【世纪金榜】20版初中金榜学案 数学(七年级下、人教版)答案

初中金榜学案 数学(7年级下册)
-158 -
第五章 相交线与平行线
5.1
　相　交　线5.1.1
　相　交　线ʌ知识再现ɔ
180 90 相等 平分线ʌ新知预习ɔ
公共的顶点 反向延长线 公共边 反向延长线 ø3 ø4 相等 ø2 ø4 ø1 ø3 ø2 ø4 ø1 ø3 互补 ʌ结论ɔ相等 互补ʌ基础小练ɔ1.D 2.26ʎ 3.180知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1)øA O C ,øB O D ,
øE O D 3 øA O C ,øB O D
(2)øA O C 与øB O D ,øA O D 与øB O C ʌ题组训练ɔ1.A 2.D 3.D 4.C 知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(1)3x 5x 75ʎ 15ʎ30ʎ 30ʎ(2)øA O E 150ʎ 75ʎ O B 是øD O F 的平分线ʌ题组训练ɔ
1.解:(1)因为ø1ʒø3=2ʒ7,所以设ø1=2x ,ø3=7x ,
因为ø1+ø3=180ʎ,所以2x +7x =180ʎ,解得:x =20ʎ,所以2x =40ʎ
,所以ø1=40ʎ.(2)因为ø1+øC O E +ø2=180ʎ,所以øC O E =180ʎ-ø1-ø2=180ʎ-40ʎ-70ʎ=70ʎ,所以ø2=øC O E ,所以O E 平分øC O B .2.解:设øA O C 的度数为x ,
由题意得:øB O E =x +15ʎ,øA O D =
2(x +15ʎ),因为直线A B ,C D 相交于O ,
所以x +2(x +15ʎ)=180ʎ,解得:x =50ʎ
,所以øA O C =50ʎ.
3.解:(1)因为øC O F =120ʎ
,所以øD O F =180ʎ-120ʎ=60ʎ
,因为øA O D =100ʎ
,所以øA O F =100ʎ-60ʎ=40ʎ.(2)因为øB O C +øB O D =180ʎ①,
øB O C -øB O D =20ʎ②
,①+②,得2øB O C =200ʎ
所以øB O C =100ʎ
,所以øA O C =180ʎ-100ʎ=80ʎ.ʌ火眼金睛ɔ
正解:因为ø1+ø3=180ʎ,所以ø1与
ø3互补,又因为ø3与ø4是对顶角,
ø5与ø7都是ø1的邻补角,所以ø1
的补角有ø3,ø4,ø5,ø7.
ʌ一题多变ɔ
解:设øA O D =x ,øA O C =23
x ,由题意得:x +23
x =180ʎ,解得:x =108ʎ,所以øA O D =108ʎ
,所以øB O D =180ʎ-108ʎ=72ʎ.
ʌ母题变式ɔ
ʌ变式一ɔ解:因为2(øA O C +øB O D )
=240ʎ
,所以øA O C +øB O D =120ʎ
,因为øA O C =øB O D ,所以øB O D =120ʎː2=60ʎ. ʌ变式二ɔ解:设øA O D =x ,øA O C =23x ,由题意得:x +23
x =180ʎ,解得:x =108ʎ
,所以øA O D =108ʎ,øA O C =23
ˑ108ʎ=72ʎ.因为øA O C 的邻补角是øA O D 与
øB O C
,所以øA O C 的邻补角的度数是108ʎ
,由对顶角相等得,øA O C 的对顶角的度数是72ʎ.
5.1.2
　垂 线ʌ知识再现ɔ
1.线段
2.距离ʌ新知预习ɔ
直角 互相垂直 垂线 垂足 A B ʅC D A B 垂直于C D 一条 垂线段垂线段 垂线段ʌ基础小练ɔ1.D 2.C 知识点一ʌ题组训练ɔ1.解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,
所以øA O B =90ʎ,øC O D =90ʎ
,所以øA O C +øB O D =180ʎ,因为øA O C ʒøB O D =1ʒ2
,所以øB O D =23
ˑ180ʎ=120ʎ.2.解:画射线O D ʅO B ,
有两种情况:①如图1,øA O B =
øC O D .理由:因为O C ʅO A ,所以øA O B +øB O C =90ʎ.因为O D ʅO B ,所以øC O D +øB O C =90ʎ.所以øA O B =øC O D .
②如图2,øA O B +
øC O D =180ʎ.理由:因为øC O D =øB O C +øA O B +øA O D ,所以øA O B +øC O D =øA O B +øB O C +øA O B +øA O D =øA O C +øB O D =90ʎ+90ʎ=180ʎ.综上所述:
øA O B 和øC O D 的数量关系是:
相等或互补.
3.解:(1)因为A O ʅC O ,
所以øA O C =90ʎ
,因为øA O C =2øB O C ,
所以øB O C =45ʎ
,所以øA O B =øA O C +øB O C =135ʎ
,因为O D 是øA O B 的平分线,
所以øB O D =12
øA O B =67.5ʎ.(2)因为øA O C =2øB O C ,所以øA O B =3øB O C ,
因为O D 是øA O B 的平分线,
所以øB O D =12øA O B =32øB O C ,因为øC O D =21ʎ
,所以21ʎ+øB O C =32øB O C ,所以øB O C =42ʎ
,所以øA O B =3øB O C =126ʎ.知识点二ʌ题组训练ɔ
1.5
2.C
3.
垂线段最短4.解:如图,线段C D 的长度为跳远的成绩.
理由:垂线段最短.
ʌ火眼金睛ɔ A ʌ一题多变ɔ
30ʎ或150ʎʌ母题变式ɔ
ʌ变式一ɔ解:设øB =x ,
根据题意,得:①两个角相等时,
如图1:øB =øA ,x =2x -30ʎ
,解得,x =30ʎ,所以øB =30ʎ
,②两个角互补时,
如图2:x +2x -30ʎ=180ʎ,解得:x =70ʎ
,所以øB =70ʎ
,综上所述,øB 的度数为30ʎ或70ʎ. ʌ变式二ɔ解:因为O A ʅO B ,O C ʅO D ,所以øA O B =øC O D =90ʎ.所以ø1=90ʎ-øB O C ,ø2=90ʎ-øB O C ,所以ø1=ø2.
