钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
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图 5 钒氮合金增氮效果[ 17] 一般钒 的加入量控 制在 0 04% ~ 0 12% 为 宜, 而 V N 比达 到 理 想 化 学配 比 时 ( V N = 3 64) , 钒能最大程度地析出。因此, 为了充分 发挥钒的沉淀强化作用, 应尽可能使钢中的 V N 比接近理想化学配比。 4 钒氮合金化的实际应用 4 1 开发高强度钢筋 在欧洲, 屈服强度为 500MPa 的 级钢筋和 600MPa 的 V 级钢筋已取代 级钢筋获得广泛应 用。我国目 前也正 在致力 于 级钢 筋 ( 20MnSi 钢) 向 级钢筋的升级换代。以攀钢采用钒氮微 合金化 技术开 发 20MnSiV 钢筋 的应 用情 况为 例, 采用钒铁和钒氮两种合金化工艺, 在相同条 件下, 钒氮合金化钢筋的屈服强度比钒铁钢筋提 高了 40MPa 以上, 且延伸率保 持基本不 变。换 句话说, 钒氮合金的应用可使钒合金的加入量减
56 第28卷 第 2 期
2006年3 月
上海金属 SHANGHAI METALS
Vol 28, No 2 M arch, 2 0 0 6
钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
刘 建 王华昆
( 昆明理工大学材料与冶金工程学院, 昆明 650093)
宋立秋 方淑芳
( 攀钢钢研院)
摘要 根据国内外钒氮合金微合金化技术的发展状况, 综述了钒氮微合金化的优越 性和在高强度钢中的强化机制, 并概述了钒氮微合金化在高强度钢中的研究开发和应用状 况。
奥氏体晶粒都会变得粗大。加入钒可以阻止奥氏 体晶粒长大, 提高钢的粗化温度。这是由于它的 弥散的碳、氮化物小颗粒能对奥氏体晶界起钉扎 作用, 阻碍奥氏体晶界的迁移, 即阻止了奥氏体 晶粒长大[ 4] 。奥氏体晶粒的大小对相变后的铁素 体晶粒尺寸具有关键的作用。 2 1 2 细化铁素体晶粒
氮对含钒 钢具有明显的促 进晶粒细 化的作 用, 据文献[ 5] 介绍, 通过相分析可以看出, 钒钢 中析出相的平均颗粒尺寸为 107nm, 而钒氮钢为 73nm, 钒钢中析出相尺寸< 10nm 的细小颗粒占 21 1% , 而钒氮钢析出相 尺寸< 10nm 的细小颗 粒占 32 2% 。由此可 见氮对含钒钢的 晶粒细化 起着很大的作用。
从表 1 可 见。在低 氮的钒钢 中, V ( C , N) 析出相的质量百分数为 0 0498% , 而在高氮的钒 钢中, V ( C , N) 析出 相增 加了 一倍 多, 达到 0 1062% , 也证实了氮在钢中大大促进了钒的析 出。
表 1 氮对析出相的影响
钢种 20SiMnV
C % Mn % V % 0 18 1 50 0 11 0 20 1 41 0 12
图 3 氮对钒钢强度的影响[13]
大[ 14, 15] 。钢中增氮后, 氮能强烈地提高析出驱动 力, 钒 以 富 氮 的 V ( C , N ) 形 式 析 出, 由 于 V ( C, N) 在奥 氏体有较高的 溶解度, 因 此几乎 对热变形工艺没影响, 但在冷却过程中会析出, 从而通 过析出沉淀强 化提高钢的强 度水平。与 VC 相比, V ( C , N) 具有更有效的晶粒细化和沉 淀强化作 用。随着钢中 氮含量增加, V ( C , N) 析出数量增加, 颗粒尺寸和间距明显减小, 钒在 钢中的沉淀强化和细晶强化作用加强, 显著改善 了钢的强韧性。图 4 表明了, 钒氮微合金化两种 强化方式对强度 的贡献超过了 70% , 充分体现 了微合金化在技术经济方面的优势。
因此, 钒氮合金 作为一种 新型的合 金添加 剂, 在含钒微合金钢中正得到广泛的应用。钒氮
合金代替钒铁进行钒合金化, 可以显著提高钢的 强度, 而不影响塑性和焊接性, 或者, 在保证钢
相同强度的情况下可以减少合金的加入量, 降低
合金化成本, 因此目前国内许多钢铁企业已采用 钒氮合金化技术生产高强度钢。
小的奥 氏体组织; 在 随着温度下降 的相变过程 中, 促进变形诱导 V ( C , N) 沉淀析出, V ( C , N) 在奥氏体晶内沉淀可为铁素体形核提供较多 的形核位置, 同时也可起到阻止或延迟奥氏体晶 粒长大的 作 用, 这 非 常 有 利 于 细化 铁 素 体 晶 粒[ 8] 。
