位序-规模法则
位序法则
寻找我国部分城市数据，利用位序-规模法则（Rank-Size Rule)进行分析，并解释说明为什么符合/不符合位序-规模法则。
位序法则简介：位序—规模法则是研究一个国家或者地区的城市规模分布的理论工具，城市规模分布可以反映一国城市人口在不同层级城市中的分布情况，它是考察一个国家或地区城市体系发展状况的重要指标。
位序—规模法则由G.K.Zipf（1949）综合奥尔巴克和辛格的关于规模分布的模式提出，即城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
数学公式表现为：P=C/SβP—城市规模，S—位序，C—常数➢β=1，则说明城市规模分布符合“位序—规模法则”法则；➢β>1，城市规模分布比较集中，大城市发达，中小城市则发展不够；➢β<1，说明城市规模分布比较分散，中小城市发展较多，而大城市发展不够充分。
中国大陆城市规模分布研究：大陆部分城市排名与城市人口数据排名地区2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2003年2002年1北京1277.921258.001247.521232.281216.251199.961184.141167.761154.061142.83 2上海1419.361412.001400.701391.041378.861368.081360.261352.391341.771334.23 3广州814.58806.14794.62784.17773.48760.72750.53737.67725.19720.62 4深圳279.37259.87245.96232.49216.85200.89181.93165.13151.21139.45 5天津996.44985.00984.69974.27964.14952.28942.99938.47932.16926.99 6南京636.36632.42629.77624.46617.17607.23595.80583.60572.23563.28 7武汉827.24836.73835.55833.24828.21818.84801.36785.90781.19768.10 8沈阳722.69719.60716.55713.51709.77703.56698.57693.87689.09688.92 9西安791.83782.73781.67772.30764.25753.11741.73725.01716.58702.59 10成都1163.281149.071139.631124.961112.281103.401082.031059.691044.311028.48 11重庆3329.813303.003275.613257.053235.323198.873169.163144.233130.103113.83 12杭州695.71689.12683.38677.64672.35666.31660.45651.68642.78636.81 13青岛766.36763.64762.92761.56757.99749.38740.91731.12720.68715.65 14大连588.54586.44584.80583.37578.19572.08565.33561.60560.16557.93 15宁波576.40574.08571.02568.09564.56560.45556.70552.69549.07546.19 16济南606.64604.08603.27603.99604.85603.35597.44590.08582.56575.01 17哈尔滨993.27992.02991.59990.14987.37980.35974.84970.23954.31948.28 18长春761.77758.89756.51752.53745.95739.26731.50724.08718.23712.51 19厦门185.26180.21177.00173.67167.24160.38153.22146.77141.76137.16 20郑州758.91744.62731.47719.61707.01691.62679.70671.15661.07649.09 21长沙656.62650.12646.84641.74637.36631.00620.92610.38601.76595.46 22福州649.41645.90637.92635.95630.30622.73614.84609.39604.86597.54 23乌鲁木齐249.35243.03241.19236.05211.62201.84194.15185.96181.53175.72 24昆明544.04536.31533.99528.52517.70514.30508.47502.92500.79494.81 25兰州323.30323.54323.59322.28319.28313.64311.74308.11304.36300.95上面是中国国家统计局公布的大陆部分城市2002年到2011年的人口数据，利用位序发展对其进行研究。
城市规划相关知识-城市地理学(一)_真题无答案-交互
城市规划相关知识-城市地理学(一)(总分126, 做题时间90分钟)一、单项选择题1.下列不在中心地理位置的省会城市是( )。
SSS_SINGLE_SELA 成都B 贵阳C 广州D 杭州2.与长江三角洲地区相比，珠江三角洲地区推进工业化和城市化中具有的优势的区位是 ( )。
SSS_SINGLE_SELA 产业基础好，技术水平高B 能源充足，土地丰富C 国家政策优惠，经济腹地大D 毗邻港澳和东南亚地区3.在城镇体系规划中，城市金字塔与城镇体系规划哪一部分的内容密切相关?( )SSS_SINGLE_SELA 城镇规模等级结构B 城镇空间分布结构C 城镇人口年龄结构D 城镇职能结构4.以大城市为中心来考察城市化现象，存在着( )两种类型的城市化。
SSS_SINGLE_SELA 外延和飞地B 向心与离心C 景观和职能D 积极和消极5.假定S代表“4城市指数”，P1，P2，P3，几分别代表城镇体系人口规模前4位的城市，P1>P2>P3>P4，指出以下方法中哪一种是计算4城市指数的正确方法?( )SSS_SINGLE_SELAS＝(P1+P2+P3+P4)/4BS＝(P1+P2+P3)/P4CS＝P1/(P2+P3+P4)DS＝(P1+P2)/(P3+P4)6.城市的内部结构有“经典三模式”之说，正确的“经典三模式”是( )。
SSS_SINGLE_SELA 霍伊特的同心圆模式、麦吉的东南亚港口城市模式、曼纳的英国工业城市模式B 伯吉斯的同心圆模式、霍伊特的扇形模式、哈里斯和乌尔曼的多核心模式C 麦吉的扇形模式、伯吉斯的同心圆模式、曼纳的英国工业城市模式’D 霍伊特的同心圆模式、伯吉斯的扇形模式、曼纳的多核心模式7.下列对中心性和服务范围表述正确的是( )。