5.1.3
　同位角、内错角、同旁内角ʌ知识再现ɔ8 4 8ʌ新知预习ɔ同侧 同侧 ø5 ø6 ø7 ø8 4 内侧 两侧 ø7 ø5 2 内侧 同侧 ø5 ø7 2ʌ基础小练ɔ1.D
2.
同旁内 内错 同位 邻补知识点ʌ典例ɔʌ自主解答ɔ
(1)øB 与ø5是直线A B ,C D 被直线B E 所截形成的同位角.
答案解析
-159 -
(2)ø1与ø3是直线A B ,C D 被直线
A C 所截形成的内错角.(3)ø2与ø3是直线A D ,D C 被直线A C 所截形成的同旁内角.
ʌ题组训练ɔ1.D
2.解:题图中的内错角有:øA B C 与
øB C D ,øE B C 与øB C F ,øA B C 与
øB C F ,øE B C 与øB C D ,
共4对.3.解:(1)由同位角的位置关系可得:øE 与ø3是同位角.(2)因为øB 与ø4是同旁内角,
所以截线是B C ,被截线是A B ,D E .(3
)不是,理由:因为构成这两个角的直线中,没有公共截线,所以不是同位角.4.(1)4 2 2(2)12 6 6
(3)2n (n -1) n (n -1) n (n -1
)ʌ火眼金睛
ɔ 正解:
有.由同角的余角相等可得:øB O C =øD O E ,所以øB O C +øA O D =øD O E +øA O D =180ʎ,所以øB O C
与øA O D 互补.
ʌ一题多变ɔ
解:同位角有:ø3与ø7,ø4与ø6,ø2
与ø8.
内错角有:ø1与ø4,ø3与ø5,ø2
与ø6,ø4与ø8.
同旁内角有:ø2与ø4,ø2与ø5,ø4与ø5,ø3与ø6.
ʌ母题变式ɔ
ʌ变式一ɔ解:(1)ø1与ø4是同位角,
ø1与ø2是内错角,ø1与ø5是同旁内角.(2)如果ø1=ø2,那么ø1与ø4相等,
ø1与ø5
互补,理由如下:因为ø1=ø2,ø2=ø4,ø2+ø5=
180ʎ
,所以ø1=ø4,ø1+ø5=180ʎ.
ʌ变式二ɔ解:同位角有ø4与ø9,ø5与
ø1,ø2与ø6,ø7与ø9,ø8与ø4
,ø3与ø7,共6对,所以a =6
,内错角有ø7与ø1,ø4与ø6,ø5与ø9,ø2与
ø9,共4对,所以b =4,同旁内角有ø7
与ø4,ø1与ø6,ø6与ø9,ø1与ø9
,共4对,所以c =4,所以a +b +c =6+4
+4=14.
5.2
　平行线及其判定5.2.1
　平　行　线ʌ知识再现ɔ
存在ʌ新知预习ɔ
相交 平行 同一平面 不相交 A B ʊC D 平行于 直线外 一条 互相平行 b ʊc ʌ基础小练ɔ
1.
一张长方形纸的两条对边是平行线(答案不唯一)2.A B ʊC D ,A D ʊB C
3.解:(1)能画1条.(2)平行,理由:如图,因为b ʊa ,c ʊa ,
所以c ʊb .
(平行于同一条直线的两条直线也互相平行
)
知识点一
ʌ题组训练ɔ1.解:如图所示:2.解:图形如图所示:ʌ我要做学霸ɔ直角 直尺 直尺 已知点 直线知识点二ʌ题组训练ɔ1.A 2.B 3
.解:因为C D ʊE F ,E F ʊA B ,所以C D ʊA B .ʌ火眼金睛ɔ 正解:过直线A B 外一点C 能画出1条直线与直线A B 平行,同理可画出另外两条,所以能画出3种.ʌ一题多变ɔ 解:
甲生回答不对,如图:还有2或3个交点,即平面内有三条直线,它们的交点个数为0个或1个或2个或3个.ʌ母题变式ɔ ʌ变式一ɔ解:使5条直线平行,另3条直线平行且都与这5条相交,再有2条直线平行且都与这5条相交,且3条和2条也有相交.如图所示: ʌ
变式二ɔ解:如图,最多能把该平面分成7部分.
5.2.2
　平行线的判定ʌ知识再现ɔ
ø5 ø6 ø7 ø8 ø7 ø5 ø5 ø7ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ʊ 相等 相等 ø8
ʊ 互补 互补 ø2 ø5 ʊ
平行 平行ʌ基础小练ɔ
1.D E B C 内错角相等,两直线平行 F G D C 同位角相等,两直线平行 D E B C 同旁内角互补,
两直线平行2.m ʊn ,a ʊb
知识点一
ʌ题组训练ɔ1.C
2.
同位角相等,两直线平行3.证明略4.解:A E ʊB C .理由:
ȵøA F D =75ʎ
,ʑøD F C =180ʎ-75ʎ=105ʎ
,ʑøF D C =180ʎ-105ʎ-30ʎ=45ʎ
,又ȵøE =45ʎ
,ʑøE D C =øE ,
ʑA E ʊB C .(
内错角相等,两直线平行) ʌ我要做学霸
ɔ不相交 平行 平行 内错角 互补 垂直于知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ60ʎ 180ʎ ʊ 合格ʌ题组训练ɔ1.12 2.C
3.解:(1)①因为øE C B =90ʎ,øD C E =45ʎ
,所以øD C B =90ʎ-45ʎ=45ʎ
,所以øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+45ʎ=135ʎ.
