水质综合评价的基于熵权的灰色关联模型
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ij - X 0j
=
1- H i
m
m
,W= (
j
) 1 ∃ n,
n-
Hi i= 1
i= 1
j
= 1
wk.baidu.com
( 8)
1 3 计算关联度 关联度 E i 是指被评价方案与标准方案两者互 ( 3) 相接近的程度 , 其值越大表示两者越接近, 反之则相 离较远。从而 , 可以根据关联度的大小对各方案进 行优劣排序, 也可以根据标准值的关联度进行分类。 E i 可以表示为: Ei = 式中 : E i = A1
o f every index needed to be considered co m prehensively A sing le index had its independence and incompatib ility and the grade w as g iven by ca lcu lation o f grey relation fo r every samp le The indexes w ere w e ighted w ith entropy to avo id d ifficu lties of we ight ca lcu la tion The ne w me thod had been applied to assess groundw ate r qua lity in H andan C ity w ith a reasonab le resu lt to sho w that it s app licab le fo r assess m ent o fw ate r qua lity
测点 &级 ∋级 (级 硬度 250 00 400 00 1700 00 SO 24 250 00 500 00 1000 00 Cl
-
2 2 构建关联系数矩阵
F 1 00 1 50 3 00
[ 6]
有机磷 0 050 0 100 0 500
根据式 ( 3 ) 建立各方案绝对差序列 , 并求得每 一方案的两级最小差值和最大差值 , 然后按式 ( 4 ) 计算关联第数 , 构建关联系数判断矩阵
:
( 1) 构建 m 个方案 n 个评价指标的判断矩阵 R = ( x ij ) m n ( i= 1 , 2 , !, m; j = 1, 2 , !, n )。 ( 2) 将判断矩阵归一化处理 , 得到归一化判断 矩阵 B:
6期
刘
政等 : 水质综合评价的基于熵权的灰色关联模型
71
表 2 地下水污染分级标准 T ab 2 G rade cr iter ion of groundwater po llution ( m g /L )
K eyw ord s : G rey re lational deg ree; w ater qua lity; entropy; assessm ent
水质评价是水环境保护和治理的一项基础性工 作 , 可以为水资源的开发利用提供决策依据。水环 境质量受多因子的影响 , 是典型的多 指标决策问 题 , 在进行水质综合评价时, 各单项指标的评判结 果往往是不相容的和独立的, 直接依据单指标评价 常常会遗漏一些有价值的信息 , 甚至得到错误的结 果 。因此, 逐 渐形 成了 许 多综 合的 评 价方 法 , 比如综合指数法、属性识别法、模糊数学法、物元 法和人工神经网络法等。由于水质评价在指标的选 择和级别的判断上很难确实, 具有灰色性 , 在用这 些方法时, 当水体水 质指标值界于两 个相邻级别
n
= X ij /X 0j ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) = [ 1, 1!, 1]
( 1)
通过无量纲化处理可得到相应的无量纲矩阵:
0j
( 7)
( 1+ bij ) j= 1 ( 4 )计算评价指标的熵权 W:
j
X ij = [X i1, X i2, !, X in ] ( 2) 此时, 称含有相对最佳决策方案的增广型矩阵 X = (X ij ) (m + 1) , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) 为 ∃ n, ( i = 0 方案集合 A 对指标 V 的决策矩阵。 1 1 3 求绝对差序列及两极最小差、 最大差 绝对差序列 : % ij = |X
n j= 1
b ij
为使 lnfij 有 意义 , 一 般需 要假 定当 f ij = 0 时 , fij lnf ij = 0 。但当 f ij = 1 , lnf ij 也等于零 , 这显然不切合 实际 , 与熵的含义相悖, 故需对 f ij 加以修正, 将其定 义为 : fij = 1+ b ij
第 26 卷第 6 期 2007 年 12月
四
川
环
境
V ol 26, N o 6 D ecem ber 2007
SICHU AN ENV IRONM ENT
