2011年高考试题+模拟新题分类汇编专题D数列(文科学生版

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数学_2011年浙江省高考数学模拟试卷(文科)(含答案)

2011年浙江省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 设f(x)={2x+1(x ≥0)f(x +1)(x <0)，则f(−1)=( )A 1B 2C 4D 122. 设复数z ＝1+i （i 是虚数单位），则2z +z 2＝（）A −1−iB −1+iC 1−iD 1+i3. 在等差数列{a n }中，首项a 1=0，公差d ≠0，若a m =a 1+a 2+a 3+a 4+a 5，则m =( )A 11B 12C 10D 134. 设m ，n 是不同的直线，a ，β是不同的平面，则下列四个命题： ①若α // β，m ⊂α，则m // β， ②若m // α，n ⊂α，则m // n ， ③若α⊥β，m // α，则m ⊥β， ④若m ⊥α，m // β，则α⊥β 其中正确的是（）A ①③B ②③C ①④D ②④5. 计算机执行程序框图如图设计的程序语言后，输出的数据是55，则判断框内应填（）A n <7B n ≤7C n ≤8D n ≤96. 若变量x ，y 满足约束条件{x +y −3≤0x −y +1≥0y ≥1 ，则z =2x +y 的最小值为（）A +1B 5C 3D 47. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若|PF|=5，则双曲线的离心率为( ) A 2 B 2√2 C√5+12D √6 8. 在△ABC 中，设命题p:asinB =bsinC =csinA ，命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 即不充分也不必要条件 9. 已知二次函数f(x)=ax 2+bx +c 满足2a +c2>b 且c <0，则含有f(x)零点的一个区间是（）A (−2, 0)B (−1, 0)C (0, 1)D (0, 2)10. 设f(x)和g(x)是定义在同一区间[a, b]上的两个函数，若对任意的x ∈[a, b]，都有|f(x)−g(x)|≤1，则称f(x)和g(x)在[a, b]上是“密切函数”，[a, b]称为“密切区间”，设f(x)=x 2−3x +4与g(x)=2x −3在[a, b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（）A [1, 4]B [2, 3]C [3, 4]D [2, 4]二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某高中共有2100名学生，采用分层抽样的方法，分别在三个年级的学生中抽取容量为100的一个样本，其中在高一、高二年级中分别抽取30，35名学生，则该校高三年级的学生数是________．12. 经过点M(1, 2)的直线l 与圆(x −2)2+(y +3)2=3相交于A 、B 两点，当|AB|最大值等于________．13. 已知四棱锥P −ABCD 的三视图如图所示，则四棱锥P −ABCD 的体积为________，其外接球的表面积为________．14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排，则甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率为________．15. 平面向量a →、b →满足(a →+b →)⋅(2a →−b →)=−4，且|a →|＝2，|b →|＝4，则a →与b →的夹角等于________．16. 若实数x ，y 满足不等式组{3x −y ≤3x −y ≥−1x ≥0y ≥0，且目标函数z =ax +by(a >0, b >0)的最大值为5，则2a +3b 的最小值为________．17. 定义在R 上的偶函数y =f(x)满足：①对任意x ∈R 都有f(x +2)=f(x)+f(1)成立；②f(0)=−1；③当x ∈(−1, 0)时，都有f ′(x)<0．若方程f(x)=0在区间[a, 3]上恰有3个不同实根，则实数a 的取值范围是________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知向量a →=(2cosx, sinx)，b →=(cosx, 2√3cosx)，函f(x)=a →⋅b →+1．（1）求函数f(x)的单调递增区间．（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A 、B 、C 的对边，a =1且f(A)=3，求△ABC 面积S 的最大值．19. 已知等差数列{a n }满足a 2+a 3=10，前6项的和为42．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和S n ，且1b n=a 1+a 2+⋯+a n ，若S n <m 恒成立，求m 的最小值．20. 如图，在矩形ABC 中，AB =4，AD =2，E 为AB的中点，现将△ADE 沿直线DE 翻折成△A′DE ，使A′在平面BCDE 的射影在DE 上，F 为线段A′D 的中点．（1）求证：EF // 平面A′BC ；（2）求直线A ′C 与平面A′DE 所成角的正切值．21. 设函数f(x)=13x 3−ax 2−ax ，g(x)＝2x 2+4x +c ．（1）试问函数f(x)能否在x ＝−1时取得极值？说明理由；（2）若a ＝−1，当x ∈[−3, 4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c 的取值范围． 22. 已知抛物线C:y 2=2px(p >0)，F 为抛物线C 的焦点，A 为抛物线C 上的动点，过A 作抛物线准线l 的垂线，垂足为Q ．（1）若点P(0, 4)与点F 的连线恰好过点A ，且∠PQF =90∘，求抛物线方程；（2）设点M(m, 0)在x 轴上，若要使∠MAF 总为锐角，求m 的取值范围．2011年浙江省高考数学模拟试卷（文科）答案1. B2. D3. A4. C5. C6. A7. A8. A 9. A 10. B 11. 735 12. 2√3 13. 23,6π14. 13 15. π316. 517. (−3, −1]18. （本题满分14分）解：（1）因为 f(x)=a →⋅b →=2cosx 2+2√3sinx ．cosx +1 =cos2x +√3sin2x +2−−−−−−=2sin(2x +π6)+2−−−−−−−−∴ 2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，(k ∈Z)−−−−−−−−解得：kπ−π3≤x ≤kπ+π6所以f(x)的单调增区间为[kπ−π3，kπ+π6](k ∈Z)−−−−−−− （2）f(A)=3，∴ sin(2A +π6)=10<A <π，∴ 2A +π6=5π6，∴ A =π6−−−−−−−−−−− a 2=b 2+c 2−2bccosA ，b 2+c 2≥2bc∴ bc ≤1−−−−−−−−−−−−− ∴ S =12bcsinA ≤√34∴ S 的最大值为√34−−−−−−−−−19. 解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则2a 1+3d =10， 6a 1+6×5d =42 解得{a 1=2d =2∴ a n =a 1+(n −1)d =2n （2）因为1b n=a 1+a 2++a n =∴ b n =1n(n+1)=1n −1n+1∴ S n =(1−12)+(12−13)++(1n −1n+1)=1−1n+1因为S n<m恒成立，∴ m>(S n)max∴ m≥1所以m的最小值为120. 解：（1）证明：取A′C的中点M，连接MF，MB，则MF // DC，且FM=12DC，又EB // DC，且EB=12DC，从而有FM // EB，FM=EB所以四边形EBMF为平行四边形，故有EF // MB，又EF⊈平面A′BC，MB⊂平面A′BC，所以EF // 平面A′BC，．（2）过C作CO⊥DE，O为垂足，连接A′O，因为A′在平面BCDE的射影在DE上，所以平面A′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE=DE，所以CO⊥平面A′DE所以∠CA′O就是直线A′B与平面A′DE所成的角．因为E为AB中点，∴ CE⊥DE因为平面A′DE⊥平面BCDE，且面A′DE∩平面BCDE=DE，所以O与E重合因为A′E=2,CE=2√2所以tan∠EA′C=CEA′E=√2，故直线A′C与平面A′DE所成角的正切值√2．21. 由题意f′(x)＝x2−2ax−a，假设在x＝−1时f(x)取得极值，则有f′(−1)＝1+2a−a＝0，∴ a＝−1，而此时，f′(x)＝x2+2x+1＝(x+1)2≥0，函数f(x)在R上为增函数，无极值．这与f(x)在x＝−1有极值矛盾，所以f(x)在x＝−1处无极值；令f(x)＝g(x)，则有13x3−x2−3x−c＝0，∴ c=13x3−x2−3x，设F(x)=13x3−x2−3x，G(x)＝c，令F′(x)＝x2−2x−3＝0，解得x1＝−1或x＝3．列表如下：由此可知：F(x)在(−3, −1)、(3, 4)上是增函数，在(−1, 3)上是减函数．当x＝−1时，F(x)取得极大值F(−1)=53；当x＝3时，F(x)取得极小值F(−3)＝F(3)＝−9，而F(4)=−203．如果函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，则函数F(x)与G(x)有两个公共点，所以−203<c<53或c＝−9．22. 解：（1）由题意知：|AQ|=|AF|，∵ ∠PQF=90∘，∴ A 为PF 的中点，∵ F(p 2，0)，∴ A(p4,2)，且点A 在抛物线上，代入得2=2p ⋅p4⇒p =2√2 所以抛物线方程为y 2=4√2x ．（2）设A(x, y)，y 2=2px ，根据题意：∠MAF 为锐角⇒AM →⋅AF →>0且m ≠p 2AM →=(m −x,−y)，AF →=(p2−x,−y)，AM →⋅AF →>0⇒(x −m)(x −p2)+y 2>0⇒x 2−(p2+m)x +pm 2+y 2>0∵ y 2=2px ，所以得x 2+(3p 2−m)x +pm 2>0对x ≥0都成立令f(x)=x 2+(3p2−m)x +pm 2=(x +3p 4−m2)2+mp 2−(3p 4−m2)2>0对x ≥0都成立 (I)若m2−3p 4≥0，即m ≥3p 2时，只要使mp 2−(3p 4−m2)2>0成立，整理得：4m 2−20mp +9p 2<0⇒p2<m <9p2，且m ≥3p 2，所以3p 2≤m <9p 2．(II)若m2−3p 4<0，即m <3p 2，只要使mp 2>0成立，得m >0所以0<m <3p 2由(I)(II)得m 的取值范围是0<m <9p2且m ≠p2．。

