二次根式的性质优秀课件

二次根式的性质优秀课件
二次根式
二次根式的性质
学习目标
• 1、掌握二次根式的两个性质，并会应用。 • 2、理解二次根式的双重非负性，并利用
它解决一些数学问题。
二次根式的性质（１）
非负数的算术平方根仍然是非负数。
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
引 例 ： |a - 1 |+ ( b + 2 ) 2 = 0 , 则 a =
二次根式的性质（２）
想一想 a2a0等于什么?请举例验证.
性质２：
2
a a,(a0)
试一试（3）计算:
2
3
=
3
2
5 2
=
5 2
2 0.04 =
0.04
我们已经得到:
2
a a,(a0)
根据等式的定义，可得 a a2,(a0 。)
利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写
成一个数的平方的形式。如 4= 4 2 。
b=
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
你的理由是什么，请小组讨论一下。
性质三:
a (a0)
a2 a a (a0)
例2 计算：
(1) (10)2( 15)2
(2) [ 2(2)2] 222
例3 计算：
(32)2| 42| 53 53
补充：分别说出下列各式成立 的a的取值范围：
(1) ( a)2 a
试一试（4）把下列各数写成平方的形式：
3=
3 2，
5 2
5 2
2
0.04
2
0.04
二次根式的性质（３）
算 一 算 ： 02 = 0 ； 2 2 = 2 ； （ -2 ） 2 = 2 ；
3 2 = 3 ； （ -3 ） 2 = 3 。 想 一 想 ： a2 等 于 什 么 呢 ？
性 质 3： 当 a≥ 0 时 ， a2 = 当 a＜ 0 时 ， a2 =
(2) (a)2 a
(3) (a2)2 2a
练一练:
化 :x 2 简 6 x 9 x 2 2 x 1
( 其 中 -1x3)
课堂检测：
(1) 210 （2） a 4
a b (3) 2 2 (a＜0,b＞0)
(4) 12aa2 (a＞1 )
(5) (x1)2 96xx2
(1＜x＜3 )
a； -a 。
也 就 是 说 ： a 2 = |a| 。
算 一 算 ： (1 ) （ -9 ） 2 (2 )
(
1 3
)2
(3 ) 6 4
(4 ) (x 2+ 1 )2
a ( a >0 )
a 2 a 0 ( a =0 )
-a ( a <0 )
归 纳
由 a2 aa0,可以得 a a2a0。
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25,
性质一:
( a )2 a (a 0) 面积a a
2
( 2 )2 7
7
a
( 2 1 )2 2 1
3
3
( 5)2 5
( 2 )2 - 2
3
3
试一试
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1
wk.baidu.com
2
5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
0.9 0.81
课堂小结
二次根式具有哪些性质？
性 质 1 ： a ≥ 0 (a ≥ 0 ) （ 双 重 非 负 性 ）
性 质 2 ： ( a )2 = a (a ≥ 0 )
性 质 3： 当 a≥ 0 时 ， a2 = 当 a＜ 0 时 ， a2 = 也 就 是 说 ： a2 =
a； -a 。
|a | 。