【大学物理 东南大学】3-1 质点和质点系的动量定理

m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
因内力F12 F21 0，故将两式相加后得：
t2
(F F )dt (m v m v ) (m v m v ) t1
1
t2
2 t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
11
22
1 10
2 20
6
t2
x
mv1
O
在钢板上，并以相同的速率
mv2
和角度弹回来．设碰撞时间
为0.05 s．求在此时间内钢板
y
所受到的平均冲力．
11
解 由动量定理得：
Fxt mv2x mv1x
x
mvcos (mvcos)
2mv cos
Fyt mvF' 2Fy mv1y
mvsin mvsin 0
F
Fx
2mv cos
I Ft
O t1
（2） F 为变力
I
t2 t1
Fdt F
(t2
t1)
F F
O t1
t2 t
t2 t
9
动量定F理常t1t应2 F用dt于碰m撞v2问题mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p 一定时
t越小，则 F 越大
mv
mv1
mv2
F
10
例1 一质量为0.05 kg、
速率为10 m·s-1的刚球，以与 钢板法线呈45º角的方向撞击
力的累积效应
F
对时间积累
I， p
F 对空间积累 W，E
动量、冲量 、动量定理、动量守恒 动能、功、动能定理、机械能守恒
1
一 冲量 质点的动量定理
➢ 动量 Fpdmp v d(mv)
dt dt
➢
冲量（Ft1t矢2dFt量dt）dpIp2d(pmt21 vF) dmtv2
mv1
t1
2
F
t
14.1 N
方向与Ox轴正向相同．
mv1
O
mv2
y
12
例2 一柔软链条长为l，
单位长度的质量为，链条放
在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰
m
2O
m
y
1
动,链条因自身重量开始下落
y
.求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩
擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
dt
g y y2 d y yv yv dyv
0
0
m
2O
m
y
1
y
1 gy3 1 yv2
32
v
2
gy
1 2
3
15
本章目录
选择进入下一节：
3-0 教学基本要求
3-1 3-2 *3-3
质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 系统内质量移动问题
3-4 动能定理
3-5 保守力与非保守力 势能
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t1
F exdt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
p
p0
作用于系统的合外力的冲量等于系统
动量的增量——质点系动量定理
F ex F1 F2 FN
I p p0
7
注意
➢区分外力和内力 ➢内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量.
8
讨论
F
（1）
F
为恒力
13
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
则 F ex m1g yg
由质点系动量定理得
F exdt dp
因 dp d(yv) d(yv)
ygdt d( yv)
m
2O
m
y
1
y
yg dyv
dt
14
yg dyv
dt
两边同乘以 yd y 则
y2gdy ydy dyv yv dyv
某方向受到冲量，该方向上动量就改变．
4
二 质点系的动量定理 质点系
对两质点分别应用 质点动量定理：
F1
F12
m1
F2
F21
m2
t2
t1
t2
t1
(F1
(F2
F12 )dt F21)dt
m1v1 m1v10
m2v2 m2v20
5
t2
t1
t2
t1
(F1 (F2
F12 )dt F21)dt
dp
d(mv)
dt dtLeabharlann Baidu
I
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间间隔内，外力 作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内 动量的增量．
3
分量表示 说明
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2x
mv1x
I y
t2 t1
Fydt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fzdt
mv2z
mv1z