第十三讲 小波(纹理)特征提取及应用_397104545

混叠现象(Aliasing)
小波系数的产生是将信号经过非理想的低通滤波器和高通滤 波器，然后再下采样得到，每经一级小波分解数据量（低频 分量）减少一半，这就不可避免的造成了混叠现象(频带相 互重叠，即信号经滤波后会产生各带限子带含有其相邻子
带分量的情况)。逆DWT可以消除混叠现象，但前提条件是
小波系数不能有任何的改变，而这在实际中是不现实的。 离散小波变换二抽取过程引起了较大混叠，带来畸变，严重 影响小波系数表征原信号特征的能力。

假设原信号的采样率为 2 f s , 则三层小波分解中高频部分
的带限子带的频率及其实际采样率如下表所示。 可以看
出，采样率明显较低，从而导致频率混叠现象。

以上观点是正确？
解决方法（供参考）

由于小波重构可抵消小波分解频率混叠的影响，受此启 发，可对高频部分进行重构以避免混叠。
讨论：1）写法上是否有问题？2） 不采样的细节部分是否可行？3）平稳小 波变换是否行？4） 可参考论文
1 均值 : M mn
p(i, j )
i 1 j 1
m
n
1 熵 : EN mn
标准差 : S
m
p(i, j ) log2 p(i, j)
i 1 j 1
m
m
n
1 mn
n
( p(i, j ) M ) 2
i 1 j 1
n
能量 : E ( p(i, j ) 2 )

在整个过程中,纹理特征的提取是关键的一步,它在很大程 度上决定了分类的效果;整个过程的后端则相对成熟,有很 多通用的分类算法,如人工神经网络(ANN),支持向量机 (SVM)等。纹理的复杂性决定了纹理特征提取的复杂性,很 难找到一种通用的高效的描述纹理的方法。
基于小波变换的纹理特征提取

一种简单的基于小波变换的纹理特征提取流程如下图所示:
为 .利
y sin(10 t ) sin(70 t ) sin(150 t ) sin(300 t )
理想情况下，小波分解各分辨率下低频与高频信号所包含的频率
高频信号频率混叠严重，？

有人分析认为，隔点采样是产生频率混叠的根本原因, 因
为它违反了Shannon采样定理。
－15°
15°
45°
75°
双树复小波具有更多的方向选择性
（一维）双树复小波变换及其实现

双树复小波的定义 双树复小波变换的实现
优缺点
一维双树复小波

满足如下性质的复小波称为双树复小波(DT-CWT)
c (t ) h (t ) j g (t )
h (t ) 为实部且为偶函数， 正交或双正交小波
1 , 2 , 3
3 二维可分离小波 ( x, y) ( x) ( y) 的理想傅里叶频谱
(a)时域;(b) 频域
不能区分+45度和-45度方向

有限的方向选择性(Lack of Directionality)
（对二维图像而言）

二维离散小波变换2D-DWT由于有限的方向选择性，对二维
双树复小波变换的实现


如何实现双树复小波变换呢？ 设 h , h 和 h , h 分别是双正交对偶尺度函数与对偶小波 h0 n ， h0 n ， h1 n 和 h1 n 是相应的低通滤波器和高通滤 ， 波器，即它们满足
h (t ) 2 h0 (n)h (2t n)
可利用双树复小波变换解决频率混叠问题

可用于信号频谱分析！ 双树复小波的时频分析覆盖情况如何？
可分离二维小波有限的方向选择性
( x, y ) ( x) ( y) 1 ( x, y ) ( x) ( y) 2 ( x, y ) ( x) ( y ) 3 ( x, y ) ( x) ( y )
由于两个通道没有数据上的交互，因此两个通道的DWT可 以并行地进行。
实部
虚部
DT-CWT的综合滤波器
逆变换：实部和虚部分别进行逆变换，得到两组实信号进行平均
双树复小波的构造

由于在DT-CWT实际实现中，为了构造有限长的滤波器，，
和 g (t ) 只能是近似的希尔伯特变换对。因此，DT-CWT的
小波（纹理）特征提取与应用
孙延奎 2015. 6. 2
内容提要


离散小波变换的优缺点 （一维）双树复小波变换 小波纹理特征提取在图像检索、图像分类中的应用


二维Gabor小波纹理特征提取与图像检索
二维双树复小波纹理提取与图像检索 散射变换及其在图像分类中的应用
离散小波变换（基于实小波）
DING Z ZH, YE ZH F. Aliasing-Free Sampling and CompleteReconstruction Sampling. Journal of Data A cquisition & Processing ( S1004-9037) , 2005, 20: 333-337.
共生矩阵
特征 向量
共生特征
特征 子集

小波统计特征主要指经过小波分解之后的子带图像的均值和方差.同时 ,文中还计算了原始图像和经过一级小波分解后的子带图像的共生矩阵 ,并用它计算了一些共生特征。
多尺度方向性小波纹理特征

传统的小波变换纹理提取方法不具有旋转不变性和平移不 变性。

由于2D-DWT对方向/旋转变化比较敏感，具有不同方向的
同一个图像具有不同的小波系数。因此，2D-DWT不能从 小波系数中提取出方向变换的纹理特征。

多尺度方向性小波纹理特征提取方法

二维Gabor变换 二维双树复小波变换 小波散射变换
Gabor小波图像纹理特征描述

优点


缺点
振荡性(Oscillations)
多分辨分析特性 时频局部化特性 快速算法 几乎无数据冗余
平移改变性(Shift
Variance ) 混叠现象(Aliasing) 有限的方向选择性(Lack of Directionality)
参考文献：Ivan W. Selesnick, Richard G. Baraniuk, Nick G. Kingsbury. The Dual-Tree Complex Wavelet Transform. IEEE SIGNAL PROCESSING MAGAZINE, Nov.2005. pp. 123-151.

