《用尺规作三角形》三角形PPT课件三
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《用尺规作三角形》三角形PPT教学课件教学课件
α
β
a
提示：先作出一个角等于∠α+∠β，通过 反向延长角的一边得到它的补角，即三角形 中的第三个内角∠ γ 。由此转换成已知 ∠β 和∠ γ及其这两角的夹边a，求作这 个三角形。
你所作的三角形与同伴所作的三角形 比较，它们全等吗？为什么？
β
γ
α
FG A α
作法：1、作∠α+∠β的补角∠ γ来自2、作∠GBE= ∠β
夹边
角
举一反三
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. A
C
α
β
B
c
对于边和角，你想先作_边___，再作__角___，最后作__角___.
请按照给出的作法作出图形
举一反三
A
α
C c
βB
D E
C
A
B
作法： (1)作线段AB=c；
(2)以A为顶点，以AB为一边，作∠DAB=∠α ；
(3) 以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C.
(6)分别以·· ， ··为圆心，以·· ， ···画弧，两弧交于···点；
3.已知三角形的三条边，求作这个三角 形。
已知：线段 a，b，c。
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。
尝试自己分析并作出这个三角形、写出 作法。
3.已知三角形的三条边，求作这个三角形。 已知：线段 a，b，c。
回顾刚才作
角
三角形的顺
序
夹
角
边
角
还有没有其 夹 他的作法？ 边
角
1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个 三角形。
C
A
αβ
B
2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册
•已知线段a，b，c，如图2.6-1. 求作△ ABC，使AB=c， BC=a，AC=b.
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心， 以c 为半径画弧，两弧相 交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
感悟新知
知2－练
例2 已知线段m， 如图2.6-5， 求作△ ABC， 使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨 用尺规作图的一般步骤： 第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
感悟新知
解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形， 如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的 夹边，然后作三角形.
感悟新知
感悟新知
知识点 4 作一个角等于已知角
《用尺规作三角形》教学课件
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c； B
C
D
AD C AC
（4）连接AC．△ABC就是所
求作的三角形．
B
C
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
回顾刚才作三 边 角形的顺序
用尺规作三角形
1、尺规作图的工具是直尺和圆规
2、我们已经会用尺规作一条 线段等于已知线段、作一个角 等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB，求作∠A′O′B′，使
∠A′O′B′＝∠AOB
DA
D′ A′
O
C B O′
作法与提示：
C′ B′
（画径（径则（弧画23画4∠5））），弧弧A以以′过交，（，OCOD交为 O′1交′′A）圆于 为 O前为B做′做′圆心D弧圆射B点射为心′，于心线，线所任，于，DO交O′求′意OC′DC′O点C作A长BB长′点于′的为。为C角半。点半径。
c
请按照给出的作法作出相应的图形． 作法
（1）作 DAF ．
A
（2）在射线AF上截取线段
AB=c；
A
（3）以B为顶点，以BA为一边，
作 ABE ， BE交AD于点
C．则△ABC就是所求作的三角
形．
A
示范
D D
CD
F BF
BF
将你所作的三角形与同伴作 出的三角形进行比较，它们全等 吗？为什么？
夹 角
边
边
还有没有其
夹
他的作法？
角
边
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC， 使BC＝a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
《三角形的尺规作图》 精选优质课件
已知三角形的三边 求作三角形
它比金子还宝贵，让我们慢慢的品味，细细的品尝
设置疑问 a 在《水浒传》里，我结识了忠义宽容的宋江；
已知:线段a,b,c b 让地球每重 个还 人旧 的貌 一， 生但 中还 之要所旧 以貌 能变 不新 断颜 提， 高到 ，处 与莺 其歌 始燕 终舞 如， 一更 的有 学潺 习潺 是流 分水 不。 开的，所谓活到老学到老，庄子说，吾生也有涯，而知无涯。
