焊点形状对焊点可靠性的影响
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本文从另一角度出发，研究了焊点高度和焊盘尺寸相同时，形状改变对焊点可靠性的 影响。在电子封装件中焊点形状的改变，使得焊点与铜焊盘的接触角发生了变化，焊点在服 役过程中，不同的接触角，将会影响焊点与铜焊盘接触处的应力应变分布，从而影响着焊点 的疲劳寿命[4]。本文以 PBGA 封装件中的 SnPb 焊点为研究对象，利用 Ansys 有限元软件， 研究了桶形（Barrel）、柱形（Cylinder）、沙漏形（Hourglass）三种形式的 SnPb 焊点在热循 环载荷下的应力应变分布，采用 Coffin-Manson 模型对三种形状的 SnPb 焊点进行了疲劳寿 命的预测。
ε& p
=
A exp( −
Q RT
)[sinh( ξ
σ s
)]1/ m
（1）
-2-
http://www.paper.edu.cn
式中: ε& p 为非弹性应变速率；A 为常数；Q 为激活能；m 为应变敏感指数；ξ 为应力乘子；
R 为气体常数；T 为温度。内变量演化方程可表达为：
s&
=
[h0
1
−
s s*
加载方式按照美国军标 ML-STD-883 确定，热循环温度范围（－55℃～＋125℃），高低 温停留时间 25 分钟，升/降温时间各 5 分钟。模拟时，初始温度为 25℃，温度曲线如下图 3：
-3-
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图 3 热循环载荷曲线
2.4 模拟结果讨论与分析
2.4.1 PBGA 焊点的应变分布特性 由于封装件各组分热膨胀系数不匹配，在周期性热循环载荷的作用下，封装件发生反复
3. 寿命预测
在电子封装中，由于材料的复杂性，估算焊点疲劳寿命的公式都是在一定理论推导的
基础上，根据实验结果拟合出来的经验方程，这些方程可分为四类，以应力为基础，以塑性
应变为基础，以蠕变应变为基础，以能量为基础.其中后三者较为常用[13]。从图 9-11 中可以 看出，在热循环载荷作用下，焊点内累积了大量的等效塑性应变，因此本文以塑性应变为基
的弯曲变形，最外侧焊点的变形最大，最大的等效塑性应变出现在该焊点与铜焊盘的接触处， 已有的研究表明该处是焊点的薄弱环节，焊点的疲劳裂纹将优先在这一区域产生、扩展、并 最终导致焊点的断裂失效[12]。图 4-6 为 PBGA 封装件热循环模拟结束时的应变分布图。
图 4a 桶形焊点封装件的等效塑性应变分布
1. 引言
电子封装件在热循环载荷作用下导致的疲劳失效越来越引起人们的关注。一些研究表 明，封装器件在热循环载荷作用下失效的主要原因是封装件内各构件材料热膨胀系数不匹配 而产生的热应力问题，封装的热–力失效问题在 BGA 中尤为突出：器件通过焊点直接实现 异体材料间的电气及刚性机械连接，而一个焊点的失效就可能造成器件整体的失效。 因而， BGA 焊点的可靠性引起了人们极大重视。
http://www.paper.edu.cn
焊点形状对焊点可靠性的影响1
张宇，杨雪霞，赵振东，树学峰
太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所，太原(030024）
E-mail：yeahzhangyu@yeah.net
摘 要： 本文研究了塑封焊球阵列封装器件（PBGA）中 SnPb 焊点在-55～125℃热循环条 件下的可靠性问题，分析了在高度相同，焊盘尺寸相同的情况下，焊点形状（桶形、柱形、 沙漏形）对焊点可靠性的影响。用有限元方法模拟了焊点在热循环加载条件下的应力应变分 布，计算了焊点的应力应变最大值，得出最外侧焊点的等效塑性应变最大，最容易失效。此 外，根据有限元模拟得到的等效塑性应变值，结合修正的 Coffin-Manson 经验方程对三种不 同形状焊点在热循环载荷下的疲劳寿命进行了预测，计算得到沙漏形焊点的疲劳寿命远大于 柱形和桶型焊点的疲劳寿命。该计算结果为电子封装工艺中焊点的形状设计提供了一定理论 基础。 关键字：焊点可靠性；焊点形状；有限元方法；热循环；Coffin-Manson 模型；疲劳寿命