水环境
水质综合评价的基于熵权的灰色关联模型
刘 政 , 朱国宇 , 张先起 , 张玉良
1 , 2 1 1 1
( 1 四川大学水电学院 , 成都
610065 ; 2 四川省环境保护局 , 成都
1 , 2 1 1 1
( 1 C ollege of H ydroelectr ic Eng ineering, S ichuan Univers ity, Chengdu 610065 , China;
Abstract : A new entropy we ighted g rey relationa lmodel for assessment of wa ter qua lity was bu ilt up in th is paper The property
V4
V5
1 0000 0 6014 1 000 0 5532 0 4127 0 6706 0 6478 0 3559
测点 1 2 3 4 5 6 7 硬度 1289 06 1804 00 1176 34 689 44 1422 32 1381 55 397 66 SO 24 192 05 153 21 277 80 142 20 1120 05 217 02 279 02 C l1856 05 2573 50 2094 07 782 32 726 88 1694 78 216 04 F 1 20 1 35 1 35 0 73 0 99 0 67 0 63
ij
b ij =
x ij - xm in xm ax - x m in
( 5)
式中 xm ax 、 xm in分别为同指标下不同事物中最满 意者或最不满意者 ( 越小越满意或越大越满意 )。 ( 3 )根据熵的定义 , m 个评价方案 n 个评价指 标, 可以确定评价指标的熵为 : Hj= 1 n ( f ij lnf ij ) ( i= 1 , 2 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) ( 6 ) lnn j= 1 f ij = b ij
An En tropyW eighted Grey Re lational M odel for A ssessm en t ofW ater Quality L IU Zheng , ZHU Guo yu , ZHANG X ian qi, ZHANG Yu liang
2 S ichuan Environm ental Pro tection A dm inistration, Chengdu 610041, China )
收稿日期 : 2007 01 29 基金项目 : 水资源开发利用评价方法及指标体系研究 ( 03H 120) 。 作者简介 : 刘 政 ( 1972 - ) , 男 , 四川简阳 人 , 四川大学水电 学院博
士研究生 , 工程师 , 主要从事环境评价方面的研究。
[ 1]
时, 很难准确判断其属于哪个级别 , 而且在权重的 计算上, 一般采用简单算数平均方 法、 AH P 法和 均方差法等来确定 , 存在很强的主观性。灰色关联 分析法基于水质评价中的灰色及不确定性, 对样本 多少和有无规律都无限定, 不会出现量化结果与定 [ 2] 性分析结果不符 的情况 , 同时, 引 入信息熵 的 概念 , 通过其反映评价指标信息的效用值来映射权 重, 这可以避免权重计算的主观性 , 使评价结果更 客观、符合实际, 为多指标水质综合评价提供一种 新方法。
式中: 为分辨系数, 其值在 ( 0 , 1 )之间, 一般取 0 5 。 1 2 熵值法确定权重系数 熵值法是在客观条件下 , 由评价指标值构成的 判断矩阵来确定指标权重的一种方法, 它能尽量消 除各因素权重的主观性, 使评价结果更 符合实际。 其计算步骤如下
[4 , 5]
( mg /L )
有机磷 0 050 0 171 0 384 0 019 0 028 0 051 0 022
n j= 1 j ij
|
两极最小差值: % (m ax ) = m ax m ax ( % ij ) ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 两极最大差值: % (m in) = m in m in ( % ij ) ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 1 1 4 计算关联系数 第 i方案第 j 项指标值的关联系数 ( 表征比较 数列与标准数列的某一点上的关联性 ) 为:
1 基于熵权的灰色关联模型
1 1 灰色关联分析 1 1 1 确定分析序列 考虑多指标决策域的集合为 A: A = { 方案 1 ,方 案 2 , !, 方案 m } = {A 1, A 2, !, Am } , 各方案评价指
70
四 川 环 境
26 卷
