第七章振动有答案习题

一 计算题

7-1-1 √有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为m 108.92-⨯。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。(1) 当0=t 时，物体在平衡位置上方m 100.82-⨯处，由静止开始向下运动，求振动方程；(2) 当0=t 时，物体在平衡位置并以的速度1s m 60.0-⋅向上运动，求振动方程。

mg kd = d mg k /= 以平衡位置为坐标原点则有

02

22=+x dt

x d ω 1010

8.98.92=⨯====

-d g m d mg m

k ω )cos(ϕω+=t A x (1)

2

2

0)(

ω

v x A += 00

=v 由旋转矢量知道 πϕ=

)10cos(08.0π+=∴t x

(2)

2

20)(

ω

v x A += 00

=x 由旋转矢量知道 2/πϕ=

)2/10cos(6.0π+=∴t x

7-1-2 √一物体沿x 轴作简谐振动，振幅m 6.00=A ，周期s 0.2=T ，当0=t 时，位移m 3.00=x ，且向x 轴正向运动。求：(1) s 5.0=t 时，物体的位移、速度和加速度；(2) 物体从m 03.0-=x 处向x 轴负向运动开始，到平衡位置至少需要多少时间？

由旋转矢量知道

3/πϕ-= ω

π

2=

T

ππ

ω==

T

2 )3cos(06.0ππ-=∴t x )3sin(06.0πππ--=t v )3

cos(06.02π

ππ--=t a

(1) )3

5.0cos(0

6.0)5.0(π

π-

=∴x

)35.0sin(06.0)5.0(π

ππ--=v

)3

5.0cos(0

6.0)5.0(2π

ππ--=a

(2) 由旋转矢量知道 3

2

1π

π

ω+

=

t

83.06

5

1==

t

7-1-3 作简谐振动的小球，速度最大值s /cm 3=m v ，振幅cm 2=A ，若从速度为正的最大值的某时刻开始计时。求： (1) 求振动的周期；(2) 求加速度的最大值；(3) 写出振动表达式。

7-1-4 某振动质点的t x -曲线如图所示，求：(1) 振动方程；(2) 点P 对应的相位；(3) 到达点P

相应位置所需时间。

7-1-5 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：(1) e d c b a 、、、、各状态相应的相位；(2) 写出振动表达式；(3) 画出旋转矢量图。

7-1-6 两个谐振子做同频率、同振幅的简谐振动，第一个振子的振动表达式为)cos(1ϕω+=t A x ，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求：(1) 第二个振子的振动表达式和二者的相差；(2) 若0=t 时，2/1A x -=，并向x 负方向运动，画出二者的t x -曲线及旋转矢量图。

习题7-1-4图

7-1-7 两个同频率简谐振动1和2的振动曲线如图所示，求(1) 两简谐振动的运动方程21x x 、；(2) 在同一图中画出两简谐振动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；(3) 若两简谐振动叠加，求

合振动的运动方程。

7-1-8一弹簧振子，弹簧劲度系数为m /N 25=k ，当物体以初动能0.2J 和初势能0.6J 振动时，求：(1) 振幅是多大？(2) 位移是多大时，势能和动能相等？(3) 位移是振幅的一半时，势能多大？

(1)

2

256.02.0212A

kA =

+= m A 25.056.1==∴ (2)

)(sin 2

1

)(cos 212222ϕωϕω+=+t kA t kA

4

π

ϕω±

=+∴t

m A x 177.02

2

25.0)4cos(=⨯±=±=π

(3)

m kx E p 195.02

2)25.0(2522

22=⨯⨯==

7-1-9√一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式为)6/2cos(4.001π+=t x ，

)6/2cos(3.002π-=t x ，试写出合振动的表达式。

)6/2cos(3.002π-=t x

x 06

.0)]6

(6cos[34291610)cos(2212212221=--⨯⨯++=-++=

-π

πϕϕA A A A A

习题7-1-11图

习题7-1-12图

)

6

cos(36

cos

4)6sin(36sin 4tan 1

π

π

π

πϕ-+-+=-

7-1-10已知两同方向同频率的简谐振动的运动方程分别为)75.010cos(5.001π+=t x ，

)25.010cos(6.002π+=t x ，单位为m ，t 的单位为s 。求：(1) 合振动的振幅及初相；(2) 若有另一

同方向同频率的简谐振动)10cos(7.0033ϕ+=t x ，则3ϕ为多少时，

31x x +的振幅最大？又3ϕ为多少时，32x x +的振幅最小？

7-1-11√质量为kg 1000.12-⨯的子弹，以1s m 500-⋅的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐振动。设木块的质量为kg 99.4，

弹簧的劲度系数为13m N 1000.8-⋅⨯。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x 轴正向，求简谐振动方程。

2

12222

2v m m kA += 12101)(v m m v m += k m m v A 21

1+=

405

8000

21==+=m m k ω

2

2101212101105.240

1

550001.01-⨯=⨯=+=++=

ωm m v m k m m m m v m A 由旋转矢量图知道 ←↓

2

π

ϕ=

)5.040cos(25.00π+=t x

7-1-12如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧，其下挂有一质量为1m 的空盘。现有一质量为2m 的物体从盘上方高为h 处自由落到盘中，并和盘粘在一起振动。求：(1) 此时的振动周期与空盘作振动的周期相比有什么变化？(2) 此时的振幅为多大？

二 选择题