②因为øA C B =140ʎ,øA C D =90ʎ
,所以øD C B =140ʎ-90ʎ=50ʎ
,所以øD C E =90ʎ-50ʎ=40ʎ.(2)øA C B +øD C E =180ʎ,理由如下:因为øA C B =øA C D +øD C B =90ʎ+øD C B ,所以øA C B +øD C E =90ʎ+øD C B +øD C E =90ʎ+90ʎ=180ʎ.(3)存在.当øA C E =30ʎ时,A D ʊB C ,当øA C E =øE =45ʎ时,A C ʊB E ,
当øA C E =120ʎ时,A D ʊC E
,当øA C E =135ʎ时,B E ʊC D ,当øA C E =165ʎ时,B E ʊA D .ʌ火眼金睛ɔ
正解:因为ø1=ø3,所以A D ʊB C ,
又因为øB A D =øD C B ,所以øB A D -ø1=øD C B -ø3,所以ø2=ø4,所以A B ʊC D .ʌ一题多解ɔ
解:
方法二:(利用内错角的关系判定)ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5,ȵø1=ø4,ʑø4=ø5
,ʑa ʊb .
方法三:(利用同旁内角的关系判定)
ȵø2+ø5=90ʎ,ø1+ø2=90ʎ,ʑø1=ø5
,ȵø1+ø3=180ʎ,ʑø3+ø5=180ʎ
,ʑa ʊb .
5.3
　平行线的性质5.3.1
　平行线的性质ʌ知识再现ɔ
①A B C D 同位角相等 ②D E B C 内错角相等 ③A B C D 同旁内角互补ʌ新知预习ɔ相等 相等 ø5 ø6 ø7 ø8 相等 相等 ø8 ø5 互补 互补 ø5 ø8ʌ基础小练ɔ1.C 2.A
初中金榜学案 数学(7年级下册)
-160 -
3.解:ȵø1=ø2,ø1+ø2=230ʎ,ʑø1=ø2=115ʎ
,ȵb ʊc ,ʑø4=ø2=115ʎ
,ø2+ø3=180ʎ
,ʑø3=180ʎ-ø2=65ʎ.
知识点一ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔø4 149ʎ 31ʎ 31ʎ
59ʎ ø5 59ʎ ø5 59ʎ 121ʎʌ题组训练ɔ1.B 2.10ʎ 3.15ʎ4.解:如图,延长C D 交A E 于点F ,
ȵA B ʊC F ,
ʑøA F C =øA =β
,则øC F E =180ʎ-øA F C =180ʎ-β
,ȵøF D E =180ʎ-α,øD F E +øF D E +
øE =180ʎ
,ʑ180ʎ-β
+180ʎ-α+γ=180ʎ,ʑα+β-γ=180ʎ.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔø3 ø2 D E B C
øD B C 70ʎ 110ʎʌ题组训练ɔ1.A 2.解:ȵF E ʊO C ,ʑø1=øC ,
ȵø1=øA ,ʑøA =øC ,
ʑA B ʊD C ,ʑøD =øB ,
ȵøB =30ʎ,ʑøD =30ʎ,ȵø1=65ʎ
,ʑøD F E =180ʎ-30ʎ-65ʎ=85ʎ
,ʑøO F E =180ʎ-85ʎ=95ʎ.3.解:(1)ȵA B ʊD G
,ʑøB A D =ø1,ȵø1+ø2=180ʎ
,ʑø2+øB A D =180ʎ
,ʑA D ʊE F .(2)ȵø1+ø2=180ʎ,ø2=150ʎ
,ʑø1=30ʎ,ȵD G 是øA D C 的平分线,ʑøG D C =ø1=30ʎ
,ȵA B ʊD G ,ʑøB =øG D C =30ʎ.
ʌ火眼金睛ɔ
正解:少一种情况,如图所示,ȵA C ʊE F ,ʑø1
=ø3,ȵA B ʊD E ,ʑ
ø2+ø3=180ʎ,ʑø1+ø2=180ʎ,所以øA 与øE 相等或
互补.ʌ一题多变ɔ
(1)øA P C =360ʎ-øP A B -øP C D (2)øA P C =øP A B +øP C D (3)øC =øA +øP (4)øP C D =øA +øP (5)øA P C =180ʎ-øA +øC ʌ母题变式ɔ
ʌ变式一ɔ解:(1)ȵB C ʅA F 于点C ,ʑøA +øB =90ʎ,又ȵøA +ø1=90ʎ,ʑøB =ø1
,ʑA B ʊD E .(2)①如图,当点P 在A ,D 之间时,过P 作P G ʊA B ,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E
,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,
ʑøB P E =øB P G +øE P G =øA B P +øD E P .
②如图,当点P 在C ,D
之间时,过P 作P G ʊ
A B ,
ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E ,
ʑøA B P =øG P B ,
øD E P =øG P E ,
ʑøB P E =øB P G -øE P G =øA B P -øD E P .
③如图,当点P 在C ,F 之间时,
过P 作P G ʊA B
,ȵA B ʊD E ,ʑP G ʊD E
,ʑøA B P =øG P B ,øD E P =øG P E ,
ʑøB P E =øE P G -øB P G =øD E P
-øA B P .
ʌ变式二ɔ解:øG 2+øE G 1
F =180ʎ.理由:如图,作
G 2
H ʊA B ,ȵA B ʊC D ,ʑG 2
H ʊC D ,ʑø1=øE G 2H ,øG 2F D =øF G 2
H ,ȵF G 2
是øE F D 的平分线,ʑøG 2F D =øE F G 2,
ȵø1=ø2,ʑøE G 2F =ø1+øG 2
F D =ø2+øE F
G 2,
ȵø2+øE F G 2+øE G 1
F =180ʎ,ʑøE
G 2F +øE G 1
F =180ʎ.5.3.2　命题、定理、证明ʌ知识再现ɔ(3)ʌ新知预习ɔ判断 题设 结论 题设 结论 一定成立 结论一定成立 真命题 推理 ①画出图形 ②已知㊁求证 ③证明过程定义 基本事实 定理ʌ基础小练ɔ
1.(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)是 (5)是
2.D
3.答案:真命题.改写:在同一平面内,如果两条直线垂直于
同一条直线,那么这两条直线互相平行.
