协整和误差修正模型共30页
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方程中的k个变量（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之间存在协
整关系，并且协整向量为 (1,ˆ2,ˆ3,,ˆk)；否则
（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之间不存在协整关系。
协整检验的目的是决定一组非稳定序列的线性组合 是否具有协整关系，也可以通过协整检验来判断线性回 归方程设定是否合理、稳定，这两者的检验思想和过程 是完全相同的。
ln ct)s ( 01ln in t) ( u c t
估计后得到
ln ct)s ( 0 .9l3n i8 n t( ) c u ˆt
t = (638.7) R2 =0.98 D.W. =0.45 方程中的系数0.938是收入弹性，表明实际收入每增 加1%会使得实际消费增加0.938%。
第二步，对上式的残差进行单位根检验，由回归方 程估计结果可得
用cst =Ct Pt 表示实际消费，inct = (1- tt)GDPt /Pt表示 实际可支配收入。对这两个变量进行分析后发现，取对 数后呈线性变化。单位根检验发现序列ln(cst)和ln(inct)是 非平稳的，一阶差分以后是平稳，即ln(cst)和ln(inct)均是 I(1)序列。
第一步，建立如下回归方程：
5.4.3 误差修正模型
误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的， 但 是 误 差 修 正 模 型 基 本 形 式 的 形 成 是 在 1978 年 由 Davidson、Hendry等提出的。传统的经济模型通常表述 的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数 据却是由“非均衡过程”生成的。因此，建模时需要用 数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。 最 一 般 的 模 型 是 自 回 归 分 布 滞 后 模 型 (autoregressive distributed lag， ADL)。
协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们 刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一 个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均 值、方差和协方差随时间而变化，而这些时间序列的线 性组合序列却可能有不随时间变化的性质。
下面给出协整的定义：
k 维向量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）的分量间被称为d,b 阶协整，记为Yt ～ CI (d，b)，如果满足：
因此，检验一组变量（因变量和解释变量）之间 是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是 否是一个平稳序列。通常地，可以应用上节中的 ADF检验来判断残差序列的平稳性，进而判断因变 量和解释变量之间的协整关系是否存在。
检验的主要步骤如下： （1）若k个序列y1t 和y2t，y3t，…，ykt都是1阶 单整序列，建立回归方程
5.4.1 协整关系
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么 从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检 验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机 干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时 的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏 离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协 整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
(1) Yt ～ I (d)，要求 Yt 的每个分量 yit ～I (d)；
(2)存在非零向量 ，使得 Yt ～ I (d - b)，0 < b ≤ d 。 简称 Yt 是协整的，向量 又称为协整向量。
需要注意的是：
(1) 作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是 不惟一的；
(2) 协整变量必须具有相同的单整阶数；
本 节 将 主 要 介 绍 Engle 和 Granger （ 1987 ） 提 出 的 协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差 进行单位根检验。从协整理论的思想来看，自变量和因 变量之间存在协整关系。
也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解 释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被 自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差 序列应该是平稳的。
y 1 t2 y 2 t3 y 3 t k y k tu t
模型估计的残差为
u ˆt y 1 t ˆ2 y 2 t ˆ3 y 3 t ˆky kt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。
（3）如果残差序列ût是平稳的，则可以确定回归
例5.11 消费和收入的协整关系检验
为了描述消费与收入之间是否存在协整关系，本例选 择1982年～2019年的年度数据进行实证分析。Ct表示名义 居民总消费；GDPt表示名义国内生产总值（支出法）； TAXt 表示税收总额；tt=TAXt /GDPt表示宏观税率；Pt表示 居民消费价格指数(1978=100)。
(3) 最多可能存在 k -1个线性无关的协整向量(yt的维 数是k)；
(4) 协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成 比例 。
Fra Baidu bibliotek
5.4.2 协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是 基于回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另 一种是基于回归残差的协整检验，如CRDW检验、DF 检验和ADF检验。
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法， 为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经 济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合 却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协 整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。
