高二数学常用逻辑用语练习题及答案

（数学选修1-1）第一章 常用逻辑用语[基础训练A 组]及答案

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A ．周期函数的和是周期函数吗？

B ．0sin 451=

C ．2210x x +->

D ．梯形是不是平面图形呢？

2．在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A ．都真

B ．都假

C ．否命题真

D ．逆否命题真

3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是

b

a 11<的充要条件. ③0a

b >>是33a b >的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 4．下列说法中正确的是（ ）

A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价

C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”

D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

1．命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 。

2．12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a

+=-, 则A 是B 的 条件。

3．用“充分、必要、充要”填空：

①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；

②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；

③:23A x -<, 2

:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件。

4．命题“2

230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______。

5．“a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件。 三、解答题

1．对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：

（1） :p 91()A B ∈（其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）.

（2） :p 有一个素数是偶数；.

（3） :p 任意正整数都是质数或合数；

（4） :p 三角形有且仅有一个外接圆.

2．已知命题),0(012:,64:2

2>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围。

3．若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数。

4．求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<

（数学选修1-1） 第一章 常用逻辑用语 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 可以判断真假的陈述句

2．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

3．A ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件

②0a b >>⇒b

a 11< ，仅仅是充分条件；③330a

b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4．D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性

5．A :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行

6．A :12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22

:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或 p q ⌝⇒⌝，充分不必要条件

二、填空题

1．若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零

2．充分条件 A B ⇒

3．必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,A x B x A B -<<-<<+⊆

4．[3,0]- 2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时， 204120

a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5．必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”

三、解答题

1．解：（1） :91,91p A B ⌝∉∉或；p 真，p ⌝假；

（2） :p ⌝每一个素数都不是偶数；p 真，p ⌝假；

（3） :p ⌝存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ⌝真；

（4） :p ⌝存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆。

2．解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或

{}22

:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而,p q A ⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩

。

3．证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数

得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾

所以假设不成立，原命题成立

4．证明：210(0)ax ax a -+>≠恒成立2040a a a >⎧⇔⎨

∆=-<⎩

04a ⇔<<