虽然我们都明白要多读书，读好书。可 仍然有 一些人 没有养 成良好 的读书 习惯， 究其原 因，那 是因为 他们没 有对读 书产生 兴趣， 兴趣才 是最好 的老师 ！ 读书不仅仅能够让孩子获取广泛的知识 ，陶冶 情操， 还能使 孩子得 到放松 休闲， 缓解焦 虑，调 节情绪 ，与孩 子一齐 读书， 既能留 出一些 时间与 孩子共 处，又 能要求 自己也 养成读 书的习 惯，一 举两得 。 经常读书的人会思考，明白怎样才能想 出办法 。他们 智商比 较高， 能够把 无序而 纷乱的 世界理 出头绪 ，抓住 根本和 要害， 从而提 出解决 问题的 方法。 经常读 书的人 不会乱 说话， 言必有 据，每 一个结 论会透 过合理 的推导 得出， 而不会 人云亦 云、信 口雌黄 。 读书的最终目的当然是为了提高对人性 的认识 ，锻炼 心胸， 逐步训 练感受 幸福的 潜力， 培养自 信心， 构成实 践潜力 。有道 是腹有 诗书气 自华， 因此， 养成阅 读习惯 将受用 终生。 阅读习 惯是在 心灵深 处装了 一部发 动机， 一个人 养成了 读书的 习惯， 一辈子 不寂寞 。养不 成读书 的习惯 ，一辈 子不知 所措。
(3)以B为圆心, C为半径画弧 十于岁是后 ，所一读路之闻书着，书资香料味自，然跟要着丰时富代了的许步多伐，单就就这当么代长文大学了作，品变，老从了伤。痕文学到反思文学，再到改革文学，最后到如今的各种文学潮流
最新鲁教版数学七上1.4《三角形的尺规作图》ppt课件
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
《三角形的尺规作图》PPT教学课件
（来自《点拨》）
知2－练
1 已知：线段a，求作△ABC，使AB＝BC＝AC＝a.
（来自《教材》）
2 利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是( )
A．已知两边及其夹角
B．已知两角及其夹边
C．已知两边及一边的对角
D．已知三边
（来自《典中点》）
知2－练
3 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( ) A．∠A＝36°，∠B＝45°，AB＝4 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝3，BC＝4，CA＝1 D．∠C＝90°，AB＝6
知1－练
知识点 2 用尺规作三角形
知2－讲
例 2 已知三边，用尺规作三角形.
如图，已知线段a，b，c．
求作：△ABC，使AB＝c，BC＝a，AC＝b.
分析：由作一条线段等于已知线段，能够作出边AB，即A，
B两点确定. 而BC＝a，AC＝b.,故以点A为圆心，b为
半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧的交点
第十三章 全等三角形
三角形的尺规作图
-.
1 课堂讲解 2 课时流程
尺规作图 用尺规作பைடு நூலகம்角形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
用直尺(没有刻度)和圆规作图，是一种具有特殊要 求的作图方法. 这种作图方法不必用具体数值，只按给 定图形进行再作图.这也是它与画图的区别所在.
知识点 1 尺规作图
知1－导
就是点C.
（来自《教材》）
作法：第一步：作线段AB等于c.
知2－讲
第二步：以点A为圆心，b为半径画弧.
知2－讲
第三步：以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C.
第四步：连接AC，BC，△ABC即为所求.
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，
用尺规作三角形课件
本课节内容 2.6
用尺规作三角形
说一说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
会作一条线段等于已 知线段，会作线段的垂直 平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两 边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的 一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规 来作三角形.
已知三边作三角形. 已知线段a， b， c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
练习
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B 点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
答：以点A为圆心，1.5cm为半 径画弧，再以点B为圆心， 1.8cm为半径画弧，两弧的交 点即为第三个孔的中心C.
2. 如图，已知线段a， b，求作等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹， 不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.
如图所示，
a
①作∠MCN=90°.
b
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
a b
中考 试题 例1
如图1，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.
解 ①作一条线段AB=c. ②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧， 两弧交于C点. ③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.
用尺规作三角形
说一说
你已经学会用尺规作哪些图形？动手试一试.
会作一条线段等于已 知线段，会作线段的垂直 平分线，……
根据三角形全等的判定条件，已知三边、两 边及其夹角、两角及其夹边，都可以确定唯一的 一个三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规 来作三角形.
