第五章 几何造型

9、平面：利用多种方式生成平面。
10、体表面：把通过特征生成的实体表面剥离出来而形成一 个独立的面。
二、实体的生成
1、拉伸：将一个轮廓曲线按给定的距离做拉伸操作，用以生 成一个增加或移出材料的特征（包括拉伸加料与拉伸减料）。
2、旋转：通过围绕一条中心线旋转一个或多个闭环的轮廓，用 以生成一个增加或移出材料的特征（包括旋转加料与旋转减料）。
在实体造型中，通过布尔运算将一些基本体素组合成复杂 的形体。常用的布尔运算有并、交、差、补等。
3、欧拉公式
欧拉公式检验多面体几何元素的数目关系： F+V-E=2+R-2H 式中：F、V、E分别表示面、顶点、边的数目；R为多面 体表面不相连通的内环数；H为通孔数。
例：长方体有6个面，8个顶点，12条边；
目前通用的商用几何造型系统中，大多采用CSG/BReps混合表示模式。
第四节 常用三维造型方法
一、曲面的生成
1、直纹面：一根直线两端点分别在两曲线上均速运动而形 成的轨迹曲面。
2、旋转面：按给定的起始角度、终止角度将曲线绕一旋转 轴旋转而生成的轨迹曲面。
3、扫描面：按照给定的起始位置和扫描距离将曲线沿指定 方向以一定的锥度扫描生成曲面。 4、边界面：在由已知曲线围成的边界区域上生成曲面。
二、几何造型中的基本概念
1、形体的信息结构
形体在计算机内通常采用五层信息结构或六层信息结构来定义。 1）体：体是由封闭表面围成的有效空间。一个形体是欧式三维空 间（R3）中非空、有界的封闭子集，其边界是有限个面的并集。 2）面：面是形体表面的一部分，具有方向性，它由一个外环和若 干内环界定其有效范围，一个面可以无内环，但必须有外环。 3）环：环是由若干条有向边组成的面的封闭边界。环中各条边 顺序相连不能自交。 4）边：边是形体两个相邻面的交界，一条边只能有两个相邻 的面。
3、模型与图样（Drawing）在概念上的区别：
（1）模型是现实世界客观事物的表示，在计算机内部的表示 和存储，一般常采用三维数据格式；图样是模型的工程表示， 由模型派生，但又与模型不同，图样一定是一组二维图形。
（2）模型的层次关系是部件、组件、零件；图样的层次关系 是层（Layer）、视图（View）、分图（Detail）、标注等。
3、实体造型
图1、图2、图3、图4
实体造型：用三维全封闭的实体表示物体形状的造型方法
实体造型的特点： 1）改变了人们的设计观念，从“二维构型、二维设计”转换到 “三维构型、三维设计”，在计算机内部存储了真正的三维信 息； 2）将设计人员和工程技术人员带入了真正的三维空间。在设计 的全过程中，能随时观察设计对象的全貌。包括外形、剖切其内 部结构； 3）真三维渲染和色彩设计、材质纹理处理、多透视观察点和多 光源可产生具有高度真实感的效果，可代替事物制作和样机生产； 4）直接全面地反映设计对象。产品在计算机上的造型过程就像 实际制造装配一样，设计上有无缺陷，装配关系是否合理，有无 干涉等，把试制过程放在计算机上进行。有效地提高了复杂产品 的一次成功率，节约原材料，缩短试制周期； 5）物体的几何特性参数易于得到。如面积、体积、质量等。
4、特征造型
在几何造型中，人们一方面致力于几何造型系统的功能， 另一方面引入特征概念来描述更高抽象层次的几何实体与非几 何信息，发展了特征造型方法。 特征：反映产品零件的特点的、可按一定原则加以分类的产品 描述信息。 按几何形状分类
特征的分类方法 按功能分类 按制造方法分类 按产品定义数据的性质分类 形状特征 装配特征 精度特征 材料特征 性能分析特征 补充特征
6+8-12=2+0-0； 长方体上有一通孔：10个面，16个顶点，24条边，2个内环， 1个通孔 10+16-24=2+2-2×1； 长方体上有一盲孔：11个面，16个顶点，24条边，1个环， 无通孔 11+16-24=2+1-2×0
三、几何造型系统的功能
