第七章 逆向选择模型

两类代理人均获零租金U t q t q U 0
* *
*
*
1、完全信息下的最优产出水平

我们首先考虑委托人与代理人之间不存在信息差异的情形，此时，有效的产出水平可 以在委托人的边际效用（评价）等于代理人的边际成本时得到。因而，最优的产出水 平由下面的一阶条件给出：
第七章
逆向选择模型
租金抽取与配置效率的权衡
叶民强
华侨大学工商管理学院
租金抽取与配置效率的权衡

(一) 基本模型


(二) 完全信息下的最优契约
(三) 激励可行的契约 (四) 信息租金 (五) 委托人的最优规划问题 (六) 租金抽取与效率的权衡
(一)基本模型

1、技术、偏好与信息 2、契约变量 3、时序
◆关闭低效率企业

当委托人提供的零契约(0，0)给低效率的代理人和非零契约（ts，qs） 给高效率的代理人。则只有高效率的代理人才能接受。此时，式 （7.9）和式（7.11）变为： t s qs 0 (0- 0) (7.13) 而低效率类型的代理人的激励相容约束变成： t s qs 0 (0- 0) (7.14) 如果式（7.14）是严格的不等式，则只有高效率的代理人才会 接受这个契约。对于这样的契约，当代理人的类型为 时，委托人将 放弃这项任务。我们将此契约称为关闭低效率企业的契约。 注：如同我们在前面分析的混同契约一样，利用零契约(0，0) 使得委托人减少约束的个数，因为此时激励约束式（7.9）和参与约 束式（7.11）实际上是相同的。当然，这种契约所付出的代价是过 分地甄别了代理人的类型，因为这种甄别采用了极端的形式，即将 低效率的代理人逐出市场。
，
◆完全信息下的最优契约

完全信息下委托人设计的最优契约最终表示为如图7.3中的 (A*，B*)。在每一点，委托人严格凹的无差异曲线与代理 人的零租金等效用曲线相切。注意到，当委托人的等效用 曲线沿东南方向移动时表示委托人效用递增，因此，当委 托人与高效率的代理人交易时将获得更多的利益。我们用 * * V (或V ) 分别表示委托人与 (或 ) 类型的代理人交易时最优 的效用水平。注意到在设计契约时，委托人拥有所有的控 * * 制权。所以，在完全信息下，我们有V W (或V * W * ) 。
1、参与约束与激励相容

现在假设边际成本θ是代理人的私人信息，我们考虑委托人通过提供一组 契约
{(t , q )， (t , q )} 期待 类型的代理人选择
* * * *
* * 类型的代理人 (t , q ，而 )
则选择

。 (t , q )
*
*
从图7.3中我们看到两种不同类型的代理人都偏好 B*而不是A*。事实上， 过B*点的类型 代理人的等效用曲线对应了一个严格正的效用水平，而不
*
*
*
2、最优产出的实施


为了确保成功地完成代理任务，委托人提供给代理人的效用水平至少不能低于 后者不参与契约关系时的水平(对于两类代理人都成立)。我们将这些约束称为 代理人的参与约束。如果将代理人未参与契约关系时的效用水平设为0， * * * * 若 (或 )，则委托人的转移支付为t (或t )，对应的产出水平为q (或q ), 则参与约束可以表示为： (参与) (未参与) t q 0 (7.7)
*
F
q
*
q
，有：S (q* ) q* S (q ) q
*
*
1、完全信息下的最优产出水平

因而，只要确保低效率类型的代理人的劳动是具有社会价值的，即 W 0，则 交易总是可以达成的，即以下条件必须满足：
*
W S (q ) q F 0 (7.6) 这个假设将在本章中一直成立。注意到在此处由于固定成本并没 有起到实质性的作用，因而为方便起见我们不妨将其设为0。 注意到，由于S″(q)<0，即委托人的边际价值是递减的，则由式 * * q q , 即一个高效率的代 （7.4）和式（7.5）所定义的最优产出满足 理人的最优产出要超过低效率的代理人。 * * * * S ( q ) S ( q ) 及 q , S ( q ) , 得： q q （这是因为： ）。