知识点一
ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ(1
)是 两个数同号 这两个数的和一定不是负数 两个数
同号 这两个数的和一定不是负数
(2)是 x =2 1-5x =0 x =2 1-5x =0(3)不是 (4
)是 两个数互为倒数 这两个数的积为1 两个数互为倒数 这两个数的积为1ʌ题组训练ɔ1.B
2.如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行3
.解:(1)题设:两个角是直角,结论:这两个角相等.(2)题设:一个整数的末位数是5,结论:这个整数能被5整除.(3)题设:一个图形是三角形,结论:这个图形的内角和是180ʎ.(4)题设:一个角是锐角,结论:这个角小于它的余角.知识点二ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔøE A D øD A C øE A D øD A C ʌ题组训练ɔ1.解: 如果a 2=b 2,那么a =b 是假命题,应改为:若a 2=b 2,则a =b 或a =-b .
2.解:已知①②,求证:③.
(答案不唯一)证明:ȵD G ʊA C ,ʑøD E A =øE A C ,
ȵA F 平分øB A C ,ʑøD A E =øE A C ,ʑøD A E =øD E A .3.解:(1)题设:有两个角相等,结论:这两个角的补角相等,是真命题.(2)题设:一个数是有理数,结论:这个数一定是自然数,是假命题.反例:如-2是有理数,但-2不是自然数.(答案不唯一)ʌ火眼金睛ɔ 正解:少一种情况:当腰为7,底为5时,周长为7+7+5=19,所以周长为17或19,所以这是一个假命题.ʌ一题多变ɔ 解:不正确,理由:当n =5时,(n 2-5n +5)2的值为25,所以这个命题不正确.ʌ母题变式ɔ
ʌ
变式一ɔ解:不正确,理由:如当n =3时,n n +1=34=81,(n +1)n =43=64,n n +1>(n +1)n ,所以这个命题不正确.ʌ变式二ɔ10
(答案不唯一)5.4
　平 移ʌ新知预习ɔ方向 距离 方向 距离 形状 大小 位置 平行 相等 (1)方向 距离(2)关键点 (3)对应点 字母 (4)对应点ʌ基础小练ɔ1.D 2.解:(1)三角形A B C 的面积为3ˑ3-12ˑ1ˑ2-12ˑ2ˑ3-12ˑ1ˑ3=72.(2)如图所示,三角形A 'B 'C '即为所求.
答案解析
-161 -
(3)A A '与C C '的位置关系是A A 'ʊC C ',
A A '与C C '的数量关系是A A '=C C '.
知识点一
ʌ典例1ɔʌ尝试解答ɔ①øE D F B E
øB E D øB E D ③D E E F øA B C E F 10 4 6 2 6 2 16ʌ题组训练ɔ
1.解:(1)与A D 相等的线段有:B E ,C F .(2)ȵ将三角形A B C 沿射线A B 的方向平移2个单位到三角形D E F 的位置,
ʑB E =2
,ʑA E =B E +A B =5.答案:5
(3)ȵ由平移的性质得:B C ʊE F ,A E ʊC F ,ʑøE =øA B C =75ʎ,øC F E +øE =180ʎ
,ʑøC F E =105ʎ.
2.
解:利用平移的性质可得,这五个小三角形的周长的和等于大三角形的周长,所
以这5个小直角三角形的周长之和为
18.
3.解:根据题意,得A 的对应点为A ',B
的对应点为B ',C 的对应点为C ',
所以B C =B 'C ',B B '=C C '=2
,ʑ四边形A B 'C 'C 的周长
=C A +A B +B B '+B 'C '+C 'C
=三角形A B C 的周长+2B B '
=22+4=26(c m ).
ʌ我要做学霸ɔ
(1)方向 距离 (2
)位置 形状 大小知识点二
ʌ典例2ɔʌ尝试解答ɔ(2)3或4
ʌ题组训练ɔ
1.C
2.亮亮
3.(1)略 (2)略 (3)10
ʌ火眼金睛ɔ
D
ʌ一题多变ɔ
解:(20-2)ˑ(30-2)=504(m 2)
答:草坪(阴影部分)的面积是504m 2.
ʌ母题变式ɔ
ʌ
变式一ɔ解:根据题意,小路的面积相当于横向与纵向的两条小路,
种植花草的面积=(50-1)ˑ(30-1)=
1421(m 2).
答:种植花草的面积是1421m 2.
ʌ变式二ɔ解:一样大.因为利用平移性质可得出花草部分的面积都为:b (a -m )=a b -b m ,
所以一样大.单元复习课
第五章
相交线与平行线考向一1.A 2.D 3.B 4.C
考向二1.D 2.C 3.128ʎ
考向三1.C 2.B 3.5
ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)ȵøA =60ʎ,øA C B =40ʎ,ʑøA B C =80ʎ,ȵB M 平分øA B C ,ʑøA B E =12øA B C =40ʎ
,ȵC E ʊA B ,ʑøB E C =øA B E =40ʎ.(2)①如图1,当C E ʅB C 时,ȵøC B E =40ʎ,ʑøB E C =50ʎ.②如图2,当C E ʅA B 时,设C E 的延长
线交A B 于F ,ȵøA B E =40ʎ
,ʑøB E F =90ʎ-40ʎ=50ʎ
,ʑøB E C =180ʎ-50ʎ=130ʎ.
③如图3,当C E ʅA C
时,ȵøC B E =40ʎ,øA C B =40ʎ
,ʑøB E C =180ʎ-40ʎ-40ʎ-90ʎ=10ʎ.综上所述:øB E C 的度数为50ʎ或130ʎ或10ʎ.