①一个地点的中心性可以理解为一个地点对围绕它的周围地区的相对意义的总和；②城镇的人口规模不能用来测量城镇的中心性；③中心地提供的每一种商品和服务都有其可变的服务范围；④范围的上限是消费者愿意去一个中心地得到商品或服务的最远距离，超过这一距离，他便可能去另一个较近的中心地SSS_SINGLE_SELA ①③④B ①②③④C ①②③D ②③④8.关于城镇化，下列说法中正确的一项是( )。
城市地理学
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集聚经济(Agglomeration Economy)
指各种产业和经济活动在空间上集中后产 生的经济效果和向心力，促使城市发展； 当集中程度超过某一限度后，再集聚会带 来不经济，产生离心力，需抑制或减小城 市规模。 对于城市内的个别企业和消费者来说， 这种经济和不经济均属外部经济，而外部 经济效果是通过规模经济发挥作用的，对 于个别企业而言，外部的规模经济可分为 两个层次来考虑，第一级层次为区域经济， 第二级层次为城市经济。
第二节 城市地域
大都市区的性质
城市功能地域
确定大都市区地域标准的核心是以非农 业活动占绝对优势的中心县和外围县之 间劳动力联系的规模和联系的密切程度。 更多地反映了就业机会集中（需要劳动 力）和人口集中（供应劳动力）的县的 组合。
第二节 城市地域
大都市区和城市化地区
有城市化地区才可能有大都市区，大都市 区一定包括一个或几个城市化地区。
中心城市和城市化地区构成大都市区的核心， 大都市区一般比它们的核心要大，包括了连 续建成区外缘以外的不连续的城镇、城郊发 展区甚至一部分乡村地域，而城市化地区是 不包括乡村地域的。 城市化地区不一定和市镇的行政边界一致， 随时间而有变化，大都市区的外界与县界吻 合，相对比较稳定，资料易于统计和收集。
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一、城市首位律
首位度：
–一国最大城市与第二位城市人口的比值。 –首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城 市的集中程度
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一、城市首位律
–为了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提 出4城市指数和ll城市指数。
4城市指数
–S=P1／（P2＋P3＋P4）
11城市指数
–S＝2P1／（P2＋P2＋…＋P11） –P1，P2，…，P11为城市按规中的集中：
位序规模法则齐普夫定律
位序规模法则齐普夫定律位序规模法则（Zipf's Law）是由美国语言学家乔治·金德尔·齐普夫（George Kingsley Zipf）在20世纪30年代提出的，用于描述自然语言中词汇频率与位序之间的关系。
该定律认为，一个词的位序顺序与它出现的频率成反比。
齐普夫定律可以用一个简单的公式来表示：f=k/r其中，f代表词频，r代表位序，k为常数。
该公式表明，位序越低的词，出现的频率越高；位序越高的词，出现的频率越低。
多数情况下，这个定律是在大规模的语言文本中得出的。
它适用于几乎所有的自然语言，包括英语、法语、中文等。
齐普夫定律具有普遍性和稳定性，被广泛应用于语言学、信息论、经济学等领域。
齐普夫定律的背后有三个基本假设：1.词汇分布随机：根据齐普夫定律，词频和词的位序成反比的关系，意味着词汇的分布是随机的，而不是由任何特定的原因导致的。
这是齐普夫定律的一个基本假设，尽管它在现实世界中并不总是成立。
2.差异性：齐普夫定律的另一个假设是，词频和位序之间的关系是由词汇的不同性质引起的。
一些词出现频率高，而另一些词出现频率低。
这种差异性是文化、语言以及人类思维方式的反映。
3.统计稳定性：齐普夫定律还假设词频和位序之间的关系是稳定的。
也就是说，在不同的文本和语境中，这个关系保持相对不变。
关于齐普夫定律的解释有很多，但没有一个统一的理论可以完全解释它。
然而，有一些常见的解释被广泛接受。
一个常见的解释是“富者愈富”（The Rich Get Richer）的原则。
这个理论认为，词频高的词在使用过程中更容易被人们接触到和记住，因此它们的频率会变得更高，这与经济学中的富者愈富的概念相似。
齐普夫定律有许多实际应用。
其中一个重要的应用是在信息检索和引擎中。
根据齐普夫定律，用户更有可能和点击频率高的词，因此引擎会根据词频来排序结果。
此外，齐普夫定律在自然语言处理、文本挖掘和语音识别等领域也得到了广泛应用。
城市地理学复习习题
第一章绪论一、填空题1、城市是指具有一定的，并以为主，具有的的居民集居地。
2、城市地理学是研究在不同地理环境下，城市的、和的科学。
3、城市地理学研究的主要任务有两个方面：各地城市现象发展规律，其次是各地城市现象发展规律。
4、标志城市地理学成为一门独立的学科的三大标志分别是：、、。
二、名词解释1、城市地理学/三、简答题1、列举城市地理学的主要研究内容。
2、改革开放以来我国城市地理学研究特点￥3、列举中国城市地理学的研究趋势。
第二章城乡划分与城市地域一、填空题1、广义上的城市等同于城镇，包括和，狭义上的城市仅仅包括建制市。
2、城市地域涉及三种类型：行政地域、、。
!3、哈尔滨辖9区9县（县级市），该地域是哈尔滨的。
4、在面积上，哈尔滨市的实体地域城市规划区的面积（大于小于）。
5、城市的行政地域与实体地域在范围上存在两种情况，一是前者后者，这种情况多在国内出现；另一种是前者后者，国外多出现。
6、美国的城镇实体地域由和人口超过2500以上的居民点两部分组成。
7、美国的城市化地区由一个或几个设有建制的以及与之有紧密联系的组成。
8、大都市带是由法国学者于1957年首次提出。
9、有关我国城镇设置标准，我国先后提出了5个标准，分别是1955年标准、1963年标准、年标准、年标准以及年标准。
10、1984年标准中只针对做出修改。
11、1986年城镇设置标准的内容包括、、。
12、改革开发以前，我国城镇设置模式主要为；1986年以来则主要的。
"13、哈尔滨管辖面积有53840km2，该地域为哈尔滨的；9个建制区的面积为10198km2，该面积为哈尔滨的。
2013年，该市的建成区面积450 km2，该地域为哈尔滨市的。
14、在1990年第四次人口普查中，我国的城镇人口由人口和人口两部分组成。
15、在1990年第四次人口普查中，市人口包括所辖区人口和所辖的街道人口；镇人口包括不设区市所辖居委会人口和县辖镇的居委会人口。
第七章 城市规模分布
第七章城市规模分布城市规模主要有城市人口规模和城市用地规模两种方法，由于人口资料容易获得，同时人口集聚又是城市的重要特征，于是城市规模通常指“城市的人口规模”。
城市规模分布是指一个国家或地区内城市人口规模的层次分布。
研究城市规模分布的目的是探讨区域内城市从大到小的序列与其人口规模的关系，揭示区域人口在城市中的分布特征。
第一节城市规模分布理论在城市和区域分析中，如何解释和确定城市的规模分布是一个相当棘手的问题。
对此，各国学者作了多方面的探讨，主要理论模式有：一、城市首位律(Law of the Primate City)即首位城市分布律。
