ= -N dR(t) / S(t)dt = -dR(t) / R(t)dt (Z(t) = dF(t) / S(t)dt =λ && R(t) = S(t) / N)
t
dt
R(t) dR(t)
0
1 R(t)
R(t) = e- λt
(可靠性函数的指数表达式)
失效模式分析法
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
可靠性——一个系统在给定的时间和条件下完成其规定任务的能力
可靠性是时间的函数 假设当时间为“0”时系统是正常的，则在所规定的条件下，当时间为“t”
时系统能正常工作的条件概率
时间对可靠性的影响
硬件系统——可靠性随时间的推移而下降 软件系统——理论上可靠性不随时间的推移而变化（固有的故障和维护时
可信性的数量测度
数量测度的基础是系统在各个属性上所提供服务的可”依赖程度”— —属性的不确定性导致必须以概率的形式衡量和表示
预测性评估 运行性评估
需求分析和规格说明阶段
根据用户对可信性的要求和设计者对系统成本和需求分析预测系统的可信性
设计阶段
采用必要的技术和可靠的元器件以满足系统对可信性的需求
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
失效率
假设C是一个具有k个不同种类的元器件的数字系统，每一种元器件具 有相同的失效率，则C的失效率是各元器件的累加
λC= ∑ki=1 Niλi
几种评估失效率的实验性方法
计数测试法 计时测试法 进行测试法 限定进行测试法 强化测试法
实验结果需要综合性的评估
期望
X为离散变量：E{x} xi f(xi)
i
方差E{(x – E{x})2}
b
f[axb]a f(x)dx
X为连续变量：
E{x}
xf(x)dx
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
假设条件
假设C是一个具有N个元器件的数字系统，在一定的条件和环境下运 行，并随着时间t的推移质量逐渐下降
S(t)为系统C运行至t时刻能保持正常工作的元器件的总数 F(t)为时刻t时发生故障而失效的元器件的总数 在任意时刻N = S(t) + F(t)
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
1965年美国国防部MIL-HDBK-217标准
MIL-HDBK-217、 MIL-HDBK-217B、 MIL-HDBK-217C、 MIL-
HDBK-217D
λ= πLπQ(C1πT + C2πE)πP(Mh-1) πL学习因子——生产、制造工艺和过程的成熟程度 πQ温度因子——制造商对产品是否认真验证和测试 πT环境因子——环境温度的量化 πE环境因子——工作条件和环境的量化 πP端口因子——产品中的引脚个数的函数 C1、C2复杂因子——门电路的个数的函数
可靠性函数——系统正常工作的概率 失效函数——系统中元器件失效的速度
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
可靠性函数
假设在时刻t = 0，系统是正常工作的，则在区间[0,t]中能保持正常工 作的条件概率R(t) R(t) = S(t在) /数N 字系统中，由于正常工作和失效 的元器件数是无法有效获取，所以可
可信性测度和评估
3.1 数字系统的可信性测度
数字系统的可信性测度
数字系统的可信性——系统能够提供确实可信服务的综合能力
故障如何损坏系统的可信性？ 可信性如何度量？
可信性是涵盖了系统的整个生命周期、多项复合属性的不同层次、不同纬度的 评价
可信性的测度评估可分为可信性的数量测度和质量测度
3.1 数字系统的可信性测度
Z(t) = dF(t) / S(t)dt
Z(t)
初始 阶段
工作阶段 Z(t) = dF(t) / S(t)dt
老化 阶段
λ
0
t
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
从失效函数推导出可靠性函数 为计算方便，仅仅考虑失效函数的第二阶段，Z(t) = λ(常数)
R(t) = 1 - F(t) / N
不可靠性函数 靠性函数一般是不实用的！！！！
假设在时刻t = 0，系统是正常工作的，则在区间[0,t]中不能保持正常 工作的条件概率R(t)
U(t) = 1 – R(t) = 1 - S(t) / N = F(t) / N
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
失效函数(失效率)——表示系统中元器件失效的速度
运行阶段
进行大量的试验性运行
3.1 数字系统的可信性测度
可信性的质量测度
质量测度是根据在系统中检测到的致命性故障和错误的情况对系统可 信性可能引起严重后果的测定
顺推法：从已经检测到的致命性故障和错误推导出系统可能出现的失效及 其后果的严重性
故障树法
逆推法：从可能出现的失效及其严重后果推算出可能引起系统失效的致命 性的故障和错误
(Mh百万小时)
3.2 硬件系统的可靠性及其测度
MTTF (mean time to failure)
系统从正常运行开始到遭遇第一次失效时时间长度的平均值 一个简单的例子
有N个完全相同的系统，在t = 0时刻同时开始运行，记录每一个系统从 开始运行到第一次失效之间的时间间隔ti
N
MTTF = t i / N i1