根据图 3 中的热循环曲线，ｃ＝－0.407。 根据前文的叙述，取热循环载荷第四个周期内焊点累积的等效塑性应变作为疲劳寿命预
测的计算依据。为便于区别，三种焊点的疲劳寿命分别记为 Nbf（桶形）、Ncf（柱形）、Nhf
（沙漏形），三种焊点的最大非弹性应变分别记为 Δε bp （桶形）、 Δε cp （柱形）、 Δε ht （沙
0.4
热膨胀系 数(ppm/K)
24.5
2.8 17.7 15 16(X,Z) 84(Y) 16(X,Z) 84(Y) 30
2.3 约束与加载
对于 PBGA 封装结构来说，一般情况下基板上层不被固定，在变形过程中可以自由移 动，而 PCB 板可以通过各种方式被固定，所以本模型假设基板上层为自由表面，而 PCB 板 的周边被刚性固定。
1本课题得到国家自然科学基金：无铅焊料电子封装芯片动力失效模式及相关力学问题的实验与理论研究 （10672113）的资助。
-1-
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2. PBGA 封装件有限元模拟及结果分析
2.1 建立有限元模型
PBGA 封装件为方形对称结构，封装件的尺寸为 27mm×27mm×3.1035mm，芯片尺寸为 10mm×10mm×0.2mm，焊点间距为 1.27mm。由于其实际结构比较复杂,建立模型时会带来很 大的麻烦，为了节省计算时间，参考以前学者的工作[5]，取结构对称面的一半建立 2D 有限 元模型,模型中包括环氧树脂塑封、芯片、基板、铜焊盘、阻焊剂、PCB 板、SnPb 焊点（分 别为桶形、柱形、沙漏形）七个主要部分，如图 1 所示。
漏形）。
由图 9-11 可见 Δε bp ＝5.2 × 10−3 ，Δε cp ＝4.9 × 10−3 ，Δε hp ＝3.2 × 10−3 ，应用公式（4）
计算三种焊点的疲劳寿命： Nbf ＝18406（cycle）、 Ncf ＝21300(cycle)、 N hf ＝60678(cycle)。
8]本构模型来描述焊点的属性，最初 Anand 本构模型用于描述铝合金材料在高温下的力学行
为，Darveaux 利用已有的焊锡材料的蠕变曲线修正了 Anand 本构模型参数，以此来实现焊
锡的时间相关粘塑性行为，该模型可以反映粘塑性材料与应变速率、温度相关的变性行为，
以及应变速率历史效应、应变硬化和动态回复等特征。其控制方程如（1）～（3）所示：
引起焊点失效的原因有很多，如芯片尺寸、界面金属层成分、填充料、基板材料、焊 点几何形状等等，然而在这些因素之中，焊点几何形状起着重要作用，因此许多学者对如何 从焊点形状角度来提高焊点在热循环载荷作用下的可靠性问题进行了研究， Wang[1]等通过 Surface Evolver 预测了焊点的形状，研究了热循环载荷作用下焊点形状对焊点可靠性的影 响,Tee[2]等的研究表明不同高度的球形焊点寿命也不相同。Kitano[3]等通过分析焊点表面张力 和计算疲劳强度来预测焊点的形状，研究了焊点的可靠性。Liu[4]等研究表明在相同体积， 相同焊盘尺寸的情况下，沙漏形焊点有较大的高度，有更高的疲劳寿命。可见这些工作大多 是通过改变焊点的高度来研究焊点的可靠性问题。
焊点的形状为桶形
焊点的形状为柱形
焊点形状为沙漏形 图 1 PBGA 封装件有限元模型
三种焊点的焊盘尺寸相同，高度相同，形状不同。单个焊点的具体尺寸如图 2 所示。
桶形焊点
柱形焊点 图 2 焊点详图
沙漏形焊点
2.2 材料模式
SnPb 焊料的熔点较低（如 63Sn37Pb 焊料的熔点只有 183℃（Tm＝465K），而电子组件 在服役条件下的温度为（－55℃～＋125℃），达到 0.4～0.75 Tm。在这样相对较高的温度下， SnPb 焊料的变形行为与温度和时间（或速率）有关，因此本文采用统一型粘塑性 Anand[6，7，
础，采用修正的 Coffin-Manson 方程预测三种形状焊点的热疲劳寿命，该方程如式（4）所 示[14]：
Nf
=
1 ⎜⎛ 2 ⎜⎝
