分段函数及映射练习

(有的可以是一些孤立的点)．
(2)求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪 一个区间，就用哪一个区间的解析式． (3)分段函数是一个函数，而不是几个，各个定义域的并集
即为分段函数的定义域，各个值域的并集，即为分段函数的值
域．
2．理解映射概念时要注意的几点． (1)映射是函数的一种推广，两个集合 A，B，它们可以是数 集，也可以是点集或其他集合． (2)集合 A，B 及对应关系 f 是确定的，是一个系统． (3)集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素和 它对应． (4)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的元素可以是同 一个，即可以多个元素对应一个元素，但不能一个元素对应多 个元素． (5)集合 B 中的元素在集合 A 中可以没有与之对应的，即集 合 B 中可以有“剩余”的元素．
应；②集合 A 中任一个元素在集合 B 中有唯一的元素与之对应．
(2)本题利用数图构建的对应关系直观地给出了集合间的
对应关系．利用映射的概念判断以上数图是否为映射，只需看 一看是否满足“一对一”或“多对一”的关系，且 P 中元素是 否有剩余．
【变式与拓展】 3．已知 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，映射 f：A→B(其 中 x∈A，y∈B)的对应法则可以是( ①f：x→y＝x－2；
(3)集合 P 中的元素2 对应集合 M 中的元素3 和4，不唯一， 因此它也不是映射； (4)集合 P 中的元素1 对应集合 M 中的元素0.5 和 8，一对 多，也不是映射； (2)(5)是映射，符合映射的定义要求．
(1)判断一个对应关系 A→B 是否为映射，主要 的依据是：①集合 A 中的元素是否在集合 B 中都有元素与之对
而选定相应表达式代入计算．特别地，要注意分段区间端点的
取舍．
题型 3 映射的概念 【例 3】 图 1-2-5 建立了集合 P 中元素与集合 M 中元素的 对应关系 f，其中为映射的是哪几个？为什么？
图 1-2-5
思维突破：根据映射的定义进行判断．
解：(1)(3)(4)都不是映射，因为 (1)集合 P 中的元素－3 在集合 M 中没有元素与之对应；
1.2.4
分段函数及映射
【学习目标】
1．了解映射的概念及其表示方法． 2．结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
4．能解决简单函数的应用问题．
1．分段函数
所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有 解析式 的函数． 不同的________
1 ②f：x→y＝2x； ③f：x→y＝ x；
)
④f：x→y＝|x－2|. A．①② B．①③ C．①②③④ D．②③④
解析：按照①给出的对应法则，A 中元素 0 在 B 中没有象， 按照②、③、④给出的对应法则，A 中任何一个元素在 B 中都
有象且唯一．
答案：D
[方法· 规律· 小结] 1．分段函数． (1)分段函数的表达式因其定义域不同可以分成两个或两 个以上的不同表达式，所以它的图象是由几个部分组成的总体
f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与 A 中的元素(－4,3)对应的 B 中的 (－7，－1) ． 元素为__________
2．分段函数是一个函数还是几个函数？
答案：一个
题型 1 分段函数
【例 1】 已知实数 a≠0，函数
2x＋a，x<1， f(x)＝ －x－2a，x≥1.
若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为______．
练习 1：已知
x＋1，x≥2， f(x)＝ 2 1－x ，x＜0，
－3 ， 则 f(－2)＝_________
－∞，1)∪[3，＋∞) ． 值域是( ___________________
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2．映射 (1)设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对 应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中 都有唯一 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为 __________ 一个映射 ． 从集合 A 到集合 B 的__________ 函数 概念的推广，函 (2)由映射的定义可以看出，映射是______ 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B 必须 非空数集 ． 是__________ 练习 2：在映射 f：A→B 中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且
解析：当 a>0 时，∵1－a<1,1＋a>1， ∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a. 3 解得 a＝－2(舍去)． 当 a<0 时，∵1－a>1,1＋a<1， ∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a. 3 解得 a＝－4.
3 答案：－ 4
分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式
来处理相关问题．首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从