已知三边作三角形. 已知线段a， b， c. 求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
练习
1. 如图，一个机器零件上的两个孔的中心A，B已 定好，又知第三个孔的中心C距A点1.5m，距B 点1.8m. 如何找出C点的位置呢？
答：以点A为圆心，1.5cm为半 径画弧，再以点B为圆心， 1.8cm为半径画弧，两弧的交 点即为第三个孔的中心C.
2. 如图，已知线段a， b，求作等腰三角形，使它 的腰长等于线段a，底边长等于线段b.
练习
用尺规完成下列作图（只保留作图痕迹， 不要求写出作法）.
1. 用尺规作一个角等于90°.
如图所示，
①在直线l上截取线段PA、PB，
使PA=PB; ②分别以点A、B为圆心，大于
PA的任意长度为半径画弧， 两弧相交于点C. ③连接CP，则∠CPA= ∠CPB= 90°.
2. 如图，已知线段a，b，求作一个直角三角形， 使它的两直角边分别为a和b.
如图所示，
a
①作∠MCN=90°.
b
②在射线CM上截取CA=a，
在射线CN上截取CB=b.
③连接AB，则△ABC就是所求作的三角形.
a b
中考 试题 例1
如图1，已知线段a、b、c，求作以a、b、c为边的三角形.
解 ①作一条线段AB=c. ②分别以A、B为圆心，以b、a为半径画弧， 两弧交于C点. ③连接AC、BC.则△ABC就是所求作的三角形.
《用尺规作三角形》三角形
感谢您的观看
THANKS
连接两个顶点，完成作图
总结词
连接两个顶点是完成作图的关键步骤。
VS
详细描述
最后一步是将两个顶点连接起来，形成一 个完整的直角三角形。可以使用直尺或者 曲线尺来完成这一步。在连接的过程中需 要注意线条的平直和光滑，以保证所画的 三角形是准确的。
05
用尺规作钝角三角形的步 骤
确定钝角三角形的两个钝角
连接两个顶点，完成作图
总结词
连接顶点是完成作图的最后一步。
详细描述
最后，使用直尺和圆规，连接两个顶点，完成三角形的 作图。在连接过程中，需要保证线条的平直和长度相等 ，以确保得到的三角形是准确的。
06
用尺规作三角形时常见错 误与注意事项
作图时未使用尺规导致误差过大
总结词
不使用尺规进行作图，会导致线条的长度、角度等出 现较大的误差，影响三角形的准确性。
详细描述
在使用尺规进行作图时，应保持工具的平整和准确， 避免使用有弯曲或不直的尺子，以免影响作图的准确 性。同时，要确保使用的圆规或直尺等工具的刻度准 确，以避免误差过大。
作图时未经过顶点连接导致图形不完整
总结词
未经过顶点连接导致图形不完整。
详细描述
在用尺规作三角形时，需要将顶点连接起来，形成完整 的三角形。如果没有经过顶点连接，则无法形成一个完 整的三角形，也无法满足题目的要求。因此，需要注意 在作图时按照规定的步骤进行，确保图形完整。
连接三个顶点，完成作图
使用直尺或卷尺，连接三个顶点A、B、C。
01
02
确保三条边的长度相等，即AB=BC=CA。
完成作图，得到等边三角形ABC。
03
04
注意事项
全等三角形尺规作图ppt
特殊形状的作图方法
等边三角形
根据等边三角形的性质，通过平分已知角度或边长即可得到 三个等边三角形。
等腰三角形
通过平分底角和顶角，作中垂线等技巧完成等腰三角形的作 图。
不同角度的作图方法
垂直线
使用直尺和圆规，在已知直线上任取两点，分别以这两个点为圆心，以这条 直线为半径画弧，交点即为垂足。