这是对一个国家、地区范围内，城镇规模分布规律的一种早期的概括。
(一)首位城市首位城市：在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国人口的很大部分，在国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势，规模最大的领导城市。
早在1939年，马克·杰斐逊（M.Jefferson）通过观察发现，一个国家的首位城市其规模往往比其他城市大得多。
他分析了51个国家规模前3位的城市，发现有28个国家的首位城市的人口规模是第二大城市的2倍以上，有18个国家在3倍以上(伦敦为利物浦的7倍；哥本哈根为奥尔胡斯的10倍；墨西哥城为瓜达拉哈拉的5倍)，他总结道：在一个国家发展初期，某个城市由于具有固有的优势得到持续发展，起先成为经济中心，以后又以可以发挥政治中心的职能而成为都城，最终导致该城市拥有最优越的社会服务、最多的就业机会和最好的就业岗位，从而吸引大量人口，使之成为规模上的首位城市。
杰斐逊也认为上述现象虽是普遍存在的，但也有例外：①由集聚过程中大体同步的几个区域组成的国家，可能存在几个首位城市(西班牙的马德里和巴塞罗那；意大利的罗马、那不勒斯、威尼斯、米兰均为首位城市)；②由原先几个分裂部分组成的国家，在其统一前往往呈单个首位城市分布，统一后常呈多个首位城市分布【如加拿大的多伦多(英语社区中心)和蒙特利尔(法语社区中心)】。
流通业发展与城市空间结构演化——基于夜间灯光卫星数据的解释
中介变量。考虑到城市空间结构演化在时间维度上可能存
在动态滞后性，本文将城市空间结构的一期滞后项纳入分
析框架，同时引入流通业发展的二次项构建如下模型：
SSit=α0+SSit-1+α1LTit+α2LT2it+α3AGit+α4AG2it+α4Xit+
Vi+εit
（1）
既有研究普遍定性分析流通业发展与城市空间结构的
基金课题：国家自然科学基金面上项目（项目编号：71373137）
《中文核心期刊要目总览》贸易经济类核心期刊 5
商经理论
相关性，但普遍忽略二者动态关联的定量考察，对于其潜在 的非线性关系更鲜有关注；同时，多数研究存在机制分析不 足的研究缺陷，导致流通业发展影响城市空间结构的作用路 径不明。基于此，本文的边际创新主要体现在以下几点：第一， 本文采用位序 - 规模法则和夜间灯光卫星数据构建中心度 指数对城市空间结构予以表征，克服以往研究中城市空间 结构测度不精确的问题；第二，本文采用系统 GMM 方法对 流通业发展与城市空间结构的内在关联进行考察，同时引 入流通业发展的二次项，实证检验二者的动态非线性关系； 第三，本文采用中介效应模型，基于“三步法”检验经济 集聚在流通业发展影响城市空间结构里的中介效应。
AGit=β0+AGit-1+β1LTit+β2LT2it+β3Xit+φi+θit （2）
SSit=η0+SSit-1+η1LTit+η2LT2it+η3Xit+Ui+ξit （ 3）
其中，i 和 t 分别表示省份和年份；Yit 和 Yit-1 分别表
图 1 中介效应检验三步法
位序- 规模法则
2、豪斯道夫（Haus dor f f）维数和位序- 规模法则分析。
确定分维的方法中最基本、最常用的是豪斯道夫维数，其定义为：对于一个客体，我们用尺度 r 去度量其容积大小，测量结果则为与 r 有关的数值 N （r），尺度 r 越小，则测量结果 N（r）越大，反之，尺度 r 越大，则测量的结果 N（r）越小，表达式为：N（r）∝C·r^-D （1）式中 r 为人口尺度，N（r）则为区域内城镇数目；D 为维数（豪斯道夫维数），C为常数。
位序-规模法则是从城市的规模和城市规模位序的关系来考察一个城市体系的规模分布 ,1913年由奥尔巴克（F.Auerbach）提出。
1949 年捷夫（G.K.Zipf）提出在经济发达的国家里，一体化城市体系的城市规模分布可用简单的公式表达：Pr=P1/R（2）式中，Pr是第R 位城市的人口；P1是最大城市人口；R 是 Pr城市的位序。
现在被广泛使用的公式实际上是罗特卡模式的一般化：Pi=P1/Ri^q（3）式中，Pi是第i 位城市的人口；P1是规模最大的城市人口；Ri是第i 位城市的位序；q 是常数。
捷夫模式是 q=1 的特例，对公式2 取对数得：LgPi=lgP_(1-q)lgRi（4）通过对比豪斯道夫维数公式和位序-规模法则公式中各字母所代表的意义来看，这两种模型实质是一样的，D 实际上是位序-规模分布 q 的倒数，即D=1/q。
当D=q=1 时，说明这个区域的第二位城市人口是最大城市人口的 1/2，第三位城市是最大城市人口的1/3。
依此类推，当 D<1，即 q>1 时，说明城市规模分布比较集中，大城市很突出，中间城市位序城镇较少，首位度较高，城镇体系不完善；当 D>1，即q<1 时，说明城市人口分布比较均匀，高位次的城市规模不是很突出，中小城市发育比较好。
当 D→∞，即 q→0 时，区域内所有城市一样大。
当 D→0，即 q →∞时，区域内只有一个城市。
基于位序规模法则的我国城市用地规模分布变化研究(2000年～2012年)
基于位序规模法则的我国城市用地规模分布变化研究(2000年～2012年)周晓艳;韩丽媛;叶信岳;姚丽;王柏源【摘要】我国已进入快速城市化时期,城市用地迅速增长,研究我国城市用地规模分布变化规律有助于在城市化进程中合理配置城市用地,促进城市体系协调发展.选择2000年～2012年我国地级及以上城市的建成区面积数据,利用位序-规模法则结合分形理论,研究我国城市用地规模分布的变化趋势并分析不同区域城市用地规模分布变化的差异性.研究结果表明:(1)以建成区面积衡量城市规模,我国城市规模分布符合位序-规模法则;(2)城市规模的位序-规模对数曲线呈平行向前推进趋势,城市用地规模总量增加,但城市用地规模分布Zipf指数呈上升趋势,城市用地规模分布的均衡度下降;(3)按建成区面积分类,超大、大城市的城市用地增长速度快于中小城市;(4)不同区域城市用地规模分布变化特征反映出差异性:4大区域中东部地区城市用地规模Zipf指数始终最接近理想值1,表明东部地区高中低位次城市用地发展较为协调,东北地区以及西部地区城市用地规模分布趋向于集中,高位次城市用地扩张明显快于中低位次城市,中部地区城市用地规模分布较为分散,但近几年高位次城市用地规模扩张趋势明显增加.【期刊名称】《华中师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(049)001【总页数】7页(P132-138)【关键词】土地利用;城市用地规模;位序-规模法则;帕累托公式;分形【作者】周晓艳;韩丽媛;叶信岳;姚丽;王柏源【作者单位】武汉大学资源与环境科学学院,武汉430079;武汉大学资源与环境科学学院,武汉430079;美国肯特州立大学地理系,俄亥俄州美国44240;中国土地勘测规划院地政研究中心,北京100035;中国土地勘测规划院地政研究中心,北京100035【正文语种】中文【中图分类】F292所谓城市规模分布是指某区域(国家、地区)内城市规模的层次分布，即城市从大到小的序列与其规模的关系.