6.数列专题卷(乙卷文科) word版(含参考答案)2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编

6．数列（含解析）一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( )A ．172 B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n 【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ．【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【2016，17】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．【2013，17】已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列n b 的通项公式．6．数列（解析版）一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( ) BA ．172 B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n，故选D ．【2012，12】数列{n a }满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21n n n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=．由211a a -=，323a a +=可得132a a +=；由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=； ……由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯= ．又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=，所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-= 159117++++3011817702⨯==．从而24660a a a a ++++ 135591770a a a a =+++++ 3017701800=+=．因此6012345960S a a a a a a =++++++ 13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．故选择D ．二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________．【答案】2-．【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333S a a a a q =+=+，因为3230S S +=，所以2111440a a q a q ++= 而10a ≠，所以2440q q ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a ，公比q ，依题意，1q ≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 1(2)n n n a a q ∴==-．（2）要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n n S S S +++=，只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n a a a +++++=，只需证：212n n a a ++=-（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．17．解析（1）由题意令11n n n n a b b nb +++=中1n =，即1221a b b b +=，解得12a =，故()*31n a n n =-∈N ．（2）由（1）得()1131n n n n b b nb ++-+=，即113n n b b +=()*n ∈N ，故{}n b 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}n b 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-．【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+．由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1．故{a n }的通项公式为a n ＝2－n ． (2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭＝12n n-．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列n b 的通项公式．【解析】（1）因为1111333n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--==-，所以12n n a S -=．（2）31323log log log n n b a a a =+++ ()12n =-+++ ()12n n +=-．所以{}n b 的通项公式为()12n n n b +=-．。

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分数列

江西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分数列一、选择题：3．（江西省九校2011年高三联合考试文科)已知数列2,,,3x y 为等差数列，数列2,m ，n ，3为等比数列,则x+y+mn 的值为（ B )A ．16B ．11C ．－11D ．±119．(江西省九校2011年高三联合考试文科）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n（n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111111111,,,,1222363412=+=+=+则第10行第4个数（从左往右数）为（ C ） A ．1360B ．1504C ．1840D ．112607．(江西省“八校”2011年4月高三联合考试文科)设数列{}na 为等差数列，其前n 项和为S n ，已知93,99852741=++=++a a a a a a ,若对任意*∈N n ，都有k nS S≤成立，则k 的值为（ C ）A ．22B ．21C ．20D ．196．(江西省吉安市2011届高三第二次模拟文科）若{}na 为等差数列，n S 是其前n 项和，且713tan ,326a S 则π=的值为 ( B ）A 3B ．3-C ．3±D ．33. （江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考理科）已知为等差数列，以表示的前n 项和,则使得达到最大值的n 是( C ) A 。

18B. 19C. 20D. 214. (江西省九江市六校2011年4月高三第三次联考文科)已知正项等比数列}{na 中， 11=a ,26734a a a =,则=6S （ C )A. 3261 B 。

1631 C 。

3263D.27。

(江西省新余市2011年高三第二次模拟理科）设等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若0,01615<>S S,则15152211,,,a S a S a S 中最大的是（ C ） A ．66a S B ． 77a SC ．88a S D ．99a S6. (江西省新余市2011年高三第二次模拟文科)已知等比数列}{na 的前n 项和为nS ，且2012320102011+=S a， 2012320092010+=S a ，则公比q 等于 ( C ) A 。

2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编

新课标全国卷I 文科数学汇编数列一、选择题【2015,7】已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，若&=4S 4,则ag=()1719A .B .C . 10D . 122 22【2013, 6】设首项为1,公比为一的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,则( ).3A . S n = 2a n — 1B. S n = 3a n — 2C. S n = 4 — 3a nD . S n = 3 — 2a n【2012, 12】数列｛a n ｝满足a n 1 •(-1)n a n =2 n-1,则｛ a n ｝的前60项和为()A . 3690B . 3660C . 1845D . 1830二、填空题【2015,13】数列｛a n ｝中，a 1=2, a n+1=2a n , S n 为｛a n ｝的前 n 项和，若 S n =126，则 n= _____ . 【2012,14】14.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 3+35= 0,则公比q= ___________ . 三、解答题【2017, 17］记S n 为等比数列曲的前n 项和，已知S 2 -2,S ^-6 .(1)求的通项公式；(2)求S n ，并判断S n 1 , S n , S n -2是否成等差数列.112016 J】已知N 堤公差为3的等差数列，数列E 满足b 1=1, b 2 = 3 ,b n/%.(1)求”£n ?的通项公式；(2 )求的前n 项和.{a n }的前n 项和S n 满足S 3= 0 , S 5=— 5.'1 1(2)求数列」 --------- '的前n 项和.L.a 2n 4a 2n ■+ 丿【2011,17】已知等比数列中，a^1，公比.33 (1)S n 为a n •的前n 项和，证明：S n =1弘；2(2)设 b n = log 3a 1+log 3 a ?+川+log 3 a *，求数列b 的通项公式.【2013, 17］已知等差数列(1)求｛a n ｝的通项公式；-、选择题【2015,7】已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，若&=4弘则ag=（因为 a n 1(_1) a * = 2n -1，所以 a 2 - a^ = 1 , a 3 a 2 =3 , a^ - a 3 = 5 , a 5 a^ = 7 , a^ a^ = 9 ,a 7 a 6 -11 , ............. ,a 58 - a 57 -113 , a 59 ■ a58 -115 , a 6。

2011年高考试题分类汇编(数列)

2011年高考试题分类汇编（数列）考点1 等差数列1.（2011·重庆卷·文科）在等差数列{}n a 中，22a =，34a =，则10a = A.12 B.14 C.16 D.182.（2011·重庆卷·理科）在等差数列{}n a 中，3773=+a a ，则2468a a a a +++= _ _.3.（2011·辽宁卷·文科）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,26S S =,41a =，则5a =_____.4.（2011·大纲全国卷·文理科）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差2d =,224k k S S +-=,则k =A.8B.7C.6D.55.（2011·福建卷·文科）已知等差数列{}n a 中，11a =，33a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前k 项和35k S =-，求k 的值.6.（2011·天津卷·文科）已知{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，若36a =，2020S =，则10S 的值为_______.7.（2011·广东卷·理科）等差数列{}n a 前9项的和等于前4项的和.若11a =，40k a a +=，则k =_ _.8.（2011·湖南卷·理科）设n S 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且11a =，47a =，则5S = .7.（2011·江西卷·理科）设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若1011S S =，则1a =A.18B.20C.22D.249.（2011·大纲全国卷·理科）设数列{}n a 满足10a =且111111=---+nn a a .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b =，记1nn k k S b ==∑，证明：1n S <.（裂项求和）10.（2011·辽宁卷·理科）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项.（错位相减法）考点2 等比数列1.（2011·广东卷·文科）已知{}n a 是递增等比数列，22a =,434a a -=,则此数列的公比q =______.2.（2011·辽宁卷·文科）若等比数列{}n a 满足116n n n a a +⋅= ，则公比为 A.2 B.4 C.8 D.163.（2011·大纲全国卷·文科）已知等比数列{}n a 中，213a =，公比13q =. （Ⅰ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列{}n b 的通项公式.4.（2011·课标全国卷·理科）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列1{}nb 的前n 项和.（裂项求和）5.（2011·北京卷·文科）在等比数列{}n a 中，212a =，44a =-，则公比q =__； 12n a a a +++=_ .6.（2011·北京卷·理科）在等比数列{}n a 中，212a =，44a =-，则公比q =__； 12n a a a +++=_ .7.（2011·山东卷·文理科）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S . 8.（2011·全国大纲卷·文科）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26a =，12630a a +=，求n a 和n S .考点3 等差数列与等比数列的综合应用1.（2011·天津卷·理科）已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为 A ．-110 B ．-90 C ．90 D ．1102.（2011·四川卷·理科）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1n n n b a a +=-,若32b =-，1012b =.则8a =A. B.3 C.8 D. 113.（2011·重庆卷·理科）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2，5，13后成为等比数列{}n b 中的3b ，4b ，5b . （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项的和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列.4. （2011·重庆卷·文科）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{}n n a b +的前n 项和n S . 考点4 其它1.（2011·浙江卷·文科）若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k =____.2.（2011·四川卷·文科）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =, 13(1)n n a S n +=≥,则4a =A.434⨯B.4341⨯+C. 44D. 441+3.（2011·安徽卷·文科）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =-- ，则1210a a a +++=A.15B.12C.-12D.-154.（2011·江西卷·理科）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：n S +m S =n m S +，且1a =1，那么10a =A.1B.9C.10D.55。