1、几何造型系统功能： （1）输入形体（形体定义）； （2）形体的计算机内部表示数据的存储、处理与管理； （3）形体的变换处理； （4）形体的显示与输出； （5）形体的编辑处理； （6）查询功能 2、模具CAD/CAM理想几何造型系统特点： （1）便于信息提取； （2）造型的覆盖面广； （3）便于形状修改； （4）参数化设计。
几何造型技术从60年代开始，经历了几个发展阶段。如图所示。
2、表面造型
表面造型：利用形体表面描述物体形状的造型方法。是在线框 造型的基础上发展起来的。表面模型是在线框模型的线框之间 定义了“面”。用面的集合表达相应的形体。表面造型中最重 要的一个方面就是自由曲面造型。可用于飞机、汽车、船舶和 复杂模具型腔的设计。
5）顶点：顶点是边的端点，顶点不允许出现在边的内部，也 不允许孤立地存在面内和物体内部或外部。
6）几何信息：几何信息是描述上述元素的几何性质和度量关 系的信息。 7）拓扑信息：拓扑信息是描述上述元素间连接关系的信息。 8）体素：体素是由有限个尺寸参数定义的基本形体，如长方体、 圆柱体、球体等。
2、布尔运算
第五章 几何造型
第一节 模型的概念
第二节 几何造型的一般概念 第三节 几何造型中的形体表示模式和数据结构 第四节 常用三维造型方法 第五节 三维造型实例 思考题
前言
确定工艺方案、设计模具结构和生成数控加工指令等都依 据产品的几何形状。那么，产品的形状如何输入到计算机中？ 这就需要模具CAD/CAM系统要具有描述产品几何形状的能力， 即具有几何造型的功能。实际上，所有的模具CAD/CAM系统都 配备功能比较全面的几何造型模块 ，几何造型是模具 CAD/CAM系统必备的特征。 几何造型：是利用计算机系统描述产品几何形状并建立产品几何 模型的技术。
2、空间点列表示（网格法、空间占有计数法）
将形体所在的空间分割成具有固定形状（如立方体）、 彼此相连的一系列单元，每个单元（即网络）可用形心坐标 （x, y, z）表示。一个物体的形状可以用一系列的小单元，也 就是一系列的坐标表示。物体可视为这些小单元的并集，通过 纪录形体对单元的占据状态可描述形体的几何形状，如图所示。 该法的精度受单元划分的粗细程度的限制，需大量的存 储空间，且形体各部分间关系不明确。
（3）模型的几何元素是体、面、环、边、顶点；图样的几何元 素是点、直线、曲线、字串等。 （4）模型的属性是名称、材料、重量等；图样的属性是图号、 线型、线粗、可见性等。
第二节几何造型的一般概念
一、几种几何造型的方法
1、线框造型（Wireframe Modeling） 线框造型：利用产品形体的棱边和顶点表示产品几何形状的 一种造型方法。 图 示 的 长 方 体 用8 个 顶 点V1， V2—V8 ， 及12条 棱 边E1， E2—E12表示。线框模型的数据结构为顶点表和棱线表。 线框模型的特点： 1）结构简单，生成模型较容易；2）图形显示速度快，容 易修改；3）容易生成三面视图、透视图；4）当零件复杂 时，易产生多义性；5）难以直接得出物体体积、表面积等； 6）难以进行形体表面交线计算和消隐处理；7）对于球、 圆柱和曲面的表示不够充分。(图）
6、边界表示（边界表示法、B-Reps）
以形体边界的细节，即以顶点/边/面等几何元素及其相互 间的连接关系来表示形体。 在该模式中，边界必须是连续的，物体的边界是所有面 的并集，每个面又可用边和顶点表示，如图所示。
该模式详细记录了构成形体边界的所有几何元素的几何 信息和拓扑信息，使得图形显示、有限元网格划分、表面积 计算和数控加工等功能更易实现。
3、放样：根据几个空间平面轮廓生成实体。 4、导动：将某一曲面按一定的轨迹生成实体。 5、曲面加厚：对指定的曲面按照给定的厚度与方向加厚生成实 体。 6、曲面裁减：用曲面裁剪掉实体的多余部分。 1、2、3、4、 5
按产品定义wenku.baidu.com据的性质、产品的特征分为
特征造型方法可归为以下三类： 1）人工辅助特征识别
这种方法首先建立产品的几何模型，然后由用户直接 通过图形来检取定义特征所需要的几何要素，并将特征信 息作为属性添加到特征模型中。