城市规模分布是否合理关系到城市功能、规模效应和经济效益等的发挥，城市规模分布研究是城市体系规划以及城市规划工作的重要基础，科学的分析区域城市规模分布的演变特征及其发展趋势对准确预测城市规模，合理确定城市体系结构具有重要作用.我国城市化进入加速发展期，城市建设日新月异，城市用地规模迅速增长成为我国城市化过程中的重要特征，城市用地的空间扩张与土地资源短缺的矛盾日益尖锐.未来，随着我国城市化进程的进一步提速，城市用地需求及土地供给间的缺口将继续扩大，实现城市用地合理配置是我国城市化进程中亟需解决的重大问题.研究我国城市用地规模分布的现状特征及变化规律有助于在城市化进程中合理配置土地资源，调控大中小城市用地扩张，缓解城市化进程中用地紧张的局面，为制定城市用地规模发展政策提供参考.位序-规模法则是描述城市规模分布的一个重要方法.作为一个经验定律，其揭示了经济空间结构中普遍的规律性.在城市规模的研究中，多数学者运用位序-规模法则进行城市人口规模分布的研究[1-5]，只有少部分国内外学者把位序-规模法则运用在城市用地的研究上，用以刻画城市土地利用的变化规律[6-9].近些年，我国东、中、西及东北地区在经济发展、城镇化发展等多方面表现出了明显差异性，而已有的相关研究中，关于我国不同区域城市用地规模分布变化的差异性研究较为少见.本文拟以城市建成区面积表征城市用地规模，运用位序-规模法则及分形理论，利用2000年～2012年地级及以上城市建成区面积的统计数据，研究我国城市用地规模分布的变化特征及趋势，并分析不同区域城市用地规模分布变化的差异.1.1 研究方法自20世纪20年代起，描述城市规模分布规律的理论与模型陆续被提出，其中最主要的有2种：首位城市法则和位序-规模法则.一般来说，人口少、面积小、城镇化历史较短的国家首位分布较为明显；人口多、面积大、城市发展历史悠久的国家位序-规模分布比较突出.我国幅员辽阔，人口众多，具有悠久的城市发展历史，应用位序-规模法则描述我国城市规模分布的特征具有合理性.位序-规模法则最早由德国经济学家Auerbach(1913)提出.随后一些学者对这一理论进行了完善与修订.G.K.Zipf(1949)对发达国家的城市体系进行了研究，认为在发达国家城市的位序和人口规模之间呈现出理想的直角双曲线关系，后来形成了著名的Zipf法则[10].其后不少学者对位序-规模法则进行了发展与实证研究[11-13].随着复杂性科学的发展和应用，分形理论引入到城市体系研究中，特别在城市规模分布研究中得到全新的应用[14-16].1.1.1 位序-规模法则对于一个城市的规模和该城市在国家所有城市按规模排序中的位序的关系所存在的规律，就叫做位序-规模律.对于位序-规模法则,卡特罗公式是位序-规模法则最常见的表达式之一：为直观起见，通常对卡特罗公式进行自然对数变换：式中，Ri为按规模从大到小排序后城市i的位序；Si为位序为Ri的城市规模；S0为首位城市规模的理论值；参数q通常被称为Zipf指数.对于位序-规模法则，地理学中还经常用帕累托公式来表示：对应的自然对数形式：式中，N为大于某规模的城市数量；D为城市规模分布的维数；A为系数；Li为位序为i的城市规模.1.1.2 分形理论位序-规模法则能够对城市规模分布的规律进行较好的描述，但在解释城市规模分布模型参数的地理意义时存在困难.在城市体系等方面的研究中，往往将位序-规模法则和分形理论相结合，借助分形理论更深入理解城市规模分布的特点.研究表明，由于城市体系的等级结构存在无标度性，具有分形特征，对此已有相应的说明和推导过程[17].城市规模分布的分维值(D)和公式(1)中的q存在如下关系[18]：分维值及Zipf指数的地理意义：q和D的大小均可反映城市体系的均衡程度.当q越大，D越小时，说明区域内城市规模分布比较集中，居于高位次的大城市很突出，居于中低位次的中小规模城市不够发达.城市之间规模差异较大.当 q越小，D越大时，说明区域内城市规模分布比较分散，高位次城市规模不很突出，中小城市相对来说比较发达；城市规模分布差异不大.当q和D同时接近于1时，说明区域内首位城市规模与最小城市的规模之比接近本区域的城市总数.城市规模分布接近于Zipf的理想状态，各个规模等级城市数量比例比较合理.lnA被称为结构容量[17].对城市体系而言，结构容量越大，说明城市体系越复杂，总体规模越大；相反结构容量越小，说明城市体系越简单，总体规模越小.1.2 数据来源研究数据来自《中国城市统计年鉴》，采用2000年～2012年的数据.研究对象为地级及以上城市(不包括市辖县)，城市用地规模以市辖区的建成区面积表示.由于部分统计数据缺失，研究中未包括西藏自治区、香港、澳门和台湾地区的数据.研究包括我国地级及以上城市2000年～2012年期间13个年份的3 429个建成区面积数据.随着我国经济社会的加速发展，城市用地规模不断扩大，城市用地规模分布变化随之呈现出相应特征.分析这些特点，探析我国城市用地规模分布变化的规律性，对于全面认识我国城市用地规模分布，优化城市体系结构，充分发挥城市功能具有重要意义.2.1 2000年～2012年我国城市用地规模分布符合位序-规模法则以城市位序为横坐标，以城市建成区面积为纵坐标，将我国2000年～2012年的地级及以上城市数据按照公式(1)进行回归.以城市建成区面积为横坐标，大于对应横坐标建成区面积的城市数目为纵坐标，将数据按照公式(3)进行回归，并将数据进行对数线性化使其转变为公式(4)的形式，表1列出了相关回归结果.结果显示，各年份模型拟合的判定系数都在0.9以上，说明模型拟合优度较好，位序-规模法则能够较好的描述我国城市用地规模的分布.2000年～2012年，判定系数呈波动上升的趋势，表明我国城市用地规模分布越来越符合位序-规模分布.2.2 2000年～2012年我国城市用地规模总量持续增加从表1可以发现，2000年～2012年我国城市体系的结构容量lnA虽有波动，但总体呈上升趋势.结构容量从2000年的9.331增加至2012年的9.738，表明我国城市用地规模总体扩大的趋势明显，城市体系越来越复杂.图1显示出我国城市用地规模分布的位序-规模对数曲线随着时间呈平行向前推进趋势，也说明我国城市用地总规模在持续增长.但曲线随着X轴(城市位序)的变化，位序规模对数曲线向前推进的间距有所差异，表明不同位次的城市用地规模增长速度有所差别.2.3 2000年～2012年我国城市用地规模分布的均衡度下降在对1990年～2000年我国城市用地规模分布演进的已有研究中，虽然选择的研究样本不尽相同，但普遍认为该阶段我国城市用地规模分布呈现Zipf指数下降，均衡度上升的特征趋势[7-8].即1990年～2000年间，全国城市用地规模分布的均衡程度有明显增强的趋势.但是根据本文研究发现，2000年～2012年我国城市用地规模分布的Zipf指数从2000年的 0.74增加至2012年的0.822，Zipf指数总体呈上升趋势，城市用地规模分布的均衡度下降.进一步从城市用地规模分布的Zipf指数的变化发现，在2005年后这一上升趋势有所放缓.我国城市用地规模分布演进在2000年前后呈现不同阶段性特征，一个可能的重要原因是国家城市发展方针政策的调整.