西安交通大学电机学课件

第一篇直流电机

二、直流发电机原理（机械能--->直流电能）( Principles of DC Generator)

2-2 空载时直流电机的磁场

一、直流电机的磁通路径

磁路从主磁极1出发经气隙1－电枢齿1－电枢轭－电枢齿2－气隙2－主磁极2－定子轭二、空载磁通密度波形

）

。

为一条直线，考虑到转速略有

为一条略微上

下降很小，

K

)

仪用变压器。

(2)工作原理

1.当一次绕组接交流电压后，就有激磁电流i0存在，该电流在铁心中可产生一个交变的

主磁通Φ。

2.Ф在两个绕组中分别产生感应电势e1和e2

e1=－N1 dФ/dt e2=－N2 dФ/dt

3.若略去绕组电阻和漏抗压降，则以上两式之比为：

U1/U2≈(-e1)/(-e2)=N1/N2

4.U1/U2≈(-e1)/(-e2)=N1/N2=k，k定义为变压器的变比。即：U1/U2=N1/N2 从此式可以看出，

若固定U1，只要改变匝数比即可达到改变电压的目的了，即:

若使 N2>N1，则为升压变压器(step-up transformer)；

若使 N2

e 2= -N 2 d Φ/dt e 1σ= -N 1 d Ф1σ/dt

二.电势公式及电势平衡方程式推导

∙

空载时，主磁通Ф在一次侧产生感应电势E 1，在二次侧产生感应电势E 2，一次侧的漏磁通Ф1σ在一次侧漏抗电势E 1σ。（一次侧I 1感应的磁通和I 2感应的磁通互相抵消，剩余主磁通） ∙

假设磁通为正弦波Ф=Фm sin ωt 则 e 1= -N 1 d Φ/dt=-N 1 d Фm sin ωt/dt = -N 1Фm ωcos ωt=N 1Фm ωsin (ωt-90°) =E 1m sin (ωt －90°) ∙ （由电源电流感应的磁通变化感应出的电势）电势在相位上永远滞后于它所匝链的磁通90o

。

∙

其最大值:E 1m = N 1ωФm = 2π f N 1Фm 其有效值:E 1=E 1m /

2

= 2π f N 1 Фm /1.414

= 4.44 N 1 f Φm ----（重要公式） ∙ 这就是电机学最重要的“4.44”公式。说明了感应电势E 1与磁通Φm 、频率f 、绕组匝数N 1成正比。

∙

同样可以推出e 2和e 1σ的公式： e 2=E 2m sin(ωt-90°) E 2m =N 2Φm ω；E 2=4.44 f N 2 Φm

e 1σ=-N 1d Φ1σ/dt

=N 1Φ1σm ωsin(ωt-90°) ； E 1σm =ω N 1Φ1σm ； E 1σ=4.44 f N 1Φ1σm ∙ 由于漏磁路的磁导率μo 为常数，Φ1σm =L 1σI I 0，故E 1σ=4.44f N 12

L 1σI 0=X 1σI 0，即E 1σ可用漏抗压降的形式表示。

∙ 以上推导涉及到的电磁量均为正弦变化，可以用相量来表示。用相量时可同时表示有效值和相位。 E 1σ=-jX 1σI 0

∙ 考虑到一次侧绕组的电阻压降后，其电势平衡方程为 U 1=-E 1-E 1σ+R 1I 0=-E 1+jX 1σI 0+R 1I 0 =-E 1+I 0Z 1

∙ 二次侧无电流，故：E 2=U 2

∙

对于一次侧来说，电阻压降和漏抗压降都很小。所以U 1≈-E 1=4.44 f N 1Φm ，可见变压器的磁通主要由电源电压U 1、频率f 和一次侧绕组的匝数N 1决定。在设计时，若电压U 1和频率f 给定，则变压器磁通由匝数N 1决定。对于制成运行的变压器，其磁通Φ可以由电压U 1和频率f 控制。 ∙ 问题6-2：220V 、50Hz 的变压器空载接到220V 、25Hz 的电源上，后果如何？ ∙ 由公式可知：N f U m

⋅⋅=Φ44.4， f

减半，则磁通增加一倍，变压器过度饱和

∙ 问题6-3：220V 、50Hz 的变压器空载接到220直流电源上，后果如何？

∙

由于是直流，没有感应电势与电压平衡，只有电阻没有电抗，且电阻很小，所有压降都加在很小的电阻上，这样线圈一会就烧坏了

a) 变比k：指变压器1、2次绕组的电势之比。

1.k=E1/E2=(4.44fN1Φm)/(4.44fN2Φm)=N1/N2

2.变比k等于匝数比。

3.一次绕组的匝数必须符合一定条件：

U1 ≈ 4.44 f N1Φm ≈ 4.44 f N1B m S

N1≈U1/4.44fB m S

4.B m的取值与变压器性能密切相关。

B m≈热轧硅钢片1.11~1.5T；冷轧硅钢片1.5~1.7T

b)电压比K：指三相变压器的线电压之比

5.在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K进行计算。

K=(U AB/u ab+U BC/u bc+U CA/u ca)/3

四.空载运行时的等效电路和相量图

(1)励磁电流/铁耗电阻、励磁阻抗

∙空载运行时，电流i0分为两部分，一部分i0w纯粹用来产生磁通，称为磁化电流，与电势E1之间的相位差是90°，是一个纯粹的无功电流。另一部分i0y用来供给损耗，是一个有功电流。 I0=I0w+I0r

-E1=I0R m+jI0X m=I0Z m

∙I0是励磁过程必须的电流(包括磁化电流/有功电流)，称为励磁电流。

∙X m的物理意义是：

励磁电抗X m是主磁通Φ的电抗，反映了变压器（电机）铁心的导磁性能，代表了主

磁通对电路的电磁效应。

R m是用来代表铁耗的等效（虚拟的）电阻，称为励磁电阻。R m+jX m=Z m则称为励磁阻抗。

(2) 空载时的等效电路

∙用一个阻抗(R m+jX m)表示主磁通Φ对变压器的作用（就是Φ在铁芯内的变化能在一次侧绕组和二次侧绕组感应出多大的反电势—对应一个压降，即阻抗），用另一个阻抗(R1+jX1σ)一次侧绕组电阻R1和漏抗X1σ的作用，即可得到空载时变压器的等效电路。

∙R1和X1σ受饱和程度的影响很小，基本上保持不变。

∙R m和X m是随着饱和程度的增大而减小。在实际应用中要注意到这个结论。

∙变压器正常工作时，由于电源电压变化范围小，铁心中主磁通的变化不大，励磁阻抗Z m也基本不变。（U不变—Φ不变—反电势不变---压降不变---对应阻抗不变）