2011年高考数学试题分类汇编数列

2011年高考数学试题分类汇编数列十、数列一、选择题1．（天津理4）已知an 为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn 为an 的前n项和，n N*，则S10的值为A．-110 B．-90 C．90 D．110 D2．（四川理8）数列an 的首项为3，bn 为等差数列且bn an 1 an(n N*)．若则b3 2，b10 12，则a8A．0 BB．3 C．8 D．11由已知知bn 2n 8,an 1 an 2n 8,由叠加法(a2 a1) (a3 a2) (a8 a7) 6 4 2 0 2 4 6 0 a8 a1 33．（四川理11）已知定义在0, 上的函数f(x)满足f(x) 3f(x 2)，当x 0,2 时，f(x) x2 2x．设f(x)在2n 2,2n 上的最大值为an(n N*)，且an 的前n项和为Sn Sn，则limnA．35B．2C．23D．2Df(x 2)由题意1f(x)3,在[2n 2,2n]上，11 ()n111 limS 3n 1,f(x) 1,n 2,f(x) ,n 3,f(x) ()2 an ()n 1 Sn n***** 34．（上海理18）设（i 1,2, ），则A．B．{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai 1的矩形面积{An}为等比数列的充要条件为{an}是等比数列。

a1,a3, ,a2n 1, 或a2,a4, ,a2n, 是等比数列。

C．D．a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列。

a1,a3, ,a2n 1, 和a2,a4, ,a2n, 均是等比数列，且公比相同。

a 1，S Sk 24，Sn为等差数列an 的前n项和，若1公差d 2，k 2D 5．（全国大纲理4）设则kA．8 B．7 C．6D6．（江西理5）已知数列{D．5an}的前n项和Sn满足：Sn Sm Sn m，且a1=1．那么a10=A．1 B．9 C．10 D．55 A 7．（福建理10）已知函数（fx）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ B 二、填空题8．（湖南理12）设则Sn是等差数列{an}(n N )，的前n项和，且a1 1,a4 7，S9= ．{an}中，a3 a7 37，则a2 a4 a6 a8 __________259．（重庆理11）在等差数列74110．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=2，a4=-4，则公比q=______________；a1 a2 ... an2n 1____________。

2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含详细答案)专题：第7章数列

第7章数列1.（2012全国文14）等比数列的前项和为，若，则公比________.2.(2013全国I 文6)设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（）. A. B. C. D.3.（2014新课标Ⅱ文5）等差数列的公差为，若成等比数列，则的前项和（）A. B. C.D. 4.（2011全国文17）已知等比数列中，，公比．（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式．5.(2015全国I 文13)在数列中，，为的前n 项和.若，则.6.(2015全国I 文7)已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）. A.B. C. D. 7.(2015全国II 文5)设是等差数列的前项和，若，则（）. A. B. C. D.8. (2015全国II 文9) 已知等比数列满足，，则（）.A. B. C. D.{}n a n n S 3230S S +=q =123{}n a n n S 21n n S a =-32n n S a =-43n n S a =-32n n S a =-{}n a 2248,,a a a {}n a n n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1)2n n -{}a 213a =13q =n S {}n a n 12nn a S -=31323log log log n n b a a a =+++n b {}n a 112,2n n a a a +==n S {}n a 126n S =n ={}n a n S {}n a n 844S S =10a =1721921012n S }{n a n 1353a a a ++=5S =57911{}n a 411=a ()35441a a a =-=2a 2121819.（2014新课标Ⅱ文16）数列满足，，则. 10.（2012全国文12）数列满足，则的前项和为（）.A. B. C. D. 11.（2013全国I 文17）已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.12.（2014全国I 文17）已知是递增的等差数列，，是方程的根.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和. 13.（2013全国II 文17）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求14.（2016全国I 文17）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n 项和.15.（2017全国1文17）．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．16.（2018全国1文17）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．{}n a 111n na a +=-82a =1a ={}n a 1(1)21n n n a a n ++-=-{}n a 603690366018451830{}n a n n S 3505S S ==-，{}n a 21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n {}n a 2a 4a 2560x x -+={}n a 2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n {}n a 125a =11113,,a a a {}n a 14732+n a a a a -++⋅⋅⋅+{}n a {}n b 12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，{}n a {}n b17．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16 B ．8C ．4D ．218．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．19．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.20．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（I ）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（II ）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．21．【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．高考真题详解1.分析利用等比数列的通项公式求解.解析，所以，所以，因为，所以.2.分析可以直接利用等比数列的求和公式求解，也可以先求出通项和前项和，再建立关系. 解析：方法一：在等比数列中，.3230S S +=()1231230a a a a a ++++=()21440a q q ++=10a ≠2q =-n {}n a 1213322113n n n na a a qS a q -⋅-===---方法二：在等比数列中，所以故选D. 3.解析因为成等比数列，所以，即，将代入上式，解得，所以.故选A. 4.解析（1）因为，，所以．（2）．所以的通项公式为． 5.解析由，得，即数列是首项为2，公比为的等比数列. ，得.6.解析解法一：由，，知，解得.所以.故选B. 解法二：由，即，可得. 又公差，所以，则，解得.所以.故选B.7.解析由已知，则，.又因为 .故选A.{}n a 121,,3a q ==11221.33n n n a --⎛⎫⎛⎫=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12113222313132.233313n n n n n S a -⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-=-=-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-248,,a a a 2428a a a =⋅()()()211137a d a d a d +=++2d =12a =()()12212n n n S n n n -⋅=+=+1111333n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭--==-12n n a S -=31323log log log n n b a a a =+++()12n =-+++()12n n +=-{}n b ()12n n n b +=-12n n a a +=12n na a +={}n a 2()()11212126112n n n a q S q--===--6n =844S S =1d =()()118814418144122a a --⎡⎤+⨯=+⨯⎢⎥⎣⎦112a =()10119101122a =+-⨯=844S S =()()1814442a a a a +=⨯+8142a a a =+1d =817a a =+427a =472a =1041962a a =+=1353a a a ++=333a =31a =()1535552=22a aa S +⨯==35=5a8.解析由等比数列的性质得，即，则 .所以有，所以.故 .故选C.9.解析由，得，因为，所以，，，，所以是以3为周期的数列，所以. 10.分析利用数列的递推式的意义结合等差数列求和公式求解.解析因为，所以，，，，，，，，，，，，，，，，所以故选D.11.分析（1）结合等差数列的求和公式列出关于首项和公差的方程组求解；（2）裂项求和，但要注意裂项后的系数.解析：解：（1）设的公差为，则由已知可得解得故的通项公式为. （2）由（1）知=，从而数列的前项和为. 12.解析（I ）方程的两根为，，由题意得，. 设数列的公差为，则，故，从而.所以的通项公式为. 2354a a a =()24441a a =-42a =3418a q a ==2q =2112a a q ==111n n a a +=-111n n a a +=-82a =711122a =-=67111a a =-=-56112a a =-={}n a 1712a a ==1(1)21n n n a a n ++-=-211a a =+312a a =-417a a =-51a a =619a a =+712a a =-8115a a =-91a a =10117a a =+1112a a =-12123a a =-571a a =581113a a =+5912a a =-601119a a =-1260a a a +++=()1234a a a a ++++()5678a a a a ++++()57585960a a a a ++++=102642234+++=()151********.2⨯+={}n a d ()11.2n n n S na d -=+11330,510 5.a d a d +=⎧⎨+=-⎩11,1.a d =⎧⎨=-⎩{}n a 2n a n =-()()2121113212n n a a n n -+=--11122321n n ⎛⎫- ⎪--⎝⎭21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n 111111121113232112nn n n⎛⎫-+-++-= ⎪----⎝⎭2560x x -+=2322a =43a ={}n a 422a a d -=12d =132a ={}n a 112n a n =+（II ）设的前项和为，由（I ）知，则，，两式相减得. 所以. 评注本题考查等差数列及用错位相减法求数列的前项和，第（I ）种由条件求首项、公差，进而求出结论是基本题型，第（II ）问中，运算准确是关键.13.分析（1）先设出公差，根据已知条件求出公差，可得出通项公式；（2）所求的和成了一个新的数列，求出该数列的首项和公差，运用数列的前项和公式求解.解析：（1）设的公差为，由题意得，即.于是.又，所以（舍去），.故. （2）令.由（1）知，故是首项为25，公差为的等差数列.从而. 14.（2016全国I 文17）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前n 项和. 解析：（Ⅰ）由知带入已知条件得：所以由得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即所以，所以是一个以1为首项，为公比的等比数列 2n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n S 1222n n n a n ++=23134122222n n n n n S +++=++++34121341222222n n n n n S ++++=++++312121311231121242224422n n n n n n n S ++-+++⎛⎫⎛⎫=+++-=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1422n n n S ++=-n d n {}n a d 211113a a a =()()21111012a d a a d +=+()12250d a d +=125a =0d =2d =-227n a n =-+14732n n S a a a a -=++++32631n a n -=-+{}32n a -6-()()213265632822n n n nS a a n n n -=+=-+=-+{}n a {}n b 12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，{}n a {}n b 11n n n n a b b nb +++=1221a b b b +=12a =1(1)n a a n d =+-31n a n =-11n n n n a b b nb +++=1(31)n n n n b b nb +-+=113n n b b +={}n b 13其前n 项和为: 15.（2017全国II 文17）．（12分）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=−6．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得121(1)2,(1) 6.a q a q q +=⎧⎨++=-⎩解得2q =-，12a =-．故{}n a 的通项公式为(2)n n a =-．（2）由（1）可得11(1)22()1331n n n n a q S q +-==--+-．由于3212142222()2[()]2313313n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列．16.（2018全国II 文17）17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=．（1）求123b b b ，，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}n a 的通项公式．解：（1）由条件可得a n +1=2(1)n n a n+．将n =1代入得，a 2=4a 1，而a 1=1，所以，a 2=4．将n =2代入得，a 3=3a 2，所以，a 3=12．从而b 1=1，b 2=2，b 3=4．（2）{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得121n na a n n+=+，即b n +1=2b n ，又b 1=1，所以{b n }是首项为1，公比为2的等比数列．（3）由（2）可得12n n a n-=，所以a n =n ·2n -1． 17．【2019年高考全国III 卷文数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a = A ．16B ．8111[1()](1)31113n nb q q --=--331()223n =-C ．4D ．2【答案】C【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则231111421111534a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩，解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ．18．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若13314a S ==，，则S 4=___________．【答案】58【解析】设等比数列的公比为q ，由已知223111314S a a q a q q q =++=++=，即2104q q ++=. 解得12q =-，所以441411()(1)521181()2a q S q ---===---． 19．【2019年高考全国III 卷文数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若375,13a a ==，则10S =___________.【答案】100【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意可得317125,613a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩得11,2a d =⎧⎨=⎩ 101109109101012100.22S a d ⨯⨯∴=+=⨯+⨯= 20．【2019年高考全国I 卷文数】记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 9=-a 5．（I ）若a 3=4，求{a n }的通项公式；（II ）若a 1>0，求使得S n ≥a n 的n 的取值范围．【答案】（I ）210n a n =-+；（II ）110()n n *≤≤∈N .【解析】（I ）设{}n a 的公差为d ．由95S a =-得140a d +=．由a 3=4得124a d +=．于是18,2a d ==-．因此{}n a 的通项公式为102n a n =-．（II ）由（I ）得14a d =-，故(9)(5),2n n n n da n d S -=-=.由10a >知0d <，故n n S a ≥等价于211100n n -+…，解得1≤n ≤10．所以n 的取值范围是{|110,}n n n *≤≤∈N ．21．【2019年高考全国II 卷文数】已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，1322,216a a a ==+.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（I ）212n n a -=；（II ）2n S n =.【解析】（I ）设{}n a 的公比为q ，由题设得22416q q =+，即2280q q --=．解得2q =-（舍去）或q =4．因此{}n a 的通项公式为121242n n n a --=⨯=．（II ）由（I ）得2(21)l o g 221n b n n =-=-，因此数列{}n b 的前n 项和为21321n n +++-=．。

