第16章分式导学案(华师大新版)教材

第十六章《分式》导学计划

一：课标要求：结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。

二：导学目标：

知识与技能目标：以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。

过程与方法目标：1.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。

2.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。

情感与态度目标：对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。

三：导学重难点

导学重点：1、理解分式的概念，明确分式成立的条件，明确分式有意义的条件。

2、理解分式的基本性质，灵活运用分式基本性质进行分式的通分和约分。

导学难点：1、分式的乘、除以及混合运算和分式的乘方，对乘方运算性质的理解和运用。

2、分式的加、减法以及混合运算，尤其是异分母分式的加减法运算。

四：单元导学策略

1、导学步骤：

2、实施建议

3、课时安排

全章导学时间为13课时，建议分配如下：

§16.1 分式及其基本性质--------------------3课时

§16.2 分式的运算-------------———————4课时

§16.3 可化为一元一次方程的分式方程---------2课时

§16.4零指数幂与整数指数幂-------------2课时

复习-------------------------------2课时

课题 16.1—1 分式及其基本性质

总第 1 课

课标要求：(1)、经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念。

(2)、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式

【导学目标】

1、知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。

（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。

2、过程与方法：引导、启发、探索讨论

3、情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

【导学核心点】

导学重点：分式的概念

导学难点：理解分式无意义、有意义、值为0的条件。

导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围

教具应用：

课题 16.1 —2 分式的基本性质（1）

总第 2 课

课标要求：1、掌握分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形。

【导学目标】

知识与技能：1、了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.

2、使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.

3、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件。

过程与方法：小组交流，合作，探究

情感态度与价值观：通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.

【导学核心点】

导学重点：1、分式的基本性质。

2、利用分式的基本性质约分。

3、将一个分式化简为最简分式。

导学难点：分子、分母是多项式的约分。

导学关键：是通过复习分数的约分、通分类比出分式的约分、通分。

导学方法：讨论——自主探究相结合

教具应用：

【导学过程】

课题 16.1—3 分式及其基本性质（2）

总第 3 课

课标要求：1、进一步理解分式的基本性质.

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。

【导学目标】

知识与技能：(1)、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式。

（2）、理解分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下。

过程与方法：引导、启发、探索讨论。

情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力

【导学核心点】

导学重点：理解分式的基本性质，掌握通分。

导学难点：几个分式最简公分母的确定。

导学关键：突破的方法是通过复习分数的通分类比出分式的通分。

导学方法：探索讨论——讲练结合

教具应用：

课题： 16.2 分式的运算

16.2——1_____分式的乘除（1）总第 4 课

课标要求：1、分式乘除法的运算法则。

2、会进行分式的乘除法的运算。

【导学目标】

知识与技能：1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则。

2、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识。过程与方法：引导、启发、探索讨论。

情感态度与价值观：1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

2、培养学生的创新意识和应用数学的意识。

【导学核心点】

导学重点：让学生掌握分式乘除法的法则并能运用。

导学难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、运算中符号的确定。导学关键：分式有意义的条件；在使分式有意义的条件下，会求分式的分母中所含的字母的取值范围。

导学方法：引导、启发、探索讨论。

教具应用：

一、知识链接：

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那

么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？

探索、交流——观察下列算式：

3

2

×

5

4

=

5

3

4

2

⨯

⨯

,

7

5

×

9

2

=

9

7

2

5

⨯

⨯

,

3

2

÷

5

4

=

3

2

×

4

5

=

4

3

5

2

⨯

⨯

,

7

5

÷

9

2

=

7

5

×

2

9

=

2

7

9

5

⨯

⨯

.

猜一猜

a

b

×

c

d

=?

a

b

÷

c

d

=?与同伴交流。

分析：观察上面运算，可知：

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘。

这里字母a,b,c,d都是整数，但a,c,d不为零。

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法。

二、讲授新课

1、分式的乘除法法则