1、技术、偏好与信息

假定条件：
（1）委托人效用S(q): S(0)=0，S′>0，S〞<0（边际效用递减规律） （2）代理人成本C(q，θ )：


, C(q, ) C(q, ), 边际成本不确定幅度 。
（1）委托人效用S(q)

考虑一个消费者或一个企业（委托人）委托给一个代理人 生产 q 单位的商品，委托人从 q 单位商品中得到的效用是 S(q)， 其中，S′＞0，S〞＜0，S(0)＝0。故该商品的边际价值是正的， 并且随着委托人购买的商品数量的增加而严格递减。
t q 0 (7.8)


为实施最优的生产水平，委托人可以向代理人提供如下的“要么接受，要么走 * * * * t q (或t q ), 无论代 人”方式的契约（即不允许对契约进行谈判），即 理人是哪种类型，他都接受这个契约，此时他的利润为0。完全信息下的最优 * * * * 契约为： (t , q )，若 和(t , q )，若 。 在完全信息下，委托人实施代理是无成本，即他得到的效用水平就等同于他 亲自执行这个任务（当然他的生产成本与代理人一样）。
{(t , q )， (t , q )} 不是激励相容的，这导致了如下的定义：
* * * *
1、参与约束与激励相容

* * {( t , q )， (t , q )} 定义7.1 一组契约 是激励相容的，若 (t , q)相对于(t , q)为 类型的代理人弱偏好，而 (t , q)相对于(t , q)为 类型的代理人弱偏好。 * *

1、完全信息下的最优产出水平：P边际效用=A边际成本 * * (低成本S (q ) , 高成本S (q * ) ), q q *
* * 低成本选(t , q ), 高成本 选( t * , q * ) 2、最优产出的实施： 3、完全信息下的最优契约的图示解 ◆无差异曲线 * * * * * * ◆完全信息下的最优契约：A (t , q )，B (t , q ),
◆混同契约

不同类型代理人的激励可行契约的目标相同，即 t t t p , q q q p， 并且两类代理人同时接受这个契 约（即A*=B*重合）。则称此契约为混同契约。 混同契约，激励约束（7.9）、（7.10）当然 满足。虽然激励相容性质很容易满足，但由此带 来的代价是资源配置灵活性的缺失，因为配置不 再依赖于自然状态，此时，只有参与约束起作用。 然而此时，只需低效率代理人的参与约束满足即 可，因为在混同情形下，式(7.12)蕴涵了式 (7.11)。（这是因为 t q t q t q 0）。
◆完全信息下的最优契约
(代理人的效用曲线)

(委托人的等效用函数)
图7.3 最优的契约
注：代理人的等效用曲线越往t轴 正上方移动，其信息租金越高， 委托人的等效用（净利润）曲线 越往q轴正方向移动，委托人效用 * * 越大。A* (t , q ) 为针对高能力代理 * * 人的契约； B* (t , q )为针对低能力 * * 代理人的契约；t * t 及q q* 。完 全信息下的激励契约仅要求满足 参与约束条件。尽管在图7.3中两 类代理人都偏好B*而不是A*，但委 托人在完全信息假定下是知道代 理人的具体类型，是可以让高能 力代理人选A*，低能力代理人选B* 契约。
是A*所代表的零效用水平。而通过A*点的 代理人的等效用曲线则对应了
一个严格负的效用水平，小于他选择B*时的零效用水平。因此，提供一 组契约（A*，B*）并不能满足代理人的自我选择性质，高效率的代理人 有积极性模仿低效率的代理人，因而同样地选择契约 B*。所以，在不对 称信息下，完全信息的最优契约无法实施。因而我们说一组契约
◆无差异曲线

