第二章 - 总纵强度计算

§2.2总纵弯曲正应力——第一次近似计算
序
一、船体计算剖面的选择 二、船体剖面惯性矩的计算 三、总纵弯曲正应力
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序：

梁的弯曲正应力计算及强度校核的主要步骤 剖面载荷（M（x）） 选取危险剖面位置
计算剖面弯曲要素（中和轴及 I ）
弯曲应力 z M / I） （ 强度校核（ max [ ]）
1.船体构件的计入条件—是否参与总弯曲及参与程度 横向构件不计入。 纵向连续并能有效地传递总纵弯曲应力的构件均 应计入，即纵向连续构件。如甲板板、外板、内 底板、内龙骨、纵行和总骨等。 长度较短的纵向构件均应视作间断构件，如船楼、 甲板室、开口的甲板根据规范计入。图见下页 变截面上层建筑以及多层上层建筑参与总弯曲的 有效程度应作专门计算后确定。
其中船体总纵弯曲应力由纵构件承受，而横构件 则起保证船体刚度的作用。
2. 构件载荷传递分析
力由刚度较小的构件传递给直接支持它的刚度较 大的构件。 同一构件在受力和传递力过程中可能受到多种力 的作用，产生多种应力。为了区分这些应力，将 船体构件中的应力分为：总纵弯曲应力σ1、板架 弯曲应力σ2、纵骨弯曲应力σ3和板格弯曲应力σ4。
第二章 总纵强度计算
§2.1概述 §2.2总纵弯曲正应力的第一次近似计算 §2.3船体梁构件稳定性检验及失稳折减 §2.4总纵弯曲正应力的二次及高次近似计算 §2.5局部弯曲正应力的计算 §2.6正应力的合成及强度校核 §2.7总纵弯曲剪应力的计算及强度校核 §2.8许用应力 §2.9极限弯矩的计算及强度校核 §2.10总纵强度综合练习
A Ai ( i 1) B AiZi C AiZi 2
积、静矩和惯性矩为
折减后的总面积、总
静矩和总惯性矩为
A1 A A B1 B B C 1 C C

修正后的船体剖面中和 轴至参考轴的距离为
A A柔 (1 )
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3. 纵式骨架中板的减缩系数计算
(1)只参与总纵弯曲的板（例如甲板板）：
E 1
b 2 75t
考虑薄板装配变形影响的系数，若大于1取1
(2)同时参与总纵弯曲和局部弯曲的板 （例如外底板和内底板）：
E 2 1
几点说明：
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一、船体计算剖面的选择
通常选取3～5个危险剖面：
弯矩最大—船舯附近 （最大） 剖面最弱—甲板大开口 剪力最大—距艏艉 L 附近 （最大） 4
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二、船体剖面惯性矩的计算
1.船体构件的计入条件
2.异种材料的处理 3.
船体剖面的中和轴及惯性矩的计算
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A刚 A柔 1 A 1 b t 2 2
称为板的减缩系数。
由此表明： 失稳后的板形式上仍可视作“刚性”构件，只要将板 的柔性面 积乘以减缩系数 即可。换言之，该板的不工作面积—— 被减缩掉的面积
A A柔 (1 )
失稳后的板形式上仍可视作“刚性”构件，
只要将板 的柔性面积乘以减缩系数 即 可。换言之，该板的不工作面积—— 被减缩掉的面积
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二、计算的结构对象——以纵式构架为主
1.
纵式构架——板格长边∥船长方向
2.
横式构架——板格长边⊥船长方向
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三、船体构件的分类与载荷传递

1. 纵向构件与横向构件 构件设置的方向（平行∥或⊥船长）：
纵构件—纵桁, 纵骨, 纵舱壁, 船体外板和甲板板 横构件—肋骨框架( 肋板, 肋骨和横梁 ), 横舱壁

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2. 异种材料的处理——化为基本材料
为了不改变其它构件的受力状态，要求
= E = E 变形相同(连续性) 承载不变(静力等效) P = a = a 等效面积：a a E E 实际应力： E E
3
4
1
简单板架的稳定性可简化为单跨简单压杆的稳定性。