平分角
使用圆规，在已知角上任取一点，以这一点为圆心，以适当长为半径画弧， 再以这条弧与角的两边的交点为圆心，以相同的半径画弧，两弧的交点即为 角的平分线。
中等难度尺规作图实例
• 题目描述：已知三角形ABC，AB=AC，求作一条线段，使得该线段与AB、AC垂直且平分AB、AC。 • 解题思路：利用等腰三角形底边中线垂直平分底边的性质，通过作图得到中垂线。 • 作图步骤 • 作出三角形ABC的两条边AB和AC • 在AB和AC上分别取点D和E，使得AD=AE • 在线段DE上取一点F，使得DF=EF • 以点F为圆心，以AB为半径画弧，交AC于点G • 以点G为圆心，以AB为半径画弧，交AB于点H • 连接DH和EG，则DH和EG即为所求线段
圆规
可以用来画圆和圆弧，也可以用来复制图形。
全等三角形的尺规作图方法
直接法
通过圆规和无刻度直尺，直接画出全等三角形。
间接法
通过画出一个三角形，再使用圆规和无刻度直尺，间接画出全等三角形。
作图步骤
确定两个已知点
确定两个已知点A和B，并连接 两点得到线段AB。
画出三角形
使用圆规，以点A为圆心，以 AB为半径画圆弧，得到点C； 再以点B为圆心，以AB为半径画 圆弧，得到点D；连接CD得到
三角形ABC。
判断全等
通过比较AC和BC的长度，可以 判断三角形ABC和三角形DEF是
用尺规作三角形(课件)七年级数学下册(北师大版)
探究新知
归纳总结 经过前面的实践，我们如何作三角形呢？ 1. 作出草图； 2. 在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3. 确定作图的步骤； 4. 开始作图。
探究新知
例:已知，三角形的两个内角分别是50°和60°，其中60°角所
对的边是3cm，求作这个三角形.
作法：根据三角形内角和等于180°，可求
得该三角形的另一个角是70°．
（1）作线段AB=3cm．
（2）以AB为边，分别以A、B为顶点作∠A=50°， C ∠B=70°．
（3）∠A、∠B的另一边交于C点，则△ABC就是
所求作的三角形．
A 50° 70° B
随堂练习
1.已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（ D ） A． 作已知角的平分线 B． 作已知线段的垂直平分线 C． 过一点作已知直线的高 D． 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段
探究新知
核心知识点一： 利用尺规作三角形
1.已知两边及其夹角作三角形. 如图,已知∠α和线段m, n. 求作△ABC,使∠B＝∠α, BA＝n, BC＝m.
探究新知
作法： (1)作一条线段BC＝m； (2)以B为顶点,以BC为一边,作∠DBC＝∠α； (3)在射线BD上截取线段BA＝n； (4)连接AC,△ABC就是所求作的三角形.
2.夹边
新作法 1.夹边
2.角
还有没有其 他的作法？
3.角
3.角
探究新知
3.已知三边作三角形. 已知三条线段a、b、c, 用尺规作出△ABC,使BC＝a, AC＝b, AB＝c.
探究新知
作法： (1)作线段BC＝a； (2)以点C为圆心,以b为半径画弧, 再以B为圆心,以c为半径画弧,两弧相交于点A； (3)连接AC和AB, 则△ABC即为所求作的三角形,如图所示.