纹理是图像分析中常用的一个概念,但目前对纹理尚无精
确的定义,一般认为,纹理是在某一图像区域中,相邻像素的
灰度或色调,颜色等服从某种统计排列规则而形成的一种 空间分布。
大理石的纹理
豹身上的纹理
描述纹理的方法

纹理的特征是平移不变性，也即对纹理的视觉感知基本上 与其在图像中的位置无关。

小波变换作为一种多尺度分析工具，为不同尺度上信号的
分析和表征提供了精确和统一的框架。在图像某些区域，
纹理存在于大的尺度中，而在某些区域，纹理则可能存在
于小的尺度中，因而小波变换成为多尺度纹理分析的有用 工具。
纹理分类(识别)的流程
训练阶段:
特征提取 训练纹理样本 特征向量 分类器训练 分类器(模型)
分类阶段:
特征提取 新纹理图像 特征向量
分类
分类结果
f , c f , h j f , g
dc ( j, n) dh ( j, n) jd g ( j, n)
幅值： | dc ( j, n) | [d h ( j, n)]2 [d g ( j, n)]2
d g ( j , n) 相位： d c ( j , n) arctan d h ( j , n)
i 1 j 1
P(i,j)为变换后的m×n子带在(i,j)处的幅值。
一般对图像进行多级分解,然后分别计算每一级分解后的子带图 像的上述特征,使用它们的组合来构造纹理的特征向量，以达到好
的分类效果。
综合运用小波纹理特征和共生特征
小波统计特征 特征 子集 子带图像 小波分解 子带图像 小波分解
原始图像 共生矩阵
ˆ ( ) j f fˆ ( ) ( jsgn( )) ˆ j f ( )
0 0
一维双树复小波的频域特性

h (t ) 和 g (t ) 构成希尔伯特变换对，因此
ˆ h ( ), 0 j ˆ g ( ) ˆ h ( ), 0 j

从而
ˆ h ( ), 2 ˆ c ( ) ˆ h ( ) j ( jsgn( ) ˆ h ( )) 0,
0 0
这表明， c (t ) 的频域支撑为正半轴。 单边性
双树复小波变换
c (t ) h (t ) j g (t )
n
g (t ) 2 g 0 (n)g (2t n)
n
h (t ) 2 h1 (n)h (2t n)
n
g (t ) 2 g1 (n)g (2t n)
n
h (t ) 2 h0 (n)h (2t n)
n
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
g (t ) 2 g 0 (n)g (2t n)
n
h (t ) 2 h1 (n)h (2t n)
n
g (t ) 2 g1 (n)g (2t n)
n

双树复小波变换可以通过离散小波变换DWT实现：一个
DWT产生实部，另一个产生虚部。
产生实部
h (t )
产生虚部
x ( n)
g (t )
DT-CWT的分析滤波器

首先,对纹理图像进行小波变换,然后通过变换系数来构造特
征向量,一般选用变换系数的能量(Energy),熵(Entropy),均值
(Mean)和标准差(Standard Deviation),即EEMSD,实验结 果表明,使用这些特征的组合比单纯使用其中的一种特征所
得到的分类精度高很多。
基于小波变换的纹理特征提取
信号的处理并不是十分理想，如：用2D-DWT表示一段曲线
时，会需要较多的小波系数，因此，二维可分离小波能够有
效地处理点奇异，但在处理线和曲线奇异上不很有效。
希望设计具有方向性的小波来逼近曲线
可分离小波
本质上是用点去表示线
方向性小波
特点:支撑区间可以是任意方向 本质上直接采用线进行逼近
－75°
－45°
A simple pulse signal x(n) and its reconstruction from the wavelet coefficients at the third scale level of the critically sampled DWT and the dual-tree CWT.

效率高
上下两个二通道滤波器组有很好的并行性；
两倍冗余
对于长度为N的一维实信号，产生2N的复系数，但其中 的N个系数是另N个的复共轭；对于长度为N的一维复信 号，产生2N个一般的复系数。因此不论对实信号还是复 信号，DT-CWT都是两倍冗余
小波纹理特征提取


纹理的基本概念
小波纹理特征提取
纹理的基本概念

振荡性(Oscillations)
小波系数在奇异点处存在正负振荡的现象，加大了基于小 波的信号处理的难度。而且在奇异点处的小波系数不一定 很大，从下图 可以看出在奇异点处有可能产生较小（甚 至是0）的小波系数 。
双树复小波变换不存在震荡现象

平移改变性(Shift Variance )
在奇异点附近，一个很小的平移将会造成小波系数的很 大变化，如图 所示，这对小波域的信号处理是非常不利 的
h (t )
滤波器应该满足这样几个条件：
完全重构（正交或双正交）； 有限支撑（FIR滤波器）；
消失矩 对称性（即线性相位，需要但不必要）
滤波器的构造
一维双树复小波变换的其他特点

容易实施
由于上下两个二通道滤波器组之间没有数据的交互，因 此可以利用现有DWT的软件和硬件来实施；
g (t ) 为虚部且为奇函数 ，正交或双正交 小波
h (t ) 与 g (t ) 彼此构成一个希尔伯特变换对。
Hilbert变换 对应的傅里叶变换
Hf t
f ( ) 1 d f (t ) (t ) t
e
jt
cos(t ) jsin(t )