[学习]概率论与数理统计PPT课件第三章随机向量及其独立性习题

•P(Y=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=2, Y=1)
•
=3/8+3/8=6/8,
•P(Y=3) = P(X=0, Y=3) + P(X=3, Y=3)
•
=1/8+1/8=2/8.
• 如下表所示
•
• 6. 以X记某医院一天出生的婴儿个数，Y记 其中的男婴个数. 设X和Y的联合分布律为
•解 (X,Y)可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3)
•P(X=0, Y=3)=(1/2)3=1/8 •P(X=1, Y=1)=3(1/2)3=3/8
•列表如下
•P(X=2, Y=1)=3/8
•P(X=3, Y=0)=1/8
•从表中不难求得:
•P(X=0)=1/8, •P(X=1)=3/8 •P(X=2)=3/8, •P(X=3)=1/8,
•事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立, •P{X=0}P{X+Y=1}= P{X=0, X+Y=1}
•= P{X=0, •得 •(0.4+b)(a +Yb=)1=} b (2)
•由(1) (2) 得 •a = 0.1 •b = 0.4
•Y X 0 1 •0 0.4 a
•1 b 0.1
2. •解
•(1)由分布律的性质知
•(2) 因为 X 与 Y 相互独立, 所以有 •特别地，
•又
3•. 袋中装有1只白球，2只黑球，3只红球，
从中随机地任取2只球，随机变量X与Y分别
表示取到的红球数与白球数. •（1）求X与Y的联合分布律； •（2）求（X,Y）的边缘分布律； •（3）求
• 1只白球，2只黑球，3只红球，任取2只球 ，X与Y分别表示取到的红球数与白球数.
•求边缘分布律. •解
• 以X记某医院一天出生的婴儿个数，Y记 其中的男婴个数.
7. •解 •由于X 与Y 相互独立,
8. •设(X,Y)的概率密度是
•(1)求c的值; •(2)求两个边缘密度.
•解 (1)
•= 5c/24=1 •c =24/5
•(2)
•注意积分定限
9. •设(X,Y)的概率密度是
[学习]概率论与数理统计 PPT课件第三章随机向量及
其独立性习题
•1. 已知X,Y的联合分布如下
•Y X 0 1 •0 0.4 a
•1 b 0.1
•且事件{X=0}与{X+Y=1}相互独立. 试确定常 数a与b. •解 •0.4 + a + b + 0.1=1 •得
•a + b = 0.5 (1)
•解 (1)
•(2)
• (3) X与Y不相互独立.
•(4)
•(4)
11. •随机变量X和Y相互独立，其密度分别为
•引入随机变量Z •求Z的分布律.
•解 •由独立性
12. •解
•V U 0 1 •0 1/4 1/4 •1 0 1/2
13. •设随机向量（X,Y）的概率密度为
Leabharlann Baidu
•其中
分别是标准正态的密度函
数和分布函数， 是常数且
. 求X,Y的边
缘概率密度.
•解
•同理
•求 (1)X,Y的边缘概率密度; (2)判断X,Y是否相互独立； (3)Z = X+Y的概率密度.
•解(1)
• (2) •在图中阴影区域内不成立，•X与Y不相互独立.
(3) Z = X+Y, 求Z的概率密度.
• 解1
• 解1
• 解2
• 解2
10. •设(X,Y)的概率密度是
• (1)确定常数c； • (2)求两个边缘密度; • (3)判断X与Y是否相互独立，说明理由. • (4)求
• 1只白球，2只黑球，3只红球，任取2只球 ，X与Y分别表示取到的红球数与白球数.
4. •设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 概率分布，
•解
5•. 把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷 中正面出现的次数，而Y为正面出现次数与反面 出现次数之差的绝对值，求(X,Y)的概率分布 .