尺规作三角形课件
2. 已知△ABC是个等边三角形，其中AB=5cm， 使用尺规作出△ABC。
3. 已知△ABC是个直角三角形，其中AC=7cm， AB=5cm，使用尺规作出△ABC。
解答
1. 测量并绘制AB和BC的线段，设置尺规长度 为4cm，绘制圆弧与BC相交，然后再绘制圆 弧与AB相交，连接交点得到△ABC。
2. 测量并绘制AB的线段，设置尺规长度为5cm， 绘制两个圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
尺规作三角形ppt课件
本课件将介绍尺规作三角形的基本原理和使用方法，通过示例演示和练习题 的解答，帮助学生掌握尺规作三角形的技巧和注意事项。
尺Hale Waihona Puke 作三角形的介绍尺规的定义尺规是一种几何工具，由铅直尺 和圆规组成，用于作图和测量。
三角形的特点
尺规作三角形的重要性
三角形是由三条线段组成的图形， 具有三个顶点和三条边。
3. 测量并绘制AC和AB的线段，设置尺规长度 为AC，绘制圆弧与AC相交，设置尺规长度 为AB，绘制圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
结论和总结
尺规作三角形是几何学中一项基本而重要的技巧，通过掌握尺规的使用方法和原理，可以轻松绘制各种类型的 三角形。
1
步骤一
确定需要作的三角形的类型和尺寸。
步骤二
2
测量并绘制已知的线段。
3
步骤三
使用尺规设置相应的长度。
步骤四
4
绘制圆弧并找到其交点。
5
步骤五
连接交点以完成三角形的绘制。
尺规作三角形的示例演示
等边三角形
以一个已知的线段为边，作出等 边三角形。
直角三角形
不等边三角形
以两个已知的线段为直角的两边， 作出直角三角形。
3. 已知△ABC是个直角三角形，其中AC=7cm， AB=5cm，使用尺规作出△ABC。
解答
1. 测量并绘制AB和BC的线段，设置尺规长度 为4cm，绘制圆弧与BC相交，然后再绘制圆 弧与AB相交，连接交点得到△ABC。
2. 测量并绘制AB的线段，设置尺规长度为5cm， 绘制两个圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
尺规作三角形ppt课件
本课件将介绍尺规作三角形的基本原理和使用方法，通过示例演示和练习题 的解答，帮助学生掌握尺规作三角形的技巧和注意事项。
尺Hale Waihona Puke 作三角形的介绍尺规的定义尺规是一种几何工具，由铅直尺 和圆规组成，用于作图和测量。
三角形的特点
尺规作三角形的重要性
三角形是由三条线段组成的图形， 具有三个顶点和三条边。
3. 测量并绘制AC和AB的线段，设置尺规长度 为AC，绘制圆弧与AC相交，设置尺规长度 为AB，绘制圆弧与AB相交，连接交点得到 △ABC。
结论和总结
尺规作三角形是几何学中一项基本而重要的技巧，通过掌握尺规的使用方法和原理，可以轻松绘制各种类型的 三角形。
1
步骤一
确定需要作的三角形的类型和尺寸。
步骤二
2
测量并绘制已知的线段。
3
步骤三
使用尺规设置相应的长度。
步骤四
4
绘制圆弧并找到其交点。
5
步骤五
连接交点以完成三角形的绘制。
尺规作三角形的示例演示
等边三角形
以一个已知的线段为边，作出等 边三角形。
直角三角形
不等边三角形
以两个已知的线段为直角的两边， 作出直角三角形。
全等三角形尺规作图ppt
使用直尺和圆规，根据SAS定理，作出两个全等三角形
已知三边作全等三角形
确定三条相等的边 使用直尺和圆规，根据SSS定理，作出两个全等三角形
04
全等三角形尺规作图的应用
证明定理“等腰三角形两腰上的中线相等”
总结词
全等三角形尺规作图可以用于证明等腰三角形两腰上的中线相等。
详细描述
首先，使用尺规作图方法作出等腰三角形ABC，其中AB=AC。然后，分别作出 AB和AC的中点D和E。通过全等三角形的性质，我们可以证明三角形DBE与三角 形DCF全等，因此可以得出DB=DC。
全等三角形的对应 边相等，对应角相 等。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的概念与规则
尺规作图定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
规则与限制
在尺规作图中，只能使用圆规和直尺，且只限于绘制直线、线段、射线以及它们 所确定的图形，不能使用其他刻度或辅助工具。
圆规和直尺的使用方法
圆规的使用方法
证明定理“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形”
总结词
详细描述
全等三角形尺规作图可以用于证明如果一个三角形一 边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。