3Δε p ⎟⎞1/ c 2ε f ⎟⎠
(4)
式中： N f －为焊点的热疲劳寿命；
Δε p －每个热疲劳周期中焊点内累积的最大非弹性应变的范围；
ε f －疲劳韧性系数 ε f ＝0.325；
131000 117000 25000
基板
24000
PCB 板 阻焊剂
27924-37T(X,Z) 12204-16T(Y)
4137
表 2 材料参数
剪切模量(MP)
泊松比
-
0.35
-
0.28
-
0.34
-
0.25
-
0.3
12600-16.7T(XZ) 5500-7.3T(XY,YZ)
-
0.11（XZ） 0.39(XY,YZ)
α
sign(1
−
s s*
)]ε&p
α >1
（2）
其中
s* = sˆ[ε&p ⋅ exp( Q )]n
A RT
（3）
式中：
h0 －形变硬化－软化指数； α －硬化－软化相关的应变敏感指数；
s* －变量饱和值； sˆ 为形变阻抗饱和系数；
n －内变量的饱和值的应变率灵敏度。
各系数值如表 1[9]所示。除了锡铅焊球之外，模型中的其它材料认为线弹性的，但 PCB 板与基板材料视为正交各项异性弹性体，材料属性见下表 2[10，11]：
-5-
2.4.3 应力-应变曲线 三种形状焊点的应力应变曲线如图 9 -11 所示：
http://www.paper.edu.cn
图 9 桶形焊点应力应变曲线
图 10 柱形焊点应力应变曲线
图 11 沙漏形焊点应力应变曲线
据图可知各种形状的焊点在热循环载荷作用的初期，等效塑性应变的累积量比较大，随 着热循环载荷周期性变化，累积量逐渐减小而趋于稳定，在三四周期已基本相同。
-6-
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c －疲劳韧性指数； c = −0.442 − (6 ×10−4 )tm + (1.74 ×10−2 ) ⋅ ln(1 + f ) （5）
tm －热循环的平均温度；此处： tm
=
1 2
( tmax
+ tmin
)=
1 2
(125-55)=35
f －疲劳寿命频率， f =24（cycle/day）；
图 4b 最外侧焊点应变分布
图 5a 柱形焊点封装件的等效塑性应变分布 -4-
图 5b 最外侧焊点应变分布
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图 6a 沙漏形焊点封装件的等效塑性应变分布
图 6b 最外侧焊点应变分布
由图 4-6 可见，封装件受到热循环载荷作用后，等效塑性应变在最外侧焊点与铜焊盘的 接触处累积量最大，分别为 0.093512（桶形）、0.092945（柱形）、0.067614（沙漏形），可见 沙漏形焊点等效塑性应变的累积量最小。
2.4.2 应力应变随热循环周期的变化 在每个热循环周期中，焊点内等效塑性应变和等效应力随着热循环载荷的周期性改变而
改变，如图 7-8:
图 7 三种焊点的等效应力变化规律
图 8 三种焊点的等效塑性应变变化规律
结合图 3 和图 7 可见等效应力与热循环规律相同呈周期性改变，高应力产生在热循环的 降温阶段，低应力产生在热循环的高温保温阶段，低温保温阶段焊点表现出一定的应力松弛 现象，从高温向低温转变时焊点内的应力呈现陡升现象，低温向高温转变时呈现陡降现象。 结合图 3 和图 8 可见等效塑性应变随时间的延长而发生累积，在热循环的高温保温阶段，焊 点内有明显的稳态蠕变现象，低温保温阶段应力几乎不变，在每个热循环周期中，沙漏形式 焊点等效塑性应变的累积量明显Βιβλιοθήκη Baidu于柱形和桶形焊点的累积量。
s0 /MP
12.41
Q / R (K)
9400
表 1 Darveaux 修正的 Anand 模型参数
A (s-1)
ξ
m
h0 /MP
4E6 1.5 0.303 1378.95
sˆ /MP
13.79
nα
0.07 1.30
组分
弹性模量(MP)
焊球 （63Sn37Pb）
芯片 铜焊盘 环氧树脂
75842-152T