改革开放后，国家实施控制大城市规模的政策.1990年国家城市发展政策为“严格控制大城市规模、合理发展中等城市和小城市”.20世纪90年代末，约束大城市规模的城市发展政策开始逐渐弱化.2001年，“十五”规划中对城市发展方针调整为：“有重点地发展小城镇，积极发展中小城市，完善区域性中心城市功能，发挥大城市的辐射带动作用”.对大城市的发展从“控制”改为“完善”和“发挥”.国家对大城市的限制政策放松，给大城市规模迅速增长提供了机遇.2.4 2000年～2012年我国不同类型的城市用地规模的变化趋势根据目前我国城市建成区面积的统计数据，将我国地级及以上城市分为4类.第1类，超大城市：城市建成区面积≥500 km2；第2类，大城市：城市建成区面积在200～500 km2(不包括500 km2)之间；第3类，中等城市：城市建成区面积在50～200 km2(不包括200 km2)之间，第4类，小城市：城市建成区面积<50 km2.以2000年、2006年、2012年为时间点研究不同类别城市用地规模的演化情况.图2表明，超大城市和大城市建成区面积增长速度较快，占全部城市用地面积的比重逐步增加.中等城市建成区面积占全部城市用地面积的比重最大，但增长速度减缓，占全部城市用地面积的比重呈逐年下降的趋势.小城市建成区面积增长速度也比较慢，占全部城市用地面积的比重逐步减少.采用传统的4大经济区域的划分，分别研究不同区域城市用地规模分布变化的特征.根据位序-规模法则，对4大区域的双对数形式的位序规模散点图进行拟合，整体拟合度在0.889以上，拟合度较好(表2).表明4大区域城市规模分布均基本符合位序-规模法则.但是由于不同区域地理区位条件、经济发展水平和人口资源环境条件各异，且受到区域发展政策的影响，不同区域城市规模分布演变特征也反映出一定的差异性.3.1 2000年～2012年我国东部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年，以建成区面积衡量城市规模，东部地区城市体系的结构容量lnA由7.884上升到8.561，城市体系总体规模不断扩大.Zipf指数由2000年的0.836到2012年的0.889，呈现上升的趋势，说明东部地区城市用地规模整体趋向集中分布，高位次城市用地扩张较快.从图3进一步可以看出，该区域在高位次城市用地规模扩张的同时，中低位次城市用地规模也不断增长，且近几年高位次城市用地规模增长趋势所放缓.东部地区城市用地规模分布的对数曲线呈整体近似平行向上推移的特点，说明从城市用地规模的扩展来看，东部地区大中小城市整体发育良好，逐步趋向形成一个较稳定成熟的体系.3.2 2000年～2012年我国东北地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市规模，东北地区城市体系的结构容量lnA由7.571下降到7.32， Zipf指数由0.745上升到0.88.结构容量lnA下降及Zipf指数上升表明该地区城市之间的用地规模差距拉大，高位次大城市绝对发育[17] ，中低位次城市发育不足.该结论可以进一步从图4发现，该地区位序-规模双对数曲线随着时间向上推进，左上部分曲线向上推进的幅度明显大于中间部分和右下部分.该曲线形态说明东北地区高位次城市用地规模增加速度很快，中低位次城市用地规模增长极为缓慢.3.3 2000年～2012年我国中部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市用地规模，我国中部地区的lnA由8.943上升到9.825，城市总体用地规模扩大.Zipf指数由2000年的0.614上升到2012年的0.644.从图5来看，2000年～2012年，中部地区中低位次的城市用地规模保持着相对稳定的增长速度，而高位次城市在2004年以前发展几乎停滞.2004年后，中部地区高位次城市用地规模增长明显加速并超过了中低位次城市.2004年后中部地区大城市的加速发展和用地扩张，与“中部崛起战略”政策的实施相契合.自2004年提出中部崛起以来，在政策和市场的合力作用下，资源、资金和人口开始流向中部地区.基础设施较完善、综合实力较强的省级以上中心城市是引入资源、人口和资金最先受益的集中点.作为资源、人口和资金的主要空间载体，高位次城市用地面积迅速扩大.3.4 2000年～2012年我国西部地区城市用地规模分布变化特征从表2可以看出，2000年～2012年以建成区面积衡量城市规模，我国西部地区lnA由7.206上升到7.924，城市体系整体发育一般.Zipf指数由0.835上升到0.869，说明西部地区城市用地规模整体趋向集中分布，高位次城市用地扩张较快.从图6来看，我国西部地区高位次城市用地规模增长速度快于中低位次城市用地规模.总体来看，近十年西部地区的城市化进程中，城市用地规模增长集中的力量大于分散的力量，大城市用地规模增长较快，中小城市用地规模增长一般.3.5 我国不同区域城市用地规模分布变化的差异性我国不同区域城市用地规模分布及变化存在一致性也有差异.各个区域结构容量lnA的普遍增加趋势反映出各区域城市体系总体规模增加，城市体系不断发育；Zipf指数的普遍上升反映出城市用地规模分布均衡度下降，中高位次城市用地增长速度快于低位次城市的趋势.但是不同区域的城市用地规模分布演进特征也反映出一定差异性.从Zipf指数的绝对值来看，东部地区城市用地规模分布的Zipf指数始终最接近理想值1，说明在四大区域中东部地区的城市用地规模分布较均衡，各个规模等级城市数量比例比较合理，大中小城市用地发展比较协调.中部地区城市用地规模分布的Zipf指数始终远小于理想值1，说明中部地区的城市用地规模较为分散.从不同区域位序-规模曲线的随着时间平行移动幅度来看，2000年～2012年城市用地扩张幅度具有明显的区域差异性.东部地区的位序-规模曲线移动幅度最大，中部与西部地区次之，东北地区曲线间隔距离最小，表明近十年东部地区城市用地面积扩张幅度最大，中部地区与西部地区城市用地扩张幅度次之，东北地区城市用地扩张幅度最小.从位序-规模曲线在中低位次城市的平行移动幅度来看，东北地区位序-规模曲线在中低位次城市移动幅度最小，表明近十年东北地区中小城市用地规模增长最为缓慢，中小城市用地规模增长基本停滞.本文利用位序-规模法则和分形理论，对2000年～2012年我国城市用地规模的演进特征及区域差异进行了研究，得出以下结论及展望.(1)以城市建成区表示城市用地规模，我国城市用地规模分布符合位序-规模规律；城市用地规模持续增加，但城市用地规模分布的均衡度减弱，中高位次城市用地增长速度快于低位次城市；超大城市和大城市占城市用地面积的比重逐步增加，中等城市和小城市占城市用地面积的比重逐步减少.(2)由于历史基础、地理区位条件、经济发展水平和人口资源环境条件各异且受到区域发展政策的影响.我国四大经济区域城市用地规模分布演变特征也反映出一定的差异性.东部地区城市用地规模增长最快，其Zipf指数始终最接近理想值1，表明从城市用地规模角度来看，该地区的城市体系趋向协调与成熟.我国东北以及西部地区城市用地规模分布趋向于集中，高位次城市用地增长发展明显快于中低位次城市，尤其是东北地区低位次城市用地规模增长基本停滞.我国中部地区城市用地规模分布较为分散，中等城市用地规模增长相对稳定，但近几年高位次城市用地规模扩张趋势明显增加.(3)虽然目前还没有一般意义上最佳城市用地规模，但是研究普遍认为城市规模分布的集中度不能太大，城市用地在特大城市、大城市中过度集中，城市体系资源耗费较大，环境压力沉重；城市规模分布的集中度也不能太小，太小意味着城市体系内各城市用地规模差别较小，从而城市体系的经济效益较差，用地浪费.所以在制定城市体系发展政策时，要在充分把握不同区域城市用地规模分布的现状特征及其演变规律的基础上进行合理的差别化政策性调控.【相关文献】[1] 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6-《城市地理学》第六章 城市规模分布体系