2 2 沉淀析出强化 2 2 1 析出强化机制
可控制其在
过程中的相间析出, 又可在铁
素体中随机析出的微合金化元素, 在高强度低合 金钢中得到了广泛的应用。
钒微合金 化主要采用钒铁 或钒氮合 金的添
加, 大量研究表明, 氮是含钒微合金钢中一种十 分有效 的合金化元素, 其与钒具有 较强的亲和 力, 钢中增氮能优化钒的析出, 起到细化晶粒的 作用, 进而改善钢的强韧性配合, 含钒钢中每增 加 10 g g 的氮可提高强度 6MPa 以上[ 1, 2] 。
abroad, the advantage of VN alloying process and its mechanism for the high strength steel were described. The research & development and the applicat ion situation were introduced.
晶粒细化是各种强化机制中唯一既能提高钢 的强度和韧性, 又能降低脆性转折温度的方法, 见图 1。钒氮微合金化细化晶粒的机制如下述。
图 1 不同强化机制对钢韧脆转折 温度的影响[ 3]
1- 晶粒细化强化 2- 沉淀强化 3- 位错强化 4- 碳含量强化
2 1 1 阻止奥氏体晶粒粗化 无论是加热温度的提高或保温时间的延长,
析出相。当钢中氮含量增加到 200 g g 时, 在整 个析出温度范围内, 析出的均是 VN 或富氮的 V ( C, N) [ 11] 。
钒氮钢中 VN 析出驱动力与温度关系见图 2, 在 ( a) 和 ( b) 两种情况下均表明随着温度的下 降, 驱动力是单调增加的, 氮在析出驱动力上起 着决定性作用。
图 2 含钒氮钢中 VN 析出驱动力[12]
( a) 相同钒含量下不同氮含量情况 ( b) 相同氮含量下不同钒含量情况
2 2 3 沉淀析出状况及对钢强度的贡献 文献 [ 5] 表明, 添加钒 铁的钒钢中, 固溶
钒占总钒量的 56% ~ 60% , 仅有 35% 的钒形成 V ( C , N ) 析出相。这说 明, 钒钢中 大量的钒没 有起到析出强化作用。而钒氮钢中 70% 的钒形 成 V ( C , N ) 析出相, 固溶的钒较少。这表明钒 钢中增氮后, 使固溶态的钒转变为析出态的钒, 充分发挥了钒的沉淀强化作用。
关键词 钒氮合金化 晶粒细化 沉淀强化 应用
THE RESEARCH AND APPLICATION OF VN MICROALLOYED HIGH STRENGTH STEELS
Liu Jian Wang Huakun ( Kunming University of Science and Technology)
( 2) 利用晶内析出实现晶粒细化 铁素体也可以在奥氏体晶内沉淀析出。木村 等[ 7] 指出, V ( C , N ) 沉淀能有效地促进铁素体 晶粒细化, 精细的微合金沉淀物不仅能降低再结 晶奥氏体颗粒长大速度, 而且也能促进铁素体形 核。通过再结晶控轧使奥氏体反复再结晶, 在道 次间隙内以及在冷却至 Ar3 点的过程中, 得到细
( 1) 利用相界处析出实现晶粒细化 终轧之后, 通过加速冷却来降低奥氏体- 铁 素体相变温度。降低相变温度通过两个机理产生
较细的铁素体: 过冷效应增加了铁素体形核驱 动力, 从而增加初始铁素体晶粒的数量; 较低 的相变温度将抑制铁素体的长大速度。在晶界起 钉扎作用的 V ( C , N) 化合物的相间沉淀也抑制 了铁素体长大的速度。
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上海金属
第 28 卷
具有更强的析出强化效应。 2 2 2 析出驱动力
热力学计算结果表明, 含钒钢中增氮提高了 碳氮化 钒的析出温度, 并增加了其 析出的驱动 力。随着含氮量的增加, 析出相中碳氮组分发生 了明显的变化, 低氮的情况下, 析出相以 VC 为 主, 随着氮含量的增加, 逐渐变化为 VN 为主的
Βιβλιοθήκη Baidu
作者简介: 刘建, 昆明理工大学材料与冶金工程学院, 从事钢的微合金化和高强钢的研发 工作。电话: 0812- 3380661, E- mail : lxj_km@ 126 com