分析焊点内应力应变的变化过程可知，桶形焊点由于与铜焊盘接触处的接触角较大，在 热循环载荷的作用下，应力集中现象比较明显，应力的峰值及应力的变化范围较大，等效塑 性应变的累积量较大，相反沙漏形焊点与铜焊盘接触角较小，应力较小，等效塑性应变的累 积量明显小于桶形焊点，稍有不同的是柱形焊点的应力变化范围介于上述二者之间，但等效 塑性应变的累积量与桶形焊点相差不大。
ε& p
=
A exp( −
Q RT
)[sinh( ξ
σ s
)]1/ m
（1）
-2-
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式中: ε& p 为非弹性应变速率；A 为常数；Q 为激活能；m 为应变敏感指数；ξ 为应力乘子；
R 为气体常数；T 为温度。内变量演化方程可表达为：
s&
=
[h0
1
−
s s*
加载方式按照美国军标 ML-STD-883 确定，热循环温度范围（－55℃～＋125℃），高低 温停留时间 25 分钟，升/降温时间各 5 分钟。模拟时，初始温度为 25℃，温度曲线如下图 3：
-3-
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图 3 热循环载荷曲线
2.4 模拟结果讨论与分析
2.4.1 PBGA 焊点的应变分布特性 由于封装件各组分热膨胀系数不匹配，在周期性热循环载荷的作用下，封装件发生反复
3. 寿命预测
在电子封装中，由于材料的复杂性，估算焊点疲劳寿命的公式都是在一定理论推导的
基础上，根据实验结果拟合出来的经验方程，这些方程可分为四类，以应力为基础，以塑性
应变为基础，以蠕变应变为基础，以能量为基础.其中后三者较为常用[13]。从图 9-11 中可以 看出，在热循环载荷作用下，焊点内累积了大量的等效塑性应变，因此本文以塑性应变为基
的弯曲变形，最外侧焊点的变形最大，最大的等效塑性应变出现在该焊点与铜焊盘的接触处， 已有的研究表明该处是焊点的薄弱环节，焊点的疲劳裂纹将优先在这一区域产生、扩展、并 最终导致焊点的断裂失效[12]。图 4-6 为 PBGA 封装件热循环模拟结束时的应变分布图。
图 4a 桶形焊点封装件的等效塑性应变分布
1. 引言
电子封装件在热循环载荷作用下导致的疲劳失效越来越引起人们的关注。一些研究表 明，封装器件在热循环载荷作用下失效的主要原因是封装件内各构件材料热膨胀系数不匹配 而产生的热应力问题，封装的热–力失效问题在 BGA 中尤为突出：器件通过焊点直接实现 异体材料间的电气及刚性机械连接，而一个焊点的失效就可能造成器件整体的失效。 因而， BGA 焊点的可靠性引起了人们极大重视。
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焊点形状对焊点可靠性的影响1
张宇，杨雪霞，赵振东，树学峰
太原理工大学应用力学与生物医学工程研究所，太原(030024）
E-mail：yeahzhangyu@yeah.net
摘 要： 本文研究了塑封焊球阵列封装器件（PBGA）中 SnPb 焊点在-55～125℃热循环条 件下的可靠性问题，分析了在高度相同，焊盘尺寸相同的情况下，焊点形状（桶形、柱形、 沙漏形）对焊点可靠性的影响。用有限元方法模拟了焊点在热循环加载条件下的应力应变分 布，计算了焊点的应力应变最大值，得出最外侧焊点的等效塑性应变最大，最容易失效。此 外，根据有限元模拟得到的等效塑性应变值，结合修正的 Coffin-Manson 经验方程对三种不 同形状焊点在热循环载荷下的疲劳寿命进行了预测，计算得到沙漏形焊点的疲劳寿命远大于 柱形和桶型焊点的疲劳寿命。该计算结果为电子封装工艺中焊点的形状设计提供了一定理论 基础。 关键字：焊点可靠性；焊点形状；有限元方法；热循环；Coffin-Manson 模型；疲劳寿命
根据图 3 中的热循环曲线，ｃ＝－0.407。 根据前文的叙述，取热循环载荷第四个周期内焊点累积的等效塑性应变作为疲劳寿命预
测的计算依据。为便于区别，三种焊点的疲劳寿命分别记为 Nbf（桶形）、Ncf（柱形）、Nhf
（沙漏形），三种焊点的最大非弹性应变分别记为 Δε bp （桶形）、 Δε cp （柱形）、 Δε ht （沙