取决于横梁的边界条件
横梁两端铰支时


关于板架的稳定性的两种典型计算
已知横梁I 实际 纵骨 cr （需求解超越方程） 指定 cr 横梁I 必需 （可直接按公式计算）
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纵骨的稳定性计算

将纵骨视为自由支持在相应的横向构件上的 单跨梁
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3. 船体剖面的中和轴及惯性矩的计算
(1)构件分组
(2)建立坐标系 (比较轴) (3)应用组合剖面坐标公式



(4)全剖面的 中和轴位置e B A
A B C
f z f (z f
k k k 2 k
k
ik )
对中和轴的惯性矩 2 (C e 2 A) I
B1 1 A1
Zi ' Zi 1
任一构件至中和轴的距离
按照纵向构件在传递载荷过程中产生的应力
种类和数目，将纵向强力构件分为四类：
只承受总纵弯曲的纵向构件，称为第一类构
件，如不计甲板横荷重的上甲板纵向构件。
同时承受总纵弯曲和板架弯曲的纵向构件，
称为第二类构件，如船底纵桁、内底板。
同时承受总纵弯曲、板架弯曲及纵骨弯曲的纵向构 件，或者同时承受总纵弯曲、板架弯曲及板格弯曲 （横骨架式）的纵向构件，称为第三类构件，如纵 骨架式中的船底纵骨或横骨架式中的船底板。 同时承受总纵弯曲、板架弯曲、纵骨弯曲及板格弯 曲的纵向构件，称为第四类构件，如纵骨架式中的 船底板。 这种应力合成仅是为方便起见从常用的一种假定性 计算方法，并不反映船体构件的真实受力情况。
①只有受压板（ 1
0 ）才有失稳减缩问 题；②公式中的 2可取 ，对应于拉、压 应力；③ 0 1 （ 1表示板未失 稳）
E 800( kgf cm2 ) 300 ，
例：已知板的 2
1 1000 ，计算 ？
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1、横骨架式板格的稳定性计算
纵骨 间距 折减 系数
be b (1 ) / 2 cr / i
板的临 界应力 作用在板上 的压应力
若得到的欧拉应力超过材料的比例极限，则
必须对理论欧拉应力进行修正，以考虑材料 不服从虎克定律对稳定性的影响 确定无因次量： 修正方法Ⅰ：
x E s
y cr s

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5、 平面简单板架的稳定性
l 3K 4 3 j ( ) 4 Ei ( ) l j 4 B EIb K B4
b I B i
当横梁惯性矩I有
B B I I cr i j ( ) l b

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概述 一、问题的提出 1874年内河船Mary号横渡大西洋被折断的事 后强度估算表明： 按等值梁理论确定的只是第一次近似；而要 获得真实的，还需计及构件失稳的影响。
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二、纵向构件的稳定性
对纵向构件稳定性的一般要求
a)作为强力构件的纵向梁不允许失稳，平板 龙骨、甲板边板、舷顶列板亦不允许失稳。 b)其它部位的板允许失稳。


四类弯曲中，除总纵弯曲外均称局部弯曲
力由刚性较小的构件传递直接支持 它的刚性较大的构件。
水压→ 外底板→骨架→舷侧及舱壁
纵骨架式船底板由于直接承受 水压力产生了板格弯曲应力
纵骨受板传来的水压力作用而产 生弯曲变形，此时与纵骨相连的 一部份外板又将随纵骨一起弯曲 而产生弯曲应力 纵骨将载荷传递给肋板和底纵 桁，使船底板架产生弯曲变形， 并在船底板中产生板架弯曲应 力。船底板中还有总纵弯曲应 力

纵骨的理论欧拉应力为
包括带板的纵骨剖面惯性矩，此时带板宽度按梁弯 曲问题带板宽度选取min(b,a/6)
E
Ei
2
a 2 ( f bet )
不包括带板的纵骨剖面积
带板 厚度
稳定性问题的带板宽度min(b/2,a/6)，
横向构件间距
b为纵向构件间距