城市首位律 城市金字塔 位序-规模法则
第1节 城市规模分布理论
城市首位律（Law of the Primate City）
马克·杰斐逊（M.Jefferson）1939年提出
英国100—14—13，
伦敦（820.4 万人）7 倍于利物浦（117.8 万人）；
丹麦100—11—9，
一些偏离原意的推广，若在国内“约定俗成”，也未 尝不可。但要避免在国际上产生误解。
城市金字塔
1980年至1990年我国50—100万人口的
城 是市( 晋)级第为110节0—2城00市万人规口模的分城布市理数论目
A．10个 B．12个 C．14个 D．16个
1980年城市数
中国1980年和1990年城市金字塔
捷夫模式是q=1 时的特例。 作对数变换后，则：
第1节 城市规模分布理论
位序-规模法则（Rank－Size Rule）
位序-规模分布在城市规划中的应用：
▪ 可以根据q判断城市体系的位序-规模特征，一般 以q =1为理想状态， q >1为分散状态， q< 1 为集
中分布。
▪ 在规划确定合理的q值和总区域城市人口后，可
尽管对国家城市规模分布有过大量的研究，但是缺乏共同性的发 现，不能一概而论地说首位度大一定不合理，首位度小就一定合理。 人 们还没有真正理解城市规模分布形成的机制。
城市规模分布
第1节 城市规模分布理论
①我国的城市规模分布无疑属于相对均衡的分布类型。 这是 和我国国土辽阔，人口众多，悠久的城市发展历史，发 育了数量庞大的城市， 国家城市体系由明显的大区级、省区 级和地方级的地域子系统共同组成分不 开的。在这样的条件 下，不可能形成很高的首位度。
中国城市系统位序规模分布研究
中国城市系统位序规模分布研究摘要：提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序—规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题深入研究的三大要点：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
关键词：城市系统位序；规模分布；经济自由度1950—2011年数据显示，中国城市规模排名前100位的城市分布越来越远离理想型位序—规模法则（齐夫法则，下同），中国的大城市分布逐步显现出均衡化和均匀化的态势。
2000—2011年的数据显示，中国中小城市的城市分布越来越贴近理想型位序——规模法则，中国的中小城市发展呈现出―自然而然‖的演进态势。
从2000—2011年的数据显示，中国城市系统的规模分布总体上是逐步远离理想型的位序——规模分布，大型城市的―离心作用‖超过了中小型城市的―向心作用‖。
本研究提出分布偏离度概念，并利用此工具分析比较了13个国家的城市分布数据，结果显示中国城市系统分布偏离度较高，位序—规模分布相对不适用于中国的情况。
随机模式是解释城市位序——规模分布机制的主流范式，城市系统发展中的外生因素，如户籍管制、土地制度等很有可能对城市规模分布产生重要的影响，但具体的因素和作用机理还有待于进一步深入研究。
经济自由度可能是影响城市位序—规模分布的原因之一，初步分析结果显示一国经济自由度和其城市系统的分布偏离度存在反比关系。
本课题还需要深入研究的三大要点是：数据质量优化、分析方法完善、观点思路多元。
一、研究综述自从城市出现之后，人类社会的城市规模就在一直扩大，这是毋庸置疑的事实。
位序——规模法则
位序——规模法则位序，规模法则位序，是指人们在分析和思考问题时所采用的一种心理过程。
位序在认知心理学中有着重要的地位，它决定了我们对信息的注意、获取、加工和记忆等过程。
而规模法则，则是描述人们对信息处理过程中的一种普遍规律。
规模法则是由Erik J. L. G. Pieters和Luc W. Leroy提出的，它指的是人们在处理信息时的一个倾向，越庞大的信息，获得位序的选项就越少。
这个规则可以用一个数学模型来描述，即位序=威慑/规模。
其中，位序是指人们在提供选项前能够想到的数量，威慑是指对于给定的规模，人们在面临多少位序选项时会忽略它们，规模则是提供给人们的有效选择数量。
规模法则的本质是一种心理经济学的原则，它反映了人类认知资源有限的本质。
在信息过载的时代，人们每天都面临着大量的信息输入，而我们的认知资源是有限的，无法同时处理所有的细节。
因此，为了节省精力和时间，人们往往只会选择一小部分位序选项进行深入思考和处理，而忽略其他的位序选项。
规模法则对于理解人类信息处理过程有着重要的启示。
首先，它解释了为什么在信息过载的环境下，人们容易遗忘一些重要信息和细节。
当我们面对大量的信息时，我们必须进行选择，而这种选择往往是基于位序的规模。
由于认知资源有限，人们往往只会选择其中的一部分信息进行处理和记忆，而忽略其他的信息。
因此，如果一个信息在位序的选择中被忽略，那么它就有可能被遗忘。
其次，规模法则还解释了为什么人们在做决策时容易受到威慑的影响。
当人们面临多个选择时，由于认知资源有限，他们往往只会选择一小部分进行深入思考。
而对于其他没有被选择的位序选项，人们倾向于将其忽略，而不进行深入思考。
这就为威慑提供了机会，威慑可以通过隐藏一些重要信息或将其置于较不显眼的位置来影响人们的选择和决策。
最后，规模法则还揭示了人们对信息加工的一般策略。
由于认知资源的有限性，人们在面对复杂信息时倾向于采用简化或概括的方式进行加工。
第七章 城市规模分布理论
经济发展城市规模分布的动态模式
城市的规模分布与社会发展的均衡程度相 联系，体现于经济发展的不同阶段: 经济起飞前:均衡状态，位序-规模分布 经济发展过程中:不均衡状态，首位分布 经济发展后:均衡状态，位序-规模分布 霍尔城市演变模型:分散 集中 分散
3、城市规模分布类型的利弊
首位分布： 弊-过度集中是资源的低效利用方式，产生城市病； 区域不平衡，带来社会问题；不利调动全国积极 性，抑制其他城市发展 利-集聚产生规模效益：资金人才知识的积累；降 低运输成本 规模分布与经济发展水平的联系： 首位分布-经济发展低水平？ 位序规模分布-经济发展均衡？
第七章 城市规模分布
城市规模分布理论 对城市规模分布的解释 中国的城市规模分布 城市规模发展政策的讨论
第一节 城市规模分布理论
城市首位律 城市金字塔 位序-规模法则