首先，使用尺规作图方法作出一个三角形ABC，其中 AD是BC的中线，且AD等于BC的一半。然后，作出 AB的中点E和AC的中点F。通过全等三角形的性质， 我们可以证明三角形ADE与三角形ADF全等、三角形 ADB与三角形ADC全等，因此可以得出角B和角C都是 直角。因此，三角形ABC是一个直角三角形。
边边边定理
三边分别相等的两个三角形全等。
边角边定理
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等。
已知三边作全等三角形
确定三条相等的边 使用直尺和圆规，根据SSS定理，作出两个全等三角形
04
全等三角形尺规作图的应用
证明定理“等腰三角形两腰上的中线相等”
总结词
全等三角形尺规作图可以用于证明等腰三角形两腰上的中线相等。
详细描述
首先，使用尺规作图方法作出等腰三角形ABC，其中AB=AC。然后，分别作出 AB和AC的中点D和E。通过全等三角形的性质，我们可以证明三角形DBE与三角 形DCF全等，因此可以得出DB=DC。
全等三角形的对应 边相等，对应角相 等。
02
尺规作图的基本知识
尺规作图的概念与规则
尺规作图定义
尺规作图是指使用无刻度的直尺和圆规进行图形绘制的方法。
规则与限制
在尺规作图中，只能使用圆规和直尺，且只限于绘制直线、线段、射线以及它们 所确定的图形，不能使用其他刻度或辅助工具。
圆规和直尺的使用方法
圆规的使用方法
证明定理“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半 ，那么这个三角形是直角三角形”
总结词
详细描述
全等三角形尺规作图可以用于证明如果一个三角形一 边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。
首先，使用尺规作图方法作出一个三角形ABC，其中 AD是BC的中线，且AD等于BC的一半。然后，作出 AB的中点E和AC的中点F。通过全等三角形的性质， 我们可以证明三角形ADE与三角形ADF全等、三角形 ADB与三角形ADC全等，因此可以得出角B和角C都是 直角。因此，三角形ABC是一个直角三角形。
边边边定理
三边分别相等的两个三角形全等。
边角边定理
两边和它们的夹角分别相等的两个 三角形全等。
作三角形尺规作图课件
用尺规作图创造三角形艺 术
尺规作图是一种精确定位几何形状的技术，它可以创造出无限的三角形，我 们将带您探索它的世界。
什么是尺规作图？
简介
尺规作图是一种基于欧氏 几何原理和直尺、圆规这 两个简单工具，用于绘制 几何图形的技术。
历史
尺规作图自古希腊时期就 开始出现，发展到欧洲基本原理、规则、步骤、应用范围、注意事项以及 一些历史信息。掌握这些知识，您可以构造出精确的三角形和其他几何形状。 祝您好运！
2
接下来，需要画出角度，例如使用两
个直线和一个圆来确定角度。
3
确定基本要素
首先需要确定你需要构造的形状和已 知要素，例如边长或角度。
构造形状
最后，需要使用圆规和直尺，根据构 造的角度来构造形状。
尺规作图的应用范围
建筑设计
尺规作图可以用于建筑设计 和测量，例如计算角度和距 离。
工程测量
尺规作图也可以用于工程测 量，例如确定土地边界和水 坑的大小。
重要性
尺规作图是理解欧氏几何 基础的关键。此外，许多 几何学问题可以使用尺规 作图解决。
尺规作图的基本原理
直尺
尺子是尺规作图中的一种基本 工具，它可以用来画出直线。
圆规
圆规是另一种基本工具，可以 用来画出圆和弧线。
欧氏原理
欧氏几何原理是尺规作图的理 论基础，它描述了空间中点、 线和平面的关系。
尺规作图的三个基本规则
美术设计
尺规作图是创意作品中的一 部分。例如，它可以用于绘 画、插图及其他艺术形式。
尺规作图的注意事项
规则和限制
尽管尺规作图非常有用，但它有严格的限制，例如无法构造立方根和其他有些曲线。
不同解法
在某些情况下，可能存在多种解法。这些解法可能使用不同的步骤和规则。
尺规作图是一种精确定位几何形状的技术，它可以创造出无限的三角形，我 们将带您探索它的世界。
什么是尺规作图？
简介
尺规作图是一种基于欧氏 几何原理和直尺、圆规这 两个简单工具，用于绘制 几何图形的技术。
历史
尺规作图自古希腊时期就 开始出现，发展到欧洲基本原理、规则、步骤、应用范围、注意事项以及 一些历史信息。掌握这些知识，您可以构造出精确的三角形和其他几何形状。 祝您好运！
2
接下来，需要画出角度，例如使用两
个直线和一个圆来确定角度。
3
确定基本要素
首先需要确定你需要构造的形状和已 知要素，例如边长或角度。
构造形状
最后，需要使用圆规和直尺，根据构 造的角度来构造形状。
尺规作图的应用范围
建筑设计
尺规作图可以用于建筑设计 和测量，例如计算角度和距 离。