标集合为 V: V = { V1, V2, !, Vn }。记方案 A i 对评价 指标 Vj 的属性值为 X ij ( i = 1, 2 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 。 [ 3] 1 1 2 决策矩阵的构建 在评价前, 为了消除指标量纲的不同所带来的 不可公度性 , 需要进行无量纲化处理。一般情况下 , 指标有 ∀ 效益型 #和 ∀ 成本型 #指标两种, 所谓效益型 指标, 是指属性值愈大愈好的指标 , 如收益率、 人均 供水量、 人均国民生产总值等; 所谓成本型指标 , 是 指属性值愈小愈好的指标 , 如人均用水量、 工期、 投 资等。设相对最佳方案 A 0 的指标为 X 0j , 且满足以 下条件 , 当因素指标 Vj 为效益型指标时, X 0j = m ax (X 1j, X 2j , !, X nj ); 当因素指标 Vj 为成本型指标时 , X 0j = m in (X 1j, X 2j , !, X nj ) 。令 X X
ij ij
A2
! Am ! Em
Ei E1 E2
( 9)
可以定义
( j= 1 , 2 , !, n)
=
% (m in ) + % (m ax ) % ij + % (m ax )
( 4)
2 实例分析
表 1 测点评价指标实测值 T ab 1 Survey va lue of assess ing index
610041)
摘要 : 水质评价需综合考 虑各指标的属性 , 利用单 指标评 价常常具 有独立 性和不 相容性 , 在将其视 为灰色 的基础 上 , 由计算各样本的 灰色关联度来确实其所属级别 , 引入信息熵理论 , 运用熵 值法来确实 评价指标的 权重 , 建立了 基于熵 权和灰色关联度 的水质综合评价模型 , 其计算简单 , 同时解决了权重计算 困难的问题 。 通过在邯郸 地下水水质 评价中 的应用 , 表明其结果合理 , 适用于 水质评价 。 关 键 词 : 灰色关联度 ; 水质 ; 熵 ; 评价 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 3644( 2007) 06 0069 03 中图分类号 : X 824
V1 A0 A1 A2 A3
ij
250 00 350 00 1250 00
ij
:
V2 1 0000 0 3425 0 3333 0 3647 0 3308 1 0000 0 3487 0 3560 0 3572 0 4381 0 8011
V3 1 0000 0 6216 1 0000 0 7109 0 3969 0 3896 0 5729 0 3333 0 3366 0 3465 0 4711
=
1- H i
m
m
,W= (
j
) 1 ∃ n,
n-
Hi i= 1
i= 1
j
= 1
wk.baidu.com
( 8)
1 3 计算关联度 关联度 E i 是指被评价方案与标准方案两者互 ( 3) 相接近的程度 , 其值越大表示两者越接近, 反之则相 离较远。从而 , 可以根据关联度的大小对各方案进 行优劣排序, 也可以根据标准值的关联度进行分类。 E i 可以表示为: Ei = 式中 : E i = A1
o f every index needed to be considered co m prehensively A sing le index had its independence and incompatib ility and the grade w as g iven by ca lcu lation o f grey relation fo r every samp le The indexes w ere w e ighted w ith entropy to avo id d ifficu lties of we ight ca lcu la tion The ne w me thod had been applied to assess groundw ate r qua lity in H andan C ity w ith a reasonab le resu lt to sho w that it s app licab le fo r assess m ent o fw ate r qua lity
测点 &级 ∋级 (级 硬度 250 00 400 00 1700 00 SO 24 250 00 500 00 1000 00 Cl
-
2 2 构建关联系数矩阵
F 1 00 1 50 3 00
[ 6]
有机磷 0 050 0 100 0 500
根据式 ( 3 ) 建立各方案绝对差序列 , 并求得每 一方案的两级最小差值和最大差值 , 然后按式 ( 4 ) 计算关联第数 , 构建关联系数判断矩阵
:
( 1) 构建 m 个方案 n 个评价指标的判断矩阵 R = ( x ij ) m n ( i= 1 , 2 , !, m; j = 1, 2 , !, n )。 ( 2) 将判断矩阵归一化处理 , 得到归一化判断 矩阵 B:
6期
刘
政等 : 水质综合评价的基于熵权的灰色关联模型
71