(完整)历年数列高考题(汇编)答案,推荐文档

n
3
26
3
4
9
a>0,故 q 1 。
3
1
1
由2a1 3a2
1得2a1
3a2q
1
，所以
a1 3 。故数列{an}的通项式为
an=
。
3n
（Ⅱ ） bn log1 a1 log1 a1... log1 a1
(1 2 ... n) n(n 1)
2
1
2
11
故
2( )
bn n(n 1)
1.S
1 3
(1
1 3n
)
1
31n
,
n
() 33
3n n
1 1
2
3
所以
Sn
1
an , 2
（Ⅱ） bn log3 a1 log3 a2 log3 an
n(n 1)
所以{bn }的通项公式为bn
. 2
n(n 1) (1 2 ....... n)
2
2、(2011 全国新课标卷理）
{a1 9
解得 d 2
数列{an}的通项公式为 an=11-2n。 ...................................................6 分
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n(n 1)
(2)由(1) 知 Sn=na1+
d=10n-n2。
2
因为 Sn=-(n-5)2+25.
a1 d 0, 解：（I）设等差数列{an } 的公差为 d，由已知条件可得2a1 12d 10,
a1 1,
解得 d
1.
故数列{an } 的通项公式为 an 2 n. ………………5 分

2011—2018年新课标全国卷2文科数学试题分类汇编——9.数列(20200416151518)

）
A ．3690
B ．3660
C ． 1845
D ．1830
二、填空题
（ 2014·16）数列 { an } 满足 a n 1
1 ， a2 = 2，则 a1 =_________.
1 an
（ 2012·14）等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q =
.
三、解答题 (2018 ·17)记 Sn 为等差数列 { an} 的前 n 项和，已知 a1
（Ⅱ）令 Sn＝ a1＋ a4＋ a7＋…＋ a3n－2. 由 (Ⅰ )知 a3n－2＝－ 6n＋ 31，故 { a3 n－2} 是首项为 25，公差为－ 6 的
等差数列．从而
Sn ＝
n
( a1＋ a3 n－2)＝
n
(－ 6n＋ 56)＝－ 3n2＋28n.
2
2
（ 2011·新课标Ⅱ，文
17）已知等比数列 { an} 中， a1
.
2
（ 2014·新课标Ⅱ，文 5）等差数列 { an} 的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则 { an} 的前 n 项 Sn=（
）
A ． n(n 1)
B ． n(n 1)
n(n 1)
C．
D ． n( n 1)
2
2
【答案】 A
解析：
∵
d
=2
，a
2，a4，a8
成等比，
∴
a
2 4
=
a2·a8，即
（ 2016·17）解析：（Ⅰ）设数列
an 的公差为 d，由题意有 2 a1 5d
4, a1 5d
3 ，解得 a1 1,d

2011届高考数学理模拟题分类汇编数列

【数学理】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1．（2011北京朝阳区期末）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-, 则2a 等于 (A)（A ） 4 （B ）2 （C ）1 （D ） -2 2．（2011北京朝阳区期末）已知数列*{} ()n a n ÎN 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数*()k k N ∈叫做企盼数，则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为 2026 .3．（2011北京朝阳区期末）已知函数2()1ax bf x cx +=+（a ，b ，c 为常数，0a ≠）. （Ⅰ）若0c =时，数列{}n a 满足条件：点(, )n n a 在函数2()1ax bf x cx +=+的图象上，求{}n a 的前n 项和n S ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若37a =，424S =，, p q N *∈（p q ≠），证明：221()2p q p q S S S +<+；（Ⅲ）若1c =时，()f x 是奇函数，(1)1f =，数列{}n x 满足112x =，1()n n x f x +=，求证：2222311212231()()()516n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++<.解：（Ⅰ）依条件有()f x ax b =+.因为点(, )n n a 在函数()f x ax b =+的图象上，所以()n a f n an b ==+. 因为1(1)()n n a a a n b an b a +-=++-+=，所以{}n a 是首项是1a a b =+，公差为d a =的等差数列. …………………… 1分所以(1)()2n n n S n a b a -=++⋅(1)2n n nb a +=+⋅.即数列{}n a 的前n 项和n S (1)2n n nb a +=+⋅. ……………………………… 2分（Ⅱ）证明：依条件有()27,434()24.2a b a a b a ++=⎧⎪⎨⨯++⋅=⎪⎩ 即37, 10424.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得2,1.a b =⎧⎨=⎩ 所以21n a n =+. 所以.22)(21n n a a n S n n +=+=……………………………………… 3分因为222()p q p q S S S +-+=2222[()2()](44)(44)p q p q p p q q +++-+-+22()p q =--，又p q ≠，所以222()0p q p q S S S +-+<.即221()2p qp q S S S +<+. …………………………………………………… 5分（Ⅲ）依条件2()1ax bf x x +=+. 因为()f x 为奇函数，所以()()0f x f x -+=. 即22011ax b ax b x x +-++=++. 解得0b =. 所以2()1axf x x =+. 又(1)1f =，所以2a =. 故22()1xf x x =+. ……………………………………………………………6分因为1()n n x f x +=，所以1221n n n x x x +=+. 所以1102x =>时，有10n x +>（n N *∈）. 又1222()112n nn n n nx x x f x x x +===+≤，若11n x +=，则1n x =. 从而11x =. 这与112x =矛盾. 所以101n x +<<. …………………………………………………………… 8分所以121(1)1k k k k k k x x x x x x ++-=-⋅+≤1124121k k x x ⋅++-+≤1148=.所以2111111()111()()8k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x x x x ++++++--=-<-. ………………10分所以2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++122311111111[()()()]8n n x x x x x x +<-+-++- 11111111()(2)88n n x x x ++=-=-. …………………12分因为112x =，1n n x x +>，所以1112n x +<<. 所以1112n x +<<. 所以2222311212231()()()n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++31521)816+<-<=. …14分4. （2011北京丰台区期末）已知函数2()1f x x=+，数列{}n a 中，1a a =，1()n n a f a +=*()n ∈N ．当a 取不同的值时，得到不同的数列{}n a ，如当1a =时，得到无穷数列1，3，53，115…；当2a =时，得到常数列2,2,2，…；当2a =-时，得到有穷数列2-，0．（Ⅰ）若30a =，求a 的值；（Ⅱ）设数列{}n b 满足12b =-，1()n n b f b +=*()n ∈N ．求证：不论a 取{}n b 中的任何数，都可以得到一个有穷数列{}n a ；（Ⅲ）如果当2n ≥时，都有533n a <<，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）因为 30a =，且3221a a =+，所以 22a =-．同理可得123a =-，即23a =-． ………………………3分（Ⅱ）证明：假设a 为数列{}nb 中的第*()i i ∈N 项，即1i a a b ==；则211()()i i a f a f b b -===；3212()()i i a f a f b b --===；………121()()2i i a f a f b b -====-； 12()10i i ia f a a +==+=，即1()(2)0i i a f a f +==-=。

