工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流

ε ≈ 0.64, µ ≈ 0.62
6
二、淹没出流
建立伯努利方程， 从 1→2 建立伯努利方程，有
H1
2 c
1 H
H2
2
v v H1 + 0 + 0 = H2 + 0 + 0 +ξ0 +ξse 2g 2g
1 → vc = ξ0 +ξse
2 c
0
d
2
0
2g( H1 − H2 ) = ϕ 2gH
1 ϕ= ξ0 +ξse H = H1 − H2
第六章 孔口、管嘴和有压管流 孔口、
§6－1 孔口出流的水力计算 §6—2 管嘴出流的水力计算 2 §6—3 简单管道的水力计算 3
1
本章所用知识点 连续性方程 能量方程 沿程水头损失 局部水头损失 重点掌握 孔口、 孔口、管嘴恒定出流的水力计算 简单管路恒定流动的水力计算 虹吸管、 虹吸管、离心式水泵的水力计算
薄壁小孔口各项系数 收缩系数ε 0.64 阻力系数ζ 0.06 流速系数φ 0.97 流量系数μ 0.62
8
6.2 管嘴出流的水力计算
1
计算特点： 计算特点：hf≈0 出流特点： 出流特点：在C-C断面形成收缩， 断面形成收缩， 然后再扩大，逐步充满整个断面。 然后再扩大，逐步充满整个断面。
建立伯努利方程， 从 1→2 建立伯努利方程，有
1
H
0
d
c
0
c
l
1
5
1 → vc = 2gH = ϕ 2gH αc +ξ0 1 ϕ= αc +ξ0
式中： 为孔口流速系数，对于小孔口， 式中：φ为孔口流速系数，对于小孔口， ≈ 0.97 ϕ
Q = Acvc = εAϕ 2gH = µA 2gH µ = εϕ Ac = εA
式中： 式中：ε、μ分别为孔口收缩系数和流量系数，对于小孔口： 分别为孔口收缩系数和流量系数，对于小孔口：
15
6.3 简单管道的水力计算
一、短管的水力计算基本公式 计算特点 计算类型
已知H 已知H、d，求Q（校核） 校核） 已知Q 已知Q、d，求H（设计） 设计） 已知Q 已知Q、H，求d（设计） 设计）
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hw = ∑hf + ∑hj
1、自由出流
列断面1 列断面1－1、2－2的能量方程
2 p1 α1υ12 p2 α2υ2 + = z2 + + + hw1−2 z1 + ρ g 2g ρ g 2g
2 2
H
0
上式说明：全部作用水头均消耗在沿程水头损失上。 上式说明：全部作用水头均消耗在沿程水头损失上。 达西公式： 达西公式：
l v hf = λ d 2g
4Q v= 2 πd
2
连续方程： 连续方程：
可得： 可得： 式中： 式中： S
hf = SlQ
= 8λ gπ d
2 5
2
称为比阻。 = f (λ, d ) 称为比阻。
Q孔口 µ孔口 A孔口 2gH孔口 µ孔口 0.62 2.流量比较 2.流量比较 = = = <1 Qn µn 0.82 µn An 2gHn
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管流基本概念
简单管道是指管道直径不变且无分支的管道 简单管道是指管道直径不变且无分支的管道 复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。 复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可 是指由两根以上管道组成管道系统 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。 短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能 短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能 忽略不计的管道。 忽略不计的管道。 长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损 长管是指流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损 失，在计算中可以忽略的管道为，一般认为（局部水头损失 在计算中可以忽略的管道为，一般认为（ 流速水头）＜5%的沿程水头损失 可以按长管计算。 ）＜5%的沿程水头损失， + 流速水头）＜5%的沿程水头损失，可以按长管计算。
µc =
1 l λ + ∑ζ d
管道淹没出流的流量系数
它反映了沿程阻力和局部阻力对管道输水能力 的影响。 的影响。
20
公式比较
名称 基本公式 短管自由出流 短管淹没出流
Q = µc A 2gH0
1 µc = l α + λ + ∑ζ d
Q = µc A 2gz0
µc =
1 l λ + ∑ζ d
流量系数
24
长管水力计算还可根据连续方程和谢才公式： 长管水力计算还可根据连续方程和谢才公式：
