求解均匀弹性各向同性介质速度问题,在第一篇第6章已

图4.4.1.1 TI介质相速度曲线



结合相速度公式和图4.4.1.1，可以知道： (1)3个相速度 VqSH ,VqSV 和 VqP 都是传播方向 的函数： (2)3个波质点位移偏振的方向彼此垂直，这 点可以从3个相速度的平方是特征方程的3个 特征值而直接得到：质点位移偏振与波的传 播方向(近似)一致的波是qP波，其传播的速 度为 VqP 。质点位移偏振在XOZ垂直面内的 波是qSV波，其传播的速度是 VqSV 。质点位 移偏振在XOY水平面内的波是qSH波，其传播 的速度为 VqSH
A V 2 G F

G B V 2 E
E 0 C V 2 F
(4.4.1.1)
当介质是均匀弹性六方各向异性时，上式 中的各元素为
2 2 2 2 A d11n12 d 66 n2 d55n3 , B d 66 n12 d 22 n2 d 44n3 2 2 C 百度文库 d55 n12 d 44 n2 d33n3 , E d 44 d 23 n2 n3
F d13 d55 n3n1 , G d12 d 66 n1n2

式中，d是TI介质物性矩阵中的元素 n nx , n y , nz 是平面波的方向矢 量。取Z为对称主轴，此时考查XOZ面可以代 表一般的情况。于是波的方向矢量可以写成
n nx , 0, nz 4.4.1.2 nx sin , nz cos
4.1

横向各向同性介质中波的相速度
相速度和相速度特征方程
4.1.1
以Tl介质为例讨论六方介质的相速度特征方 程和相速度。由本篇第2章内容知道，TI(即 横向各向同性)介质是六方各向异性介质的一 种类型，其物性矩阵中非零元素分布的位置 与均匀弹性各向同性介质完全相同。于是可 以借用第一篇第6章的内容，直接得到时空域 相速度的特征方程(即时空域克利斯托菲尔方 程)，其形式如下
V
2
B 0
可以求
2 2 Vy2 VqSH d 66 n12 d 44 n3 / 4.4.1.4a

2 Vy2 VqSH sin 2 v cos 2 / 4.4.1.4b

由(4.4.1.3)式中另外一个因子可以求出qP波和qSV 波的相速度，即由

qSV和qSH波偏振均(近似)垂直于波的传播方向； (3)除了特殊方向外，一般情况下 VqSH VqSV , 这就是各向异性介质中的横波双折射现象，它称 为横波分裂现象。各向异性介质的这个特性具有 重要应用价值。例如可以用
r VqSH VqSV / VqSH 4.4.1.8

角度 是平面波传播方向与Z轴之间的夹角。

把(4.4.1.2)式代入(4.4.1.1)式后，得到相 速度特征方程是
A V 2 G F G B V 2 E F E C V 2
2 2 2 V 2 B V A V C F
2 2

2
4 d11 d 44 sin cos
2 2 2

12
4.4.1.7b

图4.4.1.1是用(4.4.1.4)至(4.4.1.6)式计算的 TI介质qSH、qP波和qSV波相速度随传播方向 变化的关系曲线，图中纵轴是速度，横轴是传播 方向 :垂向V,方位东E和方位北N分别对应Z,X 和Y轴。
至 (4)横波双折射盲区。在XOZ面， 角度在 0 90 范围内，取 VqSH VqSV 可以解出存在的两个角度 1 和 2 ：这样的方位角度叫横波双折射盲区。例 如 1 0
0 4.4.1.3
2 2 A d11n12 d55 n3 , B d 66 n12 d 44 n3 ,E 0 2 C d55 n12 d33n3 , F d13 d55 n3n1 , G 0

从(4.4.1.3)式中因子 出qSH波的相速度，即 或
第四章 横向各向同性介质中波的 相速度和群速度


求解均匀弹性各向同性介质的速度问题，在第一 篇第6章已做过讨论，那里讨论的方法是普遍的， 同样适用各向异性介质。均匀弹性各向同性介质 和六方各向异性介质的物性矩阵尽管内部元素表 达内容不一样，但两者物性矩阵的结构是相同的。 因此可以借用那里的有关的结果，讨论六方各向 异性介质的相速度。 速度的各向异性揭示了各向异性介质的本质。分 析并认识速度的变化规律是掌握介质性质最有效 的方法。本章还要介绍求解相速度的待定系数方 法；群速度特征方程和群速度，以及相速度和群 速度的关系。
2V 4 A C V 2 AC F 2 0 V 2 A V 2 C F 2

解出
VqSV VqP
4.4.1.5 2 4.4.1.6 2
d11 d 44 sin 2 d33 d 44 cos2 4.4.1.7a d11 d 44 sin d33 d 44 cos

度量介质各向异性的强度，也称为裂缝(隙) 的强度。实际探测中，在确定的观测点相关 条件具备时，在观测点会先后接收到两个横 波，先到达的称为快横波，后到达的称为慢 横波。无论是先到达或后到达的横波都不能 简单的确定是qSH波或qSV波，因为这两个横 波传播速度的快慢是随着传播方向变化的.

例如在XOZ面，当 角度较小时，qSV波的速度 大于qSH波,当 角度接近 90 时，qSV波的速度 小于qSH波。由此，实际探测时没有必要说清楚 先到达的横波是qSV波还是qSH波,后到达的横波 也是这样。通常统称快、慢横波就可以了；