例如，消费和收入都是非平稳时间序列，但是具 有协整关系。假如它们不具有，那么长期消费就可能 比收入高或低，于是消费者便会非理性地消费或累积 储蓄。
u ˆtln ct)(s0 .93 ln i8 n (t)c
对其进行单位根检验，其结果如下：
检验结果显示，残差序列在1%的显著性水平 下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可 以确定残差序列为平稳序列，即为I(0)序列。上述 结果表明：ln(cst)和ln(inct)之间存在协整关系。协 整向量为（1，-0.938）。
整关系，并且协整向量为 (1,ˆ2,ˆ3,,ˆk)；否则
（y1t，y2t，y3t，…，ykt）之间不存在协整关系。
协整检验的目的是决定一组非稳定序列的线性组合 是否具有协整关系，也可以通过协整检验来判断线性回 归方程设定是否合理、稳定，这两者的检验思想和过程 是完全相同的。
ln ct)s ( 01ln in t) ( u c t
估计后得到
ln ct)s ( 0 .9l3n i8 n t( ) c u ˆt
t = (638.7) R2 =0.98 D.W. =0.45 方程中的系数0.938是收入弹性，表明实际收入每增 加1%会使得实际消费增加0.938%。
第二步，对上式的残差进行单位根检验，由回归方 程估计结果可得
用cst =Ct Pt 表示实际消费，inct = (1- tt)GDPt /Pt表示 实际可支配收入。对这两个变量进行分析后发现，取对 数后呈线性变化。单位根检验发现序列ln(cst)和ln(inct)是 非平稳的，一阶差分以后是平稳，即ln(cst)和ln(inct)均是 I(1)序列。
第一步，建立如下回归方程：
5.4.3 误差修正模型
误差修正这个术语最早是由Sargen(1964)提出的， 但 是 误 差 修 正 模 型 基 本 形 式 的 形 成 是 在 1978 年 由 Davidson、Hendry等提出的。传统的经济模型通常表述 的是变量之间的一种“长期均衡”关系，而实际经济数 据却是由“非均衡过程”生成的。因此，建模时需要用 数据的动态非均衡过程来逼近经济理论的长期均衡过程。 最 一 般 的 模 型 是 自 回 归 分 布 滞 后 模 型 (autoregressive distributed lag， ADL)。
协整概念是一个强有力的概念。因为协整允许我们 刻画两个或多个序列之间的平衡或平稳关系。对于每一 个序列单独来说可能是非平稳的，这些序列的矩，如均 值、方差和协方差随时间而变化，而这些时间序列的线 性组合序列却可能有不随时间变化的性质。
下面给出协整的定义：
k 维向量Yt=（y1t，y2t，…，ykt）的分量间被称为d,b 阶协整，记为Yt ～ CI (d，b)，如果满足：
因此，检验一组变量（因变量和解释变量）之间 是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是 否是一个平稳序列。通常地，可以应用上节中的 ADF检验来判断残差序列的平稳性，进而判断因变 量和解释变量之间的协整关系是否存在。
检验的主要步骤如下： （1）若k个序列y1t 和y2t，y3t，…，ykt都是1阶 单整序列，建立回归方程
5.4.1 协整关系
假定一些经济指标被某经济系统联系在一起，那么 从长远看来这些变量应该具有均衡关系，这是建立和检 验模型的基本出发点。在短期内，因为季节影响或随机 干扰，这些变量有可能偏离均值。如果这种偏离是暂时 的，那么随着时间推移将会回到均衡状态；如果这种偏 离是持久的，就不能说这些变量之间存在均衡关系。协 整(co-integration)可被看作这种均衡关系性质的统计表示。
利用ADF的协整检验方法来判断残差序列是否平稳， 如果残差序列是平稳的，则回归方程的设定是合理的， 说明回归方程的因变量和解释变量之间存在稳定的均衡 关系。反之，说明回归方程的因变量和解释变量之间不 存在稳定均衡的关系，即便参数估计的结果很理想，这 样的一个回归也是没有意义的，模型本身的设定出现了 问题，这样的回归是一个伪回归。
(1) Yt ～ I (d)，要求 Yt 的每个分量 yit ～I (d)；
(2)存在非零向量 ，使得 Yt ～ I (d - b)，0 < b ≤ d 。 简称 Yt 是协整的，向量 又称为协整向量。
需要注意的是：
(1) 作为对非平稳变量之间关系的描述，协整向量是 不惟一的；
(2) 协整变量必须具有相同的单整阶数；
本 节 将 主 要 介 绍 Engle 和 Granger （ 1987 ） 提 出 的 协整检验方法。这种协整检验方法是对回归方程的残差 进行单位根检验。从协整理论的思想来看，自变量和因 变量之间存在协整关系。
也就是说，因变量能被自变量的线性组合所解 释，两者之间存在稳定的均衡关系，因变量不能被 自变量所解释的部分构成一个残差序列，这个残差 序列应该是平稳的。
y 1 t2 y 2 t3 y 3 t k y k tu t
模型估计的残差为
u ˆt y 1 t ˆ2 y 2 t ˆ3 y 3 t ˆky kt
（2）检验残差序列ût是否平稳，也就是判断序列 ût是否含有单位根。通常用ADF检验来判断残差序列 ût是否是平稳的。
（3）如果残差序列ût是平稳的，则可以确定回归
例5.11 消费和收入的协整关系检验
为了描述消费与收入之间是否存在协整关系，本例选 择1982年～2019年的年度数据进行实证分析。Ct表示名义 居民总消费；GDPt表示名义国内生产总值（支出法）； TAXt 表示税收总额；tt=TAXt /GDPt表示宏观税率；Pt表示 居民消费价格指数(1978=100)。
(3) 最多可能存在 k -1个线性无关的协整向量(yt的维 数是k)；
(4) 协整变量之间具有共同的趋势成分，在数量上成 比例 。
Fra Baidu bibliotek
5.4.2 协整检验
协整检验从检验的对象上可以分为两种：一种是 基于回归系数的协整检验，如Johansen协整检验；另 一种是基于回归残差的协整检验，如CRDW检验、DF 检验和ADF检验。
1987年Engle和Granger提出的协整理论及其方法， 为非平稳序列的建模提供了另一种途径。虽然一些经 济变量的本身是非平稳序列，但是，它们的线性组合 却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合被称为协 整方程，且可解释为变量之间的长期稳定的均衡关系。
例如，消费和收入都是非平稳时间序列，但是具 有协整关系。假如它们不具有，那么长期消费就可能 比收入高或低，于是消费者便会非理性地消费或累积 储蓄。
u ˆtln ct)(s0 .93 ln i8 n (t)c
对其进行单位根检验，其结果如下：
检验结果显示，残差序列在1%的显著性水平 下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，因此可 以确定残差序列为平稳序列，即为I(0)序列。上述 结果表明：ln(cst)和ln(inct)之间存在协整关系。协 整向量为（1，-0.938）。