第2期
刘 建等: 钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
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0 为常数, K 表征晶界对强度的影响程度与晶界 结构有关, d 为晶粒直径) , 随 着晶粒尺寸 d 的 减小, 钢的屈服强度将提高。如果晶粒尺寸减小 1 个数量级, 那么将导致晶粒强化项的增量达到 先前的 10倍。
[ N ] g g V ( C, N) % M3C %
85
0 0498 1 792
180
0 1062 1 159
图 3 则表示了氮含量对各种不同碳含量水平 的含钒钢的强度性能的影响。从图 3 可见, 无论 含碳量大小, 钢中增氮均明显提高钢的强度。
沉淀强化作用取决于钒的加入量和沉淀相的 颗粒尺寸, 质点越细小弥散, 沉淀强化效果越
按 Ashby- orowan 的第二相 强化模型[ 9] , 析 出强化机制主要有两种类型, 一为 orowan 机制, 二为切变机制。总的来说, 强化效果与析出质点 的平均直径成反比关系, 与析出物质点的体积分 数的平方根成正比关系。另外, 两种机制中究竟 哪种机制起主要作用, 与析出粒子的实际尺寸和 不同碳氮化物的临界尺寸有关。雍歧龙等根据有 关理论[10] , 计算出了微合金钢 中主要碳氮化合 物的尺寸。其中, V ( C , N) 化合物的临界尺寸 与实际的尺寸相近, 因而认为 V ( C , N) 化合物
细晶强化作用, 确切地是指钢的铁素体相的 细化强化作用, 因此探讨钢的铁素体晶粒细化的
机制是最重要的。在钒氮微合金钢中, 铁素体晶 粒的细化有两方面的因素: 一是铁素体形核主要 发生在原 始 奥 氏 体 晶 界 上, 通 过增 氮 促 进 了 V ( C , N ) 在奥氏体向铁素体转变期间在相界面 的析出, 有效地阻止了铁素体晶粒长大, 起到了 细化铁素体晶粒的作用; 二是高氮钒钢中由于在 晶内有 V ( C , N) 的析出, 该质点作为铁素体形 核的质点, 也能促进晶内铁素体的形成, 这非常 有利于铁素体晶粒的细化[ 6] 。
Song Liqiu Fang Shufang ( Panzhihua Iron and Steel Research Institute)
Abstract From the research achievements of VN microalloying technology both at home and
第2期
刘 建等: 钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
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图 4 钒氮钢中各种强化机制对屈服 强度的贡献[ 16]
3 钒氮合金的增氮效果 与采用钒铁合金化方法相比, 钒氮合金可以
在加钒的同时增氮。图 5 为采用攀钢生产的钒氮 合金在 20MnSiV 钢中的增氮效果, 当钢中的钒含 量由 0 05% 增加 到 0 11% 时, 氮含量 由 76 g g 增加到 123 g g, 增氮效果明 显。采用钒氮合金 每增加 0 01% V, 可增氮 8 g g。添加钒氮合金, 钒和氮的 回 收 率 均 较 高, 一 般 钒的 回 收 率 达 94% 以上, 氮的回收率可达 70% 左右。
Key Words VN Alloying, Grain Refinement , Precipitat ion Strengthening, Application
1引 言 铌、钒、钛微合金化技术, 经过 40 多年的
研究, 在合金设计原理、生产工艺、应用领域等 方面都得到了巨大的发展和完善。钒作为唯一既
本文结合国内外近年来在钒氮合金化技术方
面的研究情况, 介绍钒氮微合金化在高强度钢中 的强化机制及其应用概况。 2 钒氮在钢中的强化机制
钒氮微合金化在钢中主要起以下两种作用。 钢中增氮, 使处于固溶态的钒在冷却过
程转变成析出态的钒, 充分发挥了钒的沉淀强化 作用;
氮在钢中起到明显的细化晶粒的作用。 也即是说, 钒氮微合金化通过优化钒的析出 和细化铁素体晶粒, 可同时发挥晶粒细化和沉淀 强化两种强化方式的作用, 大大改善钢的强韧性 配合, 充分体现钒氮微合金化在技术经济方面的 优势。 2 1 细晶强化作用 根据 Hal-l Petch 关系式 s = 0 + kd- 1/2 ( 式中