工程测量
尺规作图也可以用于工程测 量，例如确定土地边界和水 坑的大小。
重要性
尺规作图是理解欧氏几何 基础的关键。此外，许多 几何学问题可以使用尺规 作图解决。
尺规作图的基本原理
直尺
尺子是尺规作图中的一种基本 工具，它可以用来画出直线。
圆规
圆规是另一种基本工具，可以 用来画出圆和弧线。
欧氏原理
欧氏几何原理是尺规作图的理 论基础，它描述了空间中点、 线和平面的关系。
尺规作图的三个基本规则
美术设计
尺规作图是创意作品中的一 部分。例如，它可以用于绘 画、插图及其他艺术形式。
尺规作图的注意事项
规则和限制
尽管尺规作图非常有用，但它有严格的限制，例如无法构造立方根和其他有些曲线。
不同解法
在某些情况下，可能存在多种解法。这些解法可能使用不同的步骤和规则。
《用尺规作三角形》三角形精品课件
02
详细讲解用尺规作多边形的步骤和技巧，包括确定多边形的关
键点、使用直尺和圆规进行精确展示几个用尺规作多边形的实例，包括五边形、六边形等，帮
助学生直观理解作图方法。
习题练习
基础题
设计一些基础题，帮助学生巩固课堂所学知识，包括用尺规作三角形、判断所 作图形是否符合要求等。
提高题
利用尺规作图，已知等边三角形的三边长度，可以求出三个内角大小，进而完成等边三角形的作图。
详细描述
首先，使用尺规作图，根据已知的三边长度确定出三个内角的大小；其次，使用圆规和直尺，按照已知的三个内 角大小，画出等边三角形。
等边三角形的性质和判定
总结词
等边三角形具有三边长度相等、三个内 角大小相等的性质，以及三线合一的判 定方法。
VS
详细描述
首先，介绍等边三角形的定义和性质；其 次，介绍等边三角形的判定方法，包括利 用三线合一进行判定、利用角平分线定理 进行判定等；最后，通过实例进行说明和 演示。
04
用尺规作等腰三角形
已知等腰三角形的两边长度
总结词
根据已知的两边长度，通过尺规作图的方式 ，可以准确地作出等腰三角形。
详细描述
作图技巧总结
总结作图中用到的各种技 巧和策略，帮助学生提升 作图能力和问题解决能力 。
常见错误分析
分析学生在作图过程中常 见的错误，提醒学生避免 类似错误，促进正迁移。
知识拓展：用尺规作多边形
多边形的定义与性质
01
介绍多边形的定义、性质和分类，为进一步拓展学生的知识面
做准备。
用尺规作多边形的步骤与技巧
圆弧的绘制
先使用圆规绘制大圆弧，然后使用直尺绘制 小圆弧。
圆形的绘制
北师版七年级下册数学精品教学课件 第四章 三角形 用尺规作三角形 (2)
A
D
B F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
E
作ABE ，BE交AD于点C．
C
△ABC就是所求作的三角形．
A
D BF
当堂练习
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
A
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
A
B
C
5厘米
作法： （1）作线段BC＝5厘米; (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A; (4)连接AB,AC, 则△ABC为所求作的三角形.
A
B
CM
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题. 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作
出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的
起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1)作∠......=∠...... ； (2)在......上截取，使......= ...... ； (3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ； (4)作一条线段...... = ...... ； (5)连接...... ，或连接......交......于点...... ； (6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
A
B
C
讲授新课
利用尺规作三角形 做一做 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
D
B F
（3）以B为顶点，以BA为一边，
E
作ABE ，BE交AD于点C．
C
△ABC就是所求作的三角形．
A
D BF
当堂练习
已知三角形的三条边，求作这个三角形.
已知：线段 a，b，c.
