基本不等式说课课件

2、 ……
评 价 分 析
本节课的教学通过设问提出问题，引导 学生发现问题，经历思考交流概括归纳概念， 由问题的提出进一步加深理解；这一过程能 够培养学生发现问题、分析问题、解决问题 的能力。 加强过程性评价，创设公平、平等、 宽松、积极向上的课堂环境，这就要求对学 生的语言行为及时地给予肯定性的表扬和鼓 励，充分暴露思维，及时矫正，调整思路。
（三）讨论探究，相等条件 当且仅当
a b时
ab 2

ab
中的“ = ”号成立．
这句话的含义是:
当 ab 当
ab ab a b 2
ab ab 2
（四）初步运用，归纳提升
1.已知x>0,y>0且xy=100,则x+y的
最小值是 _______,此时x=___,
设计意图：初
2 2
以 a, b分别代替a,b能得到什么结果?
a b 2 ab
（二）启发引导，形成概念
基ห้องสมุดไป่ตู้不等式
定理２（均值定理）
如果 a , b 是正数，那么 (当且仅当 a b 时取“ = ”号）．
ab 2 ab
（二）启发引导，形成概念
概念

如果ａ、ｂ都是正数，我们就称
ab 2
为ａ、ｂ
1 2 那么当 x y 时,积 xy 有最大值 S 4
x y
S,
（四）初步运用，归纳提升
结论：
1、最值的含义：“和”定 “积”最大，“积”定“和”最 小。 2、用基本不等式求最值的 三个限制条件：一“正”、二 “定”、三“相等”
设计意图：通 过小组讨论完 成探究，引导 学生归纳出利 用不等式确定 最大值和最小 值的结论，这 样设计既符合 学生的认知特 点，也让学生 经历从特殊到 一般过程.
6 知 识 应 用 尝 试 练 习
7 反 思 小 结 培 养 能 力
8 课 后 作 业 自 主 学 习
讨 论 探 究 相 等 条 件
（一）设问激疑，创设情景 设计意图:从实际 问题出发，激发
学生学习兴趣，
从而在感性上认 识不等式。
（二）启发引导，形成概念
设计意图: 从不同角 度归纳不 等式，加 深对基本 不等式的 理解．
y 2x “1”代换法 3 3 2 2 x y y 2x 当且仅当 即: y 2 x 时取“=”号 x y
1 x y 2x 2 2 而 2 2 x y 1 y 2 2
即此时
ymin 3 2 2
（五）观察感知，例题学习 解： 1 2x y 2 2xy
（八）课后作业，自主学习
设计意图:巩固学
生所学的新知识，
作业：
将学生的思维向外 延伸，激发学生的
发散思维．达到熟
练使用均值不等式
的目的，利用选做
1、课本第113页习题3.4第1题
题可以使不同层次 的学生得到应有的
1 2、选作题：若x 0, 求x 的最大值 提高，同时为下一 x 节课作好铺垫。
件是不同的，故结
2
果错。
（六）知识应用，尝试练习
设计意图:对新知识 的理解需要一个不断 1 深化完善的过程，通 1、已知 0 x ，求函数 3 过练习、学生演板， y x(1 3x) 的最大值； 进行数学思想方法的 小结，可使学生更深 24 2. 巳知x 0, 则6x 的最小值是____, 刻地理解数学思想方 x 法在解题中的地位和 此时x=_____. 应用，同时反映教学 效果，便于教师进行 查漏补缺.
的算术平均数， ab 称为ａ、ｂ的几何平均数。
均值定理可以描述为：
两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于） 它们的几何平均数
（二）启发引导，形成概念
几何意义：
均值不等式的几何解释是: 半径不小于半弦.
a
ab
b
结构特点： 均值不等式的左式为和结
构, 右式为积的形式, 该不等式表明两正 数的和与两正数的积之间的大小关系, 运 用该不等式可作和与积之间的不等变换.
1 xy 即 2 2 xy 2 2 1
1 1 例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 x y
分析错因：
过程中两次运用 了均值不等式中取 “=”号过渡，而这
1 1 1 2 2 2 2 4 2 x y xy
1 1 即 的最小值为 4 x y
两次取“=”号的条
1. 逐层铺垫，降低难度
教 学 反 思
由具体到一般，建立实际生活中的图形 与不等式的联系，然后归纳出重要不等式和 均值不等式以及其取等号的条件．
2. 恰当使用信息技术
恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理 解问题，了解知识的形成过程.
3. 采用“启发—探究—讨论”教学模式
精心设置一个个问题链，给每个学生提供 思考、创造、表现和成功的机会.
（五）观察感知，例题学习
例1.解决以下问题 :
(1)用篱笆围一个面积为１００m 的矩形菜园，问 这个矩形的长，宽各为多少时，所用篱笆最短． 最短的篱笆是多少 ? (2)一段长为３６m的篱笆围成一个矩形菜园，问
最大面积是多少?
2
这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大．
（五）观察感知，例题学习
1 1 例2、已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 x y 解： 1 1 2 x y 2 x y x y x y
关于学法的解析
以培养学生探究精神为出发点，着眼于 设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层 次的学生提供思考、创造和成功的机会。
知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验，
教 学 过 程 分 析
1 设 问 激 疑 创 设 情 境
2 启 发 引 导 形 成 概 念
3
4 初 步 运 用 归 纳 提
升
5 观 察 感 知 例 题 学 习
一．教材分析 二．教法学法分析 三．教学过程分析 四．评价分析 五．教学反思
关于教法的解析
先让学生观察常见的图形，通过面积的直观比较
教 法 学 法 分 析
抽象出重要不等式。从生活中实际问题还原出数学本 质，可调动学生的学习热情。定理的证明要留给学生
充分的思考空间，让他们自主探究，通过类比得到答
案。充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.采 用 “启发—探究—讨论”式教学模式.
步认识不等式
的应用，理解 构造“定积” 和“定和”的 原理，以及取
y= _____
2、已知０＜ｘ＜１， 求ｘ（１－ｘ）的最大值．
等号的条件。
（四）初步运用，归纳提升
已知
x, y 都是正数，求证：
1 如果积 2 如果和
xy
是定值 P, 那么当
是定值
x y 时,和 x y 有最小值 2 P
a
b
1 2 b 2
1 2 a 2
a
（二）启发引导，形成概念
重要不等式
2
定理１：如果a, b R ，那么
a b 2ab （当且仅当 a b 时取“=”
2
号）．
设计意图： 引导学生用完全平方式给出代数证明，深 刻理解其中取等号的条件和意义．
（二）启发引导，形成概念
由代换思想提出问题
当a 0, b 0, 在a b 2ab中
板书设计
§3．4．1 基本不等式
一、 定理 1 （重要不等式） ：a 2 b 2 2ab ， 例 1
多 媒 体 演 示
练习： 1、 ……
当且仅当 a b 时取等号 二、 定理 2 （均值不等式） ：a b 2 ab ， 当且仅当 a b 时取等号 1、几何平均数 2、算术平均数 3 、不等式的说明（取等号条件） ：积 定和最小，和定积最大 例2
（七）反思小结，培养能力 （1） 已知 x, y 是正数， x y P（定值）， 求 xy 的最大值 2 P
（2） 已知 x, y 是正数， xy 1 求 x y 的最小值 S 2 4
S （定值），
一正二 定三相 等
和定积最大 积定和最小
设计意图： 通过师生共同反思，优化学生的认知结构， 把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质 .