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钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
刘 建 王华昆
( 昆明理工大学材料与冶金工程学院, 昆明 650093)
宋立秋 方淑芳
( 攀钢钢研院)
摘要 根据国内外钒氮合金微合金化技术的发展状况, 综述了钒氮微合金化的优越 性和在高强度钢中的强化机制, 并概述了钒氮微合金化在高强度钢中的研究开发和应用状 况。
奥氏体晶粒都会变得粗大。加入钒可以阻止奥氏 体晶粒长大, 提高钢的粗化温度。这是由于它的 弥散的碳、氮化物小颗粒能对奥氏体晶界起钉扎 作用, 阻碍奥氏体晶界的迁移, 即阻止了奥氏体 晶粒长大[ 4] 。奥氏体晶粒的大小对相变后的铁素 体晶粒尺寸具有关键的作用。 2 1 2 细化铁素体晶粒
氮对含钒 钢具有明显的促 进晶粒细 化的作 用, 据文献[ 5] 介绍, 通过相分析可以看出, 钒钢 中析出相的平均颗粒尺寸为 107nm, 而钒氮钢为 73nm, 钒钢中析出相尺寸< 10nm 的细小颗粒占 21 1% , 而钒氮钢析出相 尺寸< 10nm 的细小颗 粒占 32 2% 。由此可 见氮对含钒钢的 晶粒细化 起着很大的作用。
从表 1 可 见。在低 氮的钒钢 中, V ( C , N) 析出相的质量百分数为 0 0498% , 而在高氮的钒 钢中, V ( C , N) 析出 相增 加了 一倍 多, 达到 0 1062% , 也证实了氮在钢中大大促进了钒的析 出。
表 1 氮对析出相的影响
钢种 20SiMnV
C % Mn % V % 0 18 1 50 0 11 0 20 1 41 0 12
图 3 氮对钒钢强度的影响[13]
大[ 14, 15] 。钢中增氮后, 氮能强烈地提高析出驱动 力, 钒 以 富 氮 的 V ( C , N ) 形 式 析 出, 由 于 V ( C, N) 在奥 氏体有较高的 溶解度, 因 此几乎 对热变形工艺没影响, 但在冷却过程中会析出, 从而通 过析出沉淀强 化提高钢的强 度水平。与 VC 相比, V ( C , N) 具有更有效的晶粒细化和沉 淀强化作 用。随着钢中 氮含量增加, V ( C , N) 析出数量增加, 颗粒尺寸和间距明显减小, 钒在 钢中的沉淀强化和细晶强化作用加强, 显著改善 了钢的强韧性。图 4 表明了, 钒氮微合金化两种 强化方式对强度 的贡献超过了 70% , 充分体现 了微合金化在技术经济方面的优势。
因此, 钒氮合金 作为一种 新型的合 金添加 剂, 在含钒微合金钢中正得到广泛的应用。钒氮
合金代替钒铁进行钒合金化, 可以显著提高钢的 强度, 而不影响塑性和焊接性, 或者, 在保证钢
相同强度的情况下可以减少合金的加入量, 降低
合金化成本, 因此目前国内许多钢铁企业已采用 钒氮合金化技术生产高强度钢。
小的奥 氏体组织; 在 随着温度下降 的相变过程 中, 促进变形诱导 V ( C , N) 沉淀析出, V ( C , N) 在奥氏体晶内沉淀可为铁素体形核提供较多 的形核位置, 同时也可起到阻止或延迟奥氏体晶 粒长大的 作 用, 这 非 常 有 利 于 细化 铁 素 体 晶 粒[ 8] 。
2 2 沉淀析出强化 2 2 1 析出强化机制
可控制其在
过程中的相间析出, 又可在铁
素体中随机析出的微合金化元素, 在高强度低合 金钢中得到了广泛的应用。
钒微合金 化主要采用钒铁 或钒氮合 金的添
加, 大量研究表明, 氮是含钒微合金钢中一种十 分有效 的合金化元素, 其与钒具有 较强的亲和 力, 钢中增氮能优化钒的析出, 起到细化晶粒的 作用, 进而改善钢的强韧性配合, 含钒钢中每增 加 10 g g 的氮可提高强度 6MPa 以上[ 1, 2] 。
abroad, the advantage of VN alloying process and its mechanism for the high strength steel were described. The research & development and the applicat ion situation were introduced.