表 2 地下水污染分级标准 T ab 2 G rade cr iter ion of groundwater po llution ( m g /L )
K eyw ord s : G rey re lational deg ree; w ater qua lity; entropy; assessm ent
水质评价是水环境保护和治理的一项基础性工 作 , 可以为水资源的开发利用提供决策依据。水环 境质量受多因子的影响 , 是典型的多 指标决策问 题 , 在进行水质综合评价时, 各单项指标的评判结 果往往是不相容的和独立的, 直接依据单指标评价 常常会遗漏一些有价值的信息 , 甚至得到错误的结 果 。因此, 逐 渐形 成了 许 多综 合的 评 价方 法 , 比如综合指数法、属性识别法、模糊数学法、物元 法和人工神经网络法等。由于水质评价在指标的选 择和级别的判断上很难确实, 具有灰色性 , 在用这 些方法时, 当水体水 质指标值界于两 个相邻级别
n
= X ij /X 0j ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) = [ 1, 1!, 1]
( 1)
通过无量纲化处理可得到相应的无量纲矩阵:
0j
( 7)
( 1+ bij ) j= 1 ( 4 )计算评价指标的熵权 W:
j
X ij = [X i1, X i2, !, X in ] ( 2) 此时, 称含有相对最佳决策方案的增广型矩阵 X = (X ij ) (m + 1) , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) 为 ∃ n, ( i = 0 方案集合 A 对指标 V 的决策矩阵。 1 1 3 求绝对差序列及两极最小差、 最大差 绝对差序列 : % ij = |X
n j= 1
b ij
为使 lnfij 有 意义 , 一 般需 要假 定当 f ij = 0 时 , fij lnf ij = 0 。但当 f ij = 1 , lnf ij 也等于零 , 这显然不切合 实际 , 与熵的含义相悖, 故需对 f ij 加以修正, 将其定 义为 : fij = 1+ b ij
第 26 卷第 6 期 2007 年 12月
四
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V ol 26, N o 6 D ecem ber 2007
SICHU AN ENV IRONM ENT
水环境
水质综合评价的基于熵权的灰色关联模型
刘 政 , 朱国宇 , 张先起 , 张玉良
1 , 2 1 1 1
( 1 四川大学水电学院 , 成都
610065 ; 2 四川省环境保护局 , 成都
1 , 2 1 1 1
( 1 C ollege of H ydroelectr ic Eng ineering, S ichuan Univers ity, Chengdu 610065 , China;
Abstract : A new entropy we ighted g rey relationa lmodel for assessment of wa ter qua lity was bu ilt up in th is paper The property
V4
V5
1 0000 0 6014 1 000 0 5532 0 4127 0 6706 0 6478 0 3559
测点 1 2 3 4 5 6 7 硬度 1289 06 1804 00 1176 34 689 44 1422 32 1381 55 397 66 SO 24 192 05 153 21 277 80 142 20 1120 05 217 02 279 02 C l1856 05 2573 50 2094 07 782 32 726 88 1694 78 216 04 F 1 20 1 35 1 35 0 73 0 99 0 67 0 63
ij
b ij =
x ij - xm in xm ax - x m in
( 5)
式中 xm ax 、 xm in分别为同指标下不同事物中最满 意者或最不满意者 ( 越小越满意或越大越满意 )。 ( 3 )根据熵的定义 , m 个评价方案 n 个评价指 标, 可以确定评价指标的熵为 : Hj= 1 n ( f ij lnf ij ) ( i= 1 , 2 , !, m; j = 1 , 2 , !, n ) ( 6 ) lnn j= 1 f ij = b ij
An En tropyW eighted Grey Re lational M odel for A ssessm en t ofW ater Quality L IU Zheng , ZHU Guo yu , ZHANG X ian qi, ZHANG Yu liang
2 S ichuan Environm ental Pro tection A dm inistration, Chengdu 610041, China )
