分形几何学备课讲稿

所谓确定性系统是相对的，指我们考虑的系统，它 的内在力量随时间的变化是一个确定性的常微分方 程组或差分方程组所决定的。只要给了初始条件， 它的解（或运动轨迹）就是唯一确定。
在某些情况和给定的控制参数下，其解会呈现出混 沌状态。 混沌现象是确定性系统“内在的随机性” ，它是有别于由系统外部引入的不确定的随机影响 （如噪声等）而产生的外部随机性 。
1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景 象。
2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括 国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌 的用法。
3）糊里糊涂、无知无识的样子。
混沌生无极，无极生太极，太极生两仪，两 仪生四象，四象生八卦！
4）一种未约束态，有巨大的自由熵，在特定 约束下，会释放巨大结构能量从而约束化。
黑色的暴风雨的精灵，它在大笑，它又在号叫……它笑那些乌云，它因为欢乐而号叫！
从雷声的震怒里，这个敏感的精灵，它早就听出了困乏，它深信，乌云遮不住太阳，
──是的，遮不住的！
狂风吼叫……雷声轰隆……
一堆堆乌云，像青色的火焰，在无底的大海上燃烧。大海抓住金箭似的闪电，把它们
熄灭在自己的深渊里。这些闪电的影子，活像一条条火蛇，在大海里蜿蜒游动，一晃就消
混沌的定义
目前尚未确定，众说纷纭，这儿只取其一帮助理解。
混沌是指确定宏观的非线形系统在一定条件下所呈现 的或不可预测的随即现象，是确定性与不确定性，规 则性与不规则性，有序性与无序性融为一体的现象， 其不确定性或随机性不是来源于外部干扰，而是来源 于内部的“非线性交叉耦合作用机制”。这种“非线 性交叉耦合作用”得数学表达式是动力学方程中的非 线性项。正是由于这种“交叉”作用，非线性系统在 一定的临界条件下才表现出混沌现象，才导致其对初 值的敏感性，才导致内在的不稳定性的综合效果。
“确定性”是因为它有内在的原因而不是外来的噪 声 或干扰所产生；而“随机性”指的是不规则的不 能预测的行为。
混沌的特性
（1）确定系统的内在随机性.
混沌现象是由系统内部的非线性因素引起的，是 系统内在随机性的表现，而不是外来随即扰动所 产生的不规则结果。混沌理论的研究表明，只要 确定性系统中有非线性因素作用，系统就会在一 定的控制参数范围内产生一种内在的随机性，即 确定性混沌。
失了。
“暴风雨！暴风雨就要来啦！”
源自文库
这是勇敢的海燕，在怒吼的大海上，在闪电中间，高傲地飞翔；这是胜利的预言家在
叫喊：
“让暴风雨来得更猛烈些吧!”
这就是混沌
一旦有光明的照耀，他就会雷霆万钧！ 在这里纯洁而原始的力量，已为新世纪准备
了灿烂的曙光！ 不用怀疑民众的智慧和力量 混沌是他们自然美丽的脸庞， 淳朴是他们的仁厚心肠； 待到革命胜利，千万学会把他们珍藏！ 用你成功获得的人民的力量把他们再次滋养。
系统的长期行为对初值的敏感依赖性是混沌的本质 特征。我们经常说 “差之毫厘，失之千里”；讲的 就是这个道理。
在西方，控制论的创立者维纳引用民谣对“蝴蝶效 应”作了生动描述：
钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶； 战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折； 战事折，国家灭。
马蹄铁上缺了根钉子本是一件微不足道的事，但经 过逐级放大后，竟然导致整个国家灭亡的灾难性后 果。
表现出的随机现象是系统演化的短期行为无法确定
。比如掷骰子，第一次掷的结果就无法确定，而长
期则服从统计规律；非线形动力学混沌则不然，系
统的短期演化结果是确定的，是可以预测的；只有
经过长期演化，其结果才是不确定的，不可预测的
。比如天气预报，三天以内的天气状况是可以预测
的，三天以后的旧无法预测了。
（2）对初值的敏感性
混沌现象是确定性系统的一种“内在随机性”， 它有别于由系统外部引入不确定随机影响而产生 的随机性。为了与类似大量分子热运动的外在随 机性和无序性加以区别，我们称所研
的混沌为非线形动力学混沌，而把系统处于平衡态 时究所呈现的杂乱无章的热运动混乱状态称为平衡 态热力学混沌。
它们间的重要差别在于：平衡态热力学混沌所
分形几何学全貌
毛志彤 2011-3-1 江都市
1.文化渊源 2.历史阶段 3.主要人物 4.著名学术 5.应用范例 6.趣味资料 7.可能事件 8.终极境界
目录
1.文化渊源
1.0 思维本源 1.1 混沌思想 1.2 太极思想
1.0 思维本源
音，处，形，语—思-反映-记忆-归纳-验证 形→空间、色彩—像—作用 –意义 空间、色彩 空间-广延序的拓扑逻辑+持续序的拓扑 空间-集（量+序） 量=分形与分割—序的量/度域 拓扑=集合+序 思维-语言表示的映射-反映时空事件与关联 序-空间的排列特征-广延与连续关系
西方的大爆炸理论的未定势
在大爆炸的宇宙观中，混沌就是巨大的能力 在未对称破缺的阶段；
中国的小说或古代神话：指代宇宙的初始， 自由均衡未定结构和状态；
现代意义，大系统的自由熵状态；例如一段 未被环流化的天气系统—它可能会在一定的 机缘中孕育台风这样的旋转序，
一个自由的能量系统，这种能量和资源可能 会不确定的被其中的子系统序化。
屈原的雷电颂
屈原的雷电颂
但是我，我没有眼泪。宇宙，宇宙也没有眼泪呀!眼泪有什么用
呵?我们只有雷霆，只有闪电，只有风暴，我们没有拖泥带水的雨!这是我的意志，宇宙的
意志。鼓动吧，风!咆哮吧，雷!闪耀吧，电!把一切沉睡在黑暗怀里的东西，毁灭，毁灭，
毁灭呀!
俄国的诗人-高尔基-海燕看吧，它飞舞着，像个精灵──高傲的、
国殇
数万之族起北方，刀枪浴血书存亡； 怀柔常乞人心顺，忠恕只求士子帮； 从此文化儒家尊，八股平庸也飞扬； 迭代维文得官饷，常使权贵呈豪强； 人心智慧为所以，科学渐渐入膏肓； 南国烟禁虽有心，民族衰微却无望； 近日痛定思过往，喋血泣泪问国殇； 当知混沌本源里，国策微偏久成伤；
国昌
民主岂止政与权，国策与时不再偏； 天下为公天下建，才德行行出圣贤； 不以思想树朝野，同事为民立政见； 后学融汇古今史，博士贯通中西言； 不以权利偏天下，追求平等顾后面； 科学进步专业精，社会发展代价廉； 细妙学问呈几何，分形深入理无边； 数学万年人心准，逻辑道道方入玄；