半导体物理pn结电容

p
由边界条件可得：
C1
qN A x p
r 0
, C2
qN D xn
r 0
则势垒中的电场为 qN A x x p dV1 x 1 x dx r 0 dV2 x qN D x xn 2 x dx r 0
r 0
积分及利用边界条件可求得电场强度 x 为
x
dV x dx qa j x 2 2 r 0
2 qa j X D
x 0 处取得极大值，对上式积分并
设
V x 0 处， 0 0
8 r 0
求得
V x
qa j x 3 6 r 0


qN D V2 x 2 r 0
2 qN D xn x r 0
x D2
0 x xn

由边界条件 V1 x p 0, V2 xn VD 得
D1
qN D x 2 p 2 r 0
3. 突变结势垒电容
由
X D xn x p
及
N A x p N D xn
得到势垒区内单
位面积上总电量为
N A N D qX D Q N A ND
Q N A ND
代入 X D 得
2 r 0 N A N D q VD V
由微分电容定义得单位面积势垒电容为
' CT
2
x

qN D
将上式积分一次得
r 0
x 0 0 x xn
p
dV1 x dx
dV2 x dx
qN A r 0
x C1
x C2
x
qN D r 0
x 0 0 x xn
dQ dV
2 N A N D VD V
r 0 qN A N D
对于面积为A的pn结
CT AC A
' T
2 N A N D VD V
r 0 qN A N D
A r 0 将 X D的表达式代入上式得 CT XD r S C 对比平行板电容器 4 kd
XD 3
有外加电压时
qa j
12 r 0 VD V
设pn结面积为A，对 x q N D N A qa j x 积分得
Q
即 则
QA
3
XD 2
0
x Adx A
3
2 qa j X D
9qa j r2 02 32
8
2 qa j r2 0
因为这里用的浓度分布是稳态公式，所以上两式只近似应用低 频情况，进一步分析指出，扩散电容随频率的增加而减小。由 于扩散电容随正向偏压按指数关系增加，所以在大的正向偏压 时，扩散电容便起主要作用。
ND X D xp ND N A
2 r 0 N A N D X D VD 得 q N A ND 杂质浓度越高，势垒宽度越小；当杂质浓度一定时，接触电 势差越大，势垒越宽
对于
p n 结，因 N A ND , xn xp ,，故 X D xn ，则
半导体低维物理
PN节电容
6.3.1 P百度文库 节电容的种类
1. 势垒电容
正向偏压增大时，势垒区减小
原因： n区的电子或p区空穴中和 势垒区电离施主或电离受主 效果：相当于在势垒区“储存”了电子或空穴。
正向偏压减小时，势垒区增大 原因：n区的电子或p区空穴从势垒区抽出，空间电荷数增多。 效果：相当于势垒区“取出”电子或空穴。 势垒区的空间电荷数随外加偏压发生变化，等价于电容器的充、 放电作用。
2. 扩散电容
正向偏压时，空穴(电子)注入n(p)区， 在势垒边界处，积累非平衡少数载流 子。 正向偏压增大时，势垒区边界处积累的非平衡载流子增多； 正向偏压减小时，则相应减小。
由于正向偏压增大或减小，引起势垒区边界处积累的电荷数量增 多或减小产生的电容称为扩散电容。
势垒电容和扩散电容均随外加偏压的变化而变化，均为可变电容
2 r 0
2 qN D xn D2 VD 则 2 r 0
V1 x
qN A x 2 x 2 p

qN A xx p
qN D x 2 xn2 qN D xxn V2 x VD 2 r 0 r 0
r 0
x
x 0 0 x xn
X D xn 2 r 0 VD V qN D
p n

结
n p 结
由以上三式可以看出：
X D xp
2 r 0 VD V qN A
突变结的势垒宽度X D 与势垒区上的总电压VD V 的平方根 成正比。正偏时时势垒变窄；反偏时势垒变宽。 当外加电压一定时，势垒宽度随pn结两边的杂质浓度的变 化而变化。对于单边突变结，势垒区主要向轻掺杂一边扩散， 而且势垒宽度与轻掺杂一边的杂质浓度的平方根成反比。
p n
势垒宽度：
X D xn x p
qN D xn Q
整个半导体满足电中性条件： A x p qN
N A x p N D xn
杂质浓度高电荷宽度小，杂质浓度低电荷宽度大
突变结势垒区的泊松方程为 d 2V1 x qN A 2 dx r 0
d 2V2 x dx
测量线性缓变结的杂质浓度梯度
1 12 VD V 3 3 2 CT A qa j r2 0
6.3.4 扩散电容
Pn结加正向偏压时，由于少子的注入，在扩散区内，有一 定数量的少子和等量的多子的积累，而且浓度随正向偏压而变 化，从而形成了扩散电容。 注入到n区和p区的非平衡少子分布
qV pn x pno pno exp k0T xn x 1 exp L p
2 2 qN D X D qN D xn VD 2 r 0 2 r 0