一、城市首位律（Law of the Primate City） 首位城市:
在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大
三、我国城市规模分布的省际差异
三个指标:
省、区内第一大城市的规模:P1 省、区内第一大城市占总城市人口比 重:R=P1/P 城镇规模等级体系不平衡指数:S
城市规模分布六个类型:
高级首位型 中级平衡型 中级首位型 初中级平衡型 初中级不平衡 型
初级首位型
第四节 城市规模发展政策的讨论
169
2、对城市规模分布的理论解释
1)随机模式 2)政治、经济、文化综合模式 3)经济发展城市规模分布的动态模式
随机模式
随机模式是解释城市位序—规模分布最有影响的理论。
城市地理学期末复习
第七章城市规模分布第一节城市规模分布理论一、城市首位律1、首位城市：在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大部分，在国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势的城市。
2、首位度：首位城市与第二位城市的人口比值。
3、首位分布：首位度大的城市规模分布。
4、4城市指数：S=P1/(P2+P3+P4) 11城市指数：S=P1/(P2+ P3+…+P11)P1，P2……P11指城市按规模从大到小排列后，某位序城市的人口规模。
二、城市金字塔：把一个国家或地区的城市按规模大小分成若干等级，则普遍存在一种现象，规模越大的等级，城市数量越少。
若把城市数量随规模等级变化的关系用图来表示，则形成城市等级规模金字塔。
（金字塔图）三、位序—规模法则:是从城市的规模和城市规模位序的关系来研究城市体系的规模分布。
广泛使用的公式：P i=P1﹒R i-q 或：lgP i=lgP1-qlgR iP i：第i位城市人口P1：规模最大的城市人口R i :第i位城市的位序q:常数（城市位序图）（城市规模的位序图）四、城市规模分布的类型1、位序—规模分布：符合位序—规模法则的城市规模分布。
接近于直线。
2、首位分布：首位度大的城市规模分布。
成明显折线，有规模等级的缺失。
3、过渡类型（城市规模分布类型图）五、城市规模分布类型的利弊P171-172第二节我国的城市规模分布一、我国城市规模分布特点1、我国城市规模分布属于相对均衡的类型（位序—规模分布），没有很高的城市首位度。
2、新中国成立后，我国城市规模分布日益均衡，但各时期的波动很大。
3、改革开放以来，我国高位序大城市人口增长加快，首位度指数升高。
4、我国高位序城市的实际规模比理论规模小得多，有着较大的发展空间。
二、我国城市规模等级结构的变化1、60年代以前：大城市和特大城市在城市数量和城市人口中的比重呈上升趋势，中小城市的比重在下降。
2、60s和70s：大城市和特大城市在城市体系中的地位受到削弱，中等城市增长明显，小城市没有得到发展。
首位律和位序——规模法则
京津冀区域城市体系演化的实证研究作者：何伟邓永新文章来源：何伟邓永新发表时间：2009-8-31摘要：进入二十一世纪后，中国城市化的进程逐步加快，不同的都市经济圈和区域城市正在经历一体化的过程，作为中国最早的三大都市经济圈的京津冀，其城市体系的发展也进入了重要的战略期，本文用最新的城市首位度指标描述了京津冀区域城市体系的分布特征，通过现状的分析提出合理化发展建议。
并通过运用位序—规模，对其城市规模发展进行检验，尽管Zipf 模型最初是一个经验模型，但是可以借助最大熵原理将它推导出来，因此这个模型在今天也可以算做理论模型，本文试图通过最新的验证所得结论为新一轮的城市体系规划、布局提供更科学的依据。
京津冀区域属于双核型城市体系，首位城市垄断地位不明显，且城市群联动性不强；大城市甚至特大城市数量偏少，辐射作用不够；中小型城市数量过多、发展不足，是完善整个城市体系应该重点关注的方面。
关键词：城市化城市体系城市规模 zipf首位度区域经济.前言城市体系是一个国家或地域范围内有一系列规模不等、职能各异的城市组成，并具有一定的时空地域结构、相互联系的城市网络的有机体。
城市体系是经济社会发展的产物。
只有当城市发展到一定数量，城市的地区专业化分工和城市之间的经济往来和联系发展到一定的程度，才具有了城市体系形成的客观基础；而城市体系一旦形成，它对整个城市群体的发展起着重要的制约和平衡作用。
因此对一国或地区城市体系的研究就显得尤为重要，描述城市体系分布结构，并分析其演化，所得结论可作为城市体系规划、布局的科学依据，利于城市体系的完善和合理化，提高区域整体经济社会效益。
城市规模分布的常用分析模型是首位律和位序——规模。
1939年，马克•杰斐逊（M．Jefferson）提出了城市首位律（Law of the Primate City），作为对国家城市规模分布规律的概括。
1949年，齐夫（G.K.Zipf)通过实证研究发现城市规模与其规模在所有城市区域中的排序的乘积为一常数，即城市人口规模对数对城市位序对数的回归系数等于1。
浙江省城市规模分布特征分析
浙江省城市规模分布特征分析本文研究在采用浙江省各地级市市辖区的总人口的统计资料的基础上，利用spss软件，先后运用位序一规模法则、城市首位率和城市金字塔方面对浙江省城市规模分布特征进行分析。
结果显示浙江省城市呈明显位序一规模分布，城市人口规模相对分散，但存在集中的趋势；城市首位度提升；不同城市规模级的数量状况变化不大。
标签：浙江省；位序规模；首位率；城市金字塔1.位序一规模法则Pr=P1×R-q或lnPr=lnP1-qlnR，其中，Pr是城市的人口规模，R位城市位序。
当q=l，表明城市规模分布接近捷夫的理想状态；当q1时，表明城市人口分布差异较大，高位次城市突出，而小城市不够发育。
本文中的数据来源于浙江省2006年和2016年的统计年鉴，由浙江省各地级市市辖区的总人口数和对应的位序得出以下结果：位序排序从小到大排列均为：杭州，宁波，绍兴，温州，台州，湖州，金华，嘉兴，衢州，舟山，丽水。
把浙江省11个地级市两个年份的人口数按位序和规模落到双对数坐标图上，通过散点图可以客观地发现大致呈线性分布。
1.1 回归分析根据位序一规模法则，对2005年和2015年的人口规模与位序的关系进行回归分析。
1.1.1 对位序和规模的对数进行y=a+bx的线性回归分析2005年线性回归方程为：Y=2.613-0.848X，r2=0.955；2015年线性回归方程为：Y=2.737-0.908X，r2=0.933。
1.1.2 对位序和规模进行曲线回归分析2005年曲线回归方程为：Pr=409.975R-0.848，r2=0.955；2015年曲线回归方程为：Pr=545.492R-0.908，r2=0.933。
1.2 回归分析结果分析结合2005年和2015年的人口规模与位序的回归分析，我们可以看出浙江省的城市规模分布具有以下特征：1.2.1 城市规模分布属于位序一规模分布2005年和2015年回归的相关系数较高，线性回归的拟合度较高，说明浙江省城市体系符合位序一规模分布。
位序-规模法则