【数学文】2011届高考模拟题(课标)分类汇编：数列

【数学文】2011届高考模拟题（课标）分类汇编：数列1．（2011·朝阳期末）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 ( C )（A ）10 （B ）12 （C ）15 (D) 302．（2011·朝阳期末）（本小题满分14分）已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）满足11n n n a a b ++=，1214nn nb b a +=-，且点1P 的坐标为(1, 1)-.(Ⅰ)求经过点1P ，2P 的直线l 的方程；(Ⅱ) 已知点(, )n n n P a b （n *∈N ）在1P ，2P 两点确定的直线l 上，求证：数列1{}na 是等差数列.（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有n *∈N ，能使不等式12(1)(1)(1)n a a a +++≥k 的值.解：(Ⅰ)因为12211314b b a ==-，所以21213a a b ==. 所以211(, )33P . ……… 1分所以过点1P ，2P 的直线l 的方程为21x y +=. ………………………… 2分 (Ⅱ)因为(, )n n n P a b 在直线l 上，所以21n n a b +=. 所以1112n n b a ++=-. …… 3分由11n n n a a b ++=，得11(12)n n n a a a ++=-. 即112n n n n a a a a ++=-. 所以1112n n a a +-=. 所以1{}na 是公差为2的等差数列. ………………… 5分（Ⅲ）由(Ⅱ)得1112(1)n n a a =+-. 所以112(1)21nn n a =+-=-.所以121n a n =-. …………………………………………………………… 7分所以231221n n n b a n -=-=-. ……………………………………………… 8分依题意12(1)(1)(1)n k a a a+++≤恒成立. 设12()(1)(1)(1)n F n a a a =+++，所以只需求满足()k F n ≤的()F n 的最小值. ………………………………… 10分因为2(1)())(1)nF n Fn a +=+=122(1n n a +++=1>，所以()F n （x *∈N ）为增函数.……………………………………… 12分所以min ()(1)3F n F ===. 所以3k ≤所以max 3k =. ……………………………………… 14分3．(2011·丰台期末) 已知等比数列{}n a 的公比为12，并且a 1+a 3 + a 5 +…+a 99=60，那么a 1+a 2 +a 3+…+a 99 +a 100的值是( B )A ．30B ．90C ．100D ．1204．(2011·丰台期末) （本小题满分13分）已知函数2()(0)f x ax bx a =+≠的导函数()422f x x '=-+，数列}{n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n P n S （*n ∈N ）均在函数)(x f y =的图象上．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）存在*k ∈N ，使得k nS S S n <+++ 2121对任意*n ∈N 恒成立，求出k 的最小值；（Ⅲ）是否存在*m ∈N ，使得12m m m a a a ++⋅为数列{}n a 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）因为 2()(0)f x ax bx a =+≠，所以 ()2f x ax b '=+．因为 ()422f x x '=-+，所以2a =-，22b =．所以2()222f x x x =-+．因为点(,)n n P n S （*n ∈N ）均在函数)(x f y =的图象上，所以 2222n S n n =-+．当1n =时，1120a S ==，当2n ≥时，1424n n n a S S n -=-=-+，所以424n a n =-+（*n ∈N ）． ………………………4分（Ⅱ）存在*k ∈N ，使得k nS S S n <+++ 2121对任意*n ∈N 恒成立．只要12max ()12nS S S k n>+++由（Ⅰ）知2222n S n n =-+，所以2222(11)nS n n n=-+=-．当11n <时，0n S n >；当11n =时，0n S n =；当11n >时，0n Sn<；所以当10n =或11n =时，1212n S S Sn+++有最大值是110．所以 110k >，又因为 *k ∈N ，所以k的最小值为111． ………………………8分（Ⅲ）存在*m ∈N ，使得12m m m a a a ++⋅为数列{}n a 中的项．由（Ⅰ）知 244n a n =-，所以 244m a m =-，1204m a m +=-，2164m a m +=-，所以12(244)(204)4(6)(5)1644m m m a a m m m m a m m++⋅-⋅---==--．令4(3)t m t t =-≤∈Z ，，所以124(6)(5)4(2)(1)24(3)4m m m a a m m t t t a m t t ++⋅--++===++-，如果12m m m a a a ++⋅是数列}{n a 中的项，那么23t t++为小于等于5的整数，所以 {2,1,1,2}t ∈--．当1t =或2t =时，236t t ++=，不合题意；当1t =-或2t =-时，230t t++=，符合题意．所以，当1t =-或2t =-时，即5m =或6m =时，12m m m a a a ++⋅为数列{}n a 中的项． 5. (2011·东莞期末)在等比数列{}n a 中，如果,8,44231=+=+a a a a 那么该数列的前8项和为( D )A ．12B ．24C ．48D ．2046. (2011·东莞期末)将正方形ABCD 分割成2n ),2(N n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点D C B A ,,,处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为()f n ，则=)4(f ( C )BCD AB C 图1图2A ．4B ．6C ．425 ．213 7．(2011·东莞期末)(本小题满分14分)已知数列{}n a 的各项满足：k a 311-=)(R k ∈，1143n n n a a --=-.(1) 判断数列}74{nn a -是否成等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；(3) 若数列{}n a 为递增数列，求k 的取值范围.解：（1）n n n n nn n a a a 4733743474111⨯+-=--=-+++ )74(3nn a --=， k k a 3737431741-=--=-．当17k =时，0741=-a ，则数列}74{n n a -不是等比数列；当17k ≠时，0741≠-a ，则数列}74{n n a -是公比为3-的等比数列．（2）由（1）可知当17k ≠时，1)3()373(74--⋅-=-n n n k a ， 74)3()373(1n n n k a +-⋅-=-．当17k =时，74n n a =，也符合上式，所以，数列{}n a 的通项公式为74)3()373(1n n n k a +-⋅-=-．(3) ()()111434333337777n n n n n n a a k k +-+⎛⎫⎛⎫-=+------ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()111233412377n n n k --⨯-⨯=-+⨯-．∵ {}n a 为递增数列，∴()()1112334123077n n n k --⨯-⨯-+⨯->恒成立．①当n 为奇数时，有1134123123077n n n k --⨯⨯-+⨯>，即114173n k -⎡⎤⎛⎫>-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦恒成立，由1114411033n --⎛⎫⎛⎫-≤-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得0k >．②当n 为偶数时，有1134123123077n n n k --⨯⨯+-⨯>，即114173n k -⎡⎤⎛⎫<+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦恒成立，由12144711333n --⎛⎫⎛⎫+≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得13k <．故k 的取值范围是103,⎛⎫⎪⎝⎭．8．(2011·佛山一检)在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =( B )A ．21B ．22C ．23D ．249．(2011·佛山一检)（本题满分14分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记3nn n a b =的前n 项和为n T ，求n T . 解：（Ⅰ）∵312S =，即12312a a a ++=，∴2312a =，所以24a =，--------------------------------2 又∵12a ，2a ，31a +成等比数列， ∴22132(1)a a a =⋅+，即22222()(1a a d a d =-⋅++，--------------------------------4分解得，3d =或4d =-（舍去）， ∴121a a d =-=，故32n a n =-；---------------------------------------7分（Ⅱ）法1：321(32)333n n n n n a n b n -===-⋅， ∴231111147(32)3333n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①13⨯得，2341111111147(35)(32)333333n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯② ①-②得，234121111113333(32)3333333n n n T n +=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯2111111(1)115111333(32)(32)133623313n n n n n n -+-+-=+⨯--⨯=-⨯--⨯-∴2511321565144323443n n n n n n T --+=-⨯-⨯=-⨯． ---------------------------------------14分法2：1321123333n n n n n na nb n --===⋅-⨯，设231111112343333n n A n -=+⨯+⨯+⨯++⨯， ①则234111111234333333n n A n =+⨯+⨯+⨯++⨯， ② ①-②得，2312111111333333n n n A n -=+++++-⨯1113313()1322313nn n n n -=-⨯=-+⨯- ∴9931()4423n n A n =-+⨯，∴11(1)993115651332()(1)14423344313n n n n n n n T A n ⨯-+=-⨯=-+⨯--=-⨯-． 10．（2011·广东四校一月联考）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ B ）A ．3B ．4C ．5D ．611．（2011·广东四校一月联考）（本小题满分14分）设函数()(2)x f x a x =+，方程()x f x =有唯一解，其中实数a 为常数，12()2013f x =，*1()()n n f x x n N +=∈（1）求()f x 的表达式；（2）求2011x 的值；（3）若44023n na x =-且22*11()2n nn n n a a b n a a +++=∈N ，求证：121n b b b n +++<+解：（1）由(2)xx a x =+，可化简为(2)ax x x +=2(21)0ax a x ∴+-= -------2分∴当且仅当12a =时，方程()x f x =有唯一解． ---3分从而2()2xf x x =+ -------4分（2）由已知*1()()n n f x x n N +=∈，得122nn n x x x +=+ -------5分 11112n n x x +∴=+，即*1111()2n n n N x x +-=∈ ∴数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以11x 为首项，12为公差的等差数列． -------6分111(1)2111(1)22n n x n x x x -+=+-⨯=，112(1)2n x x n x ∴=-+ 12()2013f x =，112222013x x ∴=+，即111006x = 122100612011(1)21006n x n n ⨯∴==+-⨯+ -------7分故201121201120112011x ==+ -------8分（3）证明：22011n x n =+，201144023212n n a n +∴=⨯-=- -------10分22222121(21)(21)412111=122(21)(21)41(21)(21)2121n nn n n a a n n n b a a n n n n n n n +++++-+∴====++-+---+-+---12分12111111(11)(1)(1)11335212121n b b b n n n n n ∴++-=+-++-+++--=-<-++, 故121n b b b n +++<+ -------14分12．(2011·广州期末)已知等比数列{}n a 的公比是2，33a =，则5a 的值是12 .13．(2011·广州期末)（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足1(n n S a n =-∈N *).各项为正数的数列}{n b 中，对于一切n ∈N *,有nk ==且1231,2,3b b b ===.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n n a b 的前n 项和为nT ,求证:2n T <.（1）解：∵1n nS a =-，当1n =时,1111a S a ==-, 解得112a =. ……1分当2n ≥时,1n n n a S S -=-()()111n n a a -=---,得12n n a a -=, 即112n n a a -=. …… 3分 ∴数列}{n a 是首项为12, 公比为12的等比数列.∴1111222n n n a -⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭. …… 4分∵ 对于一切n ∈N *,有1nk == ①当2n ≥时, 有1n k -==， ②1- ②=化简得:11(1)0n n n b nb b +--+=, ③用1n +替换③式中的n ，得：211(1)0n n nb n b b ++-++=, ④ ……6分③－④ 整理得：211n n n nb b b b +++-=-，∴当2n ≥时, 数列{}n b 为等差数列.∵32211b b b b -=-=,∴ 数列{}n b 为等差数列. …… 8分∵121,2b b ==∴数列{}n b 的公差1d =.∴()11n b n n=+-=. …… 10分(2)证明:∵数列{}n n a b 的前n 项和为nT ,∴231232222n n nT =++++, ⑤∴2211122222n n nT +=+++, ⑥⑤－⑥得：21111122222n n n nT +=+++-…… 12分1111221212nn n +⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=--1212n n ++=-.∴2222n n n T +=-<. ……14分14．（2011·哈九中高三期末）若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知73n n S nT n =+，则55a b =（）A ．7B ．23C ．278 D ．214【答案】D【分析】根据等差数列的性质，把55a b 转化为99S T .【解析】195519919551999()22122()242a a a a a a Sb b b b b b T ++=====++. 【考点】数列。