其中
K = AC R
25
三、简单管道水力计算应用举例 1、虹吸管的水力计算 虹吸管是一种压力输水管道， 虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其 高程高于上游供水水面。 高程高于上游供水水面。
虹吸管的工作原理图
26
2
孔口、 孔口、管嘴出流
l ≈ 0 孔口 d
d ≤H
d >H
10
小孔口 大孔口
H
d
10
l
l = 3 ~ 4 管嘴 d
3
工程实例
4
6.1 孔口出流的水力计算
计算特点： 计算特点：hf≈0 出流特点： 出流特点：收缩现象 一、自由出流
建立伯努利方程， 从 1→C 建立伯努利方程，有
2 vc H +0+0 = 0+0+ +ξ0 2g 2g 2 αcvc
1、不同形状小孔口的流量系数差别不大， 、不同形状小孔口的流量系数差别不大， 但孔口边缘情况对收缩系数会有影响； 但孔口边缘情况对收缩系数会有影响； 2、 薄壁孔口的收缩系数 最小 ， 圆边孔 最小， 、 薄壁孔口的收缩系数ε最小 口收缩系数ε较大 甚至等于1； 较大， 口收缩系数 较大，甚至等于 ； 3、 孔口在壁面上的位置 ， 对收缩系数 、 孔口在壁面上的位置， 对收缩系数ε 有直接影响 ， 不完善收缩孔口的流量系 数µnc大于完善收缩的流量系数µ。 大于完善收缩的流量系数 。
28
29
我 国 最 大 的 倒 虹 吸 管
30
虹吸管的工作原理
若在虹吸管内造成真空， 若在虹吸管内造成真空， 使作用在上游水面的大气压强 和虹吸管内压强之间产生压差， 和虹吸管内压强之间产生压差， 水流即能超过虹吸管最高处流 河道
hs l2
60° 60°
l1
l3
z
渠道
向低处。虹吸管顶部的真 向低处。 空理论上不能大于最大真空值， 10米高水柱 米高水柱。 空理论上不能大于最大真空值，即10米高水柱。实际 上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时， 上当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流的连续性。 将产生汽化，破坏水流的连续性。故一般不使虹吸管 中的真空值大于7 中的真空值大于7－8米。虹吸管应按短管计算。 虹吸管应按短管计算。
1
管嘴正常工作条件
l = (3 ~ 4)d
H ≤ 9m
0
l = (3 ~ 4)d
H
c
d
2
0
c
2
1
10
其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了(少)出 工程上为了增加孔口的泄水能力或为了( 口的速度， 口的速度，常采用不同的管形式
θ=5～ （1）圆锥形扩张管嘴 （θ=5～7° ） （2）圆锥形收敛管嘴 （较大的出口流速 ） （3）流线形管嘴 （阻力系数最小 ）
1
l
与自由出流公式完全相同） （与自由出流公式完全相同）
与自由出流公式完全相同） Q = Acvc = µA 2gH （与自由出流公式完全相同） 孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关， 孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关，也无 孔口的区别。 “大”、“小”孔口的区别。
7
三、小孔口的收缩系数及流量系数
v0 = 0
Q = µc A 2gH
Q = µc A 2gz
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以上讨论中同时考虑了管道的沿程损失及局部水头损 是按短管计算的情况。 失，是按短管计算的情况。 淹没出流时的有效水头是上下游水位差z， 淹没出流时的有效水头是上下游水位差 ，自由出流时 是出口中心以上的水头H。 是出口中心以上的水头 。 短管自由出流和淹没出流的计算关键在于正确计算流量 系数。 系数。 比较短管自由出流和淹没出流的流量系数公式， 比较短管自由出流和淹没出流的流量系数公式，可以看 到两式在分母中多一项“ ， 到两式在分母中多一项“1”，但是计算淹没出流的流量系 数μc时，局部水头损失系数中比自由出流多一项管道出 口局部水头损失系数“ （出口流入水池）， ），在计算中不 口局部水头损失系数“1”（出口流入水池），在计算中不 要遗忘。 要遗忘。
H=
α 2υ22
2g
+ h f 1− 2 + ∑ h j
——作用水头 作用水头， H——作用水头，指管道出口形心至上游水池水面的水头与上游行近 流速的流速水头之和。 流速的流速水头之和。 管道出口中心到上游水位的高差，全部消耗于管道的水头损失和保持 管道出口中心到上游水位的高差， 出口的动能。 出口的动能。
H
l = (3 ~ 4)d
c
0 d
2
0
c
2
v2 H +0+0 = 0+0+ +ξn 2g 2g
αv2
1
1 →v = 2gH = ϕn 2gH α +ξn 1 ϕn = 式中： 式中：φn为管嘴流速系数 α +ξn
