工程电磁场第三篇恒定电场

第三章恒定电场

概述

1 本章的主要内容

(1)导电媒质中的电流；

(2)电源电动势与局外电场；

(3)恒定电场的基本方程，分界面上的街接条件；

(4)导电媒质中恒定电场与静电场比拟；

(5)接地电阻和跨步电压

2 恒定电场的知识结构图

(见PPT)

导电媒质中的恒定电场、局外电场

一、导电媒质中的恒定电场

恒定电场：由分布不随时间变化，但做恒定流动的电荷所产生的电场。

两种情况：

1．导电媒质中的恒定电场

2．通有恒定电流的导体周围电介质或空气中的恒定电场。

电场的性质只由净电荷密度的分布决定，而与电荷是否运动无关。对恒定电流场和静电场，它们的场源电荷的密度都是不变的，所以，这两种场具有相同的性质，都满足相同的场源关系。如库仑定律、高斯定理、E的环路定理等，满足相同的边界条件，并且在相同的电位函数定义下，且有相同的电位方程。

如果恒定电流场的已知条件也是分布电荷密度ρ，那么静电场中的所有公式对

恒定电流场都是成立的。只要利用E

γδ=就可以得到相应的电流和功耗等其他量。

二、 局外场强与电动势

局外场强（局外力设想为一等效场强） q F

E e e =

电动势 l d q

F C

l d E C e e

⋅=⋅=⎰⎰+-+

-11ε 局外力将单位正电荷从电源-极搬移到电源+极所做的功。e 与电荷数量即电流

无关。

电流密度、欧姆定律、焦尔-楞次定律的微分形式

1．电流密度失量（电流面密度矢量）

I dt

dq t q t ==∆∆→∆0lim

电流强度 A 标量 对面而言 通量

dS dI

S I S =

∆∆=→∆0lim δ 电流密度失量 A/m 2 点函数 δ

~某点（面元）单位时间内穿过的电荷量 穿过面S 上的电流 S d I S

⋅=⎰δ电流场——电流线描述

电流线密度矢量 n e dl dI K

= A/m

2．欧姆定律的微分形式

导电媒质中，由物理学知，每点的电流密度矢量 E

γδ=

γ电导率 S/m

电荷的流动是电场作用的结果。

3．焦尔楞次定律的微分形式

导电媒质中，每点所消耗的功率2E E p γδ=⋅=

W/m 3 电势能转化为热能

适用场均匀、不均匀

３．３ 恒定电场的积分形式定理

一、电流连续性方程

电荷守恒原理

t q S d S ∂∂-=⋅⎰

δ 恒定电流场有

0=∂∂t

q

0=⋅⎰S

S d

δ

单位时间内，流入闭合面的电荷量 等于 流出闭合面的电荷量

二、E 的环路定理

电荷分布不随时间改变，电场不随时间改变，电场能量也不随时间改变。

积分路径经过电源 ε+=⋅+⋅=⋅+⎰⎰⎰0)(l

e l

l

e l d E l d E l d E E ε=⋅+⎰l

e l d E E

)(

积分路径不经过电源

0=⋅⎰l

l d E

３.４ 媒质分界面上的边界条件

两种不同导电媒质分界面上 由0=⋅⎰S

S d δ 0=⋅⎰l

l d E

导出

t

t n

n E E 2121==δδ

分界面上电流线不连续（δ1δ2大小方向不等）

恒定电场折射定理

γ1

2γ2

E 12

2

1

212

2

1

1

2211γγααγαγαγγ==

=tg tg tg tg E E n

n 一、良导体（γ1=∞）和不良导体

不良导体侧的E 近似垂直分界面~故分界面视等位面～不良导体中的恒定电场视静电场。

二、导电媒质与理想电介质（γ=0）

1

1

11111111212222000

0γδγδγδδδγδγ==

=========t t n n n n n E E E E E

导体一侧只有切线分量的电流和电场强度

σ

εσ====-n n n n n D E D D D 2111120 导体与理想介质分界面上有面积电荷分布

1

2122220E E E E E t t n n n ==≠=γδ

理想介质侧的E 近似垂直分界面~故分界面视等位面～理想介质中的恒定电场视静电场。

两种不同导电媒质的交界面，不存在自由电荷的要求

γ2=0

E 2

分界面近视为等位面～媒质１视为静电场 2小

22

σ

δδ=-=n n n

n D D 1221

交界面不存在自由电荷的要求

2

2

111112222112211)(γεγεδγεγεσσ

εεγγ=

-==-=n n n n

n E E E E

３.5 基本定理微分形式和拉氏方程

一、基本定理的微分形式

0lim

=⋅∇=∆⋅⎰→∆δδ

V S

d S

V

E

δ是无源场 ，δ 线闭合线

均匀线性媒质中

0=⋅∇=⋅∇=⋅∇E E

γγδ

0=⋅∇E

一般导电媒质中：自由电荷

==⋅∇=⋅∇=⋅∇ρρ

εεE E D

表明：均匀媒质中存在着怛定电流时，其内部的净体电荷密度处处等于0。 （均匀媒质的净电荷只能存在于媒质的表面上，实际也正是这些表面电荷激发了媒质内外的恒定电流场。）

0lim 0=⨯∇=∆⋅⎰→∆E n S

l d E l

S

γ1

2γ2

E 12