ʌ
跟踪训练ɔ 解:(1)如图1,过点P 作P Q ʊl 1,交C D 于点Q ,ʑø1=ø4(两直线平行,内错角相等),ȵP Q ʊl 1,l 1ʊl 2,(已知)ʑP Q ʊl 2(平行于同一条直线的两直线平行),ʑø5=ø2(两直线平行,内错角相等),ȵø3=ø4+ø5,ʑø3=ø1+ø2(等量代换).(2)当点P 在点A 的上方时,如图2,过P 点作P F ʊB D 交C D 于点F ,ȵA C ʊB D ,ʑP F ʊA C ,ʑøA C P =øC P F ,øB D P =øD P F ,ʑøC P D =øD P F
-øC P F =øB D P -øA C P .同理,当点P 在点B 的下方时,如图3,可得øC P D =øA C P -øB D P .ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)如题图1,ȵø1与ø2互补,
ʑø1+ø2=180ʎ.
又ȵø1=øA E F ,ø2=øC F E ,
ʑøA E F +øC F E =180ʎ
,ʑA B ʊC D .
(2)如题图2,由(1)知,A B ʊC D ,ʑøB E F +øE F D =180ʎ.
又ȵøB E F 与øE F D 的平分线交于点P ,ʑøF E P +øE F P =12(
øB E F +
øE F D )=90ʎ,ʑøE P F =90ʎ,ʑE G ʅP F .
ȵG H ʅE G ,
ʑP F ʊG H .(3)øH P Q 的大小不发生变化,
一直是45ʎ.
理由:由(2)得P F ʊG H ,ʑøH P F =øP H K =øH P K =
1
2
øF P K ,ȵP Q 平分øE P K ,
ʑøQ P K =1
2
øE P K ,ʑøH P Q =øQ P K -øH P K
=12øE P K -12øF P K =12(øE P K -øF P K )=12øE P F =12ˑ90ʎ=45ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B ʌ典例3ɔʌ自主解答ɔ设øα=2x ʎ,øD =
3x ʎ,øB =4x ʎ.因为F C ʊA B ʊD E ,所以ø2+øB =
180ʎ,ø1+øD =180ʎ.
从而有ø2=180ʎ-øB =180ʎ-4x ʎ
,ø1=180ʎ-øD =180ʎ-3x ʎ.
又ȵø1+ø2+øα=180ʎ
,ʑ(180-3x )+(180-4x )+2x =180
,解得:x =36
,ʑøα=2x ʎ=72ʎ,øD =3x ʎ=108ʎ
,øB =4x ʎ=144ʎ.ʌ跟踪训练ɔ B
考点1
教材这样教解:因为梯形上㊁下两底A B 与D C 互相平
行,根据 两直线平行,同旁内角互补 ,可
得øA 与øD 互补,øB 与øC 互补.
于是øD =180ʎ-øA =180ʎ-100ʎ=80ʎ
,øC =180ʎ-øB =180ʎ-115ʎ=65ʎ.
所以梯形的另外两个角分别是80ʎ,65ʎ.
中考这样考 D 考点2
教材这样教 A 中考这样考 C 考点3
教材这样教
解:根据 两直线平行,同旁内角互补 ,为
了使管道对接,另一侧应以180ʎ-120ʎ=60ʎ的角度铺设.中考这样考 120
第六章 实 数
6.1
　平　方　根第1课时
ʌ新知预习ɔ
正数 平方 x 2=a 正数 算术平方根
被开方数 a 根号a 0 0 非负数
非负数 (1)平方 越大
假分数ʌ基础小练ɔ1.2 2.1和0
3.解:根据题意得,x +2=0,3-y =
0,解得x =-2,y =3
,所以x y =-2ˑ3=-6.4.
解:每块地砖的面积为:10.8ː120=0.09(m
2),0.09
=0.3(m ).答:每块地砖的边长为0.3m .知识点一
ʌ典例1ɔʌ自主解答ɔ(1)因为72=49,所以49的算术平方根是7,即49=7.(2)因为45()
2=1625,所以1625
的算术平方根是45,即1625=45.
(3)279=259,因为53()
2=259
,所以
初中金榜学案 数学(7年级下册)
-172 -
(3)1000ˑ10%=100(人).
答:估计全校1000
名学生中获得 一等奖 的学生人数有100人.ʌ典例2ɔʌ自主解答ɔ(1)16ː0.32=50,a =
50ˑ0.1=5,b =50-2-5-16-3=
24,c =24ː50=0.48.答案:50 5 24 0.48(2)第4组人数所对应的扇形圆心角的度数=360ʎˑ0.48=172.8ʎ.(3)每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数的频率=1-250
-0.10=
0.86,ʑ1000ˑ0.86=860.答:估计这些学生中每天课前预习时间不少于20m i n 的学生人数是860人.ʌ跟踪训练ɔ C
考点1
教材这样教
解:(1)适合全面调查.(2)(3
)适合抽样调查.中考这样考 B 考点2
教材这样教
解:(1)2+4+21+13+8+4+1=53(人),所以全班有53人.(2)组距是20,组数是7.(3)跳绳次数x 在100ɤx <140范围内的
同学有34人,约占全班同学的64%.
(4
)(5
)由表和图可以看出,跳绳次数大部分落在100次到160次之间,其他区域较少,次数在100次到120次的同学个数最多,
有21个,而次数在60ɤx <80,80ɤx <100
,160ɤx <180,180ɤx <200范围内的同学
个数很少,总共只有11个.中考这样考
解:(1)8ː16%=50,所以在这次调查中,一共抽查了50名学生.(2)喜欢戏曲的人数为50-8-10-12-16
=4
(人),条形统计图为:(3)扇形统计图中喜欢 乐器 部分扇形的圆心角的度数为360ʎˑ1650=115.2ʎ.
(4)1200ˑ1250=288
,所以估计该校1200名学生中喜欢 舞蹈 项目的共288名学生
.一 相 交 线
1.A
2.A
3.A
4.15
5.18
6.40或80
7.解:因为直线A B ,C D ,E F 两两相交,
所以ø3=ø1=30ʎ,ø4=ø2=60ʎ
,ø5=180ʎ-ø1=180ʎ-30ʎ=150ʎ
,ø6=180ʎ-ø2=180ʎ-60ʎ=120ʎ.