0.4
热膨胀系 数(ppm/K)
24.5
2.8 17.7 15 16(X,Z) 84(Y) 16(X,Z) 84(Y) 30
2.3 约束与加载
对于 PBGA 封装结构来说，一般情况下基板上层不被固定，在变形过程中可以自由移 动，而 PCB 板可以通过各种方式被固定，所以本模型假设基板上层为自由表面，而 PCB 板 的周边被刚性固定。
1本课题得到国家自然科学基金：无铅焊料电子封装芯片动力失效模式及相关力学问题的实验与理论研究 （10672113）的资助。
-1-
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2. PBGA 封装件有限元模拟及结果分析
2.1 建立有限元模型
PBGA 封装件为方形对称结构，封装件的尺寸为 27mm×27mm×3.1035mm，芯片尺寸为 10mm×10mm×0.2mm，焊点间距为 1.27mm。由于其实际结构比较复杂,建立模型时会带来很 大的麻烦，为了节省计算时间，参考以前学者的工作[5]，取结构对称面的一半建立 2D 有限 元模型,模型中包括环氧树脂塑封、芯片、基板、铜焊盘、阻焊剂、PCB 板、SnPb 焊点（分 别为桶形、柱形、沙漏形）七个主要部分，如图 1 所示。
漏形）。
由图 9-11 可见 Δε bp ＝5.2 × 10−3 ，Δε cp ＝4.9 × 10−3 ，Δε hp ＝3.2 × 10−3 ，应用公式（4）
计算三种焊点的疲劳寿命： Nbf ＝18406（cycle）、 Ncf ＝21300(cycle)、 N hf ＝60678(cycle)。
8]本构模型来描述焊点的属性，最初 Anand 本构模型用于描述铝合金材料在高温下的力学行
为，Darveaux 利用已有的焊锡材料的蠕变曲线修正了 Anand 本构模型参数，以此来实现焊
锡的时间相关粘塑性行为，该模型可以反映粘塑性材料与应变速率、温度相关的变性行为，
以及应变速率历史效应、应变硬化和动态回复等特征。其控制方程如（1）～（3）所示：
引起焊点失效的原因有很多，如芯片尺寸、界面金属层成分、填充料、基板材料、焊 点几何形状等等，然而在这些因素之中，焊点几何形状起着重要作用，因此许多学者对如何 从焊点形状角度来提高焊点在热循环载荷作用下的可靠性问题进行了研究， Wang[1]等通过 Surface Evolver 预测了焊点的形状，研究了热循环载荷作用下焊点形状对焊点可靠性的影 响,Tee[2]等的研究表明不同高度的球形焊点寿命也不相同。Kitano[3]等通过分析焊点表面张力 和计算疲劳强度来预测焊点的形状，研究了焊点的可靠性。Liu[4]等研究表明在相同体积， 相同焊盘尺寸的情况下，沙漏形焊点有较大的高度，有更高的疲劳寿命。可见这些工作大多 是通过改变焊点的高度来研究焊点的可靠性问题。
焊点的形状为桶形
焊点的形状为柱形
焊点形状为沙漏形 图 1 PBGA 封装件有限元模型
三种焊点的焊盘尺寸相同，高度相同，形状不同。单个焊点的具体尺寸如图 2 所示。
桶形焊点
柱形焊点 图 2 焊点详图
沙漏形焊点
2.2 材料模式
SnPb 焊料的熔点较低（如 63Sn37Pb 焊料的熔点只有 183℃（Tm＝465K），而电子组件 在服役条件下的温度为（－55℃～＋125℃），达到 0.4～0.75 Tm。在这样相对较高的温度下， SnPb 焊料的变形行为与温度和时间（或速率）有关，因此本文采用统一型粘塑性 Anand[6，7，
础，采用修正的 Coffin-Manson 方程预测三种形状焊点的热疲劳寿命，该方程如式（4）所 示[14]：
Nf
=
1 ⎜⎛ 2 ⎜⎝
3Δε p ⎟⎞1/ c 2ε f ⎟⎠
(4)
式中： N f －为焊点的热疲劳寿命；
Δε p －每个热疲劳周期中焊点内累积的最大非弹性应变的范围；
ε f －疲劳韧性系数 ε f ＝0.325；
131000 117000 25000
基板
24000
PCB 板 阻焊剂
27924-37T(X,Z) 12204-16T(Y)
4137
表 2 材料参数