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
3
2、辛格的一般公式
1936年辛格的研究出现了一般转换公式：
lg Pi lg K lg Ri
或：
Pi
RiKຫໍສະໝຸດ P1P1是首位城市的人口规模，α是位序变量的指数。
4
3.一般的帕雷托分布
位序-规模法则
1
（一）位序—规模法则 从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。
对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
2
1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美
国的城市人口资料符合下式关系： 50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
7
8
其表达式为：
y Ax
或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城
市的数量，A和α为常数。
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|b|值大于1
|b|值小于1
6
6
1规7模90演-1变950年美国城市位序-
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
基于位序--规模法则及首位律的城市规模分布研究--以安徽省为例
【摘要】运用位序——规模法则对安徽省地级市市辖区非农业人口进行分析研究，辅以城市首位律对其城市首位度进行简单分析，并对其城市规模体系相对更符合位序——规模法则还是城市首位律进行了探究与思考，有助于全方位地理解安徽省城市规模体系的特点。
并对安徽省的大中小城市的发展提出了综合性建议。
【关键词】位序——规模；首位度；城市；建议1.位序—规模法则及城市首位度的定义1.1 位序—规模法则位序—规模表达式为：P （R ）=P （1）•R -q 。
式中R 为城市位序，P （R ）为第R 位城市的规模，P （1）为理论上最大城市的规模。
q 是Zipf 指数。
1.2 首位度指数省区内最大城市规模占省区城市规模的比重，是衡量城市规模分布状况的一种常用指标，首位度大的城市规模分布叫首位分布。
首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度，加上4城市指数和11城市指数，三者统称为首位度指数。
S 2=P l /P 2；S 4=P l /（P 2+P 3+P 4）；S 11=P 1/（P 2+P 3+P 4+…+P 10+P 11）其中，（Pn 表示按人口规模排在第n 位的城市非农人口数）正常的4城市指数和ll 城市指数为l ，而2城市指数为2。
表明城市首位分布明显；小于这个标准，城市首位分布不明显。
2.安徽省位序规模分析2.1 行政区划安徽省省会城市合肥市，全省辖16个地级市，43个市辖区、6个县级市、56个县。
2.2 安徽省人口位序—规模分析采用地级市非农业人口作为衡量城市规模的指标，对安徽省城市体系中的16个地级市做了散点图，并用直线拟合。
数据来源：《安徽省统计年鉴2012》从上图中看出，安徽省地级市的位序——规模分析回归的相关系数R 达到0.9以上，表明回归拟直线与散点的重合度较好，说明模型与回归直线有一定的相关性，城市规模体系的等级分布具有一定的分形特征，较适用于此类模型研究。
数据分析可得以下结论：（1）相关系数R=0.91，相关性中等，说明该省城市体系相对而言总体符合位序——规模分布法则，人口分布和城市规模分配体系在总体上趋于均衡。
第七章-城市规模分布
德国
1 Berlin 2 Hamburg 3 Mü nchen 4 Kö ln 5 Frankfurt 3 390 000 1 700 000 1 300 000 965 000 640 000
秘鲁
1 Lima 2 Arequipa 7 000 000 700 100
三、我国不同规模城市人口增长速度的变化
1949-1957 1957-1978 1978-1995
（1）城市人口增长最快是1949-1957阶段城市规模增长较快，城市间的差异较小。
标准差（Standard Deviation） ，中文环境中又常称均方差，
第三节 中国的城市规模分布
一、我国城市位序-规模法则的验证
贝里1961年的研究已经把中国列入对数正态分布类型。严
重敏、宁越敏（1980）和许学强（1982，1993）先后用全国 城市的详细人口资料，进行了位序-规模法则的检验。
我国城市规模分布的特点
① 属于相对均衡的分布类型。
② 新中国成立以后，我国城市规模分布的总趋势是日益均衡，
我国城市规模分布的省际差异
1980年6种类型
第Ⅰ类是沪、京、津三个超大城市所在的两个省区。虽然首 位比相当大，但各规模等级城市发育完善，更有多个大中型规 模的核心城市带动地方经济，小城镇也很发达。是我国的政治、 经济核心区。可称为高级首位型，以苏沪最典型。
第Ⅱ类是辽、黑、鲁、川、粤五个省区。它们也有强大的中 心城市，而且高位序城市不止一个，其它等级的城市也基本齐 全。首位比和不平衡指数都属中等，是我国经济相对发达或经 济规模较大的省区。属于中级平衡型。
另一方面，21世纪以来，由于暂停了“县改市”，再加上 地级以上市兼并所辖县和县级市改区，导致小城市和人口比 重有所下降，而大中城市比重有所上升。
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位序-规模法则
（一）位序—规模法则 从城市规模和城市规模位序的关系 来考察一个城市体系的规模分布。 对于一个城市的规模和该城市在 国家所有城市按人口规模排序中的位 序的关系所存在的规律，叫做位序-规 模法则。
1、奥尔巴克的发现 1913年奥尔巴克发现五个欧洲国家和美 国的城市人口资料符合下式关系： 50*1=50, 25*2=5,……10*5=50
3.一般的帕雷托分布 其表达式为： y Ax 或 log y log A log x
其中，x为特定人口规模，y为人口规模超过x的城 市的数量，A和α为常数。
|b|值小于1
|b|值பைடு நூலகம்于1
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1790-1950年美国城市位序规模演变
巴尔的摩，规模一直保 持在前 10位，19世纪 前半叶地位尤其显赫； 南方港城萨凡纳规模在 稳步增长，而相对位次 在缓慢下降 纽约州的哈得孙，人口 增长极为缓慢，位序迅 速下降； 洛杉矶从 19 世纪后期， 横贯美国的南太平洋铁 路通车后，它神话般地 迅速崛起，已经进入最 大城市的行列之中。
Pi Ri K
Pi——是一国城市按人口规模从大到小排序后第i位城市的人口； Ri——是第i位城市的位序； K——常数
2、辛格的一般公式 1936年辛格的研究出现了一般转换公式：
lg Pi lg K lg Ri
或： Pi Ri K P1
P1是首位城市的人口规模，α是位序变量的指数。