8.解:因为ø1=42ʎ
,所以øD F B =ø1=42ʎ
,因为ø2=29ʎ
,所以øD F E =42ʎ-29ʎ=13ʎ.所以光的传播方向改变了13度.ʌ核心素养题ɔ
9.解:(1)øB O C øB O E (2)因为øA O C =øB O D ,
所以øB O D ʒøD O E =5ʒ3
,设øB O D =5x ,则øD O E =3x ,
所以øB O E =5x -3x =2x
,因为øB O E =28ʎ,所以2x =28ʎ,解得:x =14ʎ
,所以øD O E =3x =3ˑ14ʎ=42ʎ
,所以øC O E =180ʎ-øD O E =180ʎ-42ʎ=138ʎ.二 垂 线
1.A
2.C
3.D
4.
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.①②④⑤ 6.150或30
7.解:(1)因为O D 平分øA O C ,
所以øA O D =12øA O C =12
ˑ48ʎ=24ʎ,所以øB O D =180ʎ-24ʎ=156ʎ.(2)因为O E ʅO D ,所以øD O E =90ʎ
,因为øD O C =24ʎ
,所以øC O E =90ʎ-24ʎ=66ʎ
,因为øB O D =156ʎ,øD O E =90ʎ
,所以øB O E =156ʎ-90ʎ=66ʎ
,所以øC O E =øB O E .ʌ核心素养题ɔ8.解:øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ
理由:因为øB O D ʒøB O C =1ʒ5
,所以øB O D =180ʎˑ11+5=30ʎ,所以øA O C =30ʎ
,所以øA O E =30ʎ+90ʎ=120ʎ.
因为O F ʅA B ,所以øA O F =90ʎ
,如图1,øE O F =120ʎ-90ʎ=30ʎ,如图2,øE O F =360ʎ-120ʎ-90ʎ
=150ʎ.所以øE O F 的度数是30ʎ或150ʎ.
三 同位角㊁内错角㊁同旁内角1.B 2.B 3.A 4.3 5.100ʎ6.(1)同旁内 (2)同位 (3)内错 (4)邻补 (5)对顶7.解:如图:因为ø1=40ʎ,所以ø3=ø1=40ʎ,ø4=180ʎ-ø1=140ʎ,ø5=ø4=140ʎ
,即ø2的同位角的度数是ø4=140ʎ,ø2的内错角的度数是ø5=140ʎ,ø2的同
旁内角的度数是ø3=40ʎ.
ʌ核心素养题ɔ
8.解:(1)路径:ø1内错角ø12同旁内角ø8.(答案不唯一)(2)从起始角ø1依次按同位角㊁内错角㊁同旁内角的顺序跳,能跳到终点角
ø8.其路径为:ø1同位角ø10内错角ø5同旁内角ø8.四 平 行 线
1.D
2.B
3.C
4.a ʊc
5.C D A E
6.9
7.解:(1
)如图所示.(2)垂直(3)4ˑ5-3ˑ4ː2-2ˑ4ː2=10.所以三角形A B C 的面积为10.
8.解:(1
)如图.(2)测量过程略,C H =H G =G M =M A .
(3)F M ʒE G ʒD H ʒB C =A M ʒA G ʒA H ʒA C =1ʒ2ʒ3ʒ4.ʌ核心素养题ɔ9.(1)ʊ ʅ ʅ ʊ (2
)不是 同一平面五 平行线的判定
1.A
2.B
3.B
4.ø1=ø2(或øA =øC D E 或øC +øA B C =180ʎ
等,答案不唯一)5.平行 同旁内角互补,两直线平行 6.37.证明:ȵB F ,D E 分别是øA B C ,øA D C 的平分线,
ʑø3=12øA D C ,ø2=1
2
øA B C ,
ȵøA B C =øA D C ,
ʑø3=ø2,ȵø1=ø2,ʑø1=ø3
,ʑD C ʊA B .8.解:C D ʊA B .理由:ȵC E ʅC D ,ʑøD C E =90ʎ.
ȵøA C E =136ʎ,ʑøA C D =360ʎ-136ʎ-90ʎ=134ʎ.
ȵøB A F =46ʎ
,ʑøB A C =180ʎ-øB A F
=180ʎ-46ʎ=134ʎ,ʑøA C D =øB A C ,
ʑC D ʊA B .ʌ核心素养题ɔ9.解:A B ʊC D ,Q H ʊP G .理由:
答案解析
-173 -
ȵP G 平分øB P Q ,Q H 平分øC Q P ,ʑøG P Q =ø1=1
2øB P Q ,øH Q P =ø2=12øC Q P ,ȵø1=ø2
,ʑøG P Q =øH Q P ,øB P Q =øC Q P ,ʑQ H ʊP G ,A B ʊC D .
六 平行线的性质1.D 2.B 3.C 4.80ʎ 5.204ʎ 6.136ʎ7.解:E F 是øA E D 的平分线.理由:ȵB D 是øA B C 的平分线,ʑø1=ø2,ȵE D ʊB C ,ʑø5=ø2,ʑø1=ø5,ȵø4=ø5,ʑE F ʊB D ,ʑø3=ø1,ʑø3=ø4,ʑE F 是øA E D 的平分线.8.解:ȵA B ʊE F ,ʑøA B E =øB E F
=70ʎ
,ȵC D ʊE F ,ʑøE C D +øC E F =180ʎ
,ȵøE C D =150ʎ,ʑøC E F =30ʎ
,ʑøB E C =øB E F -øC E F =70ʎ-30ʎ
=40ʎ.
ʌ核心素养题ɔ
9.解:(1)数量关系:øP =2øP 1.