2）自动特征识别 在建立几何模型后，通过启动专门的程序，自动地处理几 何数据库，搜索并提取特征信息，产生特征模型。 3）基于特征设计 预先将一些标准的特征或用户自定义的特征存储在特 征库中，造型时，以特征库中的特征为基本造型单元，建 立特征模型。
4、扫描变换表示（扫动表示法、扫描表示法）
通过一个二维图形或一个形体沿某一路径扫描，产生新 形体。用这种表示方法描述形体时，需要定义扫描的图形或 形体（基体），还要规定基体的运动轨迹。轨迹称为导向元 素或路径。可以是直线或是用解析式表示的曲线，也可以是 一根旋转轴。 最常用的扫描方式有平移扫描和旋转扫描，分别用来构 造等截面体或回转体。即2.5D形体和轴对称形体。 该法用于CAM非常有效，沿曲线扫描有广泛前景。
第三节 几何造型中的形体表示 模式和数据结构
一、形体的表示模式（几何造型方法）
1 体素调用表示 2 空间点列表示 3 单元分解法 4 扫描变换表示 5 构造体素表示 6 边界表示
1、体素调用表示（体素调用法、例图法）
采用规范化的几何形体及其形状参数描述形体，对规范化 的几何形体作比例变换或定义不同的参数值，产生不同的形体， 如图所示。 这种方法最初用于成组技术，以便按照零件的形状或性质 进行分类，采用一定的制造工艺。分类零件中的成员可以用一 个或几个参数区分。 通常因为受初始状态的限制，体素调用不能产生比较复 杂的形体，因而很少作为一种独立的表示模式使用，而是在 几何造型中用于定义体素。
5、构造体素表示（构造体素法、构造实体几 何方法、CSG）
利用一些简单形状的体素，经变换和布尔运算构成复杂形 体的表示模式。 该模式中，采用二叉树结构来描述体素构成复杂形体 的关系，如图所示。 树根：定义的形体 叶：体素或变换量（平移量、旋转量等） 结点：变换方式或布尔运算算子。 布尔运算包括：并U*，交∩*，差—*。 优点：无二义性，较紧凑。 缺点：显示时计算量大。 例：表示不同算法的CSG 树
概念模型 数学模型
几何模型 物理模型
物理模型：根据相似原理，用器材制造出与设计对象成一定比 例的实物模型。 概念模型：对设计对象的一种高度概括的概念性表示。这一阶 段的设计称为概念设计。概念模型反映客观事物各主要因素之 间的内在联系。 数学模型：用数学符号和公式描述客观事物的一种模型，即把 抽象模型以数学的形式具体确切地描述出来。 几何造型：通过几何形体反映客观事物的几何特征，即把抽象 模型以几何形体的方式具体确切地描述和表示出来。
3、单元分解法（划分单元法）
对于一般的形体，可以分解成一系列容易描述的形体单 元，如图所示。利用单元分解模式表示一形体，首先将形体 分解成一系列单元，然后表示这些单元及其相互间的连接关 系。从理论上，这种方法可以描述任何实体，但实际上存在 困难，并且表示不唯一。上述空间点列表示模式可作为这种 模式的一个特例。 用范围决定于系统所允许的单元类型。对于一些曲面 物体，人工难以完成划分单元的工作，需建立一套算法， 该方法主要用于有限元分析的单元划分。
第一节 模型的概念
模型（model）：是客观世界的表示或抽象的模拟，它反映客 观事物的某些主要特征或特性，但不等于事物本身。 1、按其状态分类：
静态模型：数学描述中无时间参数，反映的特性不随时间变化。 模型 动态模型：数学描述中有动态参数，反映的特性随动态参数变化。
2、从产品设计角度分类：
抽象模型 模型
5、放样面：以一组互不相交、方向相同形状相似的特征线 （或截面线）为骨架进行形状控制，过这些曲线蒙面生成曲面。
6、网格面：由特征线组成横竖相交线叫做网格曲线，以这些 网格曲线为骨架，蒙上自由曲面生成的曲面叫网格曲面。 7、导动面：让特征截面线沿特征轨迹线的某一方向扫动生 成曲面。 8、等距面：按给定距离与等距方向生成与已知曲面等距的 曲面。
表面造型的特点：
1）在提供三维立体严密、完整的几何模型方面比线框模型前进 了一大步，对多义性有所改进； 2）可进行三维处理和生成剖面图； 3）无法保证三维外形封闭、完整的唯一性； 4）不能有效地处理曲面的不规则区域； 5）仅仅表示物体的外壳，没有明确定义实体的存在侧； 表面模型的数据结构为顶点表、棱线表和面表。