晶粒细化是各种强化机制中唯一既能提高钢 的强度和韧性, 又能降低脆性转折温度的方法, 见图 1。钒氮微合金化细化晶粒的机制如下述。
图 1 不同强化机制对钢韧脆转折 温度的影响[ 3]
1- 晶粒细化强化 2- 沉淀强化 3- 位错强化 4- 碳含量强化
2 1 1 阻止奥氏体晶粒粗化 无论是加热温度的提高或保温时间的延长,
析出相。当钢中氮含量增加到 200 g g 时, 在整 个析出温度范围内, 析出的均是 VN 或富氮的 V ( C, N) [ 11] 。
钒氮钢中 VN 析出驱动力与温度关系见图 2, 在 ( a) 和 ( b) 两种情况下均表明随着温度的下 降, 驱动力是单调增加的, 氮在析出驱动力上起 着决定性作用。
图 2 含钒氮钢中 VN 析出驱动力[12]
( a) 相同钒含量下不同氮含量情况 ( b) 相同氮含量下不同钒含量情况
2 2 3 沉淀析出状况及对钢强度的贡献 文献 [ 5] 表明, 添加钒 铁的钒钢中, 固溶
钒占总钒量的 56% ~ 60% , 仅有 35% 的钒形成 V ( C , N ) 析出相。这说 明, 钒钢中 大量的钒没 有起到析出强化作用。而钒氮钢中 70% 的钒形 成 V ( C , N ) 析出相, 固溶的钒较少。这表明钒 钢中增氮后, 使固溶态的钒转变为析出态的钒, 充分发挥了钒的沉淀强化作用。
关键词 钒氮合金化 晶粒细化 沉淀强化 应用
THE RESEARCH AND APPLICATION OF VN MICROALLOYED HIGH STRENGTH STEELS
Liu Jian Wang Huakun ( Kunming University of Science and Technology)
( 2) 利用晶内析出实现晶粒细化 铁素体也可以在奥氏体晶内沉淀析出。木村 等[ 7] 指出, V ( C , N ) 沉淀能有效地促进铁素体 晶粒细化, 精细的微合金沉淀物不仅能降低再结 晶奥氏体颗粒长大速度, 而且也能促进铁素体形 核。通过再结晶控轧使奥氏体反复再结晶, 在道 次间隙内以及在冷却至 Ar3 点的过程中, 得到细
( 1) 利用相界处析出实现晶粒细化 终轧之后, 通过加速冷却来降低奥氏体- 铁 素体相变温度。降低相变温度通过两个机理产生
较细的铁素体: 过冷效应增加了铁素体形核驱 动力, 从而增加初始铁素体晶粒的数量; 较低 的相变温度将抑制铁素体的长大速度。在晶界起 钉扎作用的 V ( C , N) 化合物的相间沉淀也抑制 了铁素体长大的速度。
58
上海金属
第 28 卷
具有更强的析出强化效应。 2 2 2 析出驱动力
热力学计算结果表明, 含钒钢中增氮提高了 碳氮化 钒的析出温度, 并增加了其 析出的驱动 力。随着含氮量的增加, 析出相中碳氮组分发生 了明显的变化, 低氮的情况下, 析出相以 VC 为 主, 随着氮含量的增加, 逐渐变化为 VN 为主的
Βιβλιοθήκη Baidu
作者简介: 刘建, 昆明理工大学材料与冶金工程学院, 从事钢的微合金化和高强钢的研发 工作。电话: 0812- 3380661, E- mail : lxj_km@ 126 com
第2期
刘 建等: 钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
57
0 为常数, K 表征晶界对强度的影响程度与晶界 结构有关, d 为晶粒直径) , 随 着晶粒尺寸 d 的 减小, 钢的屈服强度将提高。如果晶粒尺寸减小 1 个数量级, 那么将导致晶粒强化项的增量达到 先前的 10倍。
[ N ] g g V ( C, N) % M3C %
85
0 0498 1 792