剪切模量(MP)
泊松比
-
0.35
-
0.28
-
0.34
-
0.25
-
0.3
12600-16.7T(XZ) 5500-7.3T(XY,YZ)
-
0.11（XZ） 0.39(XY,YZ)
α
sign(1
−
s s*
)]ε&p
α >1
（2）
其中
s* = sˆ[ε&p ⋅ exp( Q )]n
A RT
（3）
式中：
h0 －形变硬化－软化指数； α －硬化－软化相关的应变敏感指数；
s* －变量饱和值； sˆ 为形变阻抗饱和系数；
n －内变量的饱和值的应变率灵敏度。
各系数值如表 1[9]所示。除了锡铅焊球之外，模型中的其它材料认为线弹性的，但 PCB 板与基板材料视为正交各项异性弹性体，材料属性见下表 2[10，11]：
-5-
2.4.3 应力-应变曲线 三种形状焊点的应力应变曲线如图 9 -11 所示：
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图 9 桶形焊点应力应变曲线
图 10 柱形焊点应力应变曲线
图 11 沙漏形焊点应力应变曲线
据图可知各种形状的焊点在热循环载荷作用的初期，等效塑性应变的累积量比较大，随 着热循环载荷周期性变化，累积量逐渐减小而趋于稳定，在三四周期已基本相同。
-6-
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c －疲劳韧性指数； c = −0.442 − (6 ×10−4 )tm + (1.74 ×10−2 ) ⋅ ln(1 + f ) （5）
tm －热循环的平均温度；此处： tm
=
1 2
( tmax
+ tmin
)=
1 2
(125-55)=35
f －疲劳寿命频率， f =24（cycle/day）；
图 4b 最外侧焊点应变分布
图 5a 柱形焊点封装件的等效塑性应变分布 -4-
图 5b 最外侧焊点应变分布
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图 6a 沙漏形焊点封装件的等效塑性应变分布
图 6b 最外侧焊点应变分布
由图 4-6 可见，封装件受到热循环载荷作用后，等效塑性应变在最外侧焊点与铜焊盘的 接触处累积量最大，分别为 0.093512（桶形）、0.092945（柱形）、0.067614（沙漏形），可见 沙漏形焊点等效塑性应变的累积量最小。
2.4.2 应力应变随热循环周期的变化 在每个热循环周期中，焊点内等效塑性应变和等效应力随着热循环载荷的周期性改变而
改变，如图 7-8:
图 7 三种焊点的等效应力变化规律
图 8 三种焊点的等效塑性应变变化规律
结合图 3 和图 7 可见等效应力与热循环规律相同呈周期性改变，高应力产生在热循环的 降温阶段，低应力产生在热循环的高温保温阶段，低温保温阶段焊点表现出一定的应力松弛 现象，从高温向低温转变时焊点内的应力呈现陡升现象，低温向高温转变时呈现陡降现象。 结合图 3 和图 8 可见等效塑性应变随时间的延长而发生累积，在热循环的高温保温阶段，焊 点内有明显的稳态蠕变现象，低温保温阶段应力几乎不变，在每个热循环周期中，沙漏形式 焊点等效塑性应变的累积量明显Βιβλιοθήκη Baidu于柱形和桶形焊点的累积量。
s0 /MP
12.41
Q / R (K)
9400
表 1 Darveaux 修正的 Anand 模型参数
A (s-1)
ξ
m
h0 /MP
4E6 1.5 0.303 1378.95
sˆ /MP
13.79
nα
0.07 1.30
组分
弹性模量(MP)
焊球 （63Sn37Pb）
芯片 铜焊盘 环氧树脂
75842-152T
分析焊点内应力应变的变化过程可知，桶形焊点由于与铜焊盘接触处的接触角较大，在 热循环载荷的作用下，应力集中现象比较明显，应力的峰值及应力的变化范围较大，等效塑 性应变的累积量较大，相反沙漏形焊点与铜焊盘接触角较小，应力较小，等效塑性应变的累 积量明显小于桶形焊点，稍有不同的是柱形焊点的应力变化范围介于上述二者之间，但等效 塑性应变的累积量与桶形焊点相差不大。