在图7.2中，我们在(q，t)空间上分别画出了代理人和代理人的无差异曲线。
t t (q,t) U=0时的无差异曲线
t-θq=U (θ类无差异曲线)
0
q
t-θq=U (θ类无差异曲线) U=0时的无差异曲线 图7.2 两种类型的无差异曲线 q
在图7.2中，两类代理人的等效用曲线沿着西北方向移动时将使代理人的效用增 加，这些无差异曲线在图中表现为一条直线，其斜率为θ ，由于 则低效率代 理人的等效用曲线的斜率要大于高效率代理人，因而两类不同的代理人的等效用曲 线只相交一次。
即激励相容约束： t q t q
(7.9)
t q t q (7.10) 激励相容约束可以被理解为是对最终配置的约束，即对于代理 人选择的约束。参与约束必须满足： t q 0 (7.11)
t q 0 (7.12)
（IC）约束
（IR）约束
当两者结合在一起，则激励相容约束和参与约束就定义了一个 激励可行的配置，这导致了如下的定义：
(三)激励可行的契约

1、参与约束与激励相容 2、特殊情形
(t ◆混同契约：两类契约相同A*=B*，
*
（要让代理人喜欢跟你玩，还要让代理人好好跟你玩）

, q ) ( t * , q * ) (t P , q P )
*
Baidu Nhomakorabea
◆关闭低效率企业：提供（0，0）与（ts，qs）契约

3、单调性约束 (q q )
0 q
2、契约变量

契约配置空间：qot平面，配套点（q，t） 给定上述基本假设，我们所分析问题的经济学变 量为产量q和代理人所得到的转移支付t。令A表示可 行的配置集，则有： A={(q，t)：q∈R+，t∈R}
t (q0，t0) (q*，t*) 0
q
这些变量是可以由第三方（法庭）观察并检验的， 因而双方可以在契约中写入对于违约方的惩罚条款以 确保契约的执行。
3、时序

契约时序 A表示代理人，P表示委托人。
t=0 t=1 t=2 t=3
A(代理人) 获知自己 的类型θ
时间 P(委托人) 提供一 组契约 A(代理人) 接受或拒 绝契约 契约执行
图7.1 逆向选择下的契约时序 注意到契约是在中间阶段提供，即委托人设计契 约时已经存在不对称信息。
(二)完全信息下的最优契约
S (q )
*
(7.4) (7.5)
* *
S(q) C(θ ,q)
以及：S (q )
*
q F
q F
S(q)
因而，如果有效的产出水平 q 和q 所带来的 * * * * * * W S ( q ) q F 和 W S ( q ) q F 社会福利 都是非负的，则两者都是可以实现的。而高效 * 率的代理人所创造的社会福利 W 要大于低效 0 q * 率代理人所创造的社会福利 W 。事实上，根据定义，由于 * * * * * q 最大化S (q) q，我们有S (q ) q S (q ) q ， 以及由于
S(q) S′(q*) S(q)
0
q*
q
（2）代理人成本C(q，θ)

委托人无法观察到代理人的生产成本，但以下的事实 是双方的共识，即产品具有固定成本 F，以及边际成 本 { , } 。代理人可能是高效率的 ( ) ，也可能 是低效率的( )，其概率分别为v和1-v。换言之，代理 C C (q , ) q F 人的成本函数为： △θ q C (q , ) q F 以概率v， C (q , ) q F (7.1) F 以概率1-v，C(q , ) q F (7.2) 我们称 0为代理人边际成本的不确定性 幅度。当代理人在做决策之前．他已获知自己的类型 θ 。这里暂假定这种信息结构是外生给定的。
1、参与约束与激励相容

定义7.2 一组契约是激励可行的，若它同时满足激励相容 约束和参与约束式（7.9）至式（7.12）。 不等式（7.9）至式（7.12）完全刻画了激励可行契约 的集合，它们所表达的约束是委托人和代理人之间存在的 不对称信息施加在资源配置集上的限制。 上述分析表明在不完全信息下除了要求要适应参与约 束外，还应加上激励相容约束，一个激励机制就是要求上 述两类约束成立。 结论：完全信息下契约仅需要参与约束成立，而不完 全信息下则要满足参与约束与激励相容约束同时成立。