ϕn = 0.82
9
Q = Av = µn A 2gH
式中： 式中：μn为管嘴流量系数 µn = ϕn = 0.82
17
ρg
ρg
18
2、淹没出流 管道出口淹没在水下。 管道出口淹没在水下。
z+
α 0υ02
2g
= hw1−2
2 L υ2 z0 = hf 1−2 + ∑hj = λ +∑ζ d 2g
z0 ——作用水头，上、下游 ——作用水头 作用水头， 水位差加上游行近流速的流 速水头。 速水头。
l2
（1）通过虹吸管的流量。 通过虹吸管的流量。 （2）当虹吸管内最大允许 =7.0m时 真空值hv =7.0m时，虹吸管 的最大安装高度。 的最大安装高度。
hs
60°
60°
l1
l3
河道
z
渠道
32
解：（1）计算通过虹吸管的流量
1 1 0.4 C= R = = 48.66m2 s n 0.014 4
需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。 需要注意的是：长管和长管不是完全按管道的长短来区分的。将有压 管道按长管计算，可以简化计算过程。 管道按长管计算，可以简化计算过程。但在不能判断流速水头与局部 水头损失之和远小于沿程水头损失之前， 水头损失之和远小于沿程水头损失之前，按短管计算不会产生较大的 误差。 误差。
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二、长管的水力计算基本公式 计算特点
1
hw = ∑hf
λ, d, l
1
0
H
αv
2
2g
≈0
2 2
0
计算类型（与短管相同） 计算类型（与短管相同）
23
1
列断面1 列断面1－1、2－2的能量方程： 的能量方程：
H + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 + hf → H = hf
0
λ, d, l
1
简单管道在淹没出流的情况下， 简单管道在淹没出流的情况下，其作用水头Z0完 全被消耗于克服管道由于沿程阻力、 全被消耗于克服管道由于沿程阻力、局部阻力所作负 功所产生的水头损失上。 功所产生的水头损失上。
19
管中流速
1 2gz0 v= l ∑λ d + ∑ζ
通过管道的流量
Q = µc A 2gz0
虹吸灌溉
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真空输水： 真空输水：世 界上最大直径的 虹吸管( 虹吸管(右侧直 1520毫米 毫米、 径1520毫米、左 600毫米),虹 毫米), 侧600毫米),虹 吸高度均为八米， 吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴 游一条小龙匐卧 在浙江杭州萧山 区黄石垅水库大 坝上，尤为壮观， 坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界 纪录 。
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公式比较
名称 基本公式 孔口出流
Q = µ A 2gH
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管嘴出流
Q = µn A 2gH0
流量系数
µ=
ε αc +ζ 0
1 µn = α +ζ n
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孔口、管嘴的水力特性比较 孔口、
13
例1：在 H孔口 = Hn , d
孔口
条件下， = dn 条件下，试分别比较
孔口和管嘴出流的流速及流量。 孔口和管嘴出流的流速及流量。 1.流速比较 解：1.流速比较 v孔口 = ϕ孔口 2gH孔口 = ϕ孔口 = 0.97 >1 vn ϕn 0.82 ϕn 2gHn
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0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌 例2：图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌 溉渠道引水，河道水位为120m 灌溉渠道水位118m 120m， 118m， 溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，虹吸管 10m， =5m， =12m， 各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进口安装 无底阀的滤网（ 2.5） 管道有两个60 无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 ζ=0.55）。 ）。求 （ζ=0.55）。求：