山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列

山东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分:数列一、选择题：5. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研理科)已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =A.24B. 27C. 15D. 545.B 【解析】159159529,9,3,a d a d a d a a a a ++-+-=++==()19959927.2a a S a +===8. (山东省济南市2011年2月高三教学质量调研文科)已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7=4a 24，a 2=2，则a 1=( A ) A. 1 B. 2C. 2 D. 229. (山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟理科) 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，若M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+(直线MP 不过点O )，则20S 等于等于( B )( B )A .15B .10C .40D .2012．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)设｛a n ｝（n ∈N *）是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误．．的是的是（ C ） A ．d ＜0 B ．a 7＝0 C ．S 9＞S 5 D ．S 6与S 7均为S n 的最大值的最大值7．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)方程2||lg +=x x 的解的个数为的解的个数为（ C ）A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知y x y x 222log log )(log +=+，则y x +的取值范围是的取值范围是（ D ）A ．]1,0(B ．),2[+¥C ．]4,0(D ．),4[+¥11．(山东省济宁市2011年3月高三第一次模拟文科)已知f （x ）是定义R 在上的偶函数，f（x ）在[0，+ ∞]上为增函数，f （13）=0，则不等式f （ log 18x ）>0的解集为的解集为（ D ）A ．（0，12） B ．（12，1）∪（2，+ ∞）∞）C ．（2，+ ∞）∞）D ．（0，12）∪（2，+ ∞）∞） 9．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试理科）已知等差数列已知等差数列{{n a }的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx =+ò，2017S =，则30S 为（为（ A A A ））A ．15B ．20C ．25D ．309．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）已知等差数列已知等差数列{{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，2017S =，则30S 为（为（ A A A ））A ．15B ．20C ．25D ．306. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷理科)等比数列{a n }中，中，a a 3=6，前三项和3304S xdx =ò，则公比q 的值为( C ) A.1 B.1-C.1或1-D.1-或1-县2011成立，则数列C. 若n "Î*N 总有n n ^c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D. 若n "Î*N 总有n n ^c b 成立，则数列{}n a 是等比数列二、填空题：}) })))11)2))1因为不等式1227(122)n k n n T ³-+-，化简得272nn k -³对任意*N n Î恒成立…………7分设272n n n c -=，则1112(1)72792222n n n nn n n n c c ++++----=-=…………8分当5n ³,1n n c c +£,{}n c 为单调递减数列，当15n £<,1n n c c +>,{}n c 为单调递增数列45131632c c =<=,所以, 5n =时, n c 取得最大值332…………11分所以, 要使272n n k -³对任意*N n Î恒成立，332k ³…………12分 20．(山东省青岛市2011年3月高考第一次模拟文科)（本小题满分12分）分）数列数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *Î．{}2)()()(3)(,x f x前n 项的和S n （+ÎN n ）对所有大于1的正整数n 都有)(1-=n n S f S ．（1）求数列}{n a 的第n+1项; （2）若nn n a a b 1,11+是的等比中项,且T n 为{b n }的前n 项和,求T n ． {}20．（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ì++=ïí++=ïî，，解得2d =，2q =．所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n nn b q --==．（Ⅱ）1212n n n a n b --=． 122135232112222n nn n n S ----=+++++ ，①，① 3252321223222n n n n n S ----=+++++ ，②，②②－①得22122221222222n n n n S ---=+++++- ，11121221n n n -æö=+´++++-ç÷ 121n n 1n 136（Ⅱ）由（Ⅰ）得3312n n a +=， ∴∴ 331ln ln 23ln 2nn n b a n +===， ……………………8分又2ln 31=-+n n b b ，∴ {}n b 是以13ln 2b =为首项，以3ln 2为公差的等差数列为公差的等差数列 …………………………10分∴ 12n n T b b b =+++ 12n n b b æöç÷èø+=()22ln 32ln 3n n +=()22ln 13+=n n 即3(1)ln 22n n n T +=． …………………………………………………………………………………………………………………………12分2020．．（山东省淄博市2011年3月高三下学期模拟考试文科）（本题满分本题满分12分）分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且13a +，23a ，34a +构成等差数列．构成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（Ⅱ）令31ln 12nn b an +== ，，，，求数列{}nb 的前n 项和nT ．（本小题满（2）若n n n c a b =×(n =1,2,3=1,2,3……)，n T 为数列{}n c 的前n 项和项和..求n T . 18.18.解：解：（1）由22n n b S =-，令1n =，则1122b S =-，又11S b = 所以所以123b = ………………………………………………………………………………………………………………………………2分当当2n ³时，由22n n b S =-，可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=-即113n n b b -= ………………………………………………………………………………………………………………………………………………4分所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列，为公比的等比数列，于是123n n b =×…………………………………………………………………………………………………………………………………………6分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =- …………7分从而12(31)3n n n n c a b n =×=-×2311112258(31)3333n n T n éù\=×+×+×++-×êúëû ，23111111225(34)(31)33333n n n T n n +éù=×+×++-×+-×êúëû23121111122333(31)333333n n n T n +éù\=×+×+×++×--êúëû ………………………………11分 271312233n nn n T --=--×. ………………………………………………………12分20. (山东省烟台市2011年1月“十一五”课题调研卷文科)（本小题满分12分）分）将函数111()sin sin (2π)sin (3π)442f x x x x =×+×+在区间(0,)+¥内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}(*).n a n N Î（1）求数列{}n a 的通项公式；的通项公式；（2）设2n nn n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式的表达式. . 20. 20. 解：解：（1）化简1111()sin sin (2π)sin (3π)sin 4424f x x x x x =×+×+=- 其极值点为ππ()2x k k Z =+Î，…………………………………………………2分它在(0,)+¥内的全部极值点构成以π2为首项，为首项，π为公差的等差数列，…………………………………………………………4分 π21(1)ππ(*)22n n a n n N -=+-×=Î.…………………………………………6分（2）π2(21)22n n n n b a n ==-×…………………………………………………8分21π[1232(23)2(21)2]2n n n T n n -\=×+×++-×+-×231π2[1232(23)2(21)2]2n n n T n n +=×+×++-×+-×相减，得相减，得231π[12222222(21)2]2n n n T n +-=×+×+×++×--×π[(23)23]nn T n \=-×+……………………………………………………………12分19. (山东省潍坊三县2011届高三阶段性教学质量检测理科)（本小题满分12分）1+21+1+所以4(41)3n n T =-，………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………77分则1431)14(48441211-+=-+=+++n n n n n T T 又147114641log 22log 2212-+=-+=-++n n n b b n n . …………………………………………………………………………88分)14)(14()4713(41471431log 22log 241212121--×-+=---=-+-+-++n n n b b T T n n n n n n n法一：数学归纳法法一：数学归纳法猜想13471+>×-n n①当1=n 时，41137470=+´>=×,上面不等式显然成立；上面不等式显然成立；②假设当k n =时，不等式13471+>×-k k 成立成立121++121++………………… 将函数（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n n a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式的表达式. .。