理由:如图1,过P 作P M ʊC D ,
ʑøA P M =øD A P ,
ȵC D ʊE F ,ʑP M ʊE F ,ʑøM P B =øF B P ,ʑøA P B =øA P M +øM P B =øD A P +øF B P .同理可知:øP 1=øD A P 1+øF B P 1,ȵA P 1,B P 1分别平分ø
D A P ,øF B P ,ʑøD A P =2øD A P 1
,øF B P =2øF B P 1,ʑøP =2øP 1.(2)如图2,过P 2作P 2
N ʊC D ,由(1)可得øA P 2B =øC A P 2+øE B P 2,
øA P B =øD A P +øF B P ,ȵA P 2,B P 2分别平分ø
C A P ,øE B P ,ʑøC A P 2=12
øC A P ,øE B P 2=1
2
øE B P ,ʑøA P 2B =12øC A P +1
2øE B P ,=12(180ʎ-øD A P )+12
(180ʎ-øF B P ),=180ʎ-12
(øD A P +øF B P ),=180ʎ-12
øA P B ,=180ʎ-12
β.七 命题㊁定理㊁证明
1.C
2.C
3.A
4.
过两个已知点作直线 能且只能作一条5.假 6.-1(答案不唯一)7.解:(1)题设:|a |=|b |;结论:a =b ;假命题.
(2)题设:a b =0;结论:a =0,b =0;假命题.
(3
)题设:两条射线是一对邻补角的平分线;结论:这两条射线互相垂直;真命题.(4)题设:内错角不相等;结论:两直线一定不平行;真命题.8.解:已知:O A ʅO 'A '于点C ,O B ʅO 'B '于
点D .
求证:øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.
证明:如图①,ȵO A ʅO 'A ',O B ʅO 'B ',ʑøO C O '=øO D O '=90ʎ
,又øO +øO '+øO C O '+øO D O '
=360ʎ,ʑøO +øO '=180ʎ.
如图②,ȵO A ʅO 'A ',ʑøO '+ø1=90ʎ,O B ʅO 'B ',ʑøO +ø2=90ʎ,又ȵø1=ø2,ʑøO =øO '
,综上,øO =øO '或øO +øO '=180ʎ.ʌ核心素养题ɔ9.解:如图,已知:A B ʊC D ,直线E F 交A B 于点H ,交C D 于点M ,G H 平分øA H F ,MN 平分øD M E .求证:G H ʊMN .
证明:ȵA B ʊC D ,ʑøA H F =øD M E ,
ȵG H 平分øA H F ,MN 平分øD M E ,ʑø1=12øA H F ,ø2=1
2øD M E ,
ʑø1=ø2
,ʑG H ʊMN .
八 平 移
1.B
2.C
3.B
4.20
5.112ʎ
6.16
7.解:由平移的性质得A B =D E =4,C F =B E =3,所以S 阴影部分=S 梯形A B E P =12ˑ(4+2)ˑ3=9.答:阴影部分的面积为9.
8.解:由图可知,长方形A B C D 中去掉小路后,草坪正好可以拼成一个新的长方形,且它的长为(10-2)米,宽为(8-1)米,所以草坪的面积为:(10-2)ˑ(8-1)=56(平方米).答:草坪的面积为56平方米.ʌ核心素养题ɔ
9.解:(1)ȵC B ʊO A ,ʑøA O C =180ʎ-øC =180ʎ-112ʎ=68ʎ,ȵO E 平分øC O F ,ʑøC O E =øE O F ,ȵøF O B =øA O B ,ʑøE O B =øE O F +øF O B =
1
2
øA O C =34ʎ.(2)øO B C ʒøO F C 的值不变.
理由:ȵC B ʊO A
,ʑøA O B =øO B C ,øO F C =øA O F ,
ȵøF O B =øA O B
,ʑøO F C =2øA O B =2øO B C ,
ʑøO B C ʒøO F C =1ʒ2,是定值.
(3)存在øO E C =øO B A .由平移的性质得,在平移的过程中,øO A B 的度数不变,ȵøO E C =øO B A ,øC =øO A B ,ʑøC O E =øA O B ,ʑO B ,O E ,O F 是øA O C 的四等分线,
ʑøC O E =14øA O C =14
ˑ68ʎ=17ʎ,ʑøO E C =180ʎ-øC -øC O E
=180ʎ-112ʎ-17ʎ=51ʎ
,所以存在øO E C =øO B A ,此时øO E C =51ʎ.九 平方根(第1课时)
1.B
2.C
3.B
4.-2或-12
5.16
6.-5 0 5 2
7.解:ȵx 2-9与|y -25|互为相反数,ʑx 2-9+|y -25|=0,ʑx 2-9=0,y -25=0,解得x =ʃ3,y =25
,ʑx +y =3+25=28,或x +y =-3
+25=22,ʑx +y =28或22.8.解:ȵ2a +1的算术平方根是0
,ʑ2a +1=0,解得:a =-12,ȵb -a 的算术平方根是1
2
,
ʑb -a =
14,
解得:b =-14
,ʑ12a b =12ˑ-12()
ˑ
-14()
=1
16,ȵ116=14,ʑ12a b 的算术平方根
是14.ʌ核心素养题ɔ
9.解:(1)观察发现:3=12+2ˑ1,8=22+
2ˑ2,15=32+2ˑ3,24=42+2ˑ4,所以a =n 2+2n .
(2)第6个等式为7+748=7748
.(3)用字母n (n 为正整数)
表示上述规律(n +1)+n +1n 2+2n =(n +1)n +1n 2+2n .十 平方根(第2课时)1.C 2.D 3.D 4.a ȡ3 5.-5 6.20197.解:ȵ|3x -4|=5,ʑ3x -4=5或3x -4=-5.解得,x =3或x =-13,当x =3时,1-x =-2<0,没有平方根,当x =-13时,1-x =43>0,有平方根.所以x =-13,ʑ6x +3=6ˑ(-13)+3=1,ʑʃ6x +3=ʃ1
=ʃ1,
初中金榜学案 数学(
7年级下册)
-178 -
单元评价检测(一)
(第五章)
1.C
2.B
3.C
4.A
5.B
6.A
7.B
8.对顶角相等
9.15ʎ 10.C E 11.ø1+ø3=180ʎ
12.南偏西68ʎ20'
13.解:(1)如图①,P Q ʊMN ,P N ʅMN .(2)如图②,三角形E F G 或三角形E F H 即为所求.
