人教版高中数学高一人教A版必修3习题 2.1.2系统抽样

第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.2 系统抽样
A级基础巩固
一、选择题
1．若采用系统抽样的方法从一个容量为524的总体中抽取样本，则当不需要剔除个体时，抽样的间距为()
A．3B．4C．5D．6
解析：由于只有524÷4的余数为0，所以抽样间距为4.
答案：B
2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
答案：A
3．为了了解某地参加计算机水平测试的5 008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()
A．24 B．25 C．26 D．28
解析：因为5 008除以200的整数商为25.
答案：B
4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A ．5，10，15，20，25
B ．3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5
D ．2，4，8，16，32
解析：间隔应为505
＝10. 答案：B
5．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．16
解析：分段间隔k ＝524
＝13，可推出另一个同学的学号为16. 答案：D
二、填空题
6．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为________．
解析：因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 003的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于
是每个个体被抽到的机会都是1002 003
. 答案：1002 003
7．若总体含有1 645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，每段有
________个个体．
解析：由N ＝1 645，n ＝35，知编号后确定编号分为35段，且k ＝N n ＝1 64535
＝47，则分段间隔k ＝47，每段有47个个体． 答案：35 47
8．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．
解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
答案：5
三、解答题
9．某单位共有在岗职工624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取24名工人调查这一情况，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？
解：其抽样步骤如下：
第一步，将624名在岗职工随机的编号：1，2，3， (624)
第二步，由于样本容量与总体容量的比是1∶26，所以我们将总体平均分成24个部分，其中每一部分包含26个个体．
第三步，在第一部分，即1号到26号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是8.
第四步，以8作为起始数，然后顺次抽取34，60，86，112，138，164，190，216，242，268，294，320，346，372，398，424，450，476，502，528，554，580，606，这样就得到一个容量为24的样本．
10．为了了解高二2 013名学生中使用数学教辅的情况，请你用系统抽样抽取一个容量为50的样本．
解：其抽样步骤如下：
(1)随机地将这2 013个个体编号为1，2，3，…，2 013.
(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除13个个体(可利用随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，2 000.
(3)确定分段间隔2 00050
＝40，则将这2 000名学生分成50组，每组40人，第1组是1，2，3，…，40；第2组是41，42，43，…，80；依次下去，第50组是1 961，1 962，…，2 000.
(4)在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号i (i ≤40)．
(5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为i ＋40k (k ＝0，1，2，…，39)，得到50个个体作为样本，如当i ＝2时的样本编号为2，42，82，…，1 962.
B 级 能力提升
1．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样
本，抽样距为k ＝N n
(取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中
随机抽取一个号码i0，则i0＋k，…，i0＋(n－1)k号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()
A．相等的B．不相等的
C．与i0有关D．与编号有关
解析：系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i0编号无关．
答案：A
2．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02， (99)
依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝5，则在第5组中抽取的号码是________．
解析：由题意知第5组中的数为“40～49”10个数．由题意知m＝5，k＝5，故m＋k＝10，其个位数字为0，即第5组中抽取的号码的个位数是0，综上知第5组中抽取的号码为40.
答案：40
3．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．
解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.
所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．。