2011年高考数学模拟试题(文科)

考７．已知一个三棱柱的底面直观图为边长题，生根据要求作答。
模拟试题
ＭＩＳＯＮ￣
求二、空题：大题共４小题，填本每小题５递增，ａ的取值范围．．分。２共０分。答案填在题中横线上。２．小题满分１）１（本２分已知Ｆ１）（，，０动点
ｌ．３欲从５名男生和５名女生中选出５０１学生组成一个兴趣小组，０名先用简单随机抽样办法从１５人剔除５，下的１０人０人剩０再按系统抽样的办法抽取ｌ０人，则男生甲被抽到的概率为１．比数列｛中，。１ａ，。８数４等％】ａ＝，３西＝吗，则
本卷包括必考题和选考题两部分，第
得最大值时，－）／（７，
Ａ６Ｂ７Ｃ６或７．．．Ｄ５或６．
（３题～第（１题为必考题，个试题考生１）２）每
都必须作答，（２题～第（４题为选考第２）２）
２
．
为纯虚数，ｊ— ｆ、，ｆ＝／则２
．
Ｃ－３Ｄ．
，
１２）ｌｆ＋ｉ
ｃ－，２／， △ ｅ的面积为（）２０ｃ、厂则＝
Ａ．Ｂ２ｃ、１．．
Ｄ３／．、
ＩＩ（）＝
与直线、丁２＋＝／一ｙｌ０平行，则ｍ＝）（
Ａ．Ｂ．｝ｃ．
出的数等于（）
Ａ．０Ｂ．

2011年—2017年新课标全国卷1文科数学分类汇编—6.数列

6．数列（含解析）一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( )A ．172 B ．192C ．10D ．12 【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )．A ．S n ＝2a n －1B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a nD ．S n ＝3－2a n【2012，12】数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830 二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ．【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =_____．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【2016，17】已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．【2013，17】已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列n b 的通项公式．6．数列（解析版）一、选择题【2015,7】已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=( ) BA ．172 B ．192C ．10D ．12 解：依题11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯，解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B ．【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2013，6】设首项为1，公比为23的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )． A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2 C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n解析：选D ．11211321113nnn n a a a q a q S q q --(-)===---＝3－2a n，故选D ．【2012，12】数列{n a }满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830【解析】因为1(1)21nn n a a n ++-=-，所以211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，……，5857113a a -=，5958115a a +=，6059117a a -=．由211a a -=，323a a +=可得132a a +=；由659a a -=，7611a a +=可得572a a +=； ……由5857113a a -=，5958115a a +=可得57592a a +=；从而1357575913575759()()()21530a a a a a a a a a a a a ++++++=++++++=⨯=．又211a a -=，435a a -=，659a a -=，…，5857113a a -=，6059117a a -=，所以2466013559()()a a a a a a a a ++++-++++2143656059()()()()a a a a a a a a =-+-+-++-=159117++++3011817702⨯==．从而24660a a a a ++++135591770a a a a =+++++3017701800=+=．因此6012345960S a a a a a a =++++++13592460()()a a a a a a =+++++++3018001830=+=．故选择D ．二、填空题【2015，13】数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n = ． 6解：数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-，∴ 2n =64，∴n =6．【2012，14】14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________．【答案】2-．【解析】由已知得23123111S a a a a a q a q =++=++，2121133333S a a a a q =+=+，因为3230S S +=，所以2111440a a q a q ++=而10a ≠，所以2440q q ++=，解得2q =-．三、解答题【2017，17】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知22S =,36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．【解析】（1）设首项1a ，公比q ，依题意，1q ≠，由3328a S S =-=-，23122121182a a q S a a a a q ⎧==-⎪⎨=+=+=⎪⎩，解得122a q ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 1(2)n n n a a q ∴==-．（2）要证12,,n n n S S S ++成等差数列，只需证：122n n n S S S +++=，只需证：120n n n n S S S S ++-+-=，只需证：1120n n n a a a +++++=，只需证：212n n a a ++=-（*），由（1）知（*）式显然成立，12,,n n n S S S ++∴成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111==3n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．17．解析（1）由题意令11n n n n a b b nb +++=中1n =，即1221a b b b +=，解得12a =，故()*31n a n n =-∈N ．（2）由（1）得()1131n n n n b b nb ++-+=，即113n n b b +=()*n ∈N ，故{}n b 是以11b =为首项，13q =为公比的等比数列，即()1*13n n b n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，所以{}n b 的前n 项和为1111313122313n n n S -⎛⎫- ⎪⎝⎭==-⋅-．【2013，17】 (本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5．(1)求{a n }的通项公式；(2)求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．解：(1)设{a n }的公差为d ，则S n ＝1(1)2n n na d -+．由已知可得11330,5105,a d a d +=⎧⎨+=⎩解得a 1＝1，d ＝－1．故{a n }的通项公式为a n ＝2－n ． (2)由(1)知21211n n a a -+＝1111321222321n n n n ⎛⎫=- ⎪(-)(-)--⎝⎭，从而数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111111211132321n n ⎛⎫-+-++- ⎪---⎝⎭＝12n n-．【2011，17】已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =．（1）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=；（2）设31323log log log n n b a a a =+++，求数列n b 的通项公式．【解析】（1）因为1111333n n n a -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，111113332113n n n S ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭--==-，所以12n n a S -=．（2）31323log log log n n b a a a =+++()12n =-+++()12n n +=-．所以{}n b 的通项公式为()12n n n b +=-．。

2011年高考文科数学试题分类汇编-十、数列

十、数列（一）选择题（辽宁文）（5）若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为B（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16（重庆文）1．在等差数列{}n a 中，22a =，3104,a a =则＝DA ．12B ．14C ．16D ．18（全国大纲文）6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=D A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 （湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为BA ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升（四川文）9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6=（A ）3 × 44（B ）3 × 44+1（C ）44（D ）44+1答案：A解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ．（安徽文）（7）若数列}{n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则 A （A ）15 （B ）12 （C ）-12 （D ）-15（7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论；法二：12349103a a a a a a +=+==+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A.（陕西文）10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（）（A ）①和（B ）⑨和⑩ (C) ⑨和(D) ⑩和【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．【解】选D （方法一） ①和9)10(1210)2+++⨯+++⨯=2000：10(129)10(1210)2⨯++++⨯+++⨯=2000⑩和：路程和都是2000坑向中间移动时，所得路程总和的变化相同，最后移到第10个和第11个树坑旁时，所得的路程总和达到另一个最值，所以计算两个路程和进行比较即可。

2011年高考数学试题分类汇编数列-推荐下载

k 1
tan(n 3) tan 3 n. tan1
17．（福建理 16）
1)
tan1

k 3
tan
13 已知等比数列{an}的公比 q=3，前 3 项和 S3= 3 。
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若函数
f
(x)
为 a3，求函数 f（x）的解析式。

A sin(2 x
a2 , a4 , a6 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是________
3
【答案】
三、解答题 16．（安徽理 18）
3
在数 1 和 100 之间插入 n 个实数，使得这 n 2 个数构成递增的等比数列，将这 n 2 个数的
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