2 r 0VD X D xn qN D
2 r 0VD X D xp qN A
同理对于 n p 结 2 2 qN A X D qN A x p VD 2 r 0 2 r 0
CDn
q 2 n po Ln dQn dV k0T
qV exp k0T
得总微分扩散电容为
' D
n L pno Lp qV 2 po n CD AC A CDp CDp Aq exp k0T k0T 对于 p n 结则为 2 pno L p qV CD Aq exp k0T k0T

1
Qn
xp

qV n x qdx qLn n p 0 exp 1 k0T
则
CDp
q 2 pno L p dV k0T dQ p
qV exp k0T
VD V
2
dQ CT A3 dV 12 VD V
结论：线性缓变结的势垒电容和结面积及杂质浓度梯度的立方 根成正比
线性缓变结的势垒电容和 VD V 的立方根成反比，增大 发向电压，电容减小。
应用：测量单边突变结的杂质浓度
2 VD V 1 2 2 CT A r 0 qN B

2 qa j xX D
8 r 0
将 x X D 2 代入上式，相减得pn结接触电势差 VD 为
X VD V D 2 X V D 2 qa j 3 XD 12 r 0
则 XD 为
12 r 0VD XD 3 qa j

qN D xn
r 0

r 0
势垒区电场分布图如右图所示
对势垒区中的电场强度式两遍积分可得到势垒区中各点的电 势为 qN A 2 qN A x p V1 x x x D1 xp x 0 2 r 0 r 0
对于
p n

或
n p， CT

可简化为 CT A
2 VD V
r 0 qN B
结论：突变结的势垒电容和结的面积以及轻掺杂一边的杂质浓 度的平方根成正比。 突变结势垒电容和电压 VD V 的平方根成反比，反向偏 压越大势垒电容越小，外加电压随时间变化，则势垒电容变化 正向偏压时
微分电容
pn结在固定直流偏压V作用下，叠加一个微小的交流电容dV时， 引起电荷变化dQ, 该直流偏压下的微分电容为
dQ C dV
6.3.2 突变结势垒电容
1. 突变结势垒中电容的电场、电势分布
耗尽层近似及杂质完全电离时，势垒区电荷密度：
x qN A x x 0 0 x x x qN D
p
2. 突变结的势垒宽度
利用 x 0处电势连续，代入上式可得 VD 因为
2 q N A x 2 N D xn p
X D xn x p ，及 N A x p N D xn
NAXD 2 XD ND N A
2 r 0
NAX D xn 所以 ND N A q VD 则 VD 可化为 2 r 0
qV xp x n p x n po n po exp 1 exp k0T Ln 对上两式在扩散区积分，得
qV Q p p x qdx qL p pn 0 exp xn k0T

可以看出：单边突变结的接触电势差 VD 随着掺杂浓度的增加而升高 单边突变结的势垒宽度随轻掺杂一边的杂质浓度增大而 下降。势垒几乎全部在轻掺杂的一边，因而能带弯曲主要发生于这 一区域
对于有外加电压 V时，势垒区上的总电压为VD V ，则势垒 宽度可推广为
XD 2 r 0 N A N D VD V qN A N D
CT 4CT 0 4 A
2 N A ND
r 0 qN A N D
6.3.3 线性缓变结的势垒电容
电荷分布如左图所示，则势垒区的空间电荷 密度为 x q N N qa x
D A j
将上式带入泊松方程
d 2V x dx
2

qa j x


x
x 0 0 x xn
p
可以看出，在平衡突变结势垒区中，电场强度是位置 性函数，在 x 0 处，电场强度取得最大值 m ，即
m
dV1 x dx
x 0
x 的线
Q

dV2 x dx
x 0

qN A x p
r 0