探索规律教案(五年级数学)MMPnHM
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（北京版）五年级数学下册教案探索规律
一、谈话激发兴趣：
教师：测测你的眼力，考考你的智慧，这节课我们一起走进探索规律。二、探究规律。
情境：在一个棱长是3厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（一）看图填空
①3面涂红色的小正方体在原正方体的什么地方？一共有个。
②2面涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
③1面涂红色的小正方体灾原来正方体的什么位置？一共有个。
④没有涂红色的小正方体在原正方体的什么位置？一共有个。
（二）善于联想
在一个棱长是４厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个
（三）思考问题：
①3面涂色的小正方体个数与原正方体的顶点个数有什么联系？
②2面涂色的小正方体个数与原正方体的棱的条数及每条棱的长度有什么关系？
③1面涂色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱的长度有什么关系？
④没有涂色的小正方体个数与原正方体每条棱的长度有什么关系？
三、尝试实践。
在一个棱长是5厘米的正方体的每一个面上涂上红色再把它切成棱长是1厘米的小正方体。
（1）3面涂色的小正方体在原正方体的（）处，有（）个。
（2）2面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（3） 1面涂色的小正方体相似原正方体的（）位置，一共有（）个
（4）没有涂色的小正方体相似原正方体的（）处，一共有（）个
四、探索规律。
（1）3面涂红色的小正方体的个数=正方体的顶点个数= 8 。
（2）2面涂红色的小正方体的个数=正方体的棱的条数乘棱长减2的差=12×（棱长- 2）。
（3）1面涂红色的小正方体的个数=正方体的面数乘棱长减
2的差的平方=6×（棱长- 2）2
（4）没有涂红色的小正方体的个数=正方体的棱长减 2 的差的立方=（棱长- 2 ）3。
字母表示发现的规律：
板书： A表示正方体棱长的厘米数
2面涂色的=12×（A-2）
1面涂色=6×（A-2）2
不涂色的=（A-2）3
五、应用规律：
有一个棱长10分米的正方体，它的6个面涂有黄色，把它切成棱长1分米的小正方体。（1）3面涂黄色的小正方体的个数= 。
（2）2面涂黄色的小正方体的个数= 。
（3）1面涂黄色的小正方体的个数= 。
（4）没有涂黄色的小正方体的个数= 。
六、拓展延伸：你能找到长方体的涂色规律吗？试一下规律：
2面涂色的小正方体的个数=[（A-2）+（B-2）+（H-2）]×4
1面涂色的小正方体的个数=[（A-2）（B-2）+（B-2）（H-2）+（A-2）（H-2）]×2
没有涂色的正方体的个数=（A-2）（B-2）（H-2）
七、巩固应用：计算长5厘米宽4厘米高3厘米的长方体的各种涂色的小正方体的个数。
八、作业：略。