当压应力大于临界应力时，带板宽度应作 折减，可由下式确定
x y f (x) 1
x 0.5
1 4x
x 0.5
修正方法Ⅱ
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6、船体构件的失稳折减
1.
构件失稳要求及船体板失稳特点 2. 板的减缩系数 3. 纵式骨架中板的减缩系数计算
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1. 构件失稳要求及船体板失稳特点
— 杆（纵桁、纵骨） 不允许失稳 重要部位（平板龙骨、甲板边板、舷顶列板） 板 其余部位 — 允许失稳，但需对失稳板进行减缩

失稳前：板中压应力沿板宽度均匀分布 失稳后： A、板仍能继续工作。与孤立板不同的是，刚周界将 阻止失稳板的自由趋紧 B、板中压应力重新分布。出现刚性区和柔性区， 二者应力不同
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2. 板的减缩系数
失稳板的承载能力
E P i A刚 ( E ) A柔 i ( A刚 A柔 ) i ( A刚 A柔 ) i
为了对失稳构件进行折减，必须首先确定船体外板、 甲板板、内底板和作为龙骨、纵桁及其他纵向构件 腹板、翼板的所有板、纵向骨材以及板架的临界应 力σcr 板的临界应力不考虑材料超出比例限时对稳定性的 影响，若得出的临界应力大于材料屈服极限σs，则 σcr= σs 纵向骨材和板架必须考虑材料超出比例限时对稳定 性的影响。
在研究船体总纵强度时，把连续纵向构件构
成的船体视为变断面的空心薄壁梁，称为船 体梁。
简单梁弯曲理论只对实心梁基本上是正确的，
但实际船体是空心薄壁梁，因此使用简单梁 弯曲理论进行船体总纵强度计算存在较大近 似性。
实际船体作为空心薄壁梁，除了简单梁弯曲
应力外，还要考虑以下两方面对船体梁弯曲 应力的影响： 应力的多重作用 局部结构稳定性。一些柔性构件在受到压力 作用时发生皱折现象，从而使构件中的应力 分布发生变化，使得与之相连的刚性构件中 的应力大大提高，有可能导致结构的损坏。 所以要对构件折减。
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三、总纵弯曲正应力

应用梁的纯弯曲理论： M z M 1
I W
此项将在下节的稳 定性计算中得到
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§2.3船体梁构件稳定性检验及失稳折减
概述 预备知识：板的欧拉应力计算公式 1、横骨架式板格的稳定性计算 2、纵骨架式板格的稳定性计算 3、T型组合剖面梁的局部稳定性 4、纵骨的稳定性计算 5、平面简单板架的稳定性 6、船体构件的失稳折减
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2、纵骨架式板格的稳定性计算
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§2.4总纵弯曲正应力的二次及高次近似计算

1. 计算框图
第一近似(Baidu Nhomakorabea 1)
┌ |
精度判别
M 1 z I

中和轴及I

计及板失稳
E ( 1 ) ( E 2 ) ( 1 )
┐ |
└
————
——

—————
————————
┙
1
注：军船不允许第3次近似（ 5% ） ——此时应适当增加板厚，提高其稳定性
2. 计及构件失稳后的剖面惯性矩的计算
取第一次近似计算所 采用的参考轴
Ai Ai柔 (1 i ) 0
3、第二次近似计算的总纵弯曲应力计算
所需折减构件的折减面

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四、等值梁假设

1、一般梁简单弯曲理论 在计算总纵弯曲应力时，将实际船体结构视作一 根具有相当抗弯刚度的实心直梁来处理，称为 “等值梁”假设。采用一般梁的弯曲理论计算船 体总纵弯曲应力σ1
M 1 Z I
计算剖面的总纵弯矩 所求应力点至水平中和轴的 垂直距离，向上为正
计算剖面对水平中和轴的惯性矩
§2.1概述
一、本章内容
二、计算的结构对象 三、船体构件的分类与载荷传递 四、等值梁假设
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一、本章内容
校核船体总纵强度
总合正应力 总合 max [ 总合 ] 保证正常使用 条件下的强度 剪应力 max [ ] 极限弯矩M n M 保证具备足够 j 计 的强度储备