(3)三角形的面积为:3ˑ3-12
ˑ1ˑ2-12ˑ1ˑ3-12ˑ2ˑ3=9-1-1.5-3=3.5.
14.证明:ȵA B ʊD E ,ʑøA =øE M C ,
ȵøA =øD
,ʑøE M C =øD ,ʑA C ʊD F ,ʑøA C B =øF ,ȵA C ʅB F ,
ʑøA C B =90ʎ,ʑøF =90ʎ
,ʑD F ʅB F .
15.解:ȵø1+ø2=180ʎ,ø1+øD F E =
180ʎ,ʑø2=øD F E ,ʑA B ʊE F ,ʑøB D E =øD E F ,又ȵøD E F =øA ,ʑøB D E =øA .ʑD E ʊA C ,ʑøA C B =øD E B =60ʎ.
16.解:(1)ȵøH F P =øMN O =90ʎ
,ʑøH F P +øMN O =180ʎ
,ʑF H ʊM N (同旁内角互补,两直线平行).
(2)如图,过点B 作B L ʊA E 交E D 于点L ,则A E ʊB L ʊC D ,
ȵøA =135ʎ,øC =125ʎ
,ʑøA B L =180ʎ-øA =45ʎ,øC B L =
180ʎ-øC =55ʎ
,ʑøA B C =øA B L +øC B L =45ʎ+55ʎ=100ʎ.
所以øA B C 的度数为100ʎ.单元评价检测(二)(第六章)1.A 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.C 8.5+1 9.100 10.6 11.a 12.1013.解:(1)有理数集合{0.5,113
,3-1,0.3㊃,0,|-2| };(2)非负整数集合{0,|-2| };(3)无理数集合{314π,3
6,0.1010010001 }.
14.解:(1)-12+3
64-(
-2)ˑ9+(-2
)2=-1+4+2ˑ3+2=11.
(2)1-925+4+3-8+14
-1=45+2-2+1-12=1310.15.解:(1)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b
,ʑm +m +b =0
,ȵb =8,ʑ2m +8=0
,ʑm =-4.
(2)ȵ正实数x 的平方根是m 和m +b
,ʑ(m +b )2=x ,m 2=x ȵm 2x +(m +b )2x =4,ʑx 2+x 2=4,ʑx 2=2
,ȵx >0
,ʑx =2.
16.解:(1)答案:①5-2 ②5-2③2+5(2)①|x |=2,所以x =ʃ2.
②|x +2|=3,所以x +2=ʃ3
,所以x +2=3或x +2=-3,所以x =3-2或x =-3-2.(3
)由题图可知,当点P 在-2和3之间的任何一点(包括-2和3两点)时,均能使|x -3|+|x +2|取得的值最
小,最小值是3-x +x +2=2+3
,所以x 的取值范围是-2ɤx ɤ3,所以整数x 的值为-2,-1,0,1.
单元评价检测(三)
(第七章)
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.A
7.D
8.(1,-2
)(答案不唯一)9.4 3 10.四 11.(-2,3
)12.32,52()
13.解:(1)点A 的坐标为(0,2).(2)点B 的坐标为(1,0).(3)点C 的坐标为(2,2).(4)点D 的坐标为(3,0).(5)点E 的坐标为(4,2).将A ,B ,C ,D ,E 标在同一坐标系中,
依次连接这些点,如图所示,得到的图形
为W 形.
14.解:(1)如图,过点D 作D E ʅx 轴,垂足为点E ,过点C 作C F ʅx 轴,垂足为点F ,ʑS 四边形A B C D =S 三角形A D E +S 四边形D E F C +S 三角形C F B ,
ȵS 三角形A D E =12ˑ1ˑ4=2,S 四边形D E F C =
12ˑ(3+4)ˑ1=72,
S 三角形C F B =12
ˑ2ˑ3=3,ʑS 四边形A B C D =
2+72+3=17
2
.(2)ʑA '(-2,-1),B '(2,-1),C '(0,2),D '(-1,3).15.解:(1)ȵ点A (2,0),点B (3,0),ʑO A =2,O B =3,则A B =3-2,ȵO C =A B ,ʑO C =3-2,
则点C 坐标为(3
-2,0).(2)因为O D =O B =3,O C =3-2,
所以点P 坐标为(3-2,3
),则x =3-2,y =3,ʑ(x -y )2+y
2=3-2-3()2+3()2
=23=5.
16.解:(1)由非负数的性质得:a -4=0,b
-6=0
,解得a =4,b =6,所以A (4,0),B (0,6),C (4,6).
(2)6ˑ2ː4=3
,点P 的坐标为(0,3)或(4,3).
(3)由题意得,2+2h =6,解得h =2.所以h 的值是2.
期中综合检测
(第五至第七章)
1.C
2.A
3.B
4.C
5.C
6.D
7.D
8.D
9.A 10.D 11.0或-6 12.150ʎ 13.6 14.5
15.(-3,4)16.(0,0),(1,0),(2,0),(3,0
)17.3 18.
12
5
19.解:(1)①16-12
()
2-3
64
=4-14-4
=-14;
②3(-2)3-|3-3|-(-5
)2-3=-2-3+3-5-3=-10.(2)由题意得:5a +2=27,3a +b -1=16,c =3,解得:a =5,b =2
,ʑ3a -b +c =15-2+3=16
,ʑ3a -b +c 的平方根是ʃ16=ʃ4.20.证明:ȵB D ʅA C ,E F ʅA C ,ʑB D ʊE F ,ʑø2=øC B D ,
ȵø2=ø1
,ʑø1=øC B D ,
ʑG F ʊB C ,ȵB C ʊD M ,
ʑM D ʊG F ,
ʑøA M D =øA G F .
21.解:设长方形信封的长为5x c m ,
宽为3x c m .
由题意得:5x ㊃3x =150,解得:x =10
(负值舍去),所以长方形信封的宽为:3x =310,ȵ100=10
,ʑ正方形贺卡的边长为10c m .ȵ310()2=90,而90<100,ʑ310<10,所以不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中.。