180
0 1062 1 159
图 3 则表示了氮含量对各种不同碳含量水平 的含钒钢的强度性能的影响。从图 3 可见, 无论 含碳量大小, 钢中增氮均明显提高钢的强度。
沉淀强化作用取决于钒的加入量和沉淀相的 颗粒尺寸, 质点越细小弥散, 沉淀强化效果越
按 Ashby- orowan 的第二相 强化模型[ 9] , 析 出强化机制主要有两种类型, 一为 orowan 机制, 二为切变机制。总的来说, 强化效果与析出质点 的平均直径成反比关系, 与析出物质点的体积分 数的平方根成正比关系。另外, 两种机制中究竟 哪种机制起主要作用, 与析出粒子的实际尺寸和 不同碳氮化物的临界尺寸有关。雍歧龙等根据有 关理论[10] , 计算出了微合金钢 中主要碳氮化合 物的尺寸。其中, V ( C , N) 化合物的临界尺寸 与实际的尺寸相近, 因而认为 V ( C , N) 化合物
细晶强化作用, 确切地是指钢的铁素体相的 细化强化作用, 因此探讨钢的铁素体晶粒细化的
机制是最重要的。在钒氮微合金钢中, 铁素体晶 粒的细化有两方面的因素: 一是铁素体形核主要 发生在原 始 奥 氏 体 晶 界 上, 通 过增 氮 促 进 了 V ( C , N ) 在奥氏体向铁素体转变期间在相界面 的析出, 有效地阻止了铁素体晶粒长大, 起到了 细化铁素体晶粒的作用; 二是高氮钒钢中由于在 晶内有 V ( C , N) 的析出, 该质点作为铁素体形 核的质点, 也能促进晶内铁素体的形成, 这非常 有利于铁素体晶粒的细化[ 6] 。
Song Liqiu Fang Shufang ( Panzhihua Iron and Steel Research Institute)
Abstract From the research achievements of VN microalloying technology both at home and
第2期
刘 建等: 钒氮微合金化高强度钢的研究及应用
59
图 4 钒氮钢中各种强化机制对屈服 强度的贡献[ 16]
3 钒氮合金的增氮效果 与采用钒铁合金化方法相比, 钒氮合金可以
在加钒的同时增氮。图 5 为采用攀钢生产的钒氮 合金在 20MnSiV 钢中的增氮效果, 当钢中的钒含 量由 0 05% 增加 到 0 11% 时, 氮含量 由 76 g g 增加到 123 g g, 增氮效果明 显。采用钒氮合金 每增加 0 01% V, 可增氮 8 g g。添加钒氮合金, 钒和氮的 回 收 率 均 较 高, 一 般 钒的 回 收 率 达 94% 以上, 氮的回收率可达 70% 左右。
Key Words VN Alloying, Grain Refinement , Precipitat ion Strengthening, Application
1引 言 铌、钒、钛微合金化技术, 经过 40 多年的
研究, 在合金设计原理、生产工艺、应用领域等 方面都得到了巨大的发展和完善。钒作为唯一既
本文结合国内外近年来在钒氮合金化技术方
面的研究情况, 介绍钒氮微合金化在高强度钢中 的强化机制及其应用概况。 2 钒氮在钢中的强化机制
钒氮微合金化在钢中主要起以下两种作用。 钢中增氮, 使处于固溶态的钒在冷却过
程转变成析出态的钒, 充分发挥了钒的沉淀强化 作用;
氮在钢中起到明显的细化晶粒的作用。 也即是说, 钒氮微合金化通过优化钒的析出 和细化铁素体晶粒, 可同时发挥晶粒细化和沉淀 强化两种强化方式的作用, 大大改善钢的强韧性 配合, 充分体现钒氮微合金化在技术经济方面的 优势。 2 1 细晶强化作用 根据 Hal-l Petch 关系式 s = 0 + kd- 1/2 ( 式中