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：（1）作一条线段BC=a；
A
（2）分别以B，C为圆心，以c，b为
A
B
C
5厘米
作法： （1）作线段BC＝5厘米; (2)以C为圆心, 3厘米为半径画弧;
(3)以B为圆心,3.5厘米为半径画弧,两弧相交于点A; (4)连接AB,AC, 则△ABC为所求作的三角形.
A
B
CM
课堂小结
经过前面的实践，我们如何来分析作图题. 1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作
出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置； 3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的
起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展.
你知道的常用作图语言有哪些呢？ (1)作∠......=∠...... ； (2)在......上截取，使......= ...... ； (3)以......为顶点，以......为一边，作∠...... =∠ ...... ； (4)作一条线段...... = ...... ； (5)连接...... ，或连接......交......于点...... ； (6)分别以......， ......为圆心，以......， ......为半径画弧，
A
B
C
讲授新课
利用尺规作三角形 做一做 已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a, c, .
4.4 用尺规作三角形课件北师大版七年级数学下册
B
（3）在射线BD上截取线
段BA=c； B
（4）连接AC．△ABC就是所
求作的三角形．
B
示范
C
D
AD C AC
C
合作交流探究新知
将你所作的三角形与同伴作出 的三角形进行比较，它们全等吗？ 为什么？
两边及它们的夹角对应相 等的两个三角形全等(SAS)
合作交流探究新知
1. 已知三角形的两边及夹角，求作这个三角 形。
a
A
bBM
两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
反馈练习巩固新知
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
A
B
C
合作交流探究新知
做一做
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这 个三角形．
已知：线段a,c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC= .
合作交流探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作一条线段BC=a；
B
（2）以B为顶点，以BC为一边，
作 DBC ．
合作交流探究新知
做一做
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
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作法 （1）作 DAF ．
示范Байду номын сангаас
D
（2）在射线AF上截取线段 AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一 边，作 ABE ，BE交AD 于点C，连接BC．则△ABC 就是所求作的三角形．
A
F
D
F
A
B
D C
A
BF
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
3．以下列线段为边能作三角形的是 （ ） A．2厘米、3厘米、5厘米 B．4厘米、4厘米、9厘米 C．1厘米、2厘米、 3厘米 D．2厘米、3厘米、4厘米
尺规作三角形进一步验证了全等三角形的条件．
P162 习题第1，2，3
人生道路，绝大多数人，绝大多数时候，人都只能靠自己。 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 朝闻道，夕死可矣。——《论语·里仁》 白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。 世上最累人的事，莫过于虚伪的过日子。 任何为失败找借口的人虽然他的心灵上得到了安慰，但是他将永远的拥有失败。 不要忘记：“一份耕耘乃至九份耕耘，你得到的收获依然是零，惟有十分的耕耘，你才能够获得最后的成功”。 竹根即使被埋在地下无人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。
用尺规作三角形
如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等？ A
B
C
直尺
1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a, c, .
a
c
求作：△ABC，使BC=a AB=c, ∠ABC= .
作法 （1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为 一边，作 DBC ．
（3）在射线BD上截取线 段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就 是所求作的三角形．
示范
B
C
B
C
B
C
A
B
C
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比 较，它们全等吗？为什么？
还有没有其他 的作法？
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知： ， ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A= ，∠B= ，AB=c.
请按照给出的作法作出相应的图形．
（1）作线段AB=m,
（2）分别以A、B为圆心，m长为半径画弧，两 弧在射线AX 同侧相交于C;
（3）连接AC、BC；
则△ ABC 就是所要求作的等边三角形。
1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ D ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角
2．利用尺规不可作的直角三角形是 （ C ） A．已知斜边及一条直角边 B．已知两条直角边 C．已知两锐角 D．已知一锐角及一直角边
3．已知三角形的三边，求作这个三角形．
已知：线段a，b，c．
a
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a．
（1）请写出作法并作出相应的图形．
（2）将你所作的三角形与同伴作出的三角形 进行比较，它们全等吗？为什么？
已知：线段m.
m
求作：以m为边长的等边三角形。 试根据下面的作图语言完成作图：