历年全国人教版数学高考真题与模拟题分类汇编 d单元数列(2011年) 含答案

课标文数17.D1 若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫n （n ＋4）23n 中的最大项是第k 项，则k ＝________.课标文数17.D1 4 【解析】设最大项为第k 项，则有⎩⎨⎧k （k ＋4）⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥（k ＋1）（k ＋5）⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ＋1，k （k ＋4）⎝ ⎛⎭⎪⎫23k ≥（k －1）（k ＋3）⎝ ⎛⎭⎪⎫23k －1，≨⎩⎨⎧k 2≥10，k 2－2k －9≤0 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧k ≥10或k ≤－10，1－10≤k ≤1＋10 ⇒k ＝4.课标文数20.D2，A2 若数列An ：a1，a2，…，an(n≥2)满足|ak＋1－ak|＝1(k＝1，2，…，n－1)，则称An 为E数列．记S(An)＝a1＋a2＋…＋an.(1)写出一个E数列A5满足a1＝a3＝0；(2)若a1＝12，n＝2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an＝2011；(3)在a1＝4的E数列An中，求使得S(An)＝0成立的n的最小值．课标文数20.D2，A2 【解答】 (1)0，1，0，1，0是一个满足条件的E数列A5.(答案不唯一，0，－1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，－1，－2；0，±1，0，－1，0都是满足条件的E数列A5)(2)必要性：因为E数列An是递增数列，所以ak＋1－ak＝1(k＝1，2，…，1999)．所以An是首项为12，公差为1的等差数列．所以a2000＝12＋(2000－1)〓1＝2011，充分性：由于a2000－a1999≤1.a 1999－a1998≤1.……a 2－a1≤1.所以a2000－a1≤1999，即a2000≤a1＋1999.又因为a1＝12，a2000＝2011.所以a2000＝a1＋1999.故ak＋1－ak＝1>0(k＝1，2，…，1999)，即E数列An是递增数列．综上，结论得证．(3)对首项为4的E数列An，由于a 2≥a1－1＝3，a 3≥a2－1≥2，……a 8≥a7－1≥－3，……所以a1＋a2＋…＋ak>0(k＝2，3，…，8)．所以对任意的首项为4的E 数列A n ，若S(A n )＝0，则必有n ≥9.又a 1＝4的E 数列A 9：4，3，2，1，0，－1，－2，－3，－4满足S(A 9)＝0，所以n 的最小值是9.大纲理数4.D2 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．5大纲理数4.D2 D 【解析】 ≧S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝4k ＋4，≨4k ＋4＝24，可得k ＝5，故选D.大纲理数20.D2，D4 设数列{a n }满足a 1＝0且11－a n ＋1－11－a n＝1. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－a n ＋1n ，记S n ＝∑k ＝1nb k ，证明：S n ＜1.大纲理数20.D2，D4 【解答】 (1)由题设11－a n ＋1－11－a n＝1，即⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫11－a n 是公差为1的等差数列．又11－a 1＝1，故11－a n＝n. 所以a n ＝1－1n .(2)证明：由(1)得 b n ＝1－a n ＋1n ＝n ＋1－n n ＋1·n ＝1n －1n ＋1， ≨S n ＝∑nk ＝1b k＝∑nk ＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1k ＋1＝1－1n ＋1<1. 大纲文数6.D2 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7。

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数列1.课标文数17.D1[2011·浙江卷] 若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫＋23n 中的最大项是第k 项，则k ＝________.2.课标文数20.D2，A2[2011·北京卷] 若数列A n ：a 1，a 2，…，a n (n≥2)满足|a k ＋1－a k |＝1(k ＝1,2，…，n －1)，则称A n 为E 数列．记S(A n )＝a 1＋a 2＋…＋a n . (1)写出一个E 数列A 5满足a 1＝a 3＝0；(2)若a 1＝12，n ＝2000，证明：E 数列A n 是递增数列的充要条件是a n ＝2011； (3)在a 1＝4的E 数列A n 中，求使得S(A n )＝0成立的n 的最小值．3.大纲文数6.D2[2011·全国卷] 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( ) A ．8 B ．7 C ．6 D ．54.课标文数17.D2[2011·福建卷] 已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3.(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．5.课标文数9.D2[2011·湖北卷] 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为( )A ．1升 B.6766升 C.4744升 D.3733升6.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．7.课标文数5.D2[2011·江西卷] 设{a n }为等差数列，公差d ＝－2，S n 为其前n 项和．若S 10＝S 11，则a 1＝( ) A ．18 B ．20 C ．22 D ．248.课标文数15.D2[2011·辽宁卷] S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2＝S 6，a 4＝1，则a 5＝________.9.课文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{a n }中，a 1＝13，公比q ＝13.(1)S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n ＝1－a n2；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．10.课标文数11.D2[2011·天津卷] 已知{a n }是等差数列，S n 为其前n 项和，n ∈N *.若a 3＝16，S 20＝20，则S 10的值为________．11.大纲文数1.D2[2011·重庆卷] 在等差数列{a n }中，a 2＝2，a 3＝4，则a 10＝( ) A ．12 B ．14 C ．16 D ．1812.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n 个实数，使得这n ＋2个数构成递增的等比数列，将这n ＋2个数的乘积记作T n ，再令a n ＝lgT n ，n≥1. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝tana n ·tana n ＋1，求数列{b n }的前n 项和S n .13.课标文数12.D3[2011·北京卷] 在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝4，则公比q ＝____；a 1＋a 2＋…＋a n ＝____.14.大纲文数17.D3[2011·全国卷] 设等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知a 2＝6,6a 1＋a 3＝30，求a n 和S n .15.课标文数16.D3[2011·福建卷] 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b(b>a)以及实数x(0<x<1)确定实际销售价格c ＝a ＋x(b －a)．这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得(c －a)是(b －c)和(b －a)的等比中项．据此可得，最佳乐观系数x 的值等于_____．16.课标文数11.D3[2011·广东卷] 已知{a n }是递增等比数列，a 2＝2，a 4－a 3＝4，则此数列的公比q ＝________.17.课标文数17.D2，D3[2011·湖北卷] 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5.(1)求数列{b n }的通项公式；(2)数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n ＋54是等比数列．18.课标文数5.D3[2011·辽宁卷] 若等比数列{a n }满足a n a n ＋1＝16n ，则公比为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．1619.课标文数17.D2，D3[2011·课标全国卷] 已知等比数列{a n }中，a 1＝13，公比q ＝13.(1)S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n ＝1－a n2；(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．20.大纲文数9.D3[2011·四川卷] 数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44 B ．3×44＋1 C ．44 D ．44＋121.课标文数7.D4[2011·安徽卷] 若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n (3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝( ) A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－1522.课标文数21.D3，D4[2011·安徽卷] 在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作T n，再令a n＝lgT n，n≥1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝tana n·tana n＋1，求数列{b n}的前n项和S n.23.课标文数20.D4[2011·湖南卷] 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值a n的表达式；(2)设A n＝a1＋a2＋…＋a nn.若A n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新．证明：须在第9年初对M更新．24.课标文数10.D4[2011·陕西卷] 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和⑩C．⑨和⑪D．⑩和⑪25.大纲文数16.D4[2011·重庆卷] 设{a n}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.(1)求{a n}的通项公式；(2)设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n＋b n}的前n项和S n.26.课标文数20.D5，E7[2011·广东卷] 设b＞0，数列{a n}满足a1＝b，a n＝nba n－1a n－1＋n－1(n≥2)．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2a n≤b n＋1＋1.27.课标文数21.D5[2011·江西卷] (1)已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a(a>0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，若数列{a n}唯一，求a的值；(2)是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．28.课标文数20.D5[2011·山东卷] 等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3(1)求数列{a n}的通项公式；(2)n n n n n2n项和S2n.29.课标数学13.D5[2011·江苏卷] 设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．30.课标数学20.D5[2011·江苏卷] 设M 为部分正整数组成的集合，数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项的和为S n ，已知对任意的整数k ∈M ，当整数n>k 时，S n ＋k ＋S n －k ＝2(S n ＋S k )都成立．(1)设M ＝{1}，a 2＝2，求a 5的值；(2)设M ＝{3,4}，求数列{a n }的通项公式．31.大纲文数20.D5[2011·四川卷] 已知{a n }是以a 为首项，q 为公比的等比数列，S n 为它的前n 项和． (1)当S 1、S 3、S 4成等差数列时，求q 的值；(2)当S m 、S n 、S l 成等差数列时，求证：对任意自然数k ，a m ＋k ，a n ＋k ，a l ＋k 也成等差数列．32.课标文数20.D5[2011·天津卷] 已知数列{a n }与{b n }满足b n ＋1a n ＋b n a n ＋1＝(－2)n＋1，b n ＝3＋－n －12，n ∈N *，且a 1＝2.(1)求a 2，a 3的值；(2)设c n ＝a 2n ＋1－a 2n －1，n ∈N *，证明{c n }是等比数列；(3)设S n 为{a n }的前n 项和，证明S 1a 1＋S 2a 2＋…＋S 2n －1a 2n －1＋S 2n a 2n≤n －13(n ∈N *)．33.课标文数19.D5[2011·浙江卷] 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1为a(a ∈R )，且1a 1，1a 2，1a 4成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)对n ∈N *，试比较1a 2＋1a 22＋…＋1a 2n 与1a 1的大小．34[2011·南开中学月考] 在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1－a n ＝n(n ∈N *)，则a 100的值为( ) A ．5050 B ．5051 C ．4950 D ．495135.[2011·湖南师大附中二模] 等差数列{a n }中，S n 是其前n 项和，a 1＝－11，S 1010－S 88＝2，则S 11＝( )A ．－11B ．11C ．10D ．－1036.[2011·云南示范中学联考] 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且S n T n ＝7n ＋45n －3，则使得a nb n为整数的正整数n 的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．637.[2011·福州二模] 设函数f(x)＝x m ＋ax 的导函数为f′(x)＝2x ＋2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1(n ∈N *)的前n 项和为( )A. n ＋1＋ B. n ＋1n ＋2 C. ＋＋＋ D. 3n ＋4＋。