收稿日期 : 2007 01 29 基金项目 : 水资源开发利用评价方法及指标体系研究 ( 03H 120) 。 作者简介 : 刘 政 ( 1972 - ) , 男 , 四川简阳 人 , 四川大学水电 学院博
士研究生 , 工程师 , 主要从事环境评价方面的研究。
[ 1]
时, 很难准确判断其属于哪个级别 , 而且在权重的 计算上, 一般采用简单算数平均方 法、 AH P 法和 均方差法等来确定 , 存在很强的主观性。灰色关联 分析法基于水质评价中的灰色及不确定性, 对样本 多少和有无规律都无限定, 不会出现量化结果与定 [ 2] 性分析结果不符 的情况 , 同时, 引 入信息熵 的 概念 , 通过其反映评价指标信息的效用值来映射权 重, 这可以避免权重计算的主观性 , 使评价结果更 客观、符合实际, 为多指标水质综合评价提供一种 新方法。
式中: 为分辨系数, 其值在 ( 0 , 1 )之间, 一般取 0 5 。 1 2 熵值法确定权重系数 熵值法是在客观条件下 , 由评价指标值构成的 判断矩阵来确定指标权重的一种方法, 它能尽量消 除各因素权重的主观性, 使评价结果更 符合实际。 其计算步骤如下
[4 , 5]
( mg /L )
有机磷 0 050 0 171 0 384 0 019 0 028 0 051 0 022
n j= 1 j ij
|
两极最小差值: % (m ax ) = m ax m ax ( % ij ) ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 两极最大差值: % (m in) = m in m in ( % ij ) ( i= 0 , 1 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 1 1 4 计算关联系数 第 i方案第 j 项指标值的关联系数 ( 表征比较 数列与标准数列的某一点上的关联性 ) 为:
1 基于熵权的灰色关联模型
1 1 灰色关联分析 1 1 1 确定分析序列 考虑多指标决策域的集合为 A: A = { 方案 1 ,方 案 2 , !, 方案 m } = {A 1, A 2, !, Am } , 各方案评价指
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标集合为 V: V = { V1, V2, !, Vn }。记方案 A i 对评价 指标 Vj 的属性值为 X ij ( i = 1, 2 , !, m; j = 1 , 2 , !, n) 。 [ 3] 1 1 2 决策矩阵的构建 在评价前, 为了消除指标量纲的不同所带来的 不可公度性 , 需要进行无量纲化处理。一般情况下 , 指标有 ∀ 效益型 #和 ∀ 成本型 #指标两种, 所谓效益型 指标, 是指属性值愈大愈好的指标 , 如收益率、 人均 供水量、 人均国民生产总值等; 所谓成本型指标 , 是 指属性值愈小愈好的指标 , 如人均用水量、 工期、 投 资等。设相对最佳方案 A 0 的指标为 X 0j , 且满足以 下条件 , 当因素指标 Vj 为效益型指标时, X 0j = m ax (X 1j, X 2j , !, X nj ); 当因素指标 Vj 为成本型指标时 , X 0j = m in (X 1j, X 2j , !, X nj ) 。令 X X
ij ij
A2
! Am ! Em
Ei E1 E2
( 9)
可以定义
( j= 1 , 2 , !, n)
=
% (m in ) + % (m ax ) % ij + % (m ax )
( 4)
2 实例分析
表 1 测点评价指标实测值 T ab 1 Survey va lue of assess ing index
610041)
摘要 : 水质评价需综合考 虑各指标的属性 , 利用单 指标评 价常常具 有独立 性和不 相容性 , 在将其视 为灰色 的基础 上 , 由计算各样本的 灰色关联度来确实其所属级别 , 引入信息熵理论 , 运用熵 值法来确实 评价指标的 权重 , 建立了 基于熵 权和灰色关联度 的水质综合评价模型 , 其计算简单 , 同时解决了权重计算 困难的问题 。 通过在邯郸 地下水水质 评价中 的应用 , 表明其结果合理 , 适用于 水质评价 。 关 键 词 : 灰色关联度 ; 水质 ; 熵 ; 评价 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 3644( 2007) 06 0069 03 中图分类号 : X 824
V1 A0 A1 A2 A3
ij
250 00 350 00 1250 00
ij
:
V2 1 0000 0 3425 0 3333 0 3647 0 3308 1 0000 0 3487 0 3560 0 3572 0 4381 0 8011
V3 1 0000 0 6216 1 0000 0 7109 0 3969 0 3896 0 5729 0 3333 0 3366 0 3465 0 4711