波浪载荷计算

第三章波浪与波浪载荷

第一节概述

一有关坐标系和特征参数

1坐标系的建立

2波浪要素

波峰；波谷，波高，波长，周期，圆频率

无量纲参数：波陡（Ｈ／Ｌ），相对波高（Ｈ／d），相对水深（d/Ｌ）——浅水度

3 波浪要素的统计分布规律

•平均波高

•部分大波平均波高H1 常用的有H1和H110

P 3

•波列累积率F%的波高

•波高与周期联合分布

4 我国各海域大浪分布规律

重力波：

风浪和涌浪及近岸波（海浪）产生原因：风

海啸地震

海面震荡气压变化

潮波重力、科式力

三、波浪理论

1规则波浪理论（对单一波浪的研究）

线性波浪理论（微幅波、Airy波、正弦波）

非线性波浪理论（有限振幅波）

Ｓtokes波浪理论；孤立波浪理论；椭圆余弦波浪理论。

2随机波浪理论（对过程的研究）

谱描述理论

第二节线性波浪理论

一、基本方程和边界条件

假设：流体是理想均匀的，不可压缩的，无粘性的理想流体，其运动是无旋的。 从以上假设有：

t

0: RotV 0 x u : y v : z w u u x u u y u RotV

u z V y i z x

j

x

y k y

z

z

x

V

u y y u z u x x z

算子： x i

y j z

k

速度势

u 写成某个标量 函数的剃度，即

i

j

k ：将矢量函数

u x

y

z

基本方程 (V )

１）连续方程

t

２）动力学方程 dV dt

F 1 P

1 (u

2 v 2 w 2) P Pat

gz 0

2

其Ｌagrange 积分： t

Ｐat 为大气压力。 2边界条件

１）动力学边界条件

t 1 (u 2

v w ) g

2 2

（1） （2）

2

海底：w

z

z d

x x y y

海面： z z t

（3）

z

从上述方程中可看出，部分条件是非线性的。 3边界条件的线性化 １）动力边界的线性化

分成两步进行，首先将（1）式动能部分忽略，然后将其展开，得到：

g t z 0 0

（4）

2）运动边界条件线性化

z z 0 对（3）式进行线性化，得到：

（5）

t 将（4）（5）两式组合起来，得到： 2

z 0

g z

t

2

二、二维行进波的速度势

由于以上的方程组无法直接解出，故只能假设波面后求解。

假设波剖面为规则的余弦曲线 式中k=2/L,＝ 2／Ｔ：

H

cos(kx t )

由线性化的动力边界条件（4）式知： 2

(z ,x ,t ) A (z )sin(kx t )

将速度势表达式带入连续方程可求出A(z)表达式

１当水深无穷大时 得到如下关系式：

(z , x , t ) gH 2sin(kx t )

2

kg : L 0 gT

2

/ 2L 0

gL 0 2

gT C 0 T

2

２当水深为有限时

(z ,x ,t ) g 2H chk (d z ) sin(kx t )

chkd

kgthkd : L gT

2

2

2thkd

C L

g 2L 0 thkd 2gT

T

thkd

三、线性波浪水质点运动特性

１水质点速度

u x kgH chk (d z ) cos(kx t )

2chkd

w

kgH shk (d z ) sin(kx t ) z 2chkd

２加速度

a x u kgH chk (d z ) sin(kx t ) t 2 chkd

a z w kgH shk (d z ) cos(kx t )

t 2

chkd ３水质点轨迹

静止时在（x0,z0) 处的水质点在波浪运动中的运动方程为：

(x x 0) 2 (z z 0) 2

1 A

2

B 2

H chk (d z 0) A

2 shkd 式中：

H shk (d z 0) B

2 shkd

讨论：

1）上式为一个椭圆方程，水平长轴为A ，短轴为B ，当z0=0时，B=H/2，当z0=-d 时， B=0

2）当d 为无穷大时，A ，B=Hexp(kz0)/2，此时轨迹为一圆。

3）当Z0=-L 时,exp(-2)=1/535,此时可认为水质点静止， Z0=-L/2时,exp(-)=1/23，故工程 上常将d>L/2时，认为水深为无穷大，即所谓深水。 微幅波运动表达式 波浪参数

一般表达式 深水 浅水 1/20

d/L>1/2

d/L<1/20

波面 速度

H 2cos(kx t ) H 2cos

C g th (kd ) C g C gd

波长

L gT th (kd )

L gT L T gd u H ch (k (z d )) cos sh (kd ) w H sh (k (z d )) sin sh (kd ) u H e

H g cos kz cos u

T T 2 d

w H e

w H (1z )sin

kz sin T

T T d a x Hg ch (k (z d )) sin

2

a x 2H

e kz sin

a x

H gd sin

L

ch (kd )

T

T

a z Hg sh (k (z d )) cos

2

2

a z 2H

1z cos

a z 2H

e kz cos

T

L sh (kd )

T d

压力 P

g ch (k (z d )) gz

ch (kd ) P g z

P g e kz gz

速度势

HC ch (k (z d )) sin HC

Hg e 2

kz

sin

2sin

2 sh (kd )

第三节波浪与海洋工程结构的相互作用

一、小特征尺度结构与波浪的相互作用

当D/L 《0.2时，结构被称为